1-1-2.乘除混合运算与提取公因数.题库 教师版 page 1 of 2
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之
间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．
一、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算
简便。例如： 4 25 100× = ，8 125 1000× = ， 5 20 100× =
12345679 9 111111111× = （去 8 数，重点记忆）
7 11 13 1001× × = （三个常用质数的乘积，重点记忆）
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
( ) ( ) ( ) ( ) 0a b a n b n a m b m m÷ = × ÷ × = ÷ ÷ ÷ ≠ ， 0n ≠
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： a b c a c b÷ ÷ = ÷ ÷
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如： a b c a c b b c a× ÷ = ÷ × = ÷ ×
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
( ) ( )a b c a b c a b c a b c× × = × × × ÷ = × ÷
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
( ) ( )a b c a b c a b c a b c÷ × = ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ ×
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”
变为“×”．即
( ) ( )
( ) ( )
a b c a b c a b c a b c
a b c a b c a b c a b c
× × = × × × ÷ = × ÷
÷ ÷ = ÷ × ÷ × = ÷ ÷
⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b c d a c b d a d b c× ÷ × = ÷ × ÷ = ÷ × ÷
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
一， 乘 5、15、25、125
小数乘除法速算巧算
教学目标
知识点拨
例题精讲
1-1-2.乘除混合运算与提取公因数.题库 教师版 page 2 of 2
【例 1】 计算： 2.125 7.5 32× ×
【考点】乘法凑整之乘 5 的倍数 【难度】2 星 【题型】计算
【解析】 原式 2.125 8 7.5 4 17 30 510= × × × = × =
【答案】510
【巩固】 计算： 0.125 0.25 0.5 64× × ×
【考点】乘法凑整之乘 5 的倍数 【难度】2 星 【题型】计算
【解析】 原式 0.125 0.25 0.5 (8 4 2)= × × × × ×
(0.125 8) (0.25 4) (0.5 2)= × × × × ×
1=
【答案】1
二，乘 9、99、999
三，乘 11、111、101
四，其它乘法
五，除法
【例 2】 已知1.08 1.2 2.3 10.8÷ ÷ = ÷□，其中□表示的数是 。
【考点】除法 【难度】2 星 【题型】计算
【关键词】2010 年，第 8 届，希望杯，5 年级，1 试
【解析】 1.08 1.2 2.3 10.8÷ ÷ = ÷□
0.9 2.3 10.8
0.9 10.8 2.3 12 0.9 2.3
12 2.3 27.6
÷ = ÷
× = × = × ×
= × =
□
□
□
【答案】 27.6
六，乘除混合
【例 3】 2 0.3 5 7 1.1 1.3 1.7 1.9 3.8 0.51 6.5 7.7× × × × × × × ÷ ÷ ÷ ÷
【考点】乘除法混合运算 【难度】3 星 【题型】计算
【解析】 原式 [ ] [ ] [ ] [ ]( 2 1.9) 3.8 (0.3 1.7) 0.51 (5 1.3) 6.5 (7 1.1) 7.7= × ÷ × × ÷ × × ÷ × × ÷
1=
【答案】1
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