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2013年高三数学二轮复习专题8.ppt

2013年高三数学二轮复习专题8.ppt

上传者: 136*****802@sina.cn 2013-04-09 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2013年高三数学二轮复习专题8ppt》,可适用于高中教育领域,主题内容包含QG(文科)数学数学数学数学对点集训题型示例引言总结填空题是将一个数学真命题,写成其中缺少一些语句的不完整形式,要求学生在指定的空位上,将缺少的语句符等。

QG(文科)数学数学数学数学对点集训题型示例引言总结填空题是将一个数学真命题,写成其中缺少一些语句的不完整形式,要求学生在指定的空位上,将缺少的语句填写清楚、准确它是一个不完整的陈述句形式,填写的可以是一个词语、数字、符号、数学引言题型示例总结对点集训语句等数学填空题的特点填空题缺少选择的信息,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上但填空题既不用说明理由,又无需书写过程,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题填空题大多能在课本中找到原型和背景,故可以化归为我们熟知的题目或基本题型填空题不需过程,不设中间分值,更易失分,因而在解答过程中应力求准确无误填空题虽题小,但跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地结合一些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力,突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力要想又快又准地答好填空题,除直接推理计算外,还要讲究一些解题策略,尽量避开常规解法数学填空题的类型根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:引言题型示例总结对点集训一是定量型,要求考生填写数值、数集或数量关系,如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等由于填空题和选择题相比,缺少选择的信息,所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质,如:给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题解数学填空题的原则引言题型示例总结对点集训解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对正确性的要求比解答题更高、更严格《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”为此在解填空题时要做到:快运算要快,力戒小题大做稳变形要稳,不可操之过急全答案要全,力避残缺不齐活解题要活,不要生搬硬套细审题要细,不能粗心大意引言题型示例总结对点集训方法一:直接求解法所谓直接法,就是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论直接法是填空题最基本的解法,是解决大多数填空题的解法  若i为虚数单位,则 =       【解析】 = = = =i【答案】i引言题型示例总结对点集训  执行如下图所示的程序框图,那么输出S的值是          【解析】S=,k=S= ,k=S=,k=S=,k=S= ,k=S=,k=……观察出规律得:S= ,k=此时跳出程序【答案】 引言题型示例总结对点集训  对正整数n,设曲线y=xn(x)在x=处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{ }的前n项和的公式是       【解析】y'=nxn(n)xn,得y'|x==nn(n)n=(n)n切点为(,n),所以切线方程为yn=(n)n(x),令x=,得an=(n)n,即 =n利用等比数列的求和公式得:Tn= =n引言题型示例总结对点集训【答案】n【点评】直接法是解答填空题最常用的方法,直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案提高直接法解填空题的能力,对数学的能力提高大有裨益,否则一味寻求其它方法则会适得其反方法二:特殊化求解法当答案是定值且用的特殊值是题意的某种情况时,那么我们用特例求解就能起到很好的效果特殊化求解就是用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出一般的结论常用的特例有特殊数值、特殊角、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊位置等这种方引言题型示例总结对点集训法实际上是一种“小题小做”的解题策略,对解答某些填空题有时往往十分奏效  