基于平均轨道要素的干涉SAR编队构形设计方法研究

第 27 卷第 4期 2006年 7 月 � 宇 � 航 � 学 � 报 Journal of Astronautics Vol. 27 No. 4 � � July � 2006 基于平均轨道要素的干涉 SAR编队构形 设计方法研究 张锦绣, 曹喜滨, 林晓辉 ( 哈尔滨工业大学 卫星技术研究所, 哈尔滨 150080) � � 摘 � 要: 提出了一种在整个轨道周期内沿轨迹向和垂直轨迹向均存在稳定基线组合的三星编队, 并在考虑 J 2 摄动基础上给出了其轨道设计方法。依据系统任务要求给出了该队形设计的约束条件, 初步确定了编队的平均轨 道参数。为了使得空间基线在摄动情况下保持相对稳定, 对卫星平均半长轴进行了小量修正。最后在卫星工具包 ( STK) 下进行了高精度轨道仿真验证。结果表明, 该方法设计的编队初始轨道参数能使空间基线保持稳定, 在一个 轨道周期内, 垂直轨迹方向存在两条相同的稳定基线, 沿轨迹方向存在一条稳定基线和两条周期性变化基线, 能够 同时满足 DEM 和 GMTI 任务要求。 关键词: 平均轨道要素; 地面高程测量; 地面慢动目标检测; 空间基线 中图分类号: V412. 4� � � 文献标识码: A � � � 文章编号: 1000- 1328( 2006) 04- 0670- 06 收稿日期: 2005-09-06 � 修回日期: 2005-12-15 基金项目: 国家安全重大基础研究 973项目( 5131201) 0 � 引言 星载分布式 SAR 是将卫星编队飞行技术和星 载SAR相结合形成的新体制雷达系统, 利用多颗编 队飞行小卫星之间协同工作, 能够实现提高空间分 辨率、SAR 单程地面高程测量( DEM) 以及地面慢动 目标检测( GMTI) 等传统单颗 SAR 卫星难于实现的 功能[ 1] 。 分布式 SAR 编队的轨道设计直接决定了系统 整体性能, 同时也是进行数据处理研究的前提和基 础。从轨道设计角度来说, 在考虑到轨道参数变化 与地面处理同样影响分辨率的前提下, 如何依据编 队各卫星的运动特性, 紧密结合用户的任务要求、指 标来确定编队的轨道参数是一个非常重要的问题。 关于编队轨道设计的文献大都在二体轨道动力学上 进行[ 2- 4] , 依据任务要求同时考虑空间摄动影响进 行的编队轨道设计的很少。 本文提出了一种新的空间编队构形, 可以在沿 轨迹向和垂直于轨迹向同时提供稳定的基线满足干 涉SAR 任务的需要。以平均轨道要素及相对偏差 来描述编队卫星平均相对运动, 依据地面高程测量 (DEM) 和地面慢动目标检测( GMTI) 任务要求确定 空间基线。当参考星平均偏心率为任意值时, 在考 虑 J 2 摄动影响基础上确定了空间编队构形的平均 轨道要素, 并且为了保持编队的稳定性对从星半长 轴进行了小量修正。然后通过 J 2 解析轨道理论将 编队各卫星平均轨道要素转化为相对应的瞬时轨道 要素。最后, 对编队队形稳定性与基线性能进行了 分析。本文提出的编队构形及其设计方法与分析结 果将对分布式 SAR 编队轨道设计及整体性能分析 提供理论依据。 1 � 编队相对运动精确解析模型 1. 1 � 参考坐标系 为了准确的描述编队卫星在空间的相对运动, 习惯上以相对运动参考坐标系 F s , 其原点在卫星质 心上, 坐标轴 X s , Ys , Zs 的单位矢量分别为 ur , ut , un , 其中 ur 沿卫星地心距方向; ut 在卫星的瞬时 轨道平面内垂直与 ur , 指向卫星速度方向; un 与瞬 时轨道平面的法线平行, 与 ur , ut 构成右手坐标 系; 地心轨道坐标系 Fv , 原点在地心 Oe ; X v 轴从 地心指向近地点; Yv 沿卫星运行方向在轨道平面内 与 O eXv 垂直; Zv 指向轨道平面法线方向, 与 X v , Yv 满足右手坐标; 地心惯性坐标系 F I , 原点在地心 O e ; X I 轴指向赤道平面与黄道平面相交接线的升 交点( 即春分点) ; 地球自转轴为 Z I ; 选择 YI 使与 X I , ZI 满足右手坐标。 1. 2 � 解析相对运动模型 将从星在相对运动参考坐标系下的位置、速度 矢量在主星附近一阶 Taylor 展开, 可以得到以平均 轨道要素和平均轨道要素偏差表示的解析的平均相 对运动方程[ 5] 图 1� 编队卫星空间几何关系 Fig . 