null第四节 一阶线性微分方程第四节 一阶线性微分方程一、线性微分方程
二、小结null线性方程、非线性方程若一个方程对未知函数及其导数的全体而言是一次的,且系数只与自变量有关(与未知函数及其导数无关),则称该方程为线性方程,否则,称之为非线性方程。非线性线性非线性null齐方程、非齐次方程在方程中,不含未知函数及其导数的项,称为自由项。自由项为零的方程,称为齐次方程。自由项不为零的方程,称为非齐次方程。一阶齐次非线性方程二阶非齐次线性方程一阶非齐次非线性方程null一阶线性微分方程的MATCH_
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_1713862391650_0形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.一、线性方程.一阶齐线性方程二阶非齐线性方程一阶非齐非线性方程null齐次方程的通解为1. 线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)null2. 线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:null常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质: 未知函数的变量代换.作变换null积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解null解例1null解法二:原方程所对应的齐次微分方程为:分离变量得故其通解为代入所给的非齐次方程,得null两边积分得故所求非齐次微分方程的通解为null解所以,方程的通解为null解原方程可以改写为这是一个以 y 为自变量的一阶非齐线性方程,其中故原方程的通解为null例2.解:null两边求导得解解此微分方程null所求曲线为三、小结三、小结1.齐次方程2.线性非齐次方程null思
考题
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求微分方程 的通解.null思考题解答null练 习 题nullnullnull练
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