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2013年高三数学二轮复习专题9.ppt

2013年高三数学二轮复习专题9.ppt

上传者: 136*****802@sina.cn 2013-04-09 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2013年高三数学二轮复习专题9ppt》,可适用于高中教育领域,主题内容包含QG(文科)数学数学数学数学  数学思想方法是对数学知识最高层次的提炼与概括,数学思想方法较之数学知识具有更高的层次,具有理性的地位,它是一种数学意符等。

QG(文科)数学数学数学数学  数学思想方法是对数学知识最高层次的提炼与概括,数学思想方法较之数学知识具有更高的层次,具有理性的地位,它是一种数学意识,属于思维和能力的范畴,它是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁纵观近几年的高考试题,都加大了对数学思想方法的考查,把数学思【函数与方程的思想】函数思想,就是运用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的等量关系,建立或构造函数关系,再运用函数的图象和性质去分析问题,达到转化问题的目的,从而使问题获得解决的思想方程思想,就是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方程或方程组,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的思想想方法的考查寓于各部分知识的考查之中,以知识为载体,着重考查能力与方法题目很常见预测年高考中,还会有较多的题目以数学知识为背景,考查数学思想方法,对数学思想方法的考查不会削弱,会更加鲜明,更加重视运用函数思想解决问题主要从下面四个方面着手:一是根据方程与函数的密切关系,可将二元方程转化为函数来解决二是根据不等式与函数的密切关系,常将不等式问题转化为函数问题,利用函数的图象和性质进行处理三是在解决实际问题时,常涉及最值问题,通常是通过建立目标函数,利用求函数最值的方法加以解决四是中学数学中的某些数学模型(如数列的通项或前n项和)可转化为函数问题,利用函数相关知识或借助处理函数问题的方法进行解决运用方程思想解决问题主要从以下四个方面着手:一是把问题中对应的已知量与未知量建立相等关系,统一在方程中,通过解方程解决二是从分析问题的结构入手,找出主要矛盾,抓住某一个关键变量,将等式看成关于这个主变元(常称为主元)的方程,利用方程的特征解决三是根据几个变量间的关系,符合某些方程的性质和特征(如利用根与系数的关系构造方程等),通过研究方程所具有的性质和特征解决四是中学数学中常见的数学模型(如函数、曲线等),经常转化为方程问题去解决热点一:构造函数性质解题在解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题时,常通过构造函数,借助有关初等函数的性质求解     (年上海)在平行四边形ABCD中,A= ,边AB、AD的长分别为、若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足 = ,则  的取值范围是       【解析】(法一)如图,由已知AB=,AD=,A= 可得ADBD,又因为 = 可得|CN|=|BM|,若设|BM|=x(x),则|CN|=x, =(x) , =x ,  =,可知  =(  )(  )=( x ) (x) =x(x)(x)x=xx=(x),在x时,为减函数,所以  ,答案为,(法二)由法一,可知如图建立平面直角坐标系xDy,设|BM|=a(a),则|CN|=a,|DN|=(a),故A(,),C( ,),M( ,a), =( ,a), = (a) =(,)(a)( ,)=(  a,a),可得  =aa=(a),可得  【答案】,【归纳拓展】本题将向量数量积转化为以x或a为变量的函数,然后通过函数的值域求出取值范围利用函数求最值时要注意自变量的取值范围,如本题中如果忽视x或a,将得出错误的范围热点二:构造函数模型解题在解决应用问题时,将变量间的等量关系转化为函数关系,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数问题,达到化难为易,化繁为简的目的     (年湖南)某企业接到生产台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要三种部件的数量分别为,,(单位:件)已知每个工人每天可生产A部件件,或B部件件,或C部件件该企业计划安排名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数)()设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间()假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案【解析】()设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为T(x),T(x),T(x),由题设有T(x)= = ,T(x)= ,T(x)= ,其中x,kx,(k)x均为到之间的正整数()完成订单任务的时间为f(x)=max{T(x),T(x),T(x)},其定义域为{x|<x< ,xN*}易知,T(x),T(x)为减函数,T(x)为增函数注意到T(x)= T(x),于是当k=时,T(x)=T(x),此时f(x)=max{T(x),T(x)}=max{ , }由函数T(x),T(x)的单调性知,当 = 时f(x)取得最小值,解得x= 由于< <,而f()=T()= ,f()=T()= ,f()<f()故当x=时完成订单任务的时间最短,且最短时间为f()= 当k>时,T(x)>T(x),由于k为正整数,故k,此时  = 记T(x)= ,φ(x)=max{T(x),T(x)},易知T(x)是增函数,则f(x)=max{T(x),T(x)}max{T(x),T(x)}=φ(x)=max{ , }由函数T(x),T(x)的单调性知,当 = 时φ(x)取最小值,解得x= 由于< <,而φ()=T()= > ,φ()=T()= > 此时完成订单任务的最短时间大于 当k<时,T(x)<T(x),由于k为正整数,故k=,此时f(x)=max{T(x),T(x)}=max{ , }由函数T(x),T(x)的单调性知,当 = 时f(x)取最小值,解得x= ,类似讨论,此时完成订单任务的最短时间为 ,大于 综上所述,当k=时,完成订单任务的时间最短,此时,生产A,B,C三种部件的人数分别为,,【归纳拓展】本题为函数的应用题,考查分段函数、函数单调性、最值等,考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力其中根据题目变量关系,建立函数模型是解决本题的关键热点三:函数、方程、不等式的转化在解决函数、方程、不等式问题时,我们经常利用三者的联系进行转化若将变量间的等量关系看成函数关系,则可以将等量关系式转化成函数,这时妙用函数的有关性质(值域、与坐标轴交点情形等)就可解决问题若将等量关系式看成关于某个未知量的方程,则利用解方程或考虑根的情形可求得变量若可将变量间的不等量关系式看成关于某个未知量的不等式,则解这个不等式可求得这个变量的取值范围  已知f(x)=xlnx,g(x)=xax,若对一切的x(,),f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围为       【解析】xlnxxax,则alnxx ,设h(x)=lnxx (x>),则h'(x)= ,当x(,)时,h'(x)<,h(x)单调递减当x(,)时,h'(x)>,h(x)单调递增h(x)min=h()=对一切x(,),f(x)g(x)恒成立,ah(x)min=【答案】 【归纳拓展】本题将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题,然后通过导数判断单调性,求出最值在多个字母变量的问题中,选准“主元”往往是解题的关键一般地,在一个含有多个变量的数学问题中,确定合适的变量和参数,从而揭示函数关系,使问题更明朗化或者含有参数的函数中,将函数自变量作为参数,而参数作为函数,更具有灵活性,从而巧妙地解决有关问题热点四:方程在解析几何中的应用在解析几何中,我们经常将直线与圆、圆锥曲线的位置关系,转化为对应的方程,从方程的角度来研究、分析问题     (年广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:  =(a>b>)的左焦点为F(,),且点P(,)在C上()求椭圆C的方程()设直线l同时与椭圆C和抛物线C:y=x相切,求直线l的方程【解析】()由题意得  故所求的椭圆方程为 y=()由题意可知切线的斜率一定存在,设直线l的方程为y=mxn,由 y= myyn=,由题意得()mn=mn=, 又由 x(mxn)=(m)xmnx(n)=又由题意得(mn)(m)(n)=n=m, 由、得 或 故直线l的方程为y= x 或y= x 【归纳拓展】本题利用方程的曲线将曲线有切点的几何问题转化为方程有实解的代数问题一般地,当给出方程的解的情况求参数的范围时可以考虑应用“判别式法”,其中特别要注意解的范围()函数和方程是密切相关的,对于函数y=f(x),当y=时,就转化为方程f(x)=,也可以把函数式y=f(x)看做二元方程yf(x)=()函数与不等式也可以相互转化,对于函数y=f(x),当y>时,就转化为不等式f(x)>,借助于函数图象与性质解决有关问题,而研究函数的性质,也离不开解不等式()数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点处理数列问题十分重要()函数f(x)=(x)n(nN*)与二项式定理是密切相关的,利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题总结:()解析几何中的许多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决,涉及二次方程与二次函数的有关理论()立