1� Space geometry relation of formation � �x �y �z = 1- �e 2 1 + �ecos�f��a + - �a [ 2�e + ( 1+ �e 2cos�f ) ] ( 1 + �ecos�f ) 2 ��e + �a�e ( 1- �e 2 ) ( 1 + �ecos�f ) 2 sin�f��f �R���+ �R cos�i��� �R sin����i - �R cos��sin�i��� ( 1) 由椭圆运动关系可知 ��f = 2 + �ecos�f 1 - �e 2 sin�f��e + ( 1 + �ecos�f ) 2 ( 1- �e 2 ) 3/ 2 ��M ( 2) 从而有 �x = 1- �e 21+ �e cos�f ��a - �acos�f��e + �a�e ( 1- �e 2 ) 1/ 2sin�f ��M �y = �R ( 2+ �e cos�f ) ( 1- �e 2 ) sin�f��e + �R cos�i��� + �R���+ �R ( 1+ 2�e cos�f + �e 2 cos2�f ) ( 1- �e 2 ) 3/2 ��M �z = �Rsin����i - �R cos��sin�i��� ( 3) � � 为了满足编队中各卫星的运动周期严格相等, 要求各卫星平均轨道半长轴严格相等, 故平均轨道 半长轴偏差 ��a = 0。 相对运动表达式可以改写为 �x = Ax cos( �f + �) �y = A y c + Ay v sin( �f + �) ( 4) �z = Az sin( �f + ��- �) 其中 A x = ( �a��e ) 2 + ( �a�e ( 1- �e 2 ) 1/2 ��M ) 2 A y c = �R cos�i��� + �R���+ �R ( 1 - �e 2 ) 3/ 2��M Ay v = �R ( 2 + �ecos�f ) ( 1- �e 2 ) ��e 2 + ( 2�e + �e 2cos�f ) ( 1- �e 2 ) 3/ 2 ��M 2 A z = �R ( ��i ) 2 + ( sin�i��� ) 2 �= acos ��i / ( ��i ) 2 + ( sini��� ) 2 �= acos( ( 1 - �e 2 ) - 1 ��e � � � ( 1- �e 2 ) - 1��e 2 + e ( 1- �e 2 ) - 32 ��M 2 - 12 ) �= acos( ��e ( ��e ) 2 + �e ( 1 - �e 2 ) 1/ 2��M 2 - 12 ) � � 分析可知, 编队卫星轨道平面内相对运动相互 耦合。给定队形约束条件, 依据式( 4) 即可确定编队 星间相对平均轨道要素偏差, 从而确定编队的初始 条件。 2 � 基线确定 分布式 SAR 卫星编队的基线性能直接关系到 DEM 和 GMTI 技战术指标和数据处理过程中的精度 问题。同时对于编队轨道设计来说, DEM 及 GMTI 任务对基线的要求直接决定队形的几何构形的形状 和大小。 2. 1 � 高程测量 DEM 基线确定 对于高程测量来说, 系统相关性随基线长度增 加而降低, 同时测高精度下降; 然而基线越长, 由相 位差和基线本身受空间摄动后长度不确定性引起的 高程测量误差就越小[ 6] 。因此存在着使星载高程测 量系统在最佳状态的最优基线, 定义为使目标高度 671第 4期 张锦绣等: 基于平均轨道要素的干涉 SAR 编队构形设计方法研究 估计方差最小的基线, 可以表示为[ 7] Bopt � = [ 1- �opt ( 1+ RS / N - 1 ) ] �r0 tan�L�r ( 5) �opt = 0. 618- 1. 171RS / N - 1 ( 6) 其中 �opt 为相关系数, RS / N 为信噪比, �为工作波 长, r 0 为斜距, �L 为入射角, �r 为斜距分辨率。 2. 2 � GMTI 基线确定 采用Along-Track SAR 方法进行地面移动目标 检测( GMTI) 是利用编队两颗卫星对同一目标观测, 由动目标回波的相位差来检测动目标, 同时由相位 差可以解算出动目标的径向速度。依据动目标速度 检测公式 BAT = ��Vs 4�sin�VT ( 7) 其中, �为相位误差, Vs 为卫星运动速度, VT 为地 面目标运动速度, �为地面目标投射角。 在Along-Track SAR 系统中一般为其中一颗卫 星发射信号, 其自身及编队中其它卫星接收信号, 因 此上式修正为 BAT = ��Vs 2�sin�VT ( 8) � � 为了保证可检测速度不模糊, 相位误差 �限定 在 [+ �, - �] , 当 � = �时可以得到满足 GMTI 任 务要求的基线的上限, 即 B maxAT = �Vs 2�sin�T VT ( 9) 3 � 编队轨道设计 本文提出一种三星空间编队构形来满足干涉 SAR 对基线的约束要求, 由参考卫星与从星一的相 对运动提供垂直于轨迹向的稳定基线, 由参考卫星 与从卫星二提供沿轨迹向的稳定基线。 首先, 为了保证垂直于轨迹基线基本保持不变, 依据式( 4) 要求参考卫星与从星一的相对运动满足 Ax = A z = Bopt � , �= ��- � ( 10) � � 同时, 从星一相对参考卫星沿轨迹向常值偏移 依据任务要求选定, 此处选择 A y c = 0。 