交通流理论

null交 通 流 理 论交 通 流 理 论西南交通大学交通运输学院 罗 霞 教授 二○○九年九月第一章 绪论第一章 绪论 交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。交通流理论的应用计算机技术控制理论、人工智能交通规划交通控制道路与交通 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 设施设计§1-1 交通流理论的沿革§1-1 交通流理论的沿革创始阶段：20世纪30年代至第二次世界大战结束 代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 人物：格林希尔治 代表成果： ⑴ 用概率和数理统计方法建立数学模型 ⑵ 描述交通流量和速度的关系 ⑶ 交叉口交通状态进行调查 null快速发展阶段：第二次世界大战结束至20世纪50年代末 代表人物： 沃德洛尔（Wardrop） 鲁契尔（Reuschel） 派普斯（Pipes） 莱特希尔（Lighthill） 惠特汉（Whitham） 纽厄尔（Newel） 韦伯斯特（Webster） 伊迪（Edie） 佛特（Foote） 张德勒（Chandler） 赫尔曼（Herman）等 代表成果： ⑴ 车辆跟驰（car following）理论 ⑵ 交通波理论（traffic wave theory） ⑶ 排队理论（queuing theory） 稳步发展阶段：1959年后，1959年举行了第一次国际研讨会传统交通流理论：以数理统计和微积分等传统数学和物理方法为基础的交通流理论。 代表模型：交通分布的统计特征模型 车辆跟驰模型 交通波模型 车辆排队模型 传统交通流理论：以数理统计和微积分等传统数学和物理方法为基础的交通流理论。 代表模型：交通分布的统计特征模型 车辆跟驰模型 交通波模型 车辆排队模型 现代交通流理论：以现代科学技术和方法（如模拟技术、神经网络、模糊控制等）为主要研究手段而形成的交通流理论。 代表模型：对复杂交通流现象的模拟、解释和预测。§1-2 交通流理论的研究内容§1-2 交通流理论的研究内容 交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。具体可将交通流理论研究内容划分成如下10个部分： ⑴ 交通流特性（traffic stream characteristics） ——研究交通流特性的三个参数：流量、速度、密度的调查方法、分布特性及三者之间关系的模型； ⑵ 人的因素（Human Facters) ——研究驾驶员的行为； ⑶ 车辆跟驰模型（Car Following Models） ——研究车辆的跟驰行为、交通的稳定性和加速度干扰等数学模型；null⑷ 连续流模型（Continuous Flow Models） ——利用流体力学理论研究交通流三大参数之间的定量关系，并根据流量守恒原理重点研究交通波理论； ⑸ 宏观交通流模型（Macroscopic Flow Models） ——在宏观上（即在网络尺度上）研究流量、速度和密度的关系重点研究路网不同位置的交通流特征； ⑹ 交通影响模型（Traffic Impact Models） ——研究不同管制下的交通影响，包括交通安全、燃料消耗和空气质量等； ⑺ 无信号交叉口理论（Unsignalized Intersection Theory） ——主要利用数理统计和排队论研究无信号交叉口车流的可插车间隙和竞争车流之间的相互作用； null⑻ 信号交叉口交通流理论（the Theory of Traffic Flow at Signalized Intersection） ——研究信号交叉口对车流的阻滞理论，包括交通状态 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、稳态理论、定数理论和过渡函数曲线等； ⑼ 交通模拟（Traffic Simulation） ——研究模拟技术在交通流分析中的应用，介绍交通模拟模型的种类和建模步骤； ⑽ 交通分配（Traffic Assignment） ——交通分配的基本理论和方法以及这些理论和方法的应用。 §1-3 交通流理论的理论体系§1-3 交通流理论的理论体系两种划分方式： 《交通流理论》 （1990年版）微观交通流理论：研究个别车辆交通特征（如速度、平均车头时距等）宏观交通流理论：研究车队交通特征（如平均速度、密度、流量等）null 《交通流理论专著》（1996年版） ——强调宏观交通流的网络特征，只把网络交通流理论列为宏观交通流理论，而且研究内容仅限于网络平均流量、平均速度、平均密度。 另一种观点 ——从时间和空间两个变量来认识交通流的量测尺度问题。即从时间和空间都把交通流理论划分为：宏观、中观和微观。认为交通流理论研究内容可分为两大类，见下页。 交通流理论研究交通流理论研究② 交通流的运行机理：即通过运用模型和模拟的方法揭示路网点、线、面的交通流特征及其相互联系。交通流理论体系交通流理论体系§1-4 交通流理论研究的思想方法§1-4 交通流理论研究的思想方法 描述交通流真实状态的模型特点微分方程与时间和空间两个变量有关非线性随机性无穷维null§ 1-5 交通流理论的发展趋势（自学）§ 1-5 交通流理论的发展趋势（自学）思考题：思考题： 1、以《交通流理论》《交通流理论专著》为基础的交通流理论体系的划分各自的特点？ 2、交通流模型的构建在实际和理论上有哪些不同？以格林希尔治模型为例。第二章 交通流特性第二章 交通流特性概述 美国交通工程学者海特（Haight）曾对道路上的交通归纳成三个基本属性： ①两重性：驾驶员既受到交通控制的约束，又可以自由地改变车速和车辆间的相对位置； ②局限性：驾驶员要受到车辆和道路条件的限制，以致发生车辆间的相互干扰和道路交通阻塞等； ③多变性：即车辆间的时间和空间变化属性。 从以上三个基本属性出发，可将道路上的交通流用流量、密度、速度三个最重要的基本参数加以描述。§2-1 交通调查（自学）§2-1 交通调查（自学）交通流——车流、人流； 交通流特征——交通流运行状态的定性、定量特征； 交通流参数——描述交通流特征的一些物理量； 三大参数——流量、速度和密度； 常用参数——车头时距、车头间距。§2-2 交通流参数null1、流量 定义：单位时间内，通过道路某一点、某一断面或某一条车道的交通实体数（对于机动车而言就是车辆数）。 流量与车头时距的关系： q = N / T q：流量veh/h； N：观测时段内的车辆数； T：观测时段长度；null交通量和流率：在一个规定的时间过程中通过车道或道路上一点用数量表示交通流量总数的两种量度。 交通量与流率之间的区别：交通量是指一段时间间隔中，通过路段一指定点的车辆实际观测数或预测数；流率则代表了在不足一小时的时间内，通过该路段已知点的车辆数但以当量小时流率表示的车辆数。null流率的计算：取不足一小时的周期中观测的车辆数，除以小时为单位的观测时间。如15分钟周期内观测的交通量为200辆，则流率为200辆／0.25小时＝800辆／小时。 高峰流率＝小时交通量／高峰小时系数PHF PHF=高峰小时交通量/[60/t×(t分钟的最大交通量)] 车头时距和间距： ——指同向行驶的一列车队中，两连续车辆的车头到达道路某断面的时间间隔和空间间隔。 观测时段长度和车头时距关系：：第 i-1辆车与第i辆车的车头时距 t为所取时段长，单位为分，t可取5分钟或15分钟。null2、速度 由于每个单车之间的速度差异很大，而每个单车的速度是可以通过观察量测的，因此要表示交通流的速度特性，必须采用有代表性的数值。通常，在表示交通流的速度特性时，可采用时间平均车速和空间平均车速。 null① 地点速度(即时速度、瞬时速度) 地点速度u为车辆通过某一点时的速度，公式为：② 平均速度 －观测的车辆数。辆车的地点速度；－第式中：均值：车辆地点速度的算术平道路某断面所有，就是观测时间内通过时间平均速度NiuuNuuiNiittå==11nullåååå====iiiiiissiiiiNiissuNuDNDtNDuuDiuuDtDittNDuu1111111＝＝式变形有：对的行驶速度。行驶距离车辆式中：所用的行驶时间，行驶距离－车辆式中：：区间平均车速null 上式表明：区间平均速度是观测路段内所有车辆行驶速度的调和平均值。 