已知公差不为的等差数列{an}满足a,a,a成等比数列,Sn为{an}的前n项和,则 的值为    【解析】不妨设a=,a=d,a=d,且d,a,a,a成等比数列,aa= ,(d)(d)=,d= , = = = 【答案】 引言题型示例总结对点集训  ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H, =m(   ),则实数m=       【解析】当角B=时,三角形ABC为直角三角形,O为AC的中点,AB,BC边上的高的交点H与B点重合   = = ,m=【答案】引言题型示例总结对点集训  已知G为锐角三角形ABC的外心,AB=,AC=, =x y ,且xy=,则cosBAC=       【解析】把三角形ABC特殊化到直角坐标系中,建立如图所示的平面坐标系引言题型示例总结对点集训设BAC=α,则A(,),C(,),B(cosα,sinα),G为锐角三角形ABC的外心,所以G在线段AC的垂直平分线上,可知G点的横坐标为, =x y =x(cosα,sinα)y(,)=(xcosαy,xsinα),xcosαy=,xy=,cosα=,cosα= ,cosBAC= 【答案】 【点评】正确地选择对象,在题设条件都成立的情况下,用特殊值(取引言题型示例总结对点集训得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,对提高速度和准确度有很大的帮助方法三:数形结合法数形结合法就是利用图象或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用几何直观性,再辅以计算,求出正确答案的方法这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多填空题(也有选择题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速数形结合法最主要的是利用数和形的结合,找到解决问题的思路,能使思路清晰,能较快较准地解决引言题型示例总结对点集训问题  已知点P(x,y)的坐标满足条件 那么点P到直线xy=的距离的最小值为       【解析】画出P点的可行域,再画出直线xy=,结合可行域可知当P点为x=与y=x的交点(,)时,点P到直线xy=的距离最小,此时d= =【答案】引言题型示例总结对点集训  不等式x|x|m对所有x都成立,则实数m的最大值为       【解析】构造函数f(x)=x|x|= 作出函数y=f(x)的图象如图由图象知f(x)的最小值为,m,即m的最大值为【答案】引言题型示例总结对点集训【点评】数形结合法在解题时一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉最重要的是通过数形结合找到问题的突破点方法四:等价转化法通过“化复杂为简单,化抽象为具体”将问题等价转化成便于解决的问题或转化为自己熟悉的类型,从而迅速准确地得到结果引言题型示例总结对点集训  某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取名学生进行家庭情况调查,经过一段时间后再从这个年级随机抽取名学生进行学情调查,发现有名同学上次被抽到过,估计这个学校高一年级的学生人数为       【解析】设高一年级的学生人数为n,由于每位学生每次被抽到的概率相等“经过一段时间后再从这个年级随机抽取名学生进行学情调查,发现有名同学上次被抽到过”与“从高一年级的学生中随机抽取名学生进行家庭情况调查”所占的比例相同,  ,n【答案】引言题型示例总结对点集训  若函数f(x)=xxax在区间(,)恰有一个极值点,则实数a的取值范围为       【解析】f'(x)=xxa,开口向上,对称轴为x= ,f'(x)在(, )上递减在( ,)上递增“函数f(x)=xxax在区间(,)恰有一个极值点”等价于 即 a<【答案】,)引言题型示例总结对点集训  在正四棱锥OABCD中,OA= ,BC=,以O为球心,半径为作一个球,则该球和正四棱锥相交部分的体积为       【解析】容易解得正四棱锥OABCD的高为,及球是以正四棱锥OABCD的顶点O为球心,与底面ABCD相切的球直接求该球和正四棱锥相交部分的体积是不好解的结合正方体的内切球,本题就等价转化为“所求的相交部分的体积为棱长为的正方体的内切球体积的 ”,V=  = 【答案】 引言题型示例总结对点集训【点评】等价转化法要求对知识点比较熟练,根据题意转化为其他的知识点,要求在转化过程中不能遗漏某种情况也不能多了某种情况,要完全等价方法五:整体分析法在处理某个问题时,常常需要把某一部分作为一个整体来处理,这样常能把问题化繁为简引言题型示例总结对点集训  若sin( α)= ,则cos(  )=       【解析】cos(  )=cos(  )=cos( α)=sin ( α)=sin( α)= 【答案】 引言题型示例总结对点集训【解析】f(x)=sinxcosx = sinxtanx,把f(x)作为一个整体,则f(x)= sinxtanx可知函数f(x)= sinxtanx为奇函数,f(x)f(x)=,f(x)f(x)=,f(lga)f(lg )=,f(lg )=f(lga)==【答案】  已知函数f(x)=sinxcosx ,若f(lga)=,则f(lg )的值等于       引言题型示例总结对点集训  已知椭圆  =(a>b>),直线l与椭圆交于A、B两点,M是线段AB的中点,直线AB与直线OM的斜率分别为k、m,且km= 则b的值为       【解析】设A(x,y),B(x,y),M(x,y),则 两式相减,得:  =,引言题型示例总结对点集训又x= ,y= ,k= = = = ,又m= ,km= , = ,b=【答案】【点评】整体化处理问题是数学的一种基本方法,能把问题简单化,有利于准确迅速地得出结论方法六:构造法根据题设条件与结论的特殊性,构造出一些熟悉的数学模型,并借助于它认识和解决问题引言题型示例总结对点集训  若实数a、b、m满足a=b=m,且  =,则m的值为          【解析】本题需要构造出  的形式,在a=b=m取对数得: =logm, =logm,m>,又  =,logm=,m=,m= 【答案】 引言题型示例总结对点集训【解析】以O为坐标原点,BC所在直线为x轴建立如图的平面直角坐标系易知点A在椭圆  =上,由图形知当点A与短轴端点M重合时,OA最小,则OA的最小值为【答案】  已知ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c,O为BC中点,若a=,bc=,则OA的最小值为       引言题型示例总结对点集训  函数f(x)=x,g(x)=xa若对任意x,,不等式f(x)g(x)恒成立,则a的最大值为       【解析】对任意x,,不等式f(x)g(x)恒成立,axx恒成立令h(x)=xx,h(x)的导函数h'(x)=x令h'(x)>,解得x> ,或x< 令h'(x)<,解得 <x< 则函数h(x)=xx在(, )内单调递增,在( ,)内单调递减引言题型示例总结对点集训从而当x= 时,函数h(x)=xx取得极大值,也是最大值 因为对于任意x,,不等式f(x)g(x)恒成立,故a ,即a ,从而a的最大值为 【答案】 引言题型示例总结对点集训【点评】构造法在数列、三角与导数等问题中常用到,起到承上启下的作用方法七 归纳推理法归纳推理:由某类事物的部分对象具有某类特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或有个别事实概括出一般结论的推理简言之,就是由部分到整体、由个别到一般的推理引言题型示例总结对点集训【解析】观察可知第n个等式的左边有n个数,第一个数为 ,右边是减左边的最后一个数,则第n个等式为  …( )n=( )n【答案】  …( )n=( )n  观察下列等式: =   = 引言题型示例总结对点集训=         ……按此规律,第个等式的右边等于       【解析】第n行左边有n个数,且第n行的第一个数为n,公差为故第行的第一个数为,共个数,公差为则第个等式的右边等于 =【答案】  观察下列等式====引言题型示例总结对点集训  如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为 ,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如: =  , =  , =  ,…,则第n(n)行第个数字是                【解析】当n=时,a=a=a ,引言题型示例总结对点集训当n=时,a=a =a ,当n=时,a=a =a ,……第n行,an=an ,an=an = 【答案】 【点评】要会从已给出的几个结论归纳出一般性的结论,要大胆猜想引言题型示例总结对点集训方法八:分类讨论法当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类问题的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答作为填空题,有时是不可避免地要分类讨论  已知函数f(x)= 若f()f(a)=,则a的所有可能值为       【解析】因为f()=e=,所以f(a)=引言题型示例总结对点集训当a时,显然a=满足当a<时,令lg(a)=,得a=,即a=满足【答案】或  在一个袋子中装有分别标注,,,,的个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为或的概率是       【解析】从个球中随机取出个小球有种取法数字之差的绝对值为的情况有:(,),(,),(,)三种引言题型示例总结对点集训数字之差的绝对值为的情况有:(,),(,)两种故所求概率为P= = 