从而绕飞轨道在 xz 面投影为圆, 在无摄动情况 下可以保证垂直于飞行轨迹方向的基线保持稳定。 从星一与参考卫星的平均轨道要素偏差可以表示为 � � � � � ��e = Bopt ��a cos� ��M = Bopt ��a�e ( 1 - �e 2 ) 1/ 2sin� ��i = Bopt ��R cos( ��- �) ( 11) ��� = Bopt ��Rsin�i sin( ��- �) ���= - Bopt ��R tan�isin( ��- �) - Bopt � �a�e ( 1 - �e 2 ) 2sin� � � 参考卫星与从卫星二提供任务所需要的稳定的 沿轨迹向基线, 两星相对构形采用同轨串行形式, 其 约束条件为 Ax = A y v = Az = 0, � Ay c = BmaxAT ( 12) 其与参考卫星的平均轨道要素偏差表示为 ��e = 0 ��M = 0 ��i = 0 ( 13) ��� = 0 ��� = B maxAT�R � � 至此, 从星相对于参考卫星的平均轨道要素偏 差得到了初步确定。由于选择的初始相位角不同, 编队可能存在平均轨道倾角和平均偏心率偏差, 将 引起编队各卫星平均近地点幅角、升交点赤经以及 平近点角的变化率不同, 从而导致编队空间构形的 发散, 在不影响编队各星运动周期一致性前提下, 对 平均半长轴进行小量补偿将减缓空间环境摄动造成 的队形发散。 3. 1 � 从星半长轴修正 依据卫星平均轨道摄动理论, 在仅考虑 J 2 摄动 项情况下, 从一阶长期项意义上来说, 可以认为其对 平均轨道要素 �a, �e , �i 不产生影响, 仅使得 �� , ��, �M 发生变化, 其变化率分别为 ��� = - 3 2 J 2R 2 e �a 2 ( 1- �e 2 ) 2 �n cos�i ( 14) ��� = 3 2 J 2 R 2 e �a 2 ( 1- �e 2 ) 2 �n 2- 5 2 sin 2 �i ( 15) �M� = �n + 32 J 2R 2 e �a 2 ( 1- �e 2 ) 3/ 2 �n 1- 32 sin2�i ( 16) � � 分析式( 3) 中 y 方向的相对运动方程可知, 由于 J 2 摄动项存在使得编队卫星间的平均轨道要素偏 差中 ��� , ���, ��M 随时间变化, 导致 y 方向的平均运 动偏差, 从而使编队队形不再稳定。为了使得 Along-Track 方向相对运动变化率尽量小, 令 672 宇航学报 第 27 卷 ��y�= �R cos�i����+ �R����+ �R ( 1- �e 2 ) 3/ 2 ��M � = 0 ( 17) 可以得到各从星平均半长轴的调整量 ��a i = 2�a( 7 - 4�e 2 ) [ �e ( 3cos2�i - 1) / ( 1- �e 2 ) ��ei - sin2�i��i i ] 7( 2 - �e 2 ) ( 3cos2�i - 1) + 4�a2 ( 1 - �e 2 ) 3/ 2 / ( J 2 R2e ) ( 18) 从而, 从星的平均轨道要素可以表示为 �a i = �a + ��a i �e i = �e + ��e i �ii = �i + ��i i �� i = �� + ��� i ��i = ��+ ���i �M i = �M + ��M i ( 19) 3. 2 � 平均要素到瞬时要素的转换 平均半长轴经过修正后, 最终得到分布式 SAR 编队中各卫星的平均轨道要素。为了便于进行 SAR 系统基线性能分析, 有必要将设计得到的平均轨道 要素转换为瞬时轨道要素。 采用平均轨道要素解析描述 J 2 摄动下卫星的 轨道运动, 任意时刻瞬时轨道根数可以用初始时刻 平均轨道要素表示为 [ 8] : a( t ) = �a + K 1 cos2( ��+ �M ) ( 20) e ( t ) = �e + K 2sin2 i 34 cos( 2��+ �M ) + 74 cos( 2��+ 3�M ) + 3 2 K 2 ( 3cos 2 i - 1) cos �M ( 21) i ( t ) = �i + K 3 cos2( ��+ �M ) ( 22) �( t ) = �� 0 + ��� ( t - t 0 ) + K 4sin2( ��+ �M ) ( 23) �( t ) = ��0 + ��� ( t - t0 ) + 1- 32 sin2�i � � � � 1 e sin �M + 1 2 sin2�M - � � � 1 2 K 5 1- 5 2 sin 2�i sin2( ��+ �M ) - � � � K 5sin 2�i 4e sin( 2��+ �M ) + � � � 7K 5sin 2 �i 12e sin( 