另一种定义：某一时段上所有车辆地点速度的平均值。以很短时间间隔对路段进行两次（或）多次航空摄像，据此得到所有车辆的地点速度（近似值）和区间平均速度，公式如下：③ 时间平均速度和区间平均速度的关系：③ 时间平均速度和区间平均速度的关系：有研究人员利用实际数据进行回归分析可得如下线性模型：)(890.1026.1)(22线性关系－交通流的整体密度。股交通流的密度；－第式中：-==-åtsisuukikKsiiuuks⒊ 密度（concentration）⒊ 密度（concentration）直接从现场测定密度很困难，需要有一处有利的位置从而能对公路的较长路段进行观测、摄影或录像。 密度描述车辆之间互相接近的程度，反映了交通流中汽车行驶的自由度，是描述交通流运行的一项关键参数。 密集度包括占有率（车辆的时间密集度）和密度（车辆的空间密集度）两种含义。§2-3 交通流参数的统计分布§2-3 交通流参数的统计分布⒈ 离散型分布 ① 泊松分布 ② 二项分布② 二项分布③负二项分布③负二项分布采用负二项分布拟合较好。非高峰期间两个时段时到高峰期间与而其间隔长度一直延续间隔观测到达的车辆数以一定的计算流波动性很大，或者当适用条件：当到达的车）（＋递推公式：基本公式：0),1(11x)(,)0(......4,3,2,1,0,)1()(11>---===-=--+xxPpxxPpPxppcxPxxbbbbb⒉ 连续型分布⒉ 连续型分布①负指数分布 图2-3 h 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 交叉口服务效益。null（2）到达与离驶t1以前是绿灯相位，到达的车均可离去，t1~ t2是红灯时段，车辆继续到达，因无车辆离驶，形成排队，t2是绿灯启亮时间，t2~ t3时段，车辆离驶率较到达率大，排队车辆逐渐消散，t3以后恢复正常。 连续流与间断流的交通特征，对交通流理论和交通控制均十分有用。第三章 驾驶员的交通特性第三章 驾驶员的交通特性本章以交通心理学为基础，研究驾驶员在道路交通系统中的心理、生理和行为特征。 §3-1 驾驶任务 驾驶任务的三个层次：⑴ 控制 ⑵ 引导 ⑶ 驾驶 驾驶员的主要责任：保证车辆相对于道路和其他交通要素以一定的速度在道路上安全行驶。§3-2 离散驾驶行为§3-2 离散驾驶行为⒈ 感觉反应时间（PRT） 反应时间模型：（自学） ⒉ 移动时间（MT） 驾驶员的制动反应时间由两部分组成：感觉—反应时间和随之而来的移动时间。 null移动时间： ⒊ 对交通控制设备的反应时间和距离 ① 交通信号灯的变化（自学） ② 标志的能见度和易解性（自学） ③ 实时显示（自学） ：难度指数。：车辆宽度（肢体移动方向）（m）：运动起点到终点的距离；：参数，随个体不同而变化；、式中，)2(log)2(log22WAWAbaWAbaMT×+=null ④ 视认时间（自学） ⑤ 视认距离（自学） ⒋ 其他车辆的动态特性（自学） ① 前导车辆 ② 侧向车辆 ⒌ 障碍和危险物的觉察、识别与确认（自学） ⒍ 驾驶行为的个体差异（自学） 个体差异：由于性别、年龄、社会经济水平、教 育、健康状况、种族等产生的个体差别。§3-3 连续驾驶模型§3-3 连续驾驶模型⒈驾驶行为 在人—机子系统中，驾驶员可近似看做一个线性的闭环控制系统。 (1)驾驶传递函数: 驾驶传递函数的两个输入是： 驾驶员根据车道状况、视野变化和其他信息感觉的期望路线； 车辆当前行驶方向和路线。驾驶员——车辆反馈系统模型(P38)驾驶员——车辆反馈系统模型(P38)驾驶员——车辆反馈系统 null(2)模型应用 研究发现，当模型函数的频率大于0.5HZ时，从传递函数输出的振幅将很快地接近于零。例如当风吹过时，驾驶员以更快的频率进行修正。 上式解释了道路曲率（感觉）和车辆速度是如何确定初始化驾驶输入的。null⒉制动(自学) 驾驶员的操作是制动和加速等主要控制输入的完整结合，作为连续的制动控制过程，在感觉－反应时间之后，车辆的减速或制动开始。 ⒊速度和加速度 驾驶员通过加速踏板或其他设备来控制和改变车辆的速度或发动机每分钟的转数。 ① 稳态速度控制 在稳态交通条件下，驾驶员的主要任务是根据速度表显示，利用加速踏板作为控制输入实际驾驶任务。 