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2013年高三数学二轮复习专题7.ppt

2013年高三数学二轮复习专题7

136*****802@sina.cn 2013-04-09 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2013年高三数学二轮复习专题7ppt》,可适用于高中教育领域,主题内容包含QG(文科)数学数学数学数学对点集训题型示例引言总结 数学选择题在高考试卷中,不但题目数量多,而且占总分值的比例高高考数学试题中,选择题基础性强,知符等。

QG(文科)数学数学数学数学对点集训题型示例引言总结 数学选择题在高考试卷中,不但题目数量多,而且占总分值的比例高高考数学试题中,选择题基础性强,知识覆盖面宽,小巧灵活,有一定的综合性和深度,渗透各种数学思想和方法,主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题成为得分的关键,对高考数学成绩影响很大高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快引言题型示例总结对点集训速选择解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法能使用间接法解的,就不必采用直接法解对于明显可以否定的选项应及早排除,以缩小选择的范围对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏初选后认真检验,确保准确解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最基本、最常用的方法但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法,如筛选法(也叫排除法、淘汰法)、特例法、图解法(数形结合)等引言题型示例总结对点集训 方法一:直接法所谓直接法,就是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法引言题型示例总结对点集训  设i是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数a为 (     )(A)      (B)     (C)      (D)【解析】 = = ,因为复数 为纯虚数,所以有a=【答案】D引言题型示例总结对点集训  若α(, ),且sinαcosα= ,则tanα的值等于 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】由sinαcosα= 可得sinαsinα= ,即sinα= ,因为α(, ),所以sinα= ,则tanα= 【答案】D引言题型示例总结对点集训  已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(x),且f()=,则f()等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】f(x)=f(x),则f(x)=f(x),则f(x)=f(x)=f(x),f()=f()=【答案】D引言题型示例总结对点集训  椭圆  =与双曲线  =有公共的焦点F、F,P是两曲线的一个交点,则cosFPF等于 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】由椭圆  =与双曲线  =有公共的焦点F、F,可解得b=不妨设P在第一象限,则根据椭圆的定义可知|PF||PF|= 根据双曲线的定义可知|PF||PF|= ,则可解得|PF|=  ,|PF|=  ,|FF|=根据余弦定理可解得cosFPF= 【答案】C引言题型示例总结对点集训  长方体ABCDABCD的各个顶点都在表面积为π的球O的球面上,其中ABADAA= ,则四棱锥OABCD的体积为 (     )(A)      (B)      (C)      (D)【解析】由条件可知长方体的体对角线为,因为ABADA =,ABADAA= ,所以AB= ,AD= ,AA= ,则VOABCD=    = 【答案】A引言题型示例总结对点集训【点评】直接法是解答选择题最常用的基本方法,直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案提高直接法解选择题的能力,准确地把握题目的“个性”,用简便方法巧解选择题,是建立在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味求快则会快中出错方法二:特例法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而做出正确的判断常用的特例有特殊数值、特殊角、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊位置等这种方法实际上是一种“小题小做”的解题策略,对解答某些选择题有时十分奏效引言题型示例总结对点集训()特殊值  设函数f(x)= ,对于任意不相等的实数a,b,代数式  f(ab)的值等于 (     )(A)a     (B)b(C)a、b中较小的数  (D)a、b中较大的数【解析】不妨取a=,b=代入  f(ab)=  f()=,可以排除A、C再令a=,b=代入  f(ab)=  f()=,可排除B所以选D【答案】D引言题型示例总结对点集训  已知向量a,b,c均为单位向量,a与b的夹角为,则(ab)c的最大值是 (     )(A)     (B)     (C)      (D) 【解析】不妨设双曲线a=(,),b=( , ),c=(cosθ,sinθ),则(ab)c= cosθ sinθ= ( cosθ sinθ)= sin( θ) 【答案】C引言题型示例总结对点集训()特殊函数  已知函数f(x)满足:f(mn)=f(m)f(n),f()=,则 的值等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】根据条件可设f(x)=x,则有 =【答案】B引言题型示例总结对点集训()特殊数列  如果a,a,…,an为各项都大于零的等差数列,公差d,则正确的关系为 (     )(A)aa>aa     (B)aa<aa(C)aa>aa     (D)aa=aa【解析】不妨设an=n,则a=,a=,a=,a=,则符合条件的只有B【答案】B引言题型示例总结对点集训()特殊位置  若动点P、Q在椭圆xy=上,且满足OPOQ,则中心O到弦PQ的距离等于 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】选一个特殊位置,令OP,OQ在长、短正半轴上,由a=,b=得OP=,OQ=,则OH= ,所以C正确【答案】C引言题型示例总结对点集训()特殊方程  若双曲线  =与椭圆  =(a>,m>b>)的离心率之积大于,则以a,b,m为边长的三角形一定是 (     )(A)等腰三角形     (B)锐角三角形(C)直角三角形     (D)钝角三角形【解析】不妨设双曲线为  =,则其离心率为,设椭圆  =的离心率为 ,则可求得m=,因为m>ab,所以选D【答案】D引言题型示例总结对点集训()特殊图形  若点M是ABC所在平面内的一点,且满足 =  ,则ABM与ABC的面积比为 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】以A为原点,设C(,),M(,),则B(,),如图所示,则可求得SABM= |AM|= ,SABC= |AC|= ,所以ABM与ABC的面积比为 【答案】C引言题型示例总结对点集训【点评】用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解答本类选择题的最佳策略方法三:图解法(数形结合)图解法就是利用函数图象或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用几何直观性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速引言题型示例总结对点集训  若直线  =通过点M(cosα,sinα),则 (     )(A)ab     (B)ab(C)       (D)  【解析】点M(cosα,sinα)可以看成是满足圆xy=上的点,而直线  =通过点M(cosα,sinα)可看成直线  =与圆xy=有交点,所以有 ,整理可得  【答案】D引言题型示例总结对点集训  已知xyx=,则  的最小值为 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】xyx=化为(x)y=,表示圆, 表示圆上的点M(x,y)与定点A(,)连线的斜率,如图,当AM为圆的切线时,此时斜率最小,易得tanOAC= ,那么tanOAM= = ,kAM= ,则最小值为 【答案】B引言题型示例总结对点集训  若方程|xx|=m有实数根,则所有根的和可能为 (        )(A),,     (B),,(C),,     (D),,【解析】画出y=|xx|的图象可以看出,当m>或m=时,方程有两个根,因为图象关于x=对称,所以根的和为当m=时,方程有三个根,此时根的和为当<m<时,方程有四个根,此时根的和为【答案】D引言题型示例总结对点集训【点评】图解法并非属于选择题解题思路范畴,但它在解有关选择题时非常简便有效不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉图解法实际上是一种数形结合的解题策略方法四:代入检验法(验证法)就是将选项中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选项的一种方法引言题型示例总结对点集训  已知函数f(x)=sinx的图象沿x轴向左平移φ(<φ< )个单位后图象的一个对称中心是( ,),则φ的值为 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】函数f(x)=sinx的图象沿x轴向左平移φ个单位后的解析式为y=sin(xφ),然后把各个选项代入可知C适合【答案】C引言题型示例总结对点集训  数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=nn,则当Sn取得最小值时n的值为 (     )(A)或     (B)或(C)     (D)【解析】分别计算出S=,S=,S=,可知S最小,所以选C【答案】C引言题型示例总结对点集训  以双曲线  =的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 (     )(A)(x )y=     (B)(x )y=(C)(x)y=     (D)(x)y=【解析】双曲线  =的右焦点为(,),从选项中可以发现C,D适合,双曲线的渐近线方程为y= x,把C,D代入检验可知C适合【答案】C引言题型示例总结对点集训【点评】代入法适应于题设复杂,结论简单的选择题若能根据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度方法五:筛选法(也叫排除法、淘汰法)筛选法就是充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选项这一信息,从选项入手,根据题设条件与各选项的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选项进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除,从而获得正确结论的方法使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确引言题型示例总结对点集训  