第一种情况：A==B--C==D
由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。
再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质
1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。
2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。
XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子：
•通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，
从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。
•这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。
•用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，
也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。
•与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。
•XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。
•单数链以强、弱方式构成环，称为 X-Cycle，无法构成环，则称为 X-Chain。
•X-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。
•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。
本质上 X-Cycle 只是 X-Chain 的特例，因此统称为单链。
•单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。
•单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的 X-Wing。
XY-Wing的结构可以分为两种：
1. xy格与xz格 或者 xy格与yz格 同宫。
2. xy格、xz格、yz格在三个不同宫。
XY-Chian首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing）
r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7) 断开任意一条弱链（绿色
表
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示）即成为XY-Chain的结构。
得到{r1c2, r2c2}与r4c1至少有一个为7。 例如断开上端r8c57的弱链后，可以得到r8c5(7)与r8c7(7)
所以可以删除{r1c2, r2c2}与r4c1等位群格位的交 至少有一个成立，即可删除这两格等位群格位交集的7，
集r1c3的候选数7。 其他三种断开弱链能够做何删减，大家可以自己尝试推导。
Guardians（守护者）的技巧，也有地方称之为Broken Wings或者Turbot-Fish。
其描述的是某一个候选数X的情况，当有偶数条强链，且两个端点处于同一unit时，这时可以删除两个端点上的候选数X，
如果该unit出这两端点格外只有一格含有候选数X，则该格一定就是X。
下图：
从蓝色格出发到达红色格，根据它们之间的逻辑关系，可以得到红色格有相同的真假值。
•红色格若为假，没问
题
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两个都可删除，红色格若为真，则违反数独原则也应当删除。
•结论：红色格应予删除
•用链的观点来看：r3c8(9)==r3c8(2)--r6c8(2)==r6c6(2)--r9c6(2)==r9c6(9)，因此可以删除r9c8的候选数9。
•亦可这样理解，如果r3c8不为9，r3c8为2，则r6c8不为2，r6c6为2，r9c6不为2，即r9c6为9；
反过来，如果r9c6不为9，则r9c6为2，r6c6不为2，r6c8为2，r3c8不为2，即r3c8为9；
可见r3c8与r9c6至少有一个为9，因此可以删除r9c8的候选数9。
•双强链的按其强链所在区域及组成可分为三种。
1. 摩天楼（Skyscraper）
2. 鱼（Fish）
3. 双线风筝（Two Strings Kite）
摩天楼
以下是双线风筝（Two Strings Kite）、鱼（Fish）的结构及其删减情形。
1. 上左图，两条强链一条在「行」另一条在「列」，红色顶端之共同作用格（红色「X」）就是不能有构成强链数字之处，这个结构称为双线风筝。
2. 上右图，两条强链一条在「宫」另一条在「列」，红色顶端之共同作用格（红色「X」）就是不能有构成强链数字之处，这个结构称为鱼。
（C2、C5各有一个{XY}数对，因此R5的两格也为{XY}数对）
当r2c2是X时，可以得到r5c2为Y，继而r5c5为X，r3c5为Y；
反之，当r2c2是Y时，可以得到r5c2为X，继而r5c5为Y，r3c5为X。
也就是说r2c2与r3c5也为{XY}数对，因此可以删除其等位群格位的交集中候选数XY。
•双强链的基座（Base）必须在同一单元，且链顶（Top）必须有相同作用格才有删减效果。
•有时两条强链虽有相同的基座，但链顶没有共同作用格，如此将达不到删减的效果。
•因此就有所谓的进阶型的双强链。
•由于 A==B==C==D 三条强链会造成 A 与 D 有相反的真假值，因此可以当一条强链使用。
•观察一、三条形成的双强链不会太复杂，因此以下我们就以这样的构形提出实例加以说明。
•在数独的解题技法称这种解法为 X-Chain。如右图
附一道题的
七种解法。
解法1
解法 #2
解法 #3
