电磁学06电磁感应

null10.1,10.5, 10.11,10.15, 10.1710.1,10.5, 10.11,10.15, 10.17null第六章 电磁感应(electromagnetic induction )奥斯特 电流磁效应 对称性法拉第十年研究 1832年的发现§6.1 法拉第电磁感应定律 §6.2 动生电动势 §6.3 感生电动势 感生电场 §6.4 自感和互感 §6.5 磁场的能量null一. 现象电流计指针摆动第一类共性：线圈中磁通量发生改变 →→导致产生感应电动势！§6.1 法拉第电磁感应定律 （electromagnetic induction) null二. 规律 法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小楞次定律 Lenz law 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发 的磁场的作用来阻止引起感应电流的原因。 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的 具体体现（演示：磁铁在铝管中的下落）。induction emfnull 法拉第电磁感应定律(完整）约定① 选定回路的绕行方向（计算正方向） ② 当磁力线方向与所套链绕行方向成右手螺 旋时磁通量为正；反之为负。 ③ 当计算所得ε >0 时，其方向与绕行 方向一致；ε<0，与绕行方向相反。〔配以某些约定〕 null★若绕行方向取如图示的回路方向 按约定< 0电动势的方向 与所选的绕行方向相反确定：回路中电动势的“方向”磁通量为正负号说明null>0电动势的方向 与所选绕行方向一致按约定磁通量取负正号说明选取的两种绕行方向所得的结果相同null意味着约定！② 磁链 magnetic flux linkage 对于N 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为磁链 说明null例1：长直导线通交流电， 置于磁导率为 的介质中设当I  0时，电流方向如图其中 I0 和 是正的常数设回路方向为顺时针建坐标系如图，解：求：与其共面的N匝矩形回路中 的感应电动势null交变的电动势null例2: 感应测磁场 如图，感应线圈与冲击电流计 相连，套在待测长直螺线管外面。已知：感应线圈匝数N, 电路电阻R, 电流计通过的总电量Q，螺线管截面S.当给螺线管通电，使 其中磁场由0→B时， 冲击电流计中有电流 通过，并可测出通过 的总电量Q。求：螺线管中磁感应强度解：长直螺线管内为均匀场，管外场为0null则线圈中感应电动势大小：电路中感应电流： 磁场变化过程中通过冲击电流计的电量：（螺线管中填充铁磁质时 由此法测B∽H曲线)null感应电动势有两种： ① “动生”电动势 motional emf 因导体在恒定磁场中运动而生 ② “感生”电动势 induced emf 因磁场随时间变化而生 探求事物本质： 它们各自对应的非静电作用是什么？ null§6.2 动生电动势 一. 直导线在均匀磁场中平动如图，导线ab移动。从法拉第电磁感应定律可得：设回路L方向如图负号说明电动势方向与所设方向相反。null二.动生电动势的非静电力是运动导体中电荷所受的洛仑兹力！◆如图均匀磁场中匀速运动直导线： 随导体运动的电子受洛仑兹力非静电力：→电荷堆积→形成静电场和电势差 →如外接导线，有电流，平衡破坏 →洛伦兹力继续推动电荷运动。null由电动势定义：对均匀磁场中匀速运动的直导线，简化为：适用于一切产生电动势的回路适用于在磁场中运动的任意导体① 动生电动势的计算：两种方法 讨论null例 在空间均匀的磁场中 导线ab绕Z轴以 匀速旋转导线ab =L,与Z轴夹角为求：导线ab中的电动势null解：建坐标如图,在坐标 l 处取dl该段导线运动速度⊥轴线和导线自身; 运动半径为r.>0方向从 a →bnull②非静电力←→洛伦兹力如何解释？ab不作功！（对载流子！）外力克服f m2作功(消耗机械能)，通过fm1转换为感应电流的能量。 洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。null§6.3 感生电动势 感生电场 磁场随时间变化激发电场麦克斯韦假说：称为感生电场可将电磁感应定律改写如下： 在磁通量是因磁场随时间变化而引起时，Induced emf Induced electric fieldnull一.感生电场的性质 麦克斯韦假设感生电场满足方程：▲为非保守场 ▲无散而有旋 S是以L为边界的任意面积……感生电场线闭合由电磁感应定律 ＋电动势定义null二. 感生电场的计算 1. 方程2. 