误差大小取决于很多因素：工作量、期望速度和当前显示速度之间的关系、速度表的位置与设计以及影响驾驶员瞬间行为的个人情况。null 在交通拥挤的情况下，驾驶员根据在交通流中相对于其他车辆的位置作为主要依据完成驾驶任务。 变换车道时，驾驶员通常会降低速度。 智能运输系统将使交通流速度波动减少一半或者更多。 ② 加速度控制 驾驶员在自由流下愿意使用的加速度大约是车辆最大加速度的65％。§3-4 驾驶员交通特性的应用§3-4 驾驶员交通特性的应用1、交通流中的追赶与超车 通常驾驶员以较大的加速度追赶和超越其他车辆，统计表明公路交通中超过另外一辆车（客车）的加速度大约是1m/s2。 2、可插车间隙与合流 可插车间隙：驾驶员进入或穿越交通流必须判断潜在的冲突车辆与自己车辆之间的距离，并作出决策是否进入或穿过。示例1；示例2 五种不同的可插车间隙情况：⑴ 左转通过对向交通，无交通控制：⑴ 左转通过对向交通，无交通控制：⑵ 左转通过对向交通，有交通控制（绿灯）：⑶ 从停车或让路控制交叉口左转到横向车流：⑷ 从停车或让路控制交叉口穿过横向车流：⑷ 从停车或让路控制交叉口穿过横向车流：⑸ 从停车或让路控制交叉口右转到横向车流：合流：在公路上，通过加速汇入交通流时，对于一个以90km/h行驶、有1s加速时间的4车道的交通状况，情况(5)提供了一个可接受间隙的估计( )：4.5s。理论上，如果车辆以相同或大约相同的速度行驶，当它们想从一个车道汇合到另外一个车道时，大约3辆车的长度(14m)是可以接受的最小间隙，但是通常至少需要这个间隙长度的两倍作为平均值。示例1 ；示例2 合流：在公路上，通过加速汇入交通流时，对于一个以90km/h行驶、有1s加速时间的4车道的交通状况，情况(5)提供了一个可接受间隙的估计( )：4.5s。理论上，如果车辆以相同或大约相同的速度行驶，当它们想从一个车道汇合到另外一个车道时，大约3辆车的长度(14m)是可以接受的最小间隙，但是通常至少需要这个间隙长度的两倍作为平均值。示例1 ；示例2 ⒊ 停车视距 道路上的最小视距应该保证以设计速度行驶的车辆在到达其前方的“固定物体”之前能够停车。⒋交叉口视距 为了保证交叉口的行车安全、驾驶员在交叉口前的一段距离内，必须能看清交叉道路上的交通状况，以便能顺利地驶过交叉口或及时停车。 四种情况的交叉口视距： 不设管制 让路控制 二路停车控制（单向停车） 信号控制⒋交叉口视距 为了保证交叉口的行车安全、驾驶员在交叉口前的一段距离内，必须能看清交叉道路上的交通状况，以便能顺利地驶过交叉口或及时停车。 四种情况的交叉口视距： ⒌其他驾驶员行为特征⒌其他驾驶员行为特征速度错觉：持续高速行车之后，对速度的实时降低会估计不足。 信息干扰：遇到与驾驶无关却试图转移较大注意力的事件，增加对驾驶员的视觉干扰。 实时信息：驾驶员处理信息的能力是有限的，可以被分派给各种任务，但以降低部分任务和效率为代价。信息处理工作量的增加可能导致驾驶员行为的变化，必须对信息选择和设计原理进行充分的考虑，使实际信息系统不影响驾驶员的行为。第四章 车辆跟驰——跟车理论第四章 车辆跟驰——跟车理论§4－1 概述 本章重点：介绍有关交通流的一些动态特性。 首先，我们来分析一条单车道的通过能力——建立于驾驶员跟驰特性假设基础上的。 Q＝1000V／S——平均间距 S＝aV2＋BV＋Cnull 车辆跟驰规律可以解释为：后随驾驶员预见前方车辆会造成“挡墙式”停车，而调整与前方车辆的相对位置来得到彼此间的间距。 但上述模型只适用于交通流中各车辆车速一致的情况。 当一队车辆中有一车辆加速或减速，后随车辆试图保持所需的车头间距时，假定其没有洞察到整个队列的交通状况，上述模型就需要作必要的印证。 跟车理论是50年代初才告成型，50年代后期又得到进一步的扩充。 跟车理论：运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并用数学模式表达而加以分析阐明的一种理论。 研究的主要目的：通过观察每个车辆逐一跟驰的方式来了解单车交通流的特性。null 用途：检验管理技术和通信技术，以便在稠密交通时使后挡板碰撞的事故降到最低限度。 §4-2 车辆跟驰模型的研究 车辆跟驰模型实质上是刺激一反应方程的一种形式。 反应——交流通中各车辆的驾驶员对直接在其前方行驶的车辆状态作出的反应。 交通流中彼此相邻的驾驶员作出的反应，是与时间t时的刺激大小成比例地加速或减速，并且，在时间延迟T后开始操作。 车辆跟驰模型的基本方程形式如下： 反应（t＋T）＝灵敏度×刺激（t） 需要知道的是驾驶员反应的实质是什么？他对哪一方面刺激作出反应？以及如何量测反应的灵敏度？nullnull假定：在“稠密”交通中，由于交通限制（不允许改变车道）或邻近车道交通量大，即认为驾驶员无法超车，迫使其直接跟着前方车辆行驶。 紧急停车的领头车辆与后随车辆的位置图 图中：xn(t)——在时间t内，车n的位置。 S(t)——任时间t内，车辆间的车头 时距： S(t) = xn(t)－xn+1(t) d1——在反应时间T内，车n+1所行驶的距离。 d1＝T·un+1(t) d2——在减速操作时间内，车n+1所行驶的距离。 d3——在减速操作时间内，车n所行驶的距离 d3=[un(t)]2/2an(t) null L——在静止时，前挡板到前挡板的距离。 ui(t)——在时间t内，i车的速度 ai(t)——在时间内，i车的加速度 为了保证在时间t时，突然停车而不发生碰撞，所要求的车头间距为： S(t)＝xn(t)－xn+1(t) ＝d1+d2+L－d3 （a） 车辆速度为： 加速度为： 则：将d1、d2、d3的相应关系代入方程 S(t)＝xn(t)－xn+1(t) nullnull 解释：在时间（t+T）时，第n+1辆车驾驶员作出的反应实质上是按第八辆车和第n+1辆车驾驶员的相对速度正（负）差额成比例地加速（减速），而灵敏度则是用T－1（秒）来量测算例：用式（c）直接求解很麻烦，下面介绍一种近似解的求法。 例如：考虑第二辆车试图跟随第一辆车的情况。第一辆 车从停车位置立刻就达到9.144m/s速度，演算如下： 第一辆车的位置是在每1秒钟的时段内前进9.144m。 在每一时间t，用时间增量△t区分时段来计算，第二辆车的加速度（c）式。所有量测的距离都从停车线位置（0米）开始。nullnullnullnull上面介绍的只与排队等候在停车信号处的第一和第二辆车有关。在领头车以30英尺／s行驶的时刻，不是直接在领头车之后，而是在队列中排第四或第五的车辆跟驰特性如何呢？一连串车辆的跟驰特性可采用上表所列计算的引伸形式来计算。 尽管 表示的是与第一辆有关的第二辆车的跟驰特性，但当第三、四辆车的车辆间距减少到一定距离时，会发生碰撞现象。当第一辆车的速度发生瞬时变化，将会对后续各辆车产生影响，这时，我们认为车队构成的系统是不稳定的。null§4-3 交通的稳定性 在研究车辆跟驰模型中，一队车辆所具有的稳定性是非常重要的，如果驾驶员的特性有变化或车辆中的机械部件或信号灯系统有变化，都有可能使车队这一系统处于不稳定状态。 重要的是当车队的领头速度发生变化时，系统是否稳定——即对车队中后续车辆的影响不致扩大。 在 反应－刺激方程中，因为反应（加、减速度）是与刺激（第n、n+1辆车的相对速度）的正（负）差额成正比例的，所以这一线性车辆跟驰模型。 尽管较为复杂的车辆跟驰模型能更好地描绘所观测的交通流，但上式的线性模型最适合于稳定性的理论分析。nullHerman.R.等人研究了两种稳定性的情况——轨迹和渐近的。 轨迹稳定性——与直接在其前面的车辆在行驶中的变化所引起的反应有关，可用第一、二辆之间的间距模式来 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 。从前例中看出，在跟随领头车辆的行进中，第二辆车起先慢行，然后在5.0秒内迅速调整车速，并在幅度衰减中继续调整，最后接近稳定状态的间隔。 当领头车辆的速度在不断调整时，其对后续车辆影响的传播方式是渐近稳定的。 1、轨迹稳定性（自学） 2、渐近稳定性（自学） 3、扰动的传播（自学）null Herman等人为了研究扰动在一队车列中往后传播的方式，设计了如下的试验：让11辆车排成一列沿着试验跑道以约65公里／小时的速度行驶，然后使第一辆车突然刹车，并记录第一辆和第六辆之间以及第一辆和第十一辆之间出现刹车信号灯所经过的时间t1和t11。