基于MATLAB的PUMA560机器人运动仿真

基于 MATLAB的 PUMA560机器人运动仿真与轨迹规划 摘要：针对 PUMA560 机器人，分析了它的正运动学、逆运动学和轨迹规划问题，并在 MATLAB 环境下，利用 Robotics Toolbox 对该机器人进行了建模。同时仿真了正运动学和逆运动学求解 和轨迹规划，并观察了各关节运动，得到而来所需的数据。说明了所设计的参数是正确的,从 而能够达到预定的目标。 关键词：PUMA560机器人；运动学；MATLAB Robotics Toolbox；仿真 0引言 机器人仿真利用计算机可视化和面向对象的手段，模拟机器人的动态特性，帮助研究人员 了解机器人工作空间的形态及极限，揭示机构的合理的运动 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 和控制算法，并在这台“机器 人”上模拟能够实现的功能，使用户直接看到设计效果，及时找出缺点和不足，进行改进，从 而解决在机器人设计、制造和运行过程中的问题，避免了直接操作实体可能造成的事故和不必 要的损失，这将使机器人的研究和生产进入一个可预知的新时代。 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 在MATLAB环境下，利用 Robotics Toolbox对 PUMA560机器人进行建模，并研究机器 人的正运动学、逆运动学和运动规划等问题。 1 PUMA560机器人的参数介绍 PUMA560 机器人是 Unimation 公司生产的 6 自由度串联结构机器人，它由 6 自由度旋 转关节构成，其构成示意图如图 1。参照人体结构，机器人的第一个关节（J1）通常称为腰关 节，第二个关节（J2）通常称为肩关节，第三个关节（J3）通常称为肘关节，关节轴线为 J4, J5, J6的关节通常统称为腕关节。其中前三个关节确定手腕参考点位置，后三个关节确定手腕的方 位。关节 J1的轴线为铅直方向，关节 J2, J3的轴线方向水平且平行，距离为 a3。关节 J1, J2轴 线垂直相交，关节 J3, J4轴线垂直交错，距离为 a4。后三个关节的轴线相交于一点，该点也选 作坐标系{4},{5},{6}的原点。各连杆坐标系如图 2所示。 图 1 PUMA560机械结构 图 2 PUMA560连杆坐标系 当 PUMA560机器人处于初始状态( 0iθ = )时，相应的连杆参数如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1。其中 2 0.4381a m= ， 3 0.0203a m= ， 2 0.1491d m= ， 4 0.4331d m= 。 参数说明： 杆件长度 1ia − 为从 1iz − 到 iz 沿 1ix − 测量的距离； 扭转角 1iα − 为从 1iz − 到 iz 绕 1ix − 旋转的角度； 横距 id 为从 1ix − 到 ix 沿 iz 测量的距离； 关节角 iθ 为从 1ix − 到 ix 绕 iz 旋转的角度； 2 PUMA560机器人的运动分析 2.1机器人运动学正问题 所谓运动学正问题，就是对于机器人,给定杆件的几何参数和关节的位移,求解末端连杆坐 标系相对于基坐标系的位姿。 为求解运动学方程式,我们用齐次变换矩阵 1i iA − 来描述第 i 坐标系相对于(i-1)坐标系的位置 和方位，第 i坐标系相对于机座坐标系位姿的齐次变换矩阵 0 iT ,表示为： 0 0 1 1 1 2 i i iT A A A −=  特别地,当 i =6 时,可求得 0 6T T= ,它确定了机器人的末端相对于基坐标系的位置和姿态,可 以把 T矩阵表示为: 0 0 1 2 3 4 56 1 2 3 4 5 6T A A A A A A= = 0 0 0 1 x x x x y y y y z z z z n s a p n s a p n s a p             (1) 2.2机器人运动学逆问题 机器人运动学逆问题就是已知末端连杆的位置和方位(可表示为位姿矩阵 T),求得机器人的 各个关节变量. 对于 PUMA560 机器人，需要求解的变量为 1 6~θ θ 。 