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法解决【化归与转化的思想】转化与化归的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想等价转化有一些模式可以遵循,总是将抽象转化为具体,化复杂为简单(高维向低维的转化,多元向一元的转化,高次向低次的转化等)、化未知为已知化归与转化思想的实质是揭示联系,实现转化除极简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的从这个意义上讲,解决数学问题就是从未知向已知转化的过程,是一步步转化的过程历年高考,等价转化思想无处不见,我们要不断培养和训练自觉的转化意识,这将有利于强化解决数学问题的应变能力,提高思维能力和技能热点一:一般问题与特殊问题的化归“特殊”问题往往比“一般”问题显得简单、直观和具体,容易解决,并且在特殊问题的解决过程中,常常孕育着一般问题的解决方法有些数学问题,由于其特殊数量或位置关系,孤立地考察问题本身,造成我们只见“树木”不见“森林”,难以解决因此解题时,我们常常将一般问题与特殊问题进行转化(A)n       (B)( )n(C)( )n     (D)      ()已知数列{an}的前n项和为Sn,a=,Sn=an,则Sn等于(     )()(年山东)如图,正方体ABCDABCD的棱长为,E,F分别为线段AA,BC上的点,则三棱锥DEDF的体积为       【解析】()由Sn=an可得Sn=(SnSn),即Sn= Sn,S=a=,故{Sn}是首项为,公比为 的等比数列,故Sn=( )n() = =  = 【答案】()B    () 【归纳拓展】()选取数列的特殊项,()选取了特殊的E,F位置,显然,当一般成立时,利用一般到特殊的转化更简单热点二:正向思维与逆向思维的化归在数学解题中,通常的思维方式是从已知到结论,然而有些数学题按照这种思维方式解则比较困难,而且常常伴随着较大的运算量,有时甚至无法解决在这种情况下,我们要多注意定理、公式、规律性例题的逆用,正难则反往往可以使问题更简单  试求常数m的范围,使曲线y=x的所有弦都不能被直线y=m(x)垂直平分【解析】假设抛物线上两点(x, ),(x, )关于直线y=m(x)对称,显然m,于是有 (  )=m (xx), = ,则  x m=,因为存在xR使上式恒成立,Δ=( )( m)>,即(m)(mm)<因为mm>恒成立,所以m<,所以m< ,即当m< 时,抛物线上存在两点关于直线y=m(x)对称,所以当m 时,曲线y=x的所有弦都不能被直线y=m(x)垂直平分【归纳拓展】在解答问题时,正难则反是转换的一种有效手段,通常适用于正面情况比较多或者不容易求解时,如本题中问题的反面是存在一条弦能被直线y=m(x)垂直平分,解出问题反面m的范围,则原问题就出来了热点三:命题与等价命题的化归由命题A(或问题A)可推出命题B(或问题B),反之,命题B(或问题B)亦可推出命题A(或问题A)即A与B互为充要条件时,称为A与B等价利用这种等价性将原命题(或原问题)转化成易于处理的新命题(或新问题)的方法可以把不熟悉的问题向熟悉的问题转化     (年江苏)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为xyx=,若直线y=kx上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值为       【解析】直线y=kx上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆C有公共点等价于直线y=kx与圆(x)y=相切于T,以切点T为圆心,为半径的圆T与圆C相外切,即有公共点,如图,tanA=tanBCA= ,所以k的最大值tanTBC=tanA= 【答案】 【归纳拓展】本题通过等价转化,将两圆的位置关系转化为圆心距关系,然后转化为点到直线的距离,最终求出最值总结:常见的化归方法:()换元法:例如利用“换元”将无理式化为有理式,高次问题化为低次问题()数形结合法:把形(数)转化为数(形),数形互补、互换获得问题的解题思路()向量法(复数法):把问题转化为向量(复数)问题()参数法:通过引入参数,转化问题的形式,易于解决()建模法:构造数学模型,把实际问题转化为数学问题或把一类数学问题转化为另一类数学问题()坐标法:以坐标为工具,实现“数”、“形”的对应、转化()特殊化法:将一般问题特殊化,从特殊问题的解题思路中,寻找一般问题的解题策略()一般化方法:有时问题的本质特征可能被具体问题所掩盖,这时应把特殊问题一般化,寻找解题思路()加强命题法:即把命题结论加强为原命题的充分条件()正与反的转化()函数与方程、不等式之间的转化()空间与平面之间的转化()整体与局部的转化等等【分类讨论的思想】在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,从而达到解决整个问题的目的,这一思想方法,我们称它为“分类讨论的思想”解答分类讨论问题时,我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围其次确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复)再对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果最后进行归纳小结,综合得出结论热点一:根据数学概念、公式、定理、性质的条件分类讨论当问题中涉及的数学概念、定理、公式和运算性质、法则有范围或条件限制,或者是分类给出的,在不同的条件下有不同的结论,或在一定的限制条件下才成立,需要分类讨论     ()(年全国新课标)当<x 时,x<logax,则a的取值范围是 (     )(A)(, )     (B)( ,)(C)(, )     (D)( ,)()(年江西)在实数范围内,不等式|x||x|的解集为          【解析】()由题意得,当<a<时,要使得x<logax,(<x ),即当<x 时,函数y=x在函数y=logax图象的下方,又当x= 时, =,即函数y=x过点( ,),把点( ,)代入函数y=logax得a= ,即 <a<,当a>时,不符合题意,舍去,所以实数a的取值范围是 <a<,故选B()原不等式可化为 ,或 ,或 ,解得 x ,即原不等式的解集为{x| x }【答案】()B    (){x| x }【归纳拓展】()中由于对数函数的概念中底数不同,函数单调性不同,进行了分类讨论,()中因为去绝对值进行了分类讨论类似的还有:直线的斜率、三种圆锥曲线的定义及位置、等比数列公比等热点二:根据参数的变化情况分类讨论一般地,遇到题目中含有参数的问题,常常结合参数的意义和对结果的影响而进行分类讨论,如函数性质的应用、求最值、一元二次方程根的判断、直线斜率等     (年广东)设a<,集合A={xR|x>},B={xR|x(a)xa>},D=AB()求集合D(用区间表示)()求函数f(x)=x(a)xax在D内的极值点【解析】()设g(x)=x(a)xa,Δ=aa=(a)(a),当 <a<时,方程g(x)=x(a)xa=的判别式Δ=aa<,D=(,)当a= 时,Δ=,此时B={x|x},D=(,)(,)当a< 时,Δ>,方程g(x)=x(a)xa=,有解为x= ,x= ,且x<<x,D=(x,)=( ,)当<a< 时,xx= (a)>,g()=a>,Δ>,方程g(x)=x(a)xa=,有解为x= ,x= ,且<x<xD=(,x)(x,)=(, )( ,)当a时,xx= (a)>,g()=a<,Δ>,方程g(x)=x(a)xa=,有解为x= ,x= ,且x<<x,D=(x,)=( ,)()f'(x)=x(a)xa=(xa)(x),又a<,f(x)在R上的单调性如下表:  当 <a<时,D=(,),f(x)=x(a)xax在D内有两个极值点a和当a= 时,由()知D=(,)(,),所以f(x)的极大值点为x= 当<a< 时, <显然成立, <不成立,若a< 成立,则a> ,解得a(a)<a(, ),f(x)=x(a)xax在D内有一个极大值点a当a时,只须考虑 <,解得a> 矛盾f(x)=x(a)xax无极值点综上,当a时,f(x)在D内无极值点当<a< 时,f(x)在D内有一个极值点a当a= 时,f(x)在D内有极大值点 当 <a<时,f(x)在D内有两个极值点a和【归纳拓展】本题进行了三次分类讨论,第一次是因为一元二次方程是否有根对Δ的讨论,第二次是因为求两集合交集对两根是否大于的讨论,第三次是因为判断极值点的讨论虽然每次都进行讨论,但是因为分类标准不同,因此对参数的讨论也不同热点三:根据图形位置或形状变动分类讨论一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括:二次函数对称轴位置的变动函数问题中区间的变动函数图象形状的变动直线由斜率引起的位置变动圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动立体几何中点、线、面的位置变动等     (年湖北)平面内与两定点A(a,)、A(a,)(a>)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A、A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线()求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系()当m=时,对应的曲线为C:对给定的m(,)(,),对应的曲线为C设F、F是C的两个焦点试问:在C上,是否存在点N,使得FNF的面积S=|m|a若存在,求tanFNF的值,若不存在,请说明理由【解析】()设动点为M,其坐标为(x,y),当xa时,由条件可得  =  = =m,即mxy=ma(xa),又A(a,)、A(a,)的坐标满足mxy=ma,故依题意,曲线C的方程为mxy=ma当m<时,曲线C的方程为  =,C是焦点在y轴上的椭圆当m=时,曲线C的方程为xy=a,C是圆心在原点的圆当<m<时,曲线C的方程为  =,C是焦点在x轴上的椭圆当m>时,曲线C的方程为  =,C是焦点在x轴上的双曲线()由()知,当m=时,C的方程为xy=a当m(,)(,)时,C的两个焦点分别为F(a ,),F(a ,)对于给定的m(,)(,),C上存在点N(x,y)(y)使得S=|m|a的充要条件是由得<|y|a,由得|y|= 