lingo lindo软件使用简介

nullnullnullnull由LINDO系统公司开发的专门求解数学规划的软件包LINDO软件特点:程序执行速度快,易于方便地输入、修改、求解和分析功能：求解线性规划求解整数规划求解二次规划求解非线性规划null求线性规划(LP)的方法和步骤：1. 输入LP模型1）模型以MAX或MIN开始，按线性规划的自然形式输入 目标函数。2）约束：以st开始，每个约束写在一行，用回车分开3）模型以end结尾说明：（1）LINDO中已假设所有变量都是非负的，所以非负约束不必再输入到计算机中。（2）模型中的变量不区分大小写（3）符号“≤，≥”用“<=，>=”形式输入。与〈，〉等效null例如线性规划输入模型max 2x+3y st 4x+3y<10 3x+5y<12 end2. 存储模型用SAVE命令将问题模型以LINDO格式存入文件（自己输入文件名），如将上述输入模型存在sf1中。3.模型求解选择菜单“SOLVE”，并回答提示“DO RANGE (SENSITIVITY)ANSLYSIS（灵敏性分析）”，yes或NOnull如上例，运行结果为LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 7.454545 VARIABLE VALUE REDUCED COST X 1.272727 0.000000 Y 1.636364 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.090909 3) 0.000000 0.545455 NO. ITERATIONS= 2nullRANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X 2.000000 2.000000 0.200000 Y 3.000000 0.333333 1.500000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 6.000000 2.800000 3 12.000000 4.666667 4.500000null运行结果说明LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 7.454545 VARIABLE VALUE REDUCED COST X 1.272727 0.000000 Y 1.636364 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.090909 3) 0.000000 0.545455 NO. ITERATIONS= 2单纯形法在两次迭代后得到最优解最优目标值是7.454545最优变量值最优单纯形 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中第0行系数，检验数（min型） 对应非基变量增加1个单位时目标函数增加的量松弛或剩余变量值对偶价格的值，表示相应约束右端增加1个单位时目标函数增加的量单纯形法两次迭代（旋转）nullRANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X 2.000000 2.000000 0.200000 Y 3.000000 0.333333 1.500000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 6.000000 2.800000 3 12.000000 4.666667 4.500000灵敏性分析目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化，最优基不变系数变化x∈[2－0.2,2+2]y∈[3－1.5 ,3+0.333333][10－2.8 ,10+6][12－4.5 ,12+4.6667]右端变化null例 家具生产计划某家具厂生产书桌、桌子和椅子，所用的资源有三种： 木料、木工和漆工。生产数据如下表：若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三中产品的生产可使利润最大？null解：设生产书桌、桌子和椅子分别为x,y和z，则为MAX 60x+30y+20z St 8x+6y+z<48 4x+2y+1.5z<20 2x+1.5y+0.5z<8 y<5 end用LINDO运算nullLP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 280.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X 2.000000 0.000000 Y 0.000000 5.000000 Z 8.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 24.000000 0.000000 3) 0.000000 10.000000 4) 0.000000 10.000000 5) 5.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 1nullRANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X 60.000000 20.000000 4.000000 Y 30.000000 5.000000 INFINITY Z 20.000000 2.500000 5.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 48.000000 INFINITY 24.000000 3 20.000000 4.000000 4.000000 4 8.000000 2.000000 1.333333 5 5.000000 INFINITY 5.000000null求整数线性规划(IP)的方法和步骤： LINDO可用于求解单纯的和混合型整数规划(IP)问题。 LINDO求解整数规划是用分枝定界法。 IP问题的输入与LP问题的输入类似，运算步骤也类似，但在end标志后需定义整型变量。0/1型变量可由INTEGER(可简写为INT)命令来标识：INTEGER vname(变量名称) 或 INTEGER n 前者只将变量vname标识为0/1型，后者将前n个变量标识为0/1型。还可用命令GIN将变量仅限为整数型null例如，求解整数规划MAX 4x+3y+2z St2.5x+3.1z<5 0.2x+0.7y+0.4z<1 End Int x Int y Int z运算结果如下null OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 7.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X 1.000000 -4.000000 Y 1.000000 -3.000000 Z 0.000000 -2.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 2.500000 0.000000 3) 0.100000 0.000000 NO. ITERATIONS= 7 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0nullMAX 4x+3y+2z St2.5x+3.1z<5 0.2x+0.7y+0.4z<1 End Int 3也可使用下面格式，结果相同null又如，求解整数规划MAX 4x+3y+2z St2.5x+3.1z<5 0.2x+0.7y+0.4z<1 End GIN 3运算结果如下null OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 8.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X 2.000000 -4.000000 Y 0.000000 -3.000000 Z 0.000000 -2.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.600000 0.000000 NO. ITERATIONS= 17 BRANCHES= 2 DETERM.= 1.000E 0nullnull功能：求解线性规划求解非线性规划求解大规模数学规划LINGO软件求解整数规划特点:使输入较大规模问题的过程得到简化使用方法：与LINDO的使用方法类似不同之处：有些与LINDO不同的命令：MODEL、GENL、GEN、EXP等MODEL命令用于输入数学规划模型，GEN和GENL命令用于产生一个与当前LINGO等价的LINDO模型形式，EXP命令将当前解存入已有文件，将来用@IMPORT调用 null一、LINGO编写格式 1．集合部分 ：以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束 LINGO中的集合有两类： 原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为： 集合名/ member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。 导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为： 集合名（set1，set2，etc。）：attribute,attribute,etc。 例如 考虑如下集合定义 SETS: PRODUCT / A B/; MACHINE / M N/; WEEK / 1..2/; ALLOWED( PRODUCT, MACHINE, WEEK); ENDSETSnullALLOWED 元素为： Index Member 1 (A,M,1) 2 (A,M,2) 3 (A,N,1) 4 (A,N,2) 5 (B,M,1) 6 (B,M,2) 7 (B,N,1) 8 (B,N,2)2．目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。 3．数据部分（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“END DATA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。 格式为：attribut=value_list 4．初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。 null几点注意： 1．所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必须以一个分号“；”结尾。2．LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。 3．使用函数或命令时前面加@。 二、LINGO内部函数： 常用数学函数 @ABS(X) ；@COS( X)；@EXP( X)；@FLOOR( X)；@LGM( X)；@LOG( X)；@SIGN( X)； @SIN( X)；@SMAX( X1, X2,..., XN)； @SMIN( X1, X2,..., XN)；@TAN( X) null(2)集合函数 @FOR (set_name：constraint_expressions) @MAX（set_name：expression） @MIN（set_name：expression） @SUM（set_name：expression） @SIZE（set_name） @IN（set_name，set_element）如果数据集set_name中包含元素set_element则返回1，否则返回0。 （3）变量界定函数 @BND（L,X,U） @BIN（X）限制X为0或1。 @FREE（X） @GIN（X）限制X为整数值。null求线性规划(LP)的方法和步骤：1. 输入LP模型输入总是以MODEL：开始，以END结束注意：中间的语句必须以“；”分开使用函数或命令时前面加@“@Gin(x1)”表示x1是整数“@int(x1)”表示x1是0-1整数2. 存储模型用SAVE命令将问题模型以LINDO格式存入文件（自己输入文件名）3.模型求解在菜单“LINGO”中选择菜单“SOLVE”省缺值假定所有变量非负null应用举例每季度正常生产能力是40条，决定下四个季度的帆船生产量需求量分别是40条、60条、75条、25条每条帆船生产费用400美元加班生产每条船费用450美元，每季度末每条船存费20美元假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？