已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为 (     )(A)f(x)=sin(  )(B)f(x)= cos(  )(C)f(x)=sin(  )(D)f(x)=sin(  )【解析】由图象可知f()>,所以比较选项可排除A,C由图象可以看出f(x)的最大值为,所以排除B【答案】D引言题型示例总结对点集训  设a,b,c,dR,若a,,b成等比数列,且c,,d成等差数列,则下列不等式恒成立的是 (     )(A)abcd     (B)abcd(C)|ab|cd     (D)|ab|cd【解析】取a=,b= ,c=,d=,可排除A,C取a=,b= ,c=,d=可排除B所以选D【答案】D引言题型示例总结对点集训  已知函数g(x)是R上的奇函数,且当x<时,g(x)=ln(x),函数f(x)= 若f(x)>f(x),则实数x的取值范围是 (     )(A)(,)(B)(,)(, )( ,)(C)(,)(D)(, )( ,)(,)【解析】因为f(x)在原点没有定义,所以x,x,解得x,x ,所以排除A、C把x=代入不等式f(x)>f(x),判断f()>f()是否成立,因为f()=,f()=g()=g()=ln,不满足f()>f(),因此B不对所以选D【答案】D引言题型示例总结对点集训【点评】筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法方法六:推理分析法推理分析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法()特征分析法根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,进行快速推理,迅速作出判断的方法,称为特征分析法引言题型示例总结对点集训  已知双曲线  =(b>)两焦点分别为F,F,点M( , )满足|MF|=|MF|,则b等于 (     )(A)      (B)     (C)      (D)【解析】由|MF||MF|==a,知点M在双曲线上,则  =,则b= 【答案】A引言题型示例总结对点集训()逻辑分析法通过对四个选项之间的逻辑关系的分析,达到否定谬误项,选出正确项的方法,称为逻辑分析法  当x,时,a  x恒成立,则a的一个可能取值为 (     )(A)     (B)      (C)      (D)【解析】若A正确,则B、C、D正确若B正确,则C、D正确若C正确,则D也正确所以选D【答案】D引言题型示例总结对点集训  如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为的正方形,EFAB,EF= ,EF与平面ABCD的距离为,则该多面体的体积为 (     )方法七:估算法估算法就是把复杂问题转化为较简单的问题,求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计,进而作出判断的方法引言题型示例总结对点集训(A)      (B)     (C)     (D) 【解析】由已知条件可知,EF平面ABCD,则F到平面ABCD的距离为,所以VFABCD= =,则该多面体的体积必大于,所以选D【答案】D引言题型示例总结对点集训(A)( ,)     (B)( , )(C)(, )     (D)(, )【解析】设b= ,根据条件可知当直线斜率为时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点,所以有 >,所以离心率e= > ,所以可以排除A、C、D【答案】B  过双曲线  =(a>)的右焦点F作一条直线,当直线斜率为时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点当直线斜率为时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为 (     )引言题型示例总结对点集训  如右图,直线l和圆C,当l从l开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是 (     )【解析】因为直线l在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动,根据圆的图象特点可以估计,面积S随时间t变化的图象应该是一个对称图形,所以排除A、B,且变化的速度是先快后慢,所以排除C【答案】D引言题型示例总结对点集训【点评】估算法省去了很多推导过程和比较复杂的计算,节省了时间,从而显得快捷它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要方法方法八:极限法从有限到无限、从近似到精确、从量变到质变,应用极限思想解决某些问题,可以避开抽象、复杂的运算,降低解题难度,优化解题过程在一些选择题中,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行估算,以此来判断选择的结果这种通过动态变化,或对极端取值来解选择题的方法称为极限法引言题型示例总结对点集训  函数y= sinx的图象大致是 (  )【解析】因为|sinx|,所以当x时,y= sinx,可排除D,因为函数为奇函数可排除B,求导可以得到函数的极值点有无数个,所以排除A,答案选C【答案】C引言题型示例总结对点集训  