特例——轴对称场 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行于轴（如无限长直螺线管内部的场）磁场随时间变化， 相应,感生电场具有 轴对称分布。null作同轴正柱面，如图建柱坐标系，设作矩形回路，如图◆感生电场方向的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 null◆感生场强的大小设场点距轴心为r ,根据对称性，取以o为 圆心，过场点的圆周环路L，有：由法拉第电磁感应定律nullEi线是一系列与B线相套链的同轴 圆!当B值增大，二者成左手螺旋关系； 当B值减小，二者成右手螺旋关系。圆柱内的时变磁场在柱外也激发电场！null① 感生电场以法拉第电磁感应定律为基础， 源于法拉第，高于法拉第。*电子感应加速器(见后)*涡电流（感应加热炉）② 感生电场假说的检验与应用时变磁场在空间激发感生电场。闭合导体回路中i→→空间闭合曲线Ei的环流讨论null③ 感生电动势与感生电场强度的关系： I不仅和始末点位置有关， 而且和积分路径有关！★电子感应加速器基本构思：使电子沿轴对称的 Ei线（圆周）运动， 可不断加速.1947年 第一台主要构件：1) 电磁铁； 2)环形真空室。null作用：电磁铁——提供轴对称的时变磁场； 和提供向心力。提供运动不受干扰的空间。为实现目标对磁场的要求：▲提供向心力：设电子射入方向如图要求B方向：▲加速： Ei线逆时针俯视图B值增大*v增大，而R不变，要求B的空间分布 满足一定条件！环形真空室——null维持电子在恒定圆形轨道上运动的条件·设恒定轨道的半径为R， ·联立求解可得(请自己算) 即轨道上的B等于轨道内B的平均值( B )的一半时，电子能在稳定的圆形轨道上被加速。圆运动方程加速方程null高频电流I0产生变化磁场， 变化磁场产生涡流I1， 可以证明，在导线轴线附近， I1与I0几乎总反向， 在导线表面处几乎总同向。 趋肤效应- 高频电路中，传导电流集中到导线表面的现象。为避免影响,高频线圈 导线常采用“辫线”， 表面还要镀银。 null补成如图回路obaoⅠ:Ⅱ:同理求Ⅲ中结果。例：感生电动势的计算：思考：Ⅱ中端点不变，但为圆弧，结果如何？null§6.4 自感和互感 inductance 讨论电路中因电流变化所产生的电磁感应问题 一.自感现象 自感系数self -inductanceK合上 灯泡A先亮 B晚亮 (L中感应电流反抗引起Φ 变化的原因）； K断开 B会突闪。线路因自身电流的变化而在自己的线路中产生感应电流的现象－－自感现象。演示null自感系数的定义线圈给定，由法拉第电磁感应定律，自感电动势：L的意义：反抗自身电流变化 的能力电“惯性”L的大小取决于线圈自身的结构及介质。（非铁磁质）null例：求长直螺线管（均匀充满介质）的 自感系数。 几何条件如图。解：设通电流null自感的特点由楞次定律知，i 变受到 L 的阻碍，∴L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。（对比：电容器电压V不能突变，可通交流电流，隔直流电流。）自感线圈中i的变化规律：null ─ 时间常数null二.互感现象 互感系数 mutual induction 一线圈内电流的变化， 在它线圈中引起电动势。互感系数定义：互感电动势：（非铁磁质）null互感系数取决于两线圈各自的几何因素、匝数、周围介质及二者的相对位置。例 真空长直均匀密绕螺线管，内部有一单匝线 圈，如图。已知S，θ，n，求M.解由定义：思考：若线圈 在管外，如何？相对位置！耦合状况耦合系数耦合系数线圈相对位置不同，M的值不同 ,设耦合系数几何尺寸相同null*三、两电感线圈的串联串联等效电感系数 L*=?结论：如图，若b1,a2相连，设I流入a1，M（两磁通量同号）null串联：若b1 b2相连：null一、载流自感线圈的磁能线圈中电流由0→I,经历 暂态过程，过程中电源反抗自感电动势作功：线圈磁能§6.5 磁场能量 ◆ 由两个邻近通电线圈的磁能可证明： M12=M21 . null M12=M21的证明：思路：1）线圈1连电源 （线圈2断开）→Α12）线圈2连电源（令I1 不变）◆ 由两个邻近通电线圈的磁能可证明： M12=M21 . null*线圈1、2通电顺序交换Wm的结果应相同∴M12=M21null考虑载流线圈的磁能：二、磁场能量密度磁场能量：积分对全部场空间进行。磁能存贮于磁场中。与场量关系？null例： 一长直导线，半径为R,相对磁导率μr≈1， 其中均匀通有电流 I, 求：单位长度导线上的磁能及单位长度的内自感解 由前，导线内的磁场呈轴对称分布， 其场强取半径为 r → r+dr单位长度柱壳为体积元null1. 感应电动势任何情况回路注意结果正负的含义（约定）2. 感生电场性质计算：仅特例时变磁场激发电场派生3 .磁场能量小结