中央电大土木工程本科工程数学形成性考核册答案

工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设 ，则 （D　）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 ，则 （A　）． A. B. －1 C. D. 1 ⒊乘积矩阵 中元素 （C　）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设 均为 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（　B）． A. B. C. D. ⒌设 均为 阶方阵， 且 ，则下列等式正确的是（D　）． A. B. C. D. ⒍下列结论正确的是（　A）． A. 若 是正交矩阵，则 也是正交矩阵 B. 若 均为 阶对称矩阵，则 也是对称矩阵 C. 若 均为 阶非零矩阵，则 也是非零矩阵 D. 若 均为 阶非零矩阵，则 ⒎矩阵 的伴随矩阵为（　C）． A. B. C. D. ⒏方阵 可逆的充分必要条件是（B　）． A. B. C. D. ⒐设 均为 阶可逆矩阵，则 （D　）． A. B. C. D. ⒑设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A　）． A. B. C. D. （二）填空题（每小题2分，共20分） ⒈ 7 ． ⒉ 是关于 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若 为 矩阵， 为 矩阵，切乘积 有意义，则 为 5×4 矩阵． ⒋二阶矩阵 ． ⒌设 ，则 ⒍设 均为3阶矩阵，且 ，则 72 ． ⒎设 均为3阶矩阵，且 ，则 －3 ． ⒏若 为正交矩阵，则 0 ． ⒐矩阵 的秩为 2 ． ⒑设 是两个可逆矩阵，则 ． （三）解答题（每小题8分，共48分） ⒈设 ，求⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ． 答案： ⒉设 ，求 ． 解： ⒊已知 ，求满足方程 中的 ． 解： EMBED Equation.2 ⒋写出4阶行列式 中元素 的代数余子式，并求其值． 答案： ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ． 解：（1） EMBED Equation.3 （2） (过程略) (3) ⒍求矩阵 的秩． 解： EMBED Equation.3 （四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵 ，试证 是对称矩阵． 证明： 是对称矩阵 ⒏若 是 阶方阵，且 ，试证 或 ． 证明： 是 阶方阵，且 或 ⒐若 是正交矩阵，试证 也是正交矩阵． 证明： 是正交矩阵 即 是正交矩阵 工程数学作业（第二次）(满分100分) 第3章 线性方程组 （一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈用消元法得 的解 为（C　）． A. B. C. D. ⒉线性方程组 （B　）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 ⒊向量组 的秩为（　A）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋设向量组为 ，则（B　）是极大无关组． A. B. C. D. ⒌ 与 分别代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）． A. 秩 秩 B. 秩 秩 C. 秩 秩 D. 秩 秩 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A　）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D　）． A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组 线性相关，则向量组内（A　）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量 9．设A，Ｂ为 阶矩阵， 既是Ａ又是Ｂ的特征值， 既是Ａ又是Ｂ的属于 的特征向量，则结论（　　）成立． Ａ． 是AB的特征值 Ｂ． 是A+B的特征值 Ｃ． 是A－B的特征值 Ｄ． 是A+B的属于 的特征向量 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为 阶矩阵，若等式（Ｃ　）成立，则称Ａ和Ｂ相似． Ａ． 　　Ｂ． 　　　Ｃ． 　　Ｄ． （二）填空题(每小题2分，共16分) ⒈当 １ 时，齐次线性方程组 有非零解． ⒉向量组 线性 相关 ． ⒊向量组 的秩是 ３ ． ⒋设齐次线性方程组 的系数行列式 ，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量 是线性 相关 的． ⒌向量组 的极大线性无关组是 ． ⒍向量组 的秩与矩阵 的秩 相同 ． ⒎设线性方程组 中有5个未知量，且秩 ，则其基础解系中线性无关的解向量有 ２ 个． ⒏设线性方程组 有解， 是它的一个特解，且 的基础解系为 ，则 的通解为 ． 9．若 是Ａ的特征值，则 是方程 　　的根． 　10．若矩阵Ａ满足 　，则称Ａ为正交矩阵． （三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．用消元法解线性方程组 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 　　 方程组解为 ２．设有线性方程组 为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解? 解： ］ 当 且 时， ，方程组有唯一解 当 时， ，方程组有无穷多解 ３．判断向量 能否由向量组 线性表出，若能，写出一种表出方式．其中 解：向量 能否由向量组 线性表出，当且仅当方程组 有解 这里　 方程组无解 不能由向量 线性表出 ４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关 解： 该向量组线性相关 ５．求齐次线性方程组 的一个基础解系． 解： 方程组的一般解为 　　令 ，得基础解系　 ６．求下列线性方程组的全部解． 解： EMBED Equation.3 　　 方程组一般解为 令 ， ，这里 ， 为任意常数，得方程组通解 ７．试证：任一４维向量 都可由向量组 ， ， ， 线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式． 证明： 　 　 　 任一４维向量可唯一表示为 　　 ⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解． 证明：设 为含 个未知量的线性方程组 　　　该方程组有解，即 从而 有唯一解当且仅当 而相应齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是 有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组 只有零解 9．设 是可逆矩阵Ａ的特征值，且 ，试证： 是矩阵 的特征值． 证明： EMBED Equation.3 是可逆矩阵Ａ的特征值 　　　 存在向量 ，使 EMBED Equation.3 即 是矩阵 的特征值 10．用配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 将二次型 化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型． 