在试验A中：命令驾驶员只对直接在其前面的汽车制动信号作出反应。 B中：驾驶员对任何刺激起反应 C中：除第一辆和最后一辆车外，其余车的制动信号全部拆除。 试验结论：B中，扰动传播时间最短。 C中，扰动传播时间最长。 传播时间的差别：表明了传递减速度的一种命令方式。null§4-4 非线性车辆跟驰模型 在线性车辆跟驰模型及稳定性的研究中曾采用关系式：反应＝灵敏度×刺激，灵敏度α为一常数。其含义是对于某一驾驶员所驾驶的车辆与领头车辆之间的速度差，不随两车辆间的车头间距的变化而变化。 Gazis.D.C.等人研究出一种较为实用的模型，该模型指出灵敏度与车头间距成反比 null§4-5 车辆跟驰与交通特性之间的关系 Gazis等人首先研究了车辆跟驰模型与交通特性之间的关系。 假设一车流中，领头车辆以恒速Vs行驶，而各跟随车辆以同样的速度行驶，离开前一辆车的距离由驾驶员为保证安全而作出的判断来确.定。当车队沿车行道以稳定状态行驶时，可观测流量Q1密度K和速度Vs。Gazis等人论证了由车辆跟驰理论所提出的运动规律直接得到交通流方程的可能性。 算法：对第n+1辆车的加速度表达式进行积分，得出车辆的速度表达式，该速度也是交通流中的稳定状态速度。然后，把所有的速度方程对已知的边界条件求解，确定积分常数，最后，用流量的定义Q＝Vs·K中所采用的Q和K的适当值代入。nullnullnullnullnullnullnull Notes: 上述模型均不适用于低密度交通，因为当密度接近零时，畅行无阻的速度接近于无限，这与实际情况不相符。他提出随着驾驶员速度的增加将会提高其反应的灵敏度，并且其灵敏度随车头间距的平方减少而降低。§4-6 车辆跟驰模型的一般表达式 通过微观与宏观模型之间关系的进一步研究，可推导出车辆跟驰方程的一般形式。式中，l、m为常数null§4-7 扩展研究 1、三车试验 式中： c1——第三辆车与第二辆车之间速度差的灵敏度； c2——第三辆车与第一辆车之间速度差的灵敏度。 试验表明：领头车提供的刺激，很可能是车辆跟驰模型中最有效的信息输入。null2、加速和减速的不平衡性。 在前面讨论中，曾作过这样的假设，即驾驶员调整速度的变化，对于一定的刺激来说将以同样的比率加速或减速。但根据经验知道，大多数小客车的减速能力要比加速能力强，并且，在交通拥挤时，当前面车辆减速时，后面车辆仅应要大一些。 试验表明：由于领头车辆实验性的（或突然性的）减速之后造成车间时距约为减速前车间时距的两倍。因此，当领头车辆减速后再加速，跟随的驾驶员有一较长时间和较长距离的间距可加应用。驾驶员对加速度的反应时间要比减速度的反应时间长。 在考虑加速和减速的不同形式之后，认为驾驶员对某种刺激的反应延迟是一种“与其说是某种刺激的反应迟钝或有意停车的结果”。null 在前面已说明了三车跟驰模型的方法。假设一车辆以恒速和要求的车头间距跟随一辆领头车，领头车辆加速后，后随车辆在领头车的速度发生进一步变化（以及由此引起的车头间距增加）之前，满足于较长的车头间距而不急于逼近原车头间距。当领头车辆减速时，则后随车辆对减速作出反应。 3、车辆跟驰模型的应用 前面介绍的车辆跟驰模型其应用主要涉及对所观测到的交通现象的说明，特别是拥挤交通的情况——譬如隧道内或拥挤道路上的交通现象。车辆跟驰模型还可进一步用来研究改善驾驶员所获信息的条件，帮助驾驶员更好的跟随车辆；用来检验在专用高速道路车道上行驶的公共汽车车队的特性；用来预测短途车辆对市区交通流量和速度的影响以及用来检验车辆跟随中的安全性。null＊用于帮助驾驶员跟随车辆 改进道路通行能力的一种方法是给驾驶员更多的信息，使其有可能减少他的反应时间，因此可以较小的车头间距跟随领头车辆以提高通过能力。 试验方法：用触觉装置将领头车辆的更多的信息传递给跟随车辆的驾驶员。用于控制方向，加速和减速。 ＊＊用来分析单车道公共汽车的流量 ＊＊＊用来分析小型汽车对市内交通的影响 ＊＊＊＊用来研究车辆跟驰的安全性 §4-8 加速度干扰（自学）第五章 流体动力学与运动学模型 第五章 流体动力学与运动学模型 §5-1 概述 理论的提出：1955年，英国学者莱脱希尔（Lightill）和惠特汉（Whithem）将交通流比拟为液体流，对一条很长的公路隧道，研究了在高的车流密情况下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。 