当< a,即 m<,或<m 时,存在点N,使S=|m|a当 >a,即<m< ,或m> 时,不存在满足条件的点N当m ,)(, 时,由 =(a x,y), =(a x,y),可得  = (m)a =ma令| |=r,| |=r,FNF=θ,则由  =rrcosθ=ma,可得rr= ,从而S= rrsinθ= = matanθ,于是由S=|m|a,可得 matanθ=|m|a,即tanθ= 综上可得:当m ,)时,在C上,存在点N,使得S=|m|a,且tanFNF=当m(, 时,在C上,存在点N,使得S=|m|a,且tanFNF=当m(, )( ,)时,在C上,不存在满足条件的点N【归纳拓展】在求解直线与圆锥曲线问题时,首先要判断圆锥曲线的类型,当不能作出判断的,要进行分类讨论总结:常见的分类讨论问题有:()由数学概念引起的分类讨论:如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条直线所成的角等()由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等()由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论()由图形的不确定性引起的分类讨论()由参数的变化引起的分类讨论,某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法()其他根据实际问题具体分析进行分类讨论,如排列、组合问题,应用问题等【数形结合的思想】数形结合思想,就是把问题的数量关系和图形结合起来考查的思想方法,即根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研究,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究数形结合思想,不仅是一种重要的解题方法,而且也是一种重要的思想方法,在高考中经常考查数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求三角函数问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程热点一:代数问题几何化以形助数以形助数就是根据数学问题中“数”的结构,构造出与之相应的几何图形,并利用几何图形的特征,规律来研究解决问题,这样可以化抽象为直观,易于显露出问题的内在联系,同时借助几何直观审题,还可以避免一些复杂的数字讨论“以形助数”中的“形”,或有形或无形若有形,则可为图表与模型,若无形,则可另行构造或联想因此“以形助数”的途径大体有三种:一是运用图形二是构造图形三是借助于代数式的几何意义     ()(年天津)已知函数y= 的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是       ()(年江苏)已知正数a,b,c满足:cabca,clnbaclnc,则 的取值范围是       【解析】()(法一)数形结合图象法,要使函数y= = 与直线y=kx恰好有两个交点,如图,因为y=kx过定点B(,)所以<k<或<k<kBA=,k的取值范围为(,)(,)(法二)直接法:要使函数y= = 与直线y=kx恰好有两个交点,必须使直线y=kx与函数两段每段各有一个交点,所以当x(,)(,)时,方程x=kx得k= ,在(,)与(,)单调递减,故k(,)(,)当x,),由x=kx(k),有x= , <,解得,k>或k,所以k(,(,),则直线y=kx与y= = 在每一段函数有且只有一个交点,那么k同时满足,故k(,)(,)()由题中条件可转化为: 令 =x, =y,题目转化为:已知x,y满足 求 的取值范围作出如图所示的可行域,其中C(,),可以求出过原点O与函数y=ex的相切的切线是y=ex,且切点P在A,B之间,所以e kOC=,所以 的取值范围是e,【答案】()(,)(,)    ()e,【归纳拓展】()利用图象判断两函数的交点,或构造两函数判断方程解的问题时,要注意图象的准确性和全面性()本题中参数比较多,如果采用代数法很难求解如果利用 的几何意义,视为直线的斜率,就可以利用线性规划知识求解热点二:几何问题代数化以数辅形以数辅形就是根据几何图形的特征,建立直角坐标系(或空间直角坐标),构造出与之相应的代数方程或函数解析式,并利用代数方程的运算来求解几何问题,运用代数方法研究几何问题“以数辅形”中的“数”,一般是坐标的运算因此“以数辅形”的途径大体有三种:一是解析几何,二是向量法,三是函数 ()(年四川)函数y=ax (a>,且a)的图象可能是(   )()(年江苏)如图,在矩形ABCD中,AB= ,BC=,点E为BC的中点,点F在边CD上,若  = ,则  的值是       【解析】()(法一)当a>时,函数单调递增,由于< <,函数图象应该向下平移不超过个单位,根据选项排除A、B当<a<时有 >,此时函数图象向下平移超过个单位,也即是与y轴交点应该在x轴下方,所以选择D(法二)由解析式知函数图象过点(,),所以选D()以AB作x轴,AD作y轴建立坐标系xOy,则A(,),B( ,),C( ,),E( ,),设F(x,), =(x,), =( ,),因为  = ,所以 x= ,x=, =( ,), =( ,),所以  =( ) = 【答案】()D    () 【归纳拓展】()根据函数图象,判断函数解析式时,要从函数的单调性、对称性、正负性、变换趋势、特殊点等性质入手()本题如果采用基向量法很麻烦,但是利用向量的坐标运算,将各向量用坐标表示出来,转化为代数运算,问题变很简单了总结:应用数形结合的思想,应注意以下数与形的转化()集合的运算及韦恩图()函数及其图象()数列通项及求和公式的函数特征及函数图象()方程(多指二元方程)及方程的曲线以形助数常用的有借助数轴借助函数图象借助单位圆借助数式的结构特征借助于解析几何方法以数助形常用的有借助于几何轨迹所遵循的数量关系借助于运算结果与几何定理的结合一、选择题(年大纲全国)已知α为第二象限角,sinα= ,则sinα= (     )(A)  (B)  (C)  (D) 【解析】由sinα= 及α在第二象限可知cosα= ,故sinα=sinαcosα= ( )= 【答案】A已知 =,(a、b、cR),则有 (     )(A)b>ac     (B)bac(C)b<ac       (D)bac【解析】依题设有a bc=, 是实系数一元二次方程axbxc=的一个实根Δ=bac,bac,故选B【答案】B函数f(x)=xx在区间 上的值域是 ,则点(a,b)的轨迹是图中的 (     )(A)线段AB和线段AD(B)线段AB和线段CD(C)线段AD和线段BC(D)线段AC和线段BD【解析】作出函数f(x)=xx的图象,易知f()=,f()=f()=,若a=,则b 若b=,则a ,轨迹为线段AB和线段AD【答案】A设a>,则双曲线  =的离心率e的取值范围是 (     )(A)( ,)     (B)( , )(C)(,)     (D)(, )【解析】e=( )= =( ),所以当a>时,< <,所以<e<,即 <e< 【答案】B(年重庆)设x,yR,向量a=(x,),b=(,y),c=(,),且ac,bc,则|ab|= (     )(A)      (B)      (C)      (D)【解析】因为ac,所以ac=,即x=,解得x=由bc,得=y,解得y=,所以a=(,),b=(,),所以ab=(,),所以|ab|= = 【答案】B函数f(x)=|x|lnx在定义域内零点的个数是 (  )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】由题意知,所求零点的个数即函数y=|x|的图象与函数y=lnx的图象交点的个数,如图所示:由图象中可以看出有两个交点,故答案选C【答案】C某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程y=bxa中的b为,据此模型预测广告费用为万元时销售额为 (  )(A)万元     (B)万元(C)万元     (D)万元【解析】 = =, = =,由于回归方程过点( , ),所以=a,解得a=,故回归方程为y=x,所以当x=时,y==【答案】B若f(x)= xbln(x)在(,)上是减函数,则b的取值范围是 (     )(A),)     (B)(,)(C)(,     (D)(,)【解析】由题意知:f'(x)=x 在x(,)上恒成立,所以bxx因为y=xx在(,)上是增函数,所以xx>,故b,选C【答案】C设等差数列 的前n项和为Sn,已知(a)(a)=,(a)(a)=,则下列结论中正确的是 (  )(A)S=,a<a(B)S=,a>a(C)S=,aa(D)S=,aa【解析】设函数f(x)=xx,则函数f(x)是R上单调递增的奇函数根据已知f(a)>f(a),故a>a,即a<a又f(a)=f(a),所以aa=,即aa=,所以S= = =【答案】A二、填空题(年浙江)从边长为的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为 的概率是       【解析】基本事件共有个,其中两点间的距离为 的事件有个,因此该两点间的距离为 的概率是 【答案】 函数y=(lo x)lo x的单调递减区间是       【解析】设lo x=t,则y=tt=(t ) ,所以,当t ,即lo x 时,原函数为减函数,解得x(, 【答案】(, 若不等式 k(x)的解集为区间a,b,且ba=,则k=          【解析】令y= ,y=k(x),其示意图如图若k>,要满足yy,则b=,此时a=,从而k= = 若k<,要满足yy,则a=,则b=a=,从而k不存在【答案】 已知数列{an}满足an= (nN),a= 三、解答题()求{an}的通项公式()若bn= 且cn= (nN),求证:cc…cn<n【解析】()由已知,得 =  ,即  = (nN),数列{ }是以 为首项, 为公差的等差数列 = (n) = ,an= 又a= = ,解得a= ,an= = ()an= ,bn= =n,cn= = = = =  ,cc…cnn=( )(  )…(  )n= <,故cc…cn<n

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