2007年浙江高考理科数学试卷和答案

第I卷（共50分） 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“ ”是“ ”的（　　） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （2）若函数 ， （其中 ， ）的最小正周期是 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． （3）直线 关于直线 对称的直线方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （5）已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 （ ） A． B． C． D， （6）若 两条异面直线 外的任意一点，则（　　） Ａ．过点 有且仅有一条直线与 都平行 Ｂ．过点 有且仅有一条直线与 都垂直 Ｃ．过点 有且仅有一条直线与 都相交 Ｄ．过点 有且仅有一条直线与 都异面 （7）若非零向量 满足 ，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （8）设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） （9）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是准线上一点，且 ， ，则双曲线的离心率是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （10）设 EMBED Equation.DSMT4 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）已知复数 ， ，则复数 ． （12）已知 ，且 ，则 的值是 ． （13）不等式 的解集是 ． （14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． （15）随机变量 的分布列如下： 其中 成等差数列，若 ，则 的值是 ． （16）已知点 在二面角 的棱上，点 在 内，且 ．若对于 内异于 的任意一点 ，都有 ，则二面角 的大小是 ． （17）设 为实数，若 ，则 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （18）（本题14分）已知 的周长为 ，且 ． （I）求边 的长； （II）若 的面积为 ，求角 的度数． （19）（本题14分）在如图所示的几何体中， 平面 ， 平面 ， ，且 ， 是 的中点． （I）求证： ； （II）求 与平面 所成的角． （20）（本题14分）如图，直线 与椭圆 交于 两点，记 的面积为 ． （I）求在 ， 的条件下， 的最大值； （II）当 ， 时，求直线 的方程． （21）（本题15分）已知数列 中的相邻两项 是关于 的方程 的两个根，且 ． （I）求 ， ， ， ； （II）求数列 的前 项和 ； （Ⅲ）记 ， ， 求证： ． （22）（本题15分）设 ，对任意实数 ，记 ． （I）求函数 的单调区间； （II）求证：（ⅰ）当 时， EMBED Equation.DSMT4 对任意正实数 成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数 ，使得 对任意正实数 成立． 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）A （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）B （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） 三、解答题 （18）解：（I）由题意及正弦定理，得 ， ， 两式相减，得 ． （II）由 的面积 ，得 ， 由余弦定理，得 　　 ， 所以 ． （19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一： （I）证明：因为 ， 是 的中点， 所以 ． 又 平面 ， 所以 ． （II）解：过点 作 平面 ，垂足是 ，连结 交延长交 于点 ，连结 ， ． 是直线 和平面 所成的角． 因为 平面 ， 所以 ， 又因为 平面 ， 所以 ， 则 平面 ，因此 ． 设 ， ， 在直角梯形 中， ， 是 的中点， 所以 ， ， ， 得 是直角三角形，其中 ， 所以 ． 在 中， ， 所以 ， 故 与平面 所成的角是 ． 方法二： 如图，以点 为坐标原点，以 ， 分别为 轴和 轴，过点 作与平面 垂直的直线为 轴，建立直角坐标系 ，设 ，则 ， ， ． ， ． （I）证明：因为 ， ， 所以 ， 故 ． （II）解：设向量 与平面 垂直，则 ， ， 即 ， ． 因为 ， ， 所以 ， ， 即 ， ， 直线 与平面 所成的角 是 与 夹角的余角， 所以 ， 因此直线 与平面 所成的角是 ． （20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分． （Ⅰ）解：设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 由 ，解得 ， 所以 ． 当且仅当 时， 取到最大值 ． （Ⅱ）解：由 得 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． ② 设 到 的距离为 ，则 ， 又因为 ， 所以 ，代入②式并整理，得 ， 解得 ， ，代入①式检验， ， 故直线 的方程是 或 或 ，或 ． 21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分． （I）解：方程 的两个根为 ， ， 当 时， ， 所以 ； 当 时， ， ， 所以 ； 当 时， ， ， 所以 时； 当 时， ， ， 所以 ． （II）解： ． （III）证明： ， 所以 ， ． 当 时， ， ， 同时， ． 综上，当 时， ． 22．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和解决问题的能力．满分15分． （I）解： ． 由 ，得 ． 因为当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 故所求函数的单调递增区间是 ， ， 单调递减区间是 ． （II）证明：（i）方法一： 令 ，则 ， 当 时，由 ，得 ， 当 时， ， 所以 在 内的最小值是 ． 故当 时， 对任意正实数 成立． 方法二： 对任意固定的 ，令 ，则 ， 由 ，得 ． 当 时， ． 当 时， ， 所以当 时， 取得最大值 ． 因此当 时， 对任意正实数 成立． （ii）方法一： ． 由（i）得， 对任意正实数 成立． 即存在正实数 ，使得 对任意正实数 成立． 下面证明 的唯一性： 当 ， ， 时， ， ， 由（i）得， ， 再取 ，得 ， 所以 ， 即 时，不满足 对任意 都成立． 故有且仅有一个正实数 ， 使得 对任意正实数 成立． 方法二：对任意 ， ， 因为 关于 的最大值是 ，所以要使 对任意正实数成立的充分必要条件是： ， 即 ， ① 又因为 ，不等式①成立的充分必要条件是 ， 所以有且仅有一个正实数 ， 使得 对任意正实数 成立． � EMBED Equation.DSMT4 ��� （第19题） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� （第20题） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� D． C． B． A． O x y O x y O x y O x y � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 黄牛课件 www.kejian123.com _1242916941.unknown _1242918902.unknown _1242919173.unknown _1242919490.unknown 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