解： 　令 ， ， ， 即 则将二次型化为标准型　 工程数学作业（第三次）(满分100分) 第4章 随机事件与概率 （一）单项选择题 ⒈ 为两个事件，则（　B）成立． A. B. C. D. ⒉如果（　C）成立，则事件 与 互为对立事件． A. B. C. 且 D. 与 互为对立事件 ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D　）． A. B. C. D. 4. 对于事件 ，命题（C　）是正确的． A. 如果 互不相容，则 互不相容 B. 如果 ，则 C. 如果 对立，则 对立 D. 如果 相容，则 相容 ⒌某随机试验的成功率为 ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D　）． A. B. C. D. 6.设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是（A　）． A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 7.设 为连续型随机变量 的密度函数，则对任意的 ， （A　）． A. B. C. D. 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B　）． A. B. C. D. 9.设连续型随机变量 的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区间 ，则 （　D）． A. B. C. D. 10.设 为随机变量， ，当（C　）时，有 ． A. B. C. D. （二）填空题 ⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 ． 2.已知 ，则当事件 互不相容时， 0.8 ， 0.3 ． 3. 为两个事件，且 ，则 ． 4. 已知 ，则 ． 5. 若事件 相互独立，且 ，则 ． 6. 已知 ，则当事件 相互独立时， 0.65 ， 0.3 ． 7.设随机变量 ，则 的分布函数 ． 8.若 ，则 6 ． 9.若 ，则 ． 10. 称为二维随机变量 的 协方差 ． （三）解答题 1.设 为三个事件，试用 的运算分别表示下列事件： ⑴ 中至少有一个发生； ⑵ 中只有一个发生； ⑶ 中至多有一个发生； ⑷ 中至少有两个发生； ⑸ 中不多于两个发生； ⑹ 中只有 发生． 解:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1红球． 解:设 =“2球恰好同色”， =“2球中至少有1红球” 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解：设 “第i道工序出正品”（i=1,2） 4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率． 解：设 5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是 ，求所需设计次数 的概率分布． 解： ………… ………… 故X的概率分布是 6.设随机变量 的概率分布为 试求 ． 解： 7.设随机变量 具有概率密度 试求 ． 解： 8. 设 ，求 ． 解： 9. 设 ，计算⑴ ；⑵ ． 解： 10.设 是独立同分布的随机变量，已知 ，设 ，求 ． 解： 工程数学作业（第四次） 第6章 统计推断 （一）单项选择题 ⒈设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则（A）是统计量． A. B. C. D. ⒉设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则统计量（D）不是 的无偏估计． A. B. C. D. （二）填空题 1．统计量就是 不含未知参数的样本函数 ． 2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法． 3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ． 4．设 是来自正态总体 （ 已知）的样本值，按给定的显著性水平 检验 ，需选取统计量 ． 5．假设检验中的显著性水平 为事件 （u为临界值）发生的概率． （三）解答题 1．设对总体 得到一个容量为10的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值 和样本方差 ． 解： 2．设总体 的概率密度函数为 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数 ． 解： 提示 春节期间物业温馨提示小区春节期间温馨提示物业小区春节温馨提示春节物业温馨提示物业春节期间温馨提示 教材第214页例3 矩估计： EMBED Equation.3 最大似然估计： ， 3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）： 108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 测量值可以认为是服从正态分布 的，求 与 的估计值．并在⑴ ；⑵ 未知的情况下，分别求 的置信度为0.95的置信区间． 解： （1）当 时，由1－α＝0.95， 查表得： 故所求置信区间为： （2）当 未知时，用 替代 ，查t (4, 0.05 ) ，得 故所求置信区间为： 4．设某产品的性能指标服从正态分布 ，从历史资料已知 ，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平 ，问原假设 是否成立． 解： ， 由 ，查表得： 因为 > 1.96 ，所以拒绝 5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）： 20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（ ）． 解：由已知条件可求得： ∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H0 即用新材料做的零件平均长度没有变化。 PAGE 13 _1041282825.unknown _1194449435.unknown _1194511949.unknown _1194514577.unknown _1195235602.unknown _1195236862.unknown _1195237316.unknown _1195237759.unknown _1195238244.unknown _1195239010.unknown _1195239028.unknown _1195239366.unknown _1195238596.unknown _1195238798.unknown _1195238840.unknown _1195238740.unknown _1195238289.unknown _1195237969.unknown _1195238090.unknown _1195237846.unknown _1195237537.unknown _1195237687.unknown _1195237379.unknown _1195237089.unknown _1195237243.unknown _1195237288.unknown _1195237214.unknown _1195236917.unknown _1195236976.unknown _1195236883.unknown _1195236138.unknown _1195236379.unknown _1195236677.unknown _1195236808.unknown _1195236490.unknown _1195236252.unknown _1195236286.unknown _1195236202.unknown _1195235970.unknown _1195236082.unknown _1195236113.unknown _1195236047.unknown _1195235845.unknown _1195235958.unknown _1195235656.unknown _1195234136.unknown _1195234365.unknown _1195235547.unknown _1195235577.unknown _1195235469.unknown _1195234181.unknown _1195234199.unknown _1195234163.unknown _1194514789.unknown _1194514925.unknown _1195234052.unknown _1194514854.unknown _1194514624.unknown _1194514647.unknown _1194514592.unknown _1194513325.unknown _1194513741.unknown _1194513809.unknown _1194514031.unknown _1194514446.unknown _1194514558.unknown _1194513924.unknown _1194513778.unknown _1194513802.unknown _1194513763.unknown _1194513712.unknown _1194513720.unknown _1194513466.unknown _1194513622.unknown _1194513644.unknown _1194513552.unknown _1194513407.unknown _1194512576.unknown _1194513098.unknown _1194513254.unknown _1194513302.unknown _1194513190.unknown _1194513219.unknown _1194512874.unknown _1194512960.unknown _1194512848.unknown _1194512170.unknown _1194512240.unknown _1194512329.unknown _1194512206.unknown _1194512023.unknown _1194512039.unknown _1194511998.unknown _1194511987.unknown _1194460497.unknown _1194508625.unknown _1194510562.unknown _1194511196.unknown _1194511541.unknown _1194511873.unknown _1194511529.unknown _1194511234.unknown _1194511054.unknown _1194511176.unknown _1194510994.unknown _1194509688.unknown _1194509861.unknown _1194510553.unknown _1194509835.unknown _1194509309.unknown _1194509648.unknown _1194508676.unknown _1194461407.unknown _1194461823.unknown _1194462627.unknown _1194462876.unknown _1194462981.unknown _1194463021.unknown _1194462829.unknown _1194462119.unknown _1194462617.unknown _1194461936.unknown _1194461758.unknown _1194461796.unknown _1194461493.unknown _1194461165.unknown _1194461265.unknown _1194461392.unknown _1194461229.unknown _1194461088.unknown _1194461115.unknown _1194461053.unknown _1194459104.unknown _1194459969.unknown _1194460197.unknown _1194460348.unknown _1194460396.unknown _1194460223.unknown _1194460132.unknown _1194460149.unknown _1194459992.unknown _1194459783.unknown _1194459809.unknown _1194459331.unknown _1194459689.unknown _1194459735.unknown _1194459550.unknown _1194459126.unknown _1194449651.unknown _1194449715.unknown _1194449745.unknown _1194449756.unknown _1194449724.unknown _1194449689.unknown _1194449535.unknown _1194449547.unknown _1194449502.unknown _1194446867.unknown _1194447426.unknown _1194448860.unknown _1194449292.unknown _1194449382.unknown _1194449284.unknown _1194447638.unknown _1194447753.unknown _1194447440.unknown _1194447096.unknown _1194447223.unknown _1194447414.unknown _1194447128.unknown _1194446994.unknown _1194447061.unknown _1194446951.unknown _1041288874.unknown _1133264482.unknown _1133266876.unknown _1194446355.unknown _1194446667.unknown _1133267505.unknown _1133267883.unknown _1194446274.unknown _1133267849.unknown _1133267696.unknown _1133267200.unknown _1133267254.unknown _1133267046.unknown _1133267147.unknown _1133266657.unknown _1133266756.unknown _1133266398.unknown _1133266318.unknown _1114190693.unknown _1114190945.unknown _1133264329.unknown _1114191196.unknown _1114190804.unknown _1114187728.unknown _1114189848.unknown _1114190581.unknown _1114189783.unknown _1114189728.unknown _1114186163.unknown _1041283825.unknown _1041285928.unknown 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