2013届全国名校高三模拟调研考试（一）文科数学（新课标）

PAGE 2013届全国名校高三模拟调研考试（一） 文科数学（新课标） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 是纯虚数，则实数 ＝ A．1 B．－1 C．－2 D． 2．定义集合运算 ，已知 ， ，则 ＝ A． B． C． D． 3．已知向量 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 等于 A． B． C． D．4 4．为得到函数 的图像，只需要将函数 的图像 A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 5．实数 满足 则 的最大值为 A．12 B．9 C．8 D．3 6．已知等比数列 中，各项均为正数，前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 ＝ A．7 B．8 C．15 D．16 7．定义在 上的偶函数 ，对任意 都有 ，且当 时， ，则方程 的根的个数是 A．2 B．4 C．6 D．无数多 8．已知过抛物线 焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 9．函数 的其中一条对称轴方程为 A． B． C． D． 10．下面四个命题： ①“直线 ∥直线 ”的充分条件是“直线 平行于直线 所在的平面”； ②“直线 ⊥平面 ”的充要条件是“直线 ⊥平面 内无数条直线”； ③“直线 不相交”的必要不充分条件是“直线 为异面直线”； ④“平面 ∥平面 ”的必要不充分条件是“平面 内存在不共线三点到平面 的距离相等”． 其中正确命题的序号是 A．①② B．②③ C．③④ D．④ 11．已知函数 ，若实数 是方程 的解，且 ，则 的值为 A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0 12．在双曲线 上有一点 ， ， 为双曲线的两个焦点， ，且△ 的三条边长成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．命题 ， 的否定为 ． 14．设 ， ，若 ， ，则 的最大值为 ． 15．对于函数 ，在使 恒成立的所有常数 中，我们把 中的最大值称为函数 的“下确界”，则函数 的下确界为 ． 16．已知 是同一平面内不共线的三点，且 ，则下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号） ①若 ，则点 是线段 的中点； ②若 ，则 三点共线； ③若 ，则点 在 的平分线上； ④若 ，则点 是△ 的重心． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，且 （其中 为△ 的面积）． （1）求 ； （2）若 ，△ 的面积为3，求 ． 18．（本小题满分12分）如图 所示，在直角梯形 中， ， ∥ ， 为 的中点， 在 上，且 ∥ ．已知 ，沿线段 把四边形 折起如图 所示，使平面 平面 ． （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积． 分组 频数 频率 3 6 25 2 合计 19．（本小题满分12分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为 ， ，……， ，经过数据处理，得到如下频率分布 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ： （1）求频率分布中未知量 的值； （2）从样本中视力在 和 的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于 的概率． 20．（本小题满分12分）椭圆方程为 的一个顶点为 ，离心率 ． （1）求椭圆的方程； （2）直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ， ，求 ． 21．（本小题满分12分）已知函数 ． （1）当 时，求函数 的单调区间和极值； （2）若 在 上是单调增函数，求实数 的取值范围． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，已知△ 的两条角平分线 和 相交于 ， ， 在 上，且 ． （1）证明： 四点共圆； （2）证明： 平分 ． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 ． （1）求圆 的直角坐标方程； （2）设圆 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 ． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数 ， ． （1）求不等式 的解集； （2）不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围． 数学试题参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17． A B E F C D C E F A B D A B F E C H D PAGE 第 5 页 (共 6 页) _1416250490.unknown _1416250965.unknown _1416251378.unknown _1416251476.unknown _1416251889.unknown _1416252276.unknown _1416253906.unknown _1416253978.unknown _1416254053.unknown _1416254078.unknown _1416254094.unknown _1416254117.unknown _1416254063.unknown _1416254022.unknown _1416254034.unknown _1416253998.unknown _1416253940.unknown _1416253969.unknown _1416253916.unknown _1416252288.unknown _1416252296.unknown _1416252283.unknown _1416252188.unknown _1416252257.unknown _1416252266.unknown _1416252226.unknown _1416252243.unknown _1416252199.unknown _1416251955.unknown _1416252011.unknown _1416251904.unknown _1416251712.unknown _1416251734.unknown _1416251866.unknown _1416251664.unknown _1416251689.unknown _1416251619.unknown _1416251495.unknown 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