解法 #4
解法 #5
解法 #6
解法 #7
单数链解法的三要素就是：
1. 有强关系的两端点。
2. 两端点有共同作用格。
3. 共同作用格有删减效果。
•右图是这是摩天楼的扩充型的思考方法，黄色为底（起点），红色为顶（终点）。
•当黄色为真，则往绿色方向推进，当黄色为假则往红色方向推进。
•无论黄色为真或假，经推导的结果，红色的两个端点一定有一点为真，因此它们是强关系。
•强关系的共同作用格可以将候选数 2 删除，如图上网点标示之格位。
左图的另外一种推法：
•这是摩天楼的扩充型，黄色为底（起点），红色为顶（终点）。
•当黄色为真，则往绿色方向推进，当黄色为假则往红色方向推进。
•无论黄色为真或假，经推导的结果，红色的两个端点一定有一点为真，因此它们是强关系。
•强关系的共同作用格可以将候选数 2 删除，如图上网点标示之格位。
点算图示格的候选数，可以发现形成XY-Cycle，可以删的数比 jcvb 提到XY-Chain略多一些。
右图：主要利用了r2c5的8的删减，可以得到第五列的摒除解r7c5=8。
欠一数对Almost Locked Pair
数对、三链数、四链数被统称为Locked Candidates，如果还差一点的也就是Almost Locked Candidates。
我们取其中的数对部分，也就是Almost Locked Pair来讲解。
首先讲一下结构与结论：
（“/”掉格表示不含候选数XY）看R1，数字“XY”中的一个在r1c4，另一个在r1c123，也就是说r1c123含有“XY”中的一个数，第一宫的数字“XY”中的另一个在r2c1，所以可以得到第一宫的其他格不含有候选数XY，因为{r1c123, r2c1} 为 {XY}数对。反之亦然。
R8的“78”在r8c679三格，因为r9c8的候选数为78，所以r8c79只能有“78”中的一个，所以R8的“78”另一个在r8c6，所以r8c6的候选数为78。
数字1对第八宫摒除，得到r8c5=1。
微变一下结构：
（“/”部分表示不含候选数XYZ）r1c45的部分其中一个会是Z，一个是{XY}之一，因此r1c123含有{XY}中的另一个，{r1c123, r1c45}为{XY}数对（{r1c123, r1c4, r1c5}为{XYZ}三链数），
所以{r1c123, r2c1}为{XY}数对，所以可以删除第一宫其他格的候选数XY。
r4c1的候选数为68，第四宫{68}中的另一个在r5c12之中；
r5c12含有{68}中的一个，与r5c7的68形成{68}数对，可以删除r5c9的候选数6。
数字78对C7摒除可以得到r89c7的{78}数对；
中图：数字8对第六宫摒除，得到第六宫的8在C8；
右图：数字78对R8摒除，得到r8c67为{78}数对。
左图：r4c1的候选数为68，第四宫{68}中的另一个在r5c12之中；
r5c12含有{68}中的一个，与r5c7的68形成{68}数对，可以删除r5c9的候选数6。
右图：
看r6c3的候选数为17，第四宫{17}中的另一个在r5c23中，R5的其他格只有r5c9含候选17，
所以可以确定r5c9的候选数为17，即删除6。
（图中标示候选数表示该格仅含这些候选数）
•看到这个结构，大家脑子里会有冒出什么结论呢？想不到也没关系，可以跟着我们的思路来。
•先看r1c5的候选数为wx，所以r1c23中要不不含wx，要不只能有wx之一；再看r2c1候选数为yz，同样的r1c23中要不不含yz，要不只含其中一个；但r1c23没有其他候选数，按照上述分析，其组成即为有『wx』中的一个和『yz』中的一个。
也就是说我们可以将{r1c23,r1c5}看作wx数对，{r1c23,r2c1}看作
yz数对，继而这两个“数对”所影响范围的对应数字即可删减。
•这题有比较明显的单链，但用“欠一数对”试试要怎么观察呢？
•因为橙色的23，蓝色至多含有23中的一个，又因为绿色的16，蓝色至多含有16中的一个，蓝色仅含候选数1236，故蓝色组成为16中的一个和23中的一个，{r1c23,r1c5}组成23数对，{r1c23,r2c2}组成16数对。
故可以删除第一行其他格的候选数23，第一宫其他格的候选数16。
Y-Wing（可能与XY-Wing混淆），有的地方称为W-Wing（可能与WXYZ-Wing混淆），本帖采用Y-Wing的名称。
"数对"为蓝色格所示{23}，加之第四行数字3，构成Y-Wing，可以删除r5c7与r6c6的候选数2。
M-Wing的结构：
•大家可以对比一下上两图，区别在于r5c2的候选数情况，但是他们的推导过程是相同的。
•橙格仅含候选数ab，即只有2种情况：
1. 为b；
2. 为a，则绿格不为a->蓝格为a（即蓝格不为b）->紫格为b。
•以链的观点：
r2c7(b)==r2c7(a)--r2c2(a)==r5c2(a)--r5c2(b)==r5c5(b)，即r2c7==r5c5为b的强链。
•那么为什么他们会有相同的结论呢？
•因为无论是用什么观点来分析这个结果，用到的都是r5c2是a则不是b，是b则不是a的弱关系观点，而是否存在其他候选数并不影响弱关系的成立。所以，M-wing的链关系可以
总结
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为右上图。其中X为任何数。
•涂色四格构成M-Wing的结构，可以删除r6c2的候选数9；
•可以按照以下思路推导：
r6c5有两种情况：
1. 为9；
2. 为3->r6c7不为3->r3c7为3->r3c7不为4->r3c2为9。
•则r6c5与r3c2至少有一格为9，可以删除它们共同作用格r6c2的9。
R6C4<>8(=49)->R3C4=8(<>5)->R2C4=5->R2C3=2->R5C3=6->R5C7=49->R56C4,R56C7=唯一矩形.即R6C4=8.
看一个Swordfish的例子：
X-Cycle
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
题
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