机器人逆运动学求解的方法是，对(1)式两边依次左乘 A 的逆矩阵，并使两端相等矩阵的 对应元素相等，即可求得个关节变量。 求解各关节变量的方程式如下： 0 0 1 2 3 4 5 1 6 2 3 4 5 6A T A A A A A= ， 1 0 0 2 3 4 5 2 1 6 3 4 5 6A A T A A A A= ， 2 1 0 0 3 4 5 3 2 1 6 4 5 6A A A T A A A= ， 3 2 1 0 0 4 5 4 3 2 1 6 5 6A A A A T A A= ， 4 3 2 1 0 0 5 5 4 3 2 1 6 6A A A A A T A= 2.3机器人的运动规划 机器人的运动规划着重研究如何控制机器人的运动轨迹，使机器人沿规定的路径运动。机 器人的运动，根据其运动轨迹可以分为点到点（point-to-point）运动和路径跟踪（trajectory tracking）运动。点到点运动只关心特定的位置点，而路径跟踪运动则关心整个运动路径。 轨迹跟踪是以点到点运动为基础的，而点到点运动的中间路径是不确定的。因此，轨迹跟 踪运动只是在给定的路径点上能够保证机器人末端到达期望位姿，而在各个路径点中间不能保 证机器人末端到达期望位姿。为了使机器人末端尽可能地接近期望轨迹，在进行机器人笛卡尔 空间的路径规划时，两路径点之间的距离应尽可能小。此外，为了消除两个路径点之间机器人 末端位姿的不确定性，通常对各个关节按照联动控制进行关节间的运动规划。具体而言，就是 在进行关节空间的运动规划时，要使得各个关节具有相同的运动时间。 为了控制机器人的关节空间运动量，并使关节运动轨迹平滑，关节运动平稳，需要对机器 人的关节运动进行规划。关节运动规划的内容主要包括关节运动轨迹的选择和关节运动位置的 插值。所谓关节位置的插值，是指对于给定关节空间的起始位置和目标位置，通过插值计算中 间时刻的关节位置 3.MATLAB运动仿真 在 Robotics Toolbox 中，link 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 用来创建一个杆件，它有两种创建方法，一种是采用标 准的 D-H 参数（standard），一种是采用改进的 D-H 参数（modified），分别对应于两种坐标 系的设定，本文采用了改进的 D-H参数。 link 的中前 4 个元素依次为α ,a,θ ,d,最后一个元素是 0（代表转动关节）或 1（代表移 动关节）。link 函数最后的参数为’mod’，standard或者 modified，默认为 standard。 仿真步骤如下： (1) 首先构建机器人，根据表 1 的数据，构建机器人的仿真程序（见附录 rob1.m）。 (2) 显示机器人的三维图，如图 3和图 4，这是机器人在初始位置 ( 0)iθ = 时的三维图，可 以通过调节图 5控制面板中滑块的位置来使关节转动，就像实际操作机器人一样。 (3) A点为初始位置，可以表示为 qA=[0,0,0,0,0,0]，目标位置为 B点，各个关节旋转角度可 以表示为 qB=[2,-1,-0.25,0,0,0]，实现机器人正运动学的求解，可以求得末端相对于基坐标系的 位置坐标为(0.452,0.149,-0.430)，相对于 3 个坐标轴的旋转角度(弧度)为(0,0,-1)。机器人在 qB 位置的三维图如图 6。 (4) 根据齐次变换矩阵求得由初始位置到指定位置时各关节变量。 (5) 对机器人由 A 点到 B 点的运动轨迹进行仿真，仿真时间是 10s，时间间隔是 0.1s，可 以绘出机器人由 A 点运动到 B 点，各关节随时间变换的位置图像，角速度图像和角加速度图 像。本文只列出了关节 3的图像，如图 7。 由T=fkine(r,q);返回的矩阵T是一个三维的矩阵，前两维是4x4的矩阵代表坐标变化，第 三维是时间 t。画出的机器人末端轨迹如图 8所示。（源程序见附录 track.m ） 图 3 MATLAB中机器人三维图(初始位置 qA) 图 4 MATLAB中机器人三维图放大图 图 5 MATLAB中机器人控制面板 图 6 机器人三维图（qB点位置） 图 7 关节 3的角速度、角速度和角加速度曲线 图 8 机器人末端的运动轨迹 4.