【答案】   在数列{an}中,a=,anan=n(nN*),则数列{an}的通项an=       【解析】因为anan=n,所以an= 当n为偶数时,an= = an=  =…=  … = (n为偶数)引言题型示例总结对点集训当n为偶数时,n为奇数,故有an= = ,所以an= (n为奇数)【答案】an= 【点评】分类讨论要求分类明确,不重复、不遗漏常见的分类讨论有:涉及的数学概念是分类的,如对数函数,指数函数的底数数学问题中含有参变量时方法九:多选型填空题引言题型示例总结对点集训多选型填空题是指给出若干个命题或结论,要求从中选出所有满足题意的命题或结论试题具有结论不唯一,且某些答案有迷惑性、以偏概全、考查概念及考查某种特殊情况等在解决不成立的问题时常采用举反例的方法引言题型示例总结对点集训已知命题p:xR,tanx=,命题q:xR,xx,则命题pq是真命题过点(,)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是xy=函数f(x)=lnxx在定义域内有且只有一个零点先将函数y=sin(x )的图象向左平移 个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两倍,则所得图象的函数解析式为y=sinx其中正确命题的序号为       (把你认为正确的命题序号都填上)【解析】本题综合考查命题、直线方程、函数的零点及三角函数  给出以下四个命题:引言题型示例总结对点集训图象的变换等基础知识中两个命题都是真命题的,所以pq是真命题是假命题,因直线在两坐标轴上截距相等包括直线经过原点是真命题,只需在同一坐标系中画出函数y=lnx和y=x的图象,两函数图象只有一个交点,即函数f(x)=lnxx在定义域内有且只有一个零点是真命题,将函数y=sin(x )的图象向左平移 个单位,得y=sin(x ) =sinx,再将新函数的周期扩大为原来的两倍,则所得图象的函数解析式为y=sin( )=sinx引言题型示例总结对点集训k阶格点函数,下列函数:f(x)=logxf(x)=( )xf(x)=πxπxπf(x)=sinxcosx其中是一阶格点函数的有       【解析】分析,可以找到(,),(,)等格点,故错误分析,可以找到(,),(,)等格点,故错误分析,f(x)=πxπxπ=π(x),只有一个格点(,)分析,f(x)=sinxcosx=sinxsinx=(sinx )         直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点,则称函数f(x)为sinx, f(x),当且仅当sinx=或sinx=时,f(x)=故f(x)=sinxcosx只有一个格点(,)【答案】引言题型示例总结对点集训【点评】多选型填空题相当于多项选择题,这样的题目不论多选还是少选都不能得分,因此对每一项都要认真判断方法十:新定义型填空题新定义型填空题是指定义新情景,给出一定容量的新信息,要求考生依据新信息进行解题,此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系,要求考生有较强的分析转化能力引言题型示例总结对点集训  在实数的原有运算法则中,定义新运算ab=ab,则x(x)(x)>的解集为       【解析】新运算ab=ab,x(x)=x(x)=x,x(x)(x)=(x)(x)=x(x)=x,x(x)(x)>等价于x>,x> 【答案】( ,)引言题型示例总结对点集训【点评】新定义型填空题要求的能力较高,要求考生有较强的分析转化能力,要求考生的知识具有系统性能迁移已有的知识去解决相关的问题 从考试的角度来看,解填空题只要做对就行,不需要中间过程,正因为不需要中间过程,出错的几率大大增加我们要避免在做题的过程中产生笔误,这种笔误很难纠错,故在做题时最好在草稿上写出简要的数据运算过程引言题型示例总结对点集训在平时训练时要注意以下几点:注意一般方法的训练,强化三基注意对一些特殊题型结构与解法的总结,并分析出一些规律性的东西注意对知识的联想、迁移、类比、归纳的应用,提高分析解决问题的能力注意从不同的角度分析问题,从而比较用不同的方法解决题目的速度与准确度引言题型示例总结对点集训logsin logcos 的值为       【解析】直接法:logsin logcos =log(sin cos )=log( sin )=log =【答案】引言题型示例总结对点集训已知|a|=|b|=|ab|=,则|ab|的值为       【解析】数形结合法:由|a|=|b|=|ab|=,不妨使a,b的起点相同,结合等边三角形,可知a,b的夹角为 ,|ab|= = = = 【答案】 引言题型示例总结对点集训如图,一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图都是面积为 ,且一个内角为的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为       