该理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流波。 当车流因道路或交通状况的改变而引起密度改变时，在车流中产生车流波的传播，通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述平流的拥挤——消散过程。 因此，该理论也称为车流波动理论。null 在前面有关车辆的跟驰模型的介绍中，将交通中的车辆认为是离散的分子，交通流就是同离散的分子组成的气阵具有相同的特性。 通过观测，发现这些车辆之间存在相互的影响，因此流体动力学将车流的个体研究推广到了宏观——车流的研究。 §5-2 连续方程 两个相隔较近的测站示意图 单向车行道设想有两个交通计数站，且站2在站1下游。设Ni为任时间△t内通过站i的汽车数；qi是在时间△t内通过站i的车流量（交通量）；nullnull △t是在站1和站2同时计数的持续时间。假设，流入量＞流出量，N1＞N2，即在站1和站2之间必定有汽车停留。 N1－N2＝△N（即聚集车辆负） 这时，在瞬间△t内，两站间汽车聚集为(－△q)(△t)。如果△x是取整个长度内密度一致的距离。 设△k＝站1与站2之间在△t期间汽车密度增量。 △k＝ 于是，两站之间汽车的聚集可用下式表示： △k·△x＝－△N 假设汽车等量nullnull§5-3 车流中的波 在交通中，瓶颈处的交通特征与流体力学的返回波有极相似之处。 1、交通返回波稳动的基本原理。 返回波——密度和流量发生变化所带来的移动或传播。 下图显示了在一条笔直的公路上有两种不同的交通密度K1和K2在运行，S为分割这两种密度的分割线，分割线S的速度为 设图中X方向为正。 nullnullnullnullnull交通密度微小的不接续性 停车引起的返回波 起动引起的返回波。 （1）停车波： 应用：估计信号交叉口在红灯期间的排队车数。 条件：红灯一亮，车流从低密度高速度状态转向 零速度高密度状态——停车状态 停车状态集结时K=Kj 这时会引起返回波——集合波。nullnull 而在红灯期间到达停车线的车辆期望值为qr。 故Nr＞qr 解释：在r时间不能到达第一停车线的车，却能到达第2停车线（与走路比）。 因此结论：在红灯期间到达交叉口排队的车辆数比凭直觉qr要大，且上游K越低，相差越大。 （2）起动波 条件：绿灯开启，车流从高密度零流量状转变为具有流量q和较低密度kS的状态，形成消散波（起动波）。nullnullnullnullnull（2）随着交通流一起行驶的观测车进入低密度区时，其加速度为“＋”，反之，“－”。 3、返回波的应用实例（行进中） 例：假设某路段上的交通流量为1000辆／小时，密度为13辆／km，速度为80km/h。如图所示。一卡车以20km/h的速度（如图用半径0.2的斜率表示）驶入以上的交通流，行程为3.2km。直接跟在这辆卡车后面的汽车的因此不可能超车，所以被迫都调整速度，这样车队就形成了密度为62辆／km的车队，此时区间的平均速度为20km/h，车队流量1200辆／小时，如图点2。车队的尾部（即在这个车队后面的畅行车辆赶上车队车速）以图中弦1－2斜率所表示的速度运行，所以： nullnull 这样车队的尾部相对于车行道以4km/h的速度向前运行。车队的头部（卡车）则以20km/h的速度向前运行。 因此车队的长度以（20－4）＝16km/h增加，卡车需要1／6小时走完3.2公里长的路程，当卡车转向离开时，车队的长度为1／6×16＝2.67km，在密度为62辆／km的情况下，车队共有62×2.67＝158辆汽车。 值得注意的是车队长度增加时，虽然尾部以4km/h的速度向前运行，但对车队的汽车而言，尾部以16km/h的速度向后减速。 在卡车转弯离开以后，车流量逐渐增加到设施的最佳流量，图中点3，此时具有1500辆/h的流量，密度为31辆／h，区间平均速度为48km/h。null 车队的头部以图中弦2－3的斜率所代表的速度运行，或 即车队尾部以4km/h向前行驶的同时，车队的头部以9.66km/h移向尾部。