2��+ 3�M ) + � � � 3K 5sin 2 �i 8 sin( 2��+ 4�M ) - 1 8 K 2 # - 1 - 11cos 2 €i - 40cos 4 €i 1- 5cos 2 €i sin2…X ( 24) M ( t ) = ŠM 0 + ŠM # ( t - t 0 ) - K 5 1 - 3 2 sin 2 €i # 1 e sin ŠM + 1 2 sin2 ŠM + K 5sin 2 €i 4e sin( 2…X+ ŠM ) - 7K 5sin 2 €i 12e sin( 2…X+ 3 ŠM ) - 3K 5sin 2 €i 8 sin( 2…X+ 4 ŠM ) + 1 8 K 2 # - 1 - 11cos 2 €i - 40cos 4 €i 1- 5cos 2 €i sin2…X ( 25) 式( 20) ~ ( 25) 中 …n = L1/ 2 …a 3/ 2 K 1 = 3 2 R 2 e …a J 2sin 2 €i K 2 = J 2 2 ( Re …a ) 2 K 3= 3 8 J 2 Re …a 2 sin2€i K4 = 3 4 J 2 Re …a 2 cos€i K 5= 3K 2 其中 …X ( t ) 和 ŠM ( t ) 分别定义为 …X( t ) S …X = …X( t 0 ) + …X # ( t - t0 ) ( 26) ŠM ( t ) S ŠM = ŠM ( t 0 ) + ŠM # ( t - t 0 ) ( 27) 当 t = t0 时, 分别将编队各卫星当前时刻平均 轨道要素带入式( 20) ~ ( 25) 可以得到相对应时刻的 瞬时轨道要素。 4 仿真算例及结果分析 以表1 中 SAR 系统参数与技术指标为例, 采用 本文提出的轨道设计方法进行编队轨道设计, 假定 依据系统任务技战术指标参考卫星的平均轨道要素 已经确定, 具体参数见表 2。轨道设计完成后的编 队各卫星相对应的瞬时轨道要素见表 3。 表 1 SAR 系统参数和技术指标 Table 1 InSAR system parameters 参数 指标 工作波长 3cm SAR 入射角 35b 斜距分辨率 5m 信噪比 10dB 最大可检测速度 0. 01mPs 地物投射角 45b 673第 4期 张锦绣等: 基于平均轨道要素的干涉 SAR 编队构形设计方法研究 为了验证在 J 2 摄动情况下, 基于任务要求编队 轨道设计方法的正确性和编队卫星以该设计初始轨 道参数在真实空间环境下队形稳定性及空间基线性 能, 在卫星工具包( Satellite Tools Kit) 软件环境下进 行HPOP 高精度轨道仿真验证。 HPOP 具体设置如下: HPOP 预报器初值见表 3; 采用 21 @21 引力场模型; 假定编队中各星面质比相 同; 太阳光压、日月引力摄动均考虑。 表2 编队卫星平均轨道要素 Table 2 Mean orbit elements of formation 参考卫星 从卫星 1 从卫星 2 …a (Km) 7169. 045952 7169. 035946 7169. 045952 €e 0. 001031275 0. 00129105 0. 001031275 €i (b) 98. 5698835 98. 5698835 98. 5698835 Š8 (b) 100. 702000 100. 717067 100. 702000 …X(b) 90. 000 90. 00224530 90. 0040281 ŠM (b) 0. 000000 0. 000000 0. 000000 表3 编队卫星瞬时轨道要素 Table 3 Osculating orbit elements of formation 参考卫星 从卫星 1 从卫星 2 a (Km) 7160. 035529 7160. 025524 7160. 035529 e 0. 00061598 0. 00035621 0. 00061598 i (b) 98. 5753096 98. 5753096 98. 5753096 8 (b) 100. 7020001 100. 7170680 100. 7020001 X(b) 270. 000000 270. 0075269 270. 0096074 M (b) 180. 000000 179. 9947143 179. 9945132 编队空间构形如图 2所示。图 3为无控情况下 编队运行一天, 在垂直于轨迹方向基线组合变化情 况。图4 为沿轨迹方向基线组合变化情况。 图 2 编队空间构形示意图 Fig. 2 The space configuration of formation 由图 3 结合编队构形, 分析可知, 该空间编队构 形在垂直轨迹方向具有两条比较稳定的基线。