电磁感应计算题

36．（18分）如图为某同学设计的速度选择装置，两根足够长的光滑导轨MM/和NN/间距为L与水平面成θ角，上端接滑动变阻器R，匀强磁场B0垂直导轨平面向上，金属棒ab质量为m恰好垂直横跨在导轨上。滑动变阻器R两端连接水平放置的平行金属板，极板间距为d，板长为2d，匀强磁场B垂直纸面向内。粒子源能发射沿水平方向不同速率的带电粒子，粒子的质量为m0，电荷量为q，ab棒的电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为2r，其余部分电阻不计，不计粒子重力。 （1）（7分）ab棒静止未释放时，某种粒子恰好打在上极板中点P上，判断该粒子带何种电荷？该粒子的速度多大？ （2）（5分）调节变阻器使R=0.5r，然后释放ab棒，求ab棒的最大速度？ （3）（6分）当ab棒释放后达到最大速度时，若变阻器在r≤R≤2r范围调节，总有粒子能匀速穿过平行金属板，求这些粒子的速度范围？ 36．（18分） （1）（7分） 由左手定则可知：该粒子带正电荷。 （1分） 粒子在磁场中做圆周运动，设半径为r，速度为v0 几何关系有： （2分） 得： （1分） 粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律： （2分）ks@5%u 得： EMBED Equation.3 （1分） （2）（5分） ab棒达到最大速度时做匀速运动： 　　①（2分） 对回路，由闭合电路欧姆定律： 　　②（2分） 由①②得： （1分） （3）（6分） 当ab棒达到最大速度时，设变阻器接入电路电阻为R，电压为U 由①式得： ks@5%u 对变阻器，由欧姆定律： ③ （1分） 极板电压也为U，粒子匀速运动： ④ （2分） 由①③④得： （1分）ks@5%u 因R为： ，故粒子的速度范围为： （2分） 36．（18分）如图，C1D1E1F1和C2D2E2F2是距离为L的相同光滑导轨，C1D1和E1F1为两段四分之一圆弧，半径分别为r1=8r和r2=r。在水平矩形D1E1E2D2内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒P、Q的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计，Q停在图中位置，现将P从轨道最高点无初速释放，则 （1）求导体棒P进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向（顺时针或逆时针）； （2）若P、Q不会在轨道上发生碰撞，棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒P离开轨道瞬间的速度； （3）若P、Q不会在轨道上发生碰撞，且两者到达E1E2瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围。 36．（18分） 解：（1）导体棒P由C1C2下滑到D1D2，根据机械能守恒定律： ， …………………（2分） 求导体棒P到达D1D2瞬间： …………………（1分） 回路中的电流 …………………（1分） 方向逆时针…………………（1分） （2）棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，此时对Q： ， …………………（2分） 设导体棒P离开轨道瞬间的速度为 ，根据动量守恒定律： …………………（2分） 代入数据得， EMBED Equation.DSMT4 …………………（1分） （3）由（2）若导体棒Q恰能在到达E1E2瞬间飞离轨道，P也必能在该处飞离轨道 根据能量守恒，回路中产生的热量 …………………（2分） …………………（1分） 若导体棒Q与P能达到共速v，则根据动量守恒： ， …………………（2分） 回路中产生的热量 …………………（2分） …………………（1分） 综上所述，回路中产生热量的范围是 …………………（2分） 36．（18分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为 ．导轨上面横放着两根导体棒PQ和MN，构成矩形回路，如图所示．导体棒PQ的质量为m、MN的质量为2m，两者的电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒MN静止处于距导轨右端为d处，PQ棒以大小为v0的初速度从导轨左端开始运动（如图）．忽略回路的电流对磁场产生的影响． （1）求PQ棒刚开始运动时，回路产生的电流大小． （2）若棒MN脱离导轨时的速度大小为 ，则回路中产生的焦耳热是多少？ （3）若原来回路中靠近MN棒一侧的导轨中串联接有一个恒流电源，该电源使回路中的电流大小始终保持为I0（沿PMNQP方向），试讨论MN棒脱离导轨时速度v的大小与d的关系． 36．（18分）参考解答： （1）由法拉第电磁感应定律，棒PQ产生的电动势 ①（2分） 则回路产生的电流大小 ②（2分） （2）棒PQ和MN在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统的动量守恒，得 ③（2分） 由能量守恒定律，回路中产生的焦耳热为 ④（2分） 解得 ⑤（1分） （3）回路中的电流始终保持为I0，则棒PQ和MN所受的安培力大小保持不变．若d足够长，则棒PQ先向右匀减速运动再向左匀加速运动，返回轨道左端时速度大小仍为v0，而这个过程棒MN一直向右匀加速运动，由动量守恒定律得 ⑥（2分） 设这个过程棒MN的位移为x，由动能定理得 ⑦（2分） 解得 ⑧（1分） 讨论： ①当 时，棒MN在导轨上一直向右匀加速运动直到脱离导轨，由动能定理得 解得MN棒脱离导轨时的速度 ⑨（2分） ②当 时，棒PQ先从导轨左端脱离导轨，棒MN之后保持匀速运动直到脱离导轨，脱离导轨时的速度 ⑩（2分） 35．（18分）如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求： （1）棒ab在离开磁场右边界时的速度； （2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能； （3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。 