车队要在2.67/（4＋9.66）＝0.185小时（＝11.16分钟）内消散，也就是说在卡车转弯离开近10分钟内，还有列队前进的车队。 4、平均速度u1与u2及密度k1和k2之间的关系。 采用Greenshield模型，则：nullnullnull（1）密度接近相等的情况 设 1＝ 2＝＋0 且 [1－（1＋2）]＝[1－（2＋0）]＝1－20 00忽略不计。 Uw＝Uf（1－2） Uw＝传播速度 这是由Lighthill和Whitham用更完善的分析方法求得的返回波的传播方程。 5、波流动的交通分析 上述讨论的返回波可以在现场通过实际观察得到。 下面介绍的几种交通波在现场是无法观测的。 进行交通波分析的基础是流量—密度曲线。在流量—密度曲线中，矢径表示交通速度，切线表示波速uw。 用这种曲线可以说明各种交通波来预示返回波的出现。nullnull 流量——密度曲线 距离——时间曲线 曲线上点A表示交通流量正接近通行能力，而速度则大大低于畅行速度，点B表示密度较低，交通流处于较高的速度，点A和点B处的切线表示这两种情况的波速，若点B较快的车流比点A车流稍微迟出现，则点B表示的波将赶上A表示的波。这一点在时间——距离曲线上表示出来，这两组波的交点有一斜率＝左图曲线上连接A、B两点的弦（返回波速）。这一交点表示返回波的轨迹。 Notes：时间——距离图上的波不是车辆的轨迹，而是稳定车流线（且是等速度线）。因为车流的速度用矢径表示，而波速用切线表示，所以车辆有比波速度高的速度。null（1）交通高峰 “高峰”——车流密的增加。 例如：（1）在公路上主要交通流按常量行驶，当一条支路上有较多的车流汇入时，会发生这种情况。 （2）到达率改变，从小→大，会出现交通高峰。 上图描绘了与高峰形成有关的交通波，高峰的前部速度。 返回波与前述讲的相同结果见下图。 （2）瓶颈处的交通特征 瓶颈——一条道路中某一路段，该路段内的通过能力小于其上下路段的通过能力。 下图描述了瓶颈内不同点的流量一密度曲线。 Notes：左边（图）的那条水平线，这条线指明车流到达瓶颈处时速度是怎样突然下跌的。 下图表示穿过瓶颈路段交通波的通道。nullnullnull 它的通过能力超过到达的车流率。 当驶来的车流达到超过瓶颈通过能力的地点时，这一情况的持续时间是有限的。 下图A和B分别说明了没有运载流量大于瓶颈通行能力的波能通过瓶颈路段（这里需要强调的是，我们讨论的是波，不是实际的交通流，只要给出充分的时间，实际的交通流最终会通过瓶颈的）。 假设的流的到达如图B所示，可以看到低流量的波在左侧，此后高速度的波到达瓶颈路段，当高速度的波到达时，有跳跃从流量一密度两线跳到另一通行能力较低的q－k曲线（图A），结果速度降低。 当到达的车流增加时，波速减小。 最终出现这种情况：从某一q－k曲线跳到另一q－k曲线，结果在瓶颈以内产生零波速。 图B中的水平波表示的就是这一情况。nullnullnull 当车流继续增加，达到由波ABC表示的位置，波进入该瓶颈的速度由点A表示，此速度经过瓶颈变为零的情况由点B表示。之后，增加的密度迫使曲线q－k向右侧移动，产生负波速。向后面方向离开瓶颈的波，具有C点表示的速度。当该波向后传播时，遇上到达波，这两组波相交形成返回波，如图B右侧的粗线表示。只要到达的车流量超过瓶颈的（持久的）通过能力，返回波将继续向上流移动，随之使车流量减小。 §5-4 实例分析 实例分析主要指有交通信号的交叉口的波分析和具体的q－k模型，这里我们通过研究在交通信号处的排队长来进行。 设有一临近交通信号的单车道，具有入口交通量qA和入口密度kA。红灯的信号时间为tr，绿灯（加黄灯）时间为trg。nullnull 图A为q－k曲线，图B为波型时一距图，图C为排队长度三角法计算示意图。 当红色信号灯亮时，车辆开始在停车线（图B S－L）前停止，有一返回波向尾部传播。停车的波速等于图A中点P切线的斜率，这两个波的冲突线代表返回波路线，其梯度等于图A中弦PR的斜率。 点A表示信号变为绿灯那一瞬间的返回波位置（即车队尾部）。 因为驾驶员对刺激有个反应时间，因此车辆接受绿灯指令后不会立即行驶，甚至绿灯出现以后，有些车辆尚未完全停止。 图C中点B表示完全停车所必须离开停车线的最大距离。