建立模型设第i季度正常生产xi条船，加班生产yi条船,库存zi条船null用LINGO求解model: min=400*x1+400*x2+400*x3+400*x4+450*y1+450*y2+450*y3+450*y4+20*z1+20*z2+20*z3+20*z4; x1<=40; x2<=40; x3<=40; x1+y1-z1=30; x2+y2+z1-z2=60; x3+y3+z2-z3=75; x4+y4+z3-z4=25; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4); @gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4); @gin(z1);@gin(z2);@gin(z3);@gin(z4); end输入LINGO计算结果如下null Optimal solution found at step: 6 Objective value: 78450.00 Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost X1 40.00000 400.0000 X2 40.00000 400.0000 X3 40.00000 400.0000 X4 25.00000 400.0000 Y1 0.0000000 450.0000 Y2 10.00000 450.0000 Y3 35.00000 450.0000 Y4 0.0000000 450.0000 Z1 10.00000 20.00000 Z2 0.0000000 20.00000 Z3 0.0000000 20.00000 Z4 0.0000000 20.00000 nullRow Slack or Surplus Dual Price 1 78450.00 1.000000 2 0.0000000 0.0000000 3 0.0000000 0.0000000 4 0.0000000 0.0000000 5 0.0000000 0.0000000 6 0.0000000 0.0000000 7 0.0000000 0.0000000 8 0.0000000 0.0000000还可以用下面方法求解nullMODEL: sets: siji/1..4/:time,dem,x,y,z; endsets min=@sum(siji:400*x+450*y+20*z); @for(siji(i):x(i)<40); @for(siji(i)|time(i)#gt#1: z(i)=z(i-1)+x(i)+y(i)-dem(i); z(1)=10+x(1)+y(1)-dem(1)); data: dem=40,60,75,25; time=1,2,3,4; enddata end集合部分：以 Sets开头，以endsets结束约束部分数据部分：以DATA开头，以enddata结束求解大规模非线性规划采用的输入方法，用solution求解null Global optimal solution found at iteration: 7 Objective value: 78450.00 Variable Value Reduced Cost TIME( 1) 1.000000 0.000000 TIME( 2) 2.000000 0.000000 TIME( 3) 3.000000 0.000000 TIME( 4) 4.000000 0.000000 DEM( 1) 40.00000 0.000000 DEM( 2) 60.00000 0.000000 DEM( 3) 75.00000 0.000000 DEM( 4) 25.00000 0.000000 X( 1) 40.00000 0.000000 X( 2) 40.00000 0.000000 null X( 3) 40.00000 0.000000 X( 4) 25.00000 0.000000 Y( 1) 0.000000 20.00000 Y( 2) 10.00000 0.000000 Y( 3) 35.00000 0.000000 Y( 4) 0.000000 50.00000 Z( 1) 10.00000 0.000000 Z( 2) 0.000000 20.00000 Z( 3) 0.000000 70.00000 Z( 4) 0.000000 420.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 78450.00 -1.000000 2 0.000000 30.00000 null 3 0.000000 50.00000 4 0.000000 50.00000 5 15.00000 0.000000 6 0.000000 450.0000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 450.0000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 400.0000 11 0.000000 430.0000nullf(x1,x2)=100(x2－x12)2+(1－x1)2 x12+x12≤1.5,x1+x2 ≥0model: min=100*(y-x^2)^2+(1-x)^2; x^2+y^2<=1.5; x+y>=0; @free(x);@free(y); end nullOptimal solution found at step: 6 Objective value: 4.828240 Variable Value Reduced Cost X2 0.8660254 3.464102 X1 -0.8660254 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4.828240 0.0000000 2 -0.1245938E-06 1.000000 3 0.0000000 -1.732051null例3 某企业和用户签定了设备交货 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 ，已知该企业各季度的生产能力、每台设备的生产成本和每季度末的交货量见下表，若生产出的设备当季度不交货，每台设备每季度需要支付保管费0.1万元，试问在遵守合同的条件下，企业应如何安排生产计划，才能使年消耗费用最低？null方法1： nullMODEL: SETS: QUART/1..4/:x,y,p,d,c; ENDSETS DATA:!