2013年广州一模文科试题

试卷类型：A 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（文科） 2013．3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：线性回归方程 中系数计算公式 ，其中 表示样本均值. 锥体的体积公式是 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，则复数 i的虚部为 A． B． C． D． 2．设全集 ，集合 ， ，则 A． B． C． D． EMBED Equation.DSMT4 3．直线 与圆 的位置关系是 A．相离 B．相切 C．直线与圆相交且过圆心 D．直线与圆相交但不过圆心 4．若函数 是函数 的反函数，则 的值是 A． B． C． D． 5．已知平面向量 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 6．已知变量 满足约束条件 则 的最大值为 A． B． C． D． 7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是 A． B. C. D. 8. 已知函数 ，为了得到函数 的图象， 只要将 的图象 A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 9．“ ”是“一元二次不等式 的解集为R”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设函数 的定义域为 ，如果 ，使 为常数 成立，则称函数 在 上的均值为 . 给出下列四个函数：① ； ② ；③ ；④ , 则满足在其定义域上均值为 的函 数的个数是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数 的定义域是 12．某工厂的某种型号的机器的使用年限 和所支出的维修费用 (万元)有下表的统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 根据上表可得回归方程 ，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）． 13．已知经过同一点的 N 个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这 个平面将空间分成 个部分，则 ， . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，定点 ，点 在直线 上运动，当线段 最 短时，点 的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题） 如图2， 是 的直径， 是 的切线， 与 交于点 ， 若 ， ，则 的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数 （其中 ， ， ）的最大值为2，最小正周期为 . （1）求函数 的解析式； （2）若函数 图象上的两点 的横坐标依次为 ， 为坐标原点，求 EMBED Equation.DSMT4 的值. 17．（本小题满分12分） 沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间 进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间 上的果树株数是产量在区间 上的果树株数的 倍. （1）求 , 的值； （2）从样本中产量在区间 上的果树随机抽取两株，求产量在区间 上的果树至少有一株被抽中的概率. 18．（本小题满分14分） 如图4，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， 平面，点 为 的中点. （1）求证: 平面 ； （2）求证： ； （3）若 ，求点 到平面 的距离. 19．（本小题满分14分） 设数列 的前 项和为 ，已知 ， ， ， 是数列 的前 项和. （1）求数列 的通项公式； （2）求 ； （3）求满足 的最大正整数 的值. 20．（本小题满分14分） 已知椭圆 的中心在坐标原点，两个焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，抛物线 在点 处的切线分别为 , 且 与 交于点 . (1) 求椭圆 的方程； (2) 是否存在满足 的点 ? 若存在，指出这样的点 有几个（不必求出点 的坐标）; 若不存在，说明理由. 21．（本小题满分14分） 已知 N ，设函数 R. （1）求函数 EMBED Equation.DSMT4 R 的单调区间； （2）是否存在整数 ，对于任意 N ，关于 的方程 在区间 上有唯一实数解，若存在，求 的值；若不存在，说明理由. PAGE 5 _1415547608.unknown _1418145697.unknown _1418888763.unknown _1418889072.unknown _1422711110.unknown _1422711178.unknown _1422711831.unknown _1422711848.unknown _1422711861.unknown _1422711805.unknown _1422711168.unknown _1418906390.unknown _1418906407.unknown _1418889084.unknown _1418889241.unknown _1418888886.unknown _1418888907.unknown _1418888774.unknown _1418145799.unknown _1418145826.unknown _1418147447.unknown _1418888413.unknown _1418145918.unknown _1418145963.unknown _1418145891.unknown _1418145810.unknown _1418145760.unknown _1418145789.unknown _1418145733.unknown _1416384760.unknown _1417764674.unknown _1417764913.unknown _1417764924.unknown _1417764682.unknown _1416384812.unknown _1417764407.unknown _1417764459.unknown _1416385597.unknown _1416385607.unknown _1416384879.unknown _1416384800.unknown _1416078974.unknown _1416318757.unknown _1416384372.unknown _1416384448.unknown _1416318866.unknown _1416318706.unknown _1416318727.unknown _1416227134.unknown _1416227145.unknown _1416164710.unknown _1416160042.unknown _1415800529.unknown _1416078890.unknown _1416078947.unknown _1415884905.unknown _1415885520.unknown _1415864083.unknown _1415884511.unknown _1415864063.unknown _1415799297.unknown _1415799742.unknown _1415799334.unknown _1415547650.unknown _1415781694.unknown _1413273420.unknown _1414565995.unknown _1414826136.unknown _1414826342.unknown _1414954263.unknown _1415478673.unknown _1415478759.unknown _1415478816.unknown _1415478681.unknown _1415474809.unknown _1415474981.unknown _1415478632.unknown _1415474853.unknown _1415349419.unknown _1415349575.unknown _1415349588.unknown _1415349571.unknown _1415349538.unknown _1415124715.unknown _1414950720.unknown _1414826271.unknown _1414826312.unknown _1414826233.unknown _1414566090.unknown _1414566099.unknown _1414566080.unknown _1414566074.unknown _1413289980.unknown _1414259065.unknown _1414564730.unknown _1414565893.unknown _1414565966.unknown _1414564786.unknown _1414564804.unknown _1414564743.unknown _1414259551.unknown _1414259650.unknown _1414259540.unknown _1413452174.unknown _1414151657.unknown _1414258980.unknown _1414151704.unknown _1414151712.unknown _1414258341.unknown _1414151693.unknown _1414136485.unknown _1414136797.unknown _1414136605.unknown _1414132808.unknown _1413452173.unknown _1413273730.unknown _1413289904.unknown _1413289966.unknown _1413288846.unknown _1413273546.unknown _1413273702.unknown _1413273454.unknown _1413139060.unknown _1413139773.unknown _1413269856.unknown _1413269962.unknown _1413270261.unknown _1413269960.unknown _1413269961.unknown _1413269875.unknown _1413139789.unknown _1413140080.unknown _1413139782.unknown _1413139436.unknown _1413139626.unknown _1413139730.unknown _1413139536.unknown _1413139261.unknown _1413139397.unknown _1413139131.unknown _1413139215.unknown _1413139236.unknown _1413139133.unknown _1413139130.unknown _1412195442.unknown _1413055945.unknown _1413056224.unknown _1413057583.unknown _1413057461.unknown _1413055946.unknown _1412820539.unknown _1413055864.unknown _1413055892.unknown _1412850627.unknown _1413055811.unknown _1412820712.unknown _1412495062.unknown _1412820532.unknown _1412819859.unknown _1412195466.unknown _1412195502.unknown _1234567952.unknown _1412195017.unknown _1412195356.unknown _1352014200.unknown _1369004377.unknown _1352014454.unknown _1237922602.unknown _1352014169.unknown _1237922583.unknown _1234567941.unknown _1234567944.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567946.unknown _1234567943.unknown _1234567940.unknown