由同 轨串行的两颗卫星分别和绕飞卫星形成, 由于绕飞 卫星与串行卫星的偏心率存在差异, 因此造成两者 的升交点赤径变化率不同, 从而使得垂直轨迹向基 线在运行过程中发生小量发散, 运行一天后变化幅 值为? 55m, 为设计基线的 2. 95%。 图 3 运行一天垂直于轨迹向基线变化情况 Fig. 3 The cross-track baseline vs. orbit periods ( one day) 图 4 运行一天沿轨迹向基线组合变化情况 Fig. 4 The along- track baseline vs. orbit periods ( one day) 分析编队构形与图 4 可知, 编队中两颗同轨串 行卫星在沿轨迹向保持稳定的基线, 运行一天后基 线中值变化幅值约为 1. 5m, 为设计沿轨迹向基线的 674 宇航学报 第 27 卷 0. 2% 。同时两颗同轨串行卫星分别与绕飞卫星构 成两条周期变化的沿轨迹向基线, 其初始相位角和 变化规律基本一致。依据任务的不同要求, 可以通 过调整编队星间近地点幅角偏差来改变两条周期变 化沿轨迹向基线的最大幅值, 而不会对垂直轨迹向 基线产生影响。 综上所述, 本文提出的三星空间编队构形, 可以 在垂直轨迹向提供两条稳定的干涉基线; 在沿轨迹 向提供一条稳定的干涉基线, 在整个轨道周期内可 以同时满足分布式 SAR 干涉 DEM 与 GMTI 任务要 求。同时在沿轨迹向还可以提供两条初始相位和变 化规律一致, 但最大幅值不同的两条基线, 可以用于 某特定时间段沿轨迹向干涉任务。 由于在队形初始轨道参数确定过程中时仅考虑 了 J 2 项摄动的影响, 而高精度轨道预报考虑了所有 阶数的非球形摄动影响。从而使得垂直轨迹向稳定 基线在运行过程中发生小量发散, 运行一天后变化 幅值为 ? 55m; 沿轨迹向基线, 运行一天后中值变化 幅值约为 1. 5m。编队卫星在空间运行中除了受到 地球非球形摄动外, 还受到大气阻力、太阳光压等摄 动因素的影响, 因此需要综合考虑各种摄动因素对 编队轨道构形的影响, 提出合适的编队保持方法, 保 证完成空间干涉任务所需要的稳定的基线。 5 结论 ( 1) 提出一种三星空间编队构形, 可以在垂直 轨迹向提供两条稳定的干涉基线; 在沿轨迹向提供 一条稳定的干涉基线, 在整个轨道周期内可以同时 满足分布式 SAR 干涉 DEM 与 GMTI 任务要求。同 时在沿轨迹向还可以提供两条初始相位和变化规律 一致, 但最大幅值不同的两条基线, 可以用于某特定 时间段沿轨迹向干涉任务。 ( 2) 提出了一种基于平均轨道要素的编队轨道 设计方法。针对不同的任务要求确定了各自的干涉 基线, 在设计过程中考虑了 J 2 摄动的影响, 通过对 平均轨道半长轴进行小量修正来保证队形的稳定 性, 且不受参考星偏心率必须为零约束。对高精度 轨道预报得到的空间基线性能分析表明, 该编队构 形能够满足两种任务对空间基线的要求。同时由于 摄动的存在, 使得空间基线发生小量发散, 在一个轨 道周期内垂直轨迹向基线发散量大于沿轨迹向基 线。只有采用合适的队形保持策略进行队形控制, 在长期的编队运行过程中才能得到满足任务要求的 稳定空间基线。 参考文献: [ 1] Massonnet D. 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Celest ial Mechanics, 1980, 22: 241- - 253 [ 6] M ihai Popescu and Vladimir Cardos. The domain of initial conditions for the class of three- dimensional halo periodical orbits[ J] . Acta As- tronautica, 1995, 36: 193- 196 作者简介: 徐明( 1981- ) , 男, 博士研究生, 飞行器设计专业, 研究方向为平动点轨道 相关问题。 通信地址: 北京航空航天大学 504 教研室 (100083) 电话: (010) 82339275 The Application of Libration Points and Halo Orbits in the Earth-Moon System to Space Mission Design XU Ming, XU Sh-i jie ( School of Astronautics, Beijing Univ. of Aeronautics and Astronaut ics, Beijng 100083, China) Abstract: The L1 libration point and the halo orbit around the L 2 point in the Earth-Moon system play an important role in exploring