指定数据; p=25,35,30,20; d=15,20,25,20; c=12.0,11.0,11.5,12.5; ENDDATA min=@sum(QUART(i):c(i)*x(i)+0.1*y(i));!目标函数; @FOR(QUART(i):x(i)<=p(i)); !生产能力限制; @FOR(QUART(i)|i#GT#1:y(i)=y(i-1)+x(i)-d(i)); y(1)=x(1)-d(1); endnull Global optimal solution found at iteration: 8 Objective value: 913.5000 Variable Value Reduced Cost X( 1) 15.00000 0.000000 X( 2) 35.00000 0.000000 X( 3) 30.00000 0.000000 X( 4) 0.000000 0.9000000 Y( 1) 0.000000 0.7000000 Y( 2) 15.00000 0.000000 Y( 3) 20.00000 0.000000 Y( 4) 0.000000 11.70000 P( 1) 25.00000 0.000000 P( 2) 35.00000 0.000000 P( 3) 30.00000 0.000000 P( 4) 20.00000 0.000000 D( 1) 15.00000 0.000000 D( 2) 20.00000 0.000000 D( 3) 25.00000 0.000000 D( 4) 20.00000 0.000000 C( 1) 12.00000 0.000000 C( 2) 11.00000 0.000000 C( 3) 11.50000 0.000000 C( 4) 12.50000 0.000000 null Row Slack or Surplus Dual Price 1 913.5000 -1.000000 2 10.00000 0.000000 3 0.000000 0.4000000 4 0.000000 0.000000 5 20.00000 0.000000 6 0.000000 11.40000 7 0.000000 11.50000 8 0.000000 11.60000 9 0.000000 12.00000 得到的结果如下： x1=15，x2=35，x3=30，x4=0；y1=0，y2=15，y3=20，y4=0。 年消耗最小费用为913.5万元。 null方法2： 生产能力 交货量 第i季度生产第j季度交货的每台设备所消耗的费用Cij，应等于生产成本加上保管维护费用之和，即null模型nullLINGO程序 MODEL: SETS: QUART/1..4/:p,d; LINK(QUART,QUART)|&1#LE#&2:x,c; !只取上三角阵; ENDSETS DATA:!指定数据; p=25,35,30,20; d=15,20,25,20; c=12.0 12.1 12.2 12.3 11.0 11.1 11.2 11.5 11.6 12.5; ENDDATAnullMIN=@SUM(LINK:c*x);!目标函数; @FOR(QUART(i):@SUM(QUART(j)|j#GE#i:x(i,j))<=p(i)); !生产能力限制; @FOR(QUART(j):@SUM(QUART(i)|i#LE#j:x(i,j))=d(j)); !交货合同限制; end计算结果 Global optimal solution found at iteration: 7 Objective value: 913.5000 Variable Value Reduced Cost P( 1) 25.00000 0.000000 P( 2) 35.00000 0.000000 P( 3) 30.00000 0.000000 P( 4) 20.00000 0.000000 null D( 1) 15.00000 0.000000 D( 2) 20.00000 0.000000 D( 3) 25.00000 0.000000 D( 4) 20.00000 0.000000 X( 1, 1) 15.00000 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 0.000000 X( 1, 4) 0.000000 0.000000 X( 2, 2) 20.00000 0.000000 X( 2, 3) 0.000000 0.000000 X( 2, 4) 15.00000 0.000000 X( 3, 3) 25.00000 0.000000 X( 3, 4) 5.000000 0.000000 X( 4, 4) 0.000000 0.2000000 nullC( 1, 1) 12.00000 0.000000 C( 1, 2) 12.10000 0.000000 C( 1, 3) 12.20000 0.000000 C( 1, 4) 12.30000 0.000000 C( 2, 2) 11.00000 0.000000 C( 2, 3) 11.10000 0.000000 C( 2, 4) 11.20000 0.000000 C( 3, 3) 11.50000 0.000000 C( 3, 4) 11.60000 0.000000 C( 4, 4) 12.50000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 913.5000 -1.000000 2 10.00000 0.000000 null 3 0.000000 1.100000 4 0.000000 0.7000000 5 20.00000 0.000000 6 0.000000 -12.00000 7 0.000000 -12.10000 8 0.000000 -12.20000 9 0.000000 -12.30000得到的结果如下： X(1,1)=15，X(1,2)=0，X(1,3)=0，X(1,4)=0；X(2,2)=20，X(2,3)=0，X(2,4)=15。X(3,3)=25, X(3,4)=5；X(4,4)=0。 年消耗最小费用为913.5万元。 第1季度生产量为15台，第2季度生产量为35台，第3季度生产量为30台，第4季度生产量为0台，与前面方法得到的结果一样。其最小费用也一样。