引言题型示例总结对点集训【解析】数形结合法:该几何体为两个相同的正四棱锥的组合,正四棱锥的侧面的高为,底面棱长为,所以这个几何体的表面积为( )=【答案】引言题型示例总结对点集训在数列{an}中,若a=,an=an(n),则该数列的通项an=          【解析】构造法:构造数列{bn},使bn=an,bn=bn,b=a=,所以数列{bn}是首项为,公比为的等比数列,bn=n,an=n,an=n【答案】n引言题型示例总结对点集训已知函数f(x)= 则ff()的值为       【解析】直接法:f()=lg=,ff()=f()== 【答案】 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若SS=,则S等于       【解析】等价转化法:{an}为等差数列,SS=等价于aa…a=a=,a= ,S= (aa)=a= 【答案】 引言题型示例总结对点集训执行下面某算法的程序框图,则输出的S是       【解析】直接法:第一次:S=,i=第二次:S==,i=引言题型示例总结对点集训第三次:S==,i=故输出S=【答案】引言题型示例总结对点集训设a>,b>,称 为a,b的调和平均数如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD过点C作OD的垂线,垂足为E则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段       的长度是a,b的几何平均数,线       的长度是a,b的调和平均数【解析】新定义型填空题:易知ADBD,又CDAB,则CD=ACCB=ab,那么CD的长度是a,b的几何平均数又CEOD,那么CD=DEDO,则ab=DE ,则DE= ,所以DE的长度是a,b的调和平均数【答案】CD    DE引言题型示例总结对点集训把正整数排成如图的三角形数列,则第行的各数之和为                                                                                                                                               ……【解析】归纳推理法:观察可得第行最后一个数为=,第行最后一个数为=,则第行的各数之和为 =【答案】引言题型示例总结对点集训cosαcos(α)cos(α)的值为       【解析】特例求解法本题的隐含条件是式子的值为定值,即与α无关,故可令α=,计算得上式值为 故填 【答案】 引言题型示例总结对点集训已知函数f(x)= (xR),给出下列命题:对xR,等式f(x)f(x)=恒成立函数f(x)的值域为(,)若xx,则一定有f(x)f(x)函数g(x)=f(x)x在R上有三个零点其中正确命题的序号为    (把所有正确命题的序号都填上)【解析】多选型填空题:易知f(x)为奇函数,故正确|f(x)|= <,<f(x)<,故正确利用单调性的定义可分析f(x)为增函数,故正确令f(x)x=, x=,x=,函数g(x)=f(x)x在R上只有一个零点,故错【答案】引言题型示例总结对点集训f(x)是定义在(,)上的增函数,且f( )=f(x)f(y)若f()=,f(a)=,则a=       【解析】特殊化求解法:令x=,y=,得f()=f()f(),f()=f()=f(x)是定义在(,)上的增函数,f(a)=,a=【答案】引言题型示例总结对点集训若实数x,y满足 如果目标函数z=xy的最小值为,则实数m=       【解析】数形结合法:画出可行域,xy=的斜率为,y=x的斜率为,在直线y=x与直线xy=m的交点处目标函数取到最小值,交点为( , ),  = =,m=【答案】引言题型示例总结对点集训设函数f(x)= 若f()=f(),f()=,则关于函数g(x)=f(x)x的零点有       个【解析】讨论法:f()=f(),f()=, 即 f(x)= 当x时,f(x)=x,则xx=x,即xx=,x=或x=,引言题型示例总结对点集训当x>时,x=,x=或x=或x=函数g(x)有个零点【答案】引言题型示例总结对点集训过点M(,p)作抛物线x=py(p>)的两条切线,切点分别为A、B,若线段AB中点的纵坐标为,则抛物线的方程为       【解析】整体法:设A(x,y),B(x,y),x=py,y= ,y'= ,故在A点处的切线的斜率为 ,切点为A(x, ),切线方程为y = (xx),切线过M(,p),p = (x), xp=同理有 xp=,因此x、x是方程xxp=的两个根,把xx与xx作为整体进行运算,引言题型示例总结对点集训 线段AB中点的纵坐标为,yy=  = = =,pp=(p>),p=或p=,抛物线的方程为x=y或x=y【答案】x=y或x=y引言题型示例总结对点集训

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