the Moon. It can link the Earth with the nearside and farside of the Moon, respectively. The dynamics of the Earth-Moon system is quite different from the Sun- Earth system especially after a long duration for the gravitational attraction of the Sun. This paper deals with the problem of entering the L 1 point and the halo orbit of theL 2 point, as well as entering the low orbit around the Moon by means of the Sun. s gravitation. Then a low energy lunar transfer orbits is obtained from the two latter entering orbits. This study is of high value for orbit design for lunar exploration. Key words: Libration points; Halo orbits; Restricted four body problem; Lunar transfer orbits ( 上接第 675 页) Formation Configuration, Orbit Design and Baseline Performance Analysis Based on DEM and GMTI ZHANG Jin-xiu, CAO X-i bin, LIN Xiao-hui ( Research Center of Satellite Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China) Abstract: T aken into account J 2 perturbation, a novel configuration and orbit design method for distributed SAR satellite for- mation based on DEM and GMTI space mission is presented. According to different technical requirement, the formation flying consisted of three satellites, owning to stable along- track baseline and cross- track baselines, is designed. Then, the mean orbit e-l ements of all formation satellites are preliminary determined. In order to maintain the stability of space baselines in perturbation en- vironment, the mean sem-i major axis of deputy satellites is little modified. Finally, mean orbit elements are transformed into oscu- lating elements and high precision orbit simulation is verified in SatelliteTool Kit. It is indicated that novel formation configuration and formation initial orbit elements from this method can make space baselines maintain in a good condition. This formation config- uration can provide with two equal stable along-track baselines and one stabled cross-track baseline and two same periodic cross- track baselines. Key words: Mean orbit elements; DEM; GMTI; Space baseline 699第 4期 徐 明等: 地- 月系平动点及Halo 轨道的应用研究