结束语 本文利用MATLAB Robotics Toolbox建立了 PUMA560机器人的三维模型，分析了它的正运 动学、逆运动学和轨迹规划问题。通过调节滑块的位置，可以使图 1中各关节按照设计时的要 求转动，即关节 1绕铅直方向转动，关节 2,3绕水平方向转动，后三个关节可以使末端关节具 有不同的姿态，从而验证了仿真的合理性。 在第（5）步中可以看到机器人由 qA点运动到 qB点的动态三维图，各连杆没有运动错位 的情况，由图 7 我们可以看到关节能够平稳的由初态运动到末态，图 8 显示了机器人末端由 qA点运动到 qB点的轨迹，达到了运动规划的目标。 参考文献： [1] 熊有伦，，丁汉，刘恩沧.《机器人学[M]》，北京：清华大学出版社，1993。 [2] 韩建海.《工业机器人》，武汉：华中科技大学出版社，2009.09。 [3] 郭仁生等.《机械 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 设计分析和 MATLAB应用》，3版，北京：机械工业出版社，2011.12。 [4] 王智兴，樊文欣，张保成，“基于 Matlab 的工业机器人运动学分析与仿真”，《机电工程》， 2012，第 29卷第 1期：33-37。 [5] 罗家佳，胡国清，“基于 MATLAB机器人运动仿真研究”，《厦门大学学报》，2005.09，第 44 卷 第 5期：640-644。 [6] 陶智量，“基于 MATLAB的 6自由度工业机器人仿真研究”，吉林大学硕士学位论文，2009.05 [7] 关勇，“基于 MATLAB机器人运动学系统的研究与仿真”，合肥工业大学硕士学位论文， 2004.05 附录：MATLAB程序 rob1.m %1机器人构建 clc; clear; %modified 改进的D-H法 L1=link([0 0 pi 0 0],'modified'); L2=link([-pi/2 0 0 0.1491 0],'modified'); L3=link([0 0.4318 -pi/2 0 0],'modified'); L4=link([-pi/2 0.0203 0 0.4318 0],'modified'); L5=link([pi/2 0 0 0 0],'modified'); L6=link([-pi/2 0 0 0 0],'modified'); r=robot({L1 L2 L3 L4 L5 L6}); r.name='PUMA560';%模型的名称 drivebot(r) track.m %前 3个关节对机械手位置的影响 qA=[0,0,0,0,0,0]; %起始点关节空间矢量 qB=[2,-1,-0.25,0,0,0]; %终止点关节空间矢量 t=[0:0.1:10]; %仿真时间 [q,qd,qdd]=jtraj(qA,qB,t); %关节空间规划 plot(r,q) %关节 3的角速度、角速度和角加速度曲线 figure subplot(1,3,1) plot(t,q(:,3))%关节 3的位移曲线 xlabel('时间 t/s');ylabel('关节的角位移/rad');grid on subplot(1,3,2) plot(t,qd(:,3))%关节 3的位移曲线 xlabel('时间 t/s');ylabel('关节的角速度/（rad/s)')grid on subplot(1,3,3) plot(t,qdd(:,3))%关节 3的位移曲线 xlabel('时间 t/s');ylabel('关节的角加速度/（rad/s^2)')grid on %机器人末端轨迹图像 T=fkine(r,q); x(1,1:101)=T(1,4,:); y(1,1:101)=T(2,4,:); z(1,1:101)=T(2,4,:); figure; plot3(x,y,z,'ko')%轨迹图像 axis([-1 1 -1 1 -1 1]) grid on 基于MATLAB的PUMA560机器人运动仿真与轨迹规划 0引言 1 PUMA560机器人的参数介绍 2 PUMA560机器人的运动分析 2.1机器人运动学正问题 2.2机器人运动学逆问题 2.3机器人的运动规划 3.MATLAB运动仿真 4.结束语 参考文献：