35、（18分）解（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为 ，则有：　　　　 　 　 ······ 2分 　 ······2分 　对ab棒　 F－BIl＝0 ························2分 　　 解得　 ·······2分 （2）由能量守恒可得：　　 ··········2分 解得： ········2分 （3）设棒刚进入磁场时速度为v 　　　 由： 可得： 棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论： ①若 （或 ），则棒做匀速直线运动········2分 ②若 （或F＞ ），则棒先加速后匀速；········2分 ③若 （或F＜ ＝，则棒先减速后匀速。········2分 36．（18分）如图所示，水平放置的两根光滑平行金属导轨相距为d。两根质量均为m的金属棒垂直于导轨平行放置在导轨上，其中ab棒用长l的细线悬挂在支架上，细线伸直，ab恰好与两导轨接触，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。现把ab棒移至细线处于水平位置处由静止释放，运动到最低点时与轨道接触，造成闭合回路abcd发生瞬时电磁感应。然后ab棒继续向左摆动，摆到最高位置时，细线与竖直方向成θ=60°角。求： （1）ab棒摆到最低点与导轨接触时，cd棒中感应电流的方向； （2）ab棒第一次离开导轨向左起摆瞬间，cd棒的速度大小和方向； （3）在ab棒下摆与导轨第一次接触的瞬时电磁感应过程中，回路中感应电流产生的焦耳热。 36、（18分）解：（1）由右手定则（1分），cd棒上感应电流方向为c→d。 （2分） （2）ab棒下摆至刚好要与导轨接触时，速度设为v0，有 （2分） 解得 （1分） ab棒刚离开导轨时，速度设为v1，有 （1分） 其中 （1分） 解得 （1分） 在ab棒与导轨接触时，ab、cd所受安培力大小相等，方向相反，合力为0，故由ab、cd组成的系统动量守恒。有 （3分） 其中v2为ab棒刚离开导轨时cd棒的速度。 解得 （1分） 由左手定则知，v2方向向左。 （1分） （3）根据能的转化和守恒定律，得感应电流产生的焦耳热 （3分） 由以上各式，解得 （1分） � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� r d v0 O N F安 mg R a O1 O1’ O′ b F O M P B N Q d0 d _1365941293.unknown _1383249594.unknown _1388086412.unknown _1388087288.unknown _1388322892.unknown _1388322927.unknown _1388087514.unknown _1388087771.unknown _1388087405.unknown _1388086899.unknown _1388087065.unknown _1388086723.unknown _1387916576.unknown _1388085595.unknown _1388085802.unknown _1388085471.unknown _1383250152.unknown _1387915632.unknown _1387915676.unknown _1387916096.unknown _1387916145.unknown _1387915653.unknown _1387915595.unknown _1387915610.unknown _1387912643.unknown _1383249945.unknown _1383250003.unknown _1383249688.unknown _1366482388.unknown _1383249351.unknown _1383249492.unknown _1383249518.unknown _1383249421.unknown _1366482478.unknown _1366482479.unknown _1366482477.unknown _1365941516.unknown _1365941648.unknown _1365941681.unknown _1365941702.unknown _1365941659.unknown _1365941564.unknown _1365941479.unknown _1365941498.unknown _1365941319.unknown _1359290575.unknown _1359290859.unknown _1365938779.unknown _1365939296.unknown _1365939412.unknown _1359526178.unknown _1359290832.unknown _1359290847.unknown _1359290586.unknown _1176268616.unknown _1355074723.unknown _1359272083.unknown _1359272123.unknown _1359273225.unknown _1355074865.unknown _1355074307.unknown _1355074458.unknown _1355074213.unknown _1176268630.unknown _1176238546.unknown _1176240422.unknown _1176240519.unknown _1176240546.unknown _1176240559.unknown _1176240532.unknown _1176240486.unknown _1176238719.unknown _1176238734.unknown _1176238568.unknown _1146461779.unknown _1176238532.unknown _1044186889.unknown