nullnull Chapter5 Stresses in beamsnull§5–1 梁弯曲时的正应力
(Normal stresses in pure beams )
§5–2 惯性矩的计算Normal stresses in transverse bending )
§5–3 梁弯曲时的强度计算 (Shear stresses in beams and strength condition)第五章 弯曲应力 (Stresses in beams) §5–4 提高梁抗弯强度的措施（Measures
to strengthen the strength of beams)null一、弯曲构件横截面上的应力
(Stresses in flexural members)当梁上有横向外力作用时,一般情况下,梁的横截面上既有弯矩M,又有剪力FS .§5–1 梁弯曲时的正应力 所以,在梁的横截面上一般既有正应力
(Normal stresses ),又有切应力(Shear stresses)null二、分析方法 (Analysis method) 简支梁CD段任一横截面上,剪力等于零,而弯矩为常量,所以该段梁的弯曲就是纯弯曲(Pure bending). 若梁在某段内各横截面的弯矩为常量,剪力为零,则该段梁的弯曲就称为纯弯曲(Pure bending).三、纯弯曲（Pure bending)
null四、实验（ Experiment）1、变形现象（Deformation phenomenon )纵向线相对转过了一个角度, 仍与变形后的纵向弧线垂直各横向线仍保持为直线，各纵向线段弯成弧线，横向线null2、提出假设 ( Assumptions）平面假设 变形前为平面的横截面变形
后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线(b)单向受力假设 纵向纤维不相互挤压,
只受单向拉压推论：必有一层变形前后长度不变的纤维——中性层（ Neutral surface）中性轴 横截面对称轴⊥null变形几何关系静力关系实 验null五、变形几何关系（ Deformation geometric relation ）null变形几何关系静力关系建立公式实 验null六、物理关系(Physical relationship)所以Hooke’s Law?待解决问题中性轴的位置中性层的曲率半径ρnull变形几何关系静力关系建立公式实 验null七、静力学关系 (Static relationship） 横截面上内力系为垂直于
横截面的空间平行力系这一力系简化，得到三个内力分量中性层的曲率半径ρ中性轴的位置待解决问题内力与外力相平衡可得null将应力
表
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达式代入(1)式，得将应力表达式代入(2)式，得将应力表达式代入(3)式，得null静力关系实 验平面假设单向受力假设中性层、中性轴中性轴过横截面形心EIz称为抗弯刚度 (Flexural rigidity)nullM为梁横截面上的弯矩y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩 (1)应用公式时,一般将 M,y 以绝对值代入.根据梁变形的情况直接判断 的正负号. 以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力( 为正号).凹入边的应力为压应力( 为负号).(2)最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处nullzy（3）对于中性轴不是对称轴的横截面null八、公式的应用范围
(The applicable range of the flexure formula ) 1、 在弹性范围内
(All stresses in the beam are below the proportional limit) 3、平面弯曲（Plane bending）4、直梁（Straight beams）null§5–2 惯性矩的计算一、简单截面的惯性矩1、矩形(b×h)2、圆形二、平面移轴公式二、平面移轴公式平行移轴公式三 、组合截面的惯性矩三 、组合截面的惯性矩null例题 T形截面如图所示，求其对中性轴的惯性矩解：(1) 形心的位置：（中性轴）以z轴为参考轴(2) 求各组成部分对z轴的惯性矩null(3)null§5–3 梁弯曲时的强度计算一、强度条件（Strength condition)：
梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力2、强度条件的应用(Application of strength condition)nullnull例题1 螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[σ]＝140MP.试计算压板传给工件的最大允许压紧力F.解 (1)作出弯矩图的最大弯矩为Fa(2)求惯性矩，抗弯截面系数(3)求许可载荷null例题2 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 [t] = 30MPa ,抗压许用应力为[c] =160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为 Iz =763cm4 , y1 =52mm,校核梁的强度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mnull+4kN2.5kN解 B截面C截面-null例题3 由 n 片薄片组成的梁当每片间的磨擦力甚小时,每一薄片就独立弯曲z若用刚度足够的螺栓将薄片联紧,杆就会象整体梁一样弯曲null§5–4 提高梁强度的主要措施（Measures to strengthen the strength of beams)一、降低梁的最大弯矩值1、合理地布置梁的荷载2、合理地设置支座位置2、合理地设置支座位置当两端支座分别向跨中移动a=0.207l 时null二、增大Wz1、合理选择截面形状在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面null工字形截面与框形截面类似.2、合理的放置null2、对于脆性材料制成的梁,宜采用T形等对中性轴不对称的截面且将翼缘置于受拉侧.三、根据材料特性选择截面形状1、对于塑性材料制成的梁,选以中性轴为对称轴的横截面要使y1/y2接近下列关系:最大拉应力和最大压应力同时接近许用应力null四、采用等强度梁梁各横截面上的最大正应力都相等,并均达到材料的许用应力,
则称为等强度梁.梁任一横截面上最大正应力为null但靠近支座处，应按剪应力强度条件确定截面的最小高度Fl/2l/2按上面确定的梁的外形,就是厂房建筑中常用的鱼腹梁.null
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