设抛物线y=x的焦点为F,点M在抛物线上,若线段MF的延长线与直线x= 交于点N,则  的值为 (     )(A)      (B)   (C)     (D)【解析】若MF与x轴逐渐趋近于垂直时,|MF| ,而|NF|,则  ,所以排除A、B、D,答案选C【答案】C引言题型示例总结对点集训 【点评】用极限法是解选择题的一种有效方法它根据题干及选项的特征,考虑极端情形,有助于缩小选择面,迅速找到答案引言题型示例总结对点集训 从考试的角度来看,解选择题只要选对就行,至于用什么“策略”,“手段”都是无关紧要的所以解题可以“不择手段”但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因,另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息,化常规为特殊,避免小题大做,真正做到准确和快速总之,解答选择题既要用各类常规题的解题思想原则来指导选择题的解答,但更应该充分挖掘题目的“个性”,寻求简便解法,充分利用选项的暗示作用,迅速地做出正确的选择这样不但可以迅速、准确地获取正确答案,还可以提高解题速度,为后续解题节省时间引言题型示例总结对点集训 已知 = ,则a的值为 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】直接法:由 = ,可得ai=i,所以a=【答案】A引言题型示例总结对点集训已知M={x||x|>x},N={x|y= },则MN等于 (     )(A){x|<x}     (B){x|x<}(C){x|x}     (D){x|x<}【解析】(法一)直接法:可解得M={x|x<},N={x|x},所以MN={x|x<},答案选B(法二)排除法:把x=代入不等式,可以得到M,N,则MN,所以排除A,C,D答案选B【答案】B引言题型示例总结对点集训已知椭圆  =的离心率e< ,则m的取值范围为 (     )(A)<m<(B)<m<(C)<m<或<m< (D)m>或<m<【解析】(法一)排除法:当m=,曲线为圆,排除B当m=,离心率为 ,符合条件,排除A、D所以选C(法二)直接法:当m>时,离心率e= < ,解得<m< 当<m<时,e= < ,解得<m<综合可知C正确【答案】C引言题型示例总结对点集训若方程lnxx=在区间(a,b)(a,bZ,且ba=)上有一根,则a的值为 (     )(A)     (B)     (C)  (D)【解析】筛选法:设f(x)=lnxx,然后把选项一个一个地代入检验,可以发现B适合【答案】B引言题型示例总结对点集训设G为ABC的重心,且(sinA) (sinB) (sinC) =,则B的大小为 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】特征分析法:因为   =,所以可得sinA=sinB=sinC,即ABC为等边三角形,所以B的大小为【答案】B引言题型示例总结对点集训某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为(        )(A)(π)cm引言题型示例总结对点集训(B)(π)cm(C)(π)cm(D)(π)cm【解析】直接法:由三视图知,该几何体的上部分是正四棱柱,下部分是圆柱正四棱柱的底面边长为cm,高为cm,其体积为cm圆柱的底面半径为cm,高为cm,其体积为πcm所以该几何体的体积为(π)cm【答案】B引言题型示例总结对点集训函数f(x)=log|x|,g(x)=x,则f(x)g(x)的图象只可能是 (     )【解析】极限法:由函数f(x)g(x)的解析式可以看出函数为偶函数,所以可以排除A、D当x时,f(x)>,g(x)<,所以f(x)g(x)<,可排除B,所以选C【答案】C引言题型示例总结对点集训连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字,,,,,),记所得朝上的面的点数分别为x,y,过坐标原点和点P(x,y)的直线的倾斜角为θ,则θ>的概率为 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】直接法:由题意可知数对(x,y)共有个结果,因为tanθ= ,θ>,即y> x,则有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共个结果符合条件,所以所求事件的概率为 = 【答案】A引言题型示例总结对点集训执行如图所示的程序框图,输出的S值为 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】直接法:由题意可知,T=T=S=T=S=T=S=T=S=,所以选D【答案】D引言题型示例总结对点集训已知F、F分别是双曲线C:  =(a>,b>)的左、右焦点,以FF为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P若双曲线的离心率为,则cosPFF等于 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】特例法:不妨设双曲线C的方程为x =,则|PF||PF|=,|PF||PF|=,则|PF|=,|PF|=因为FPF=,所以cosPFF= = 【答案】C引言题型示例总结对点集训设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前n项和与前n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是 (     )(A)XZ=Y(B)Y(YX)=Z(ZX)(C)Y=XZ(D)Y(YX)=X(ZX)【解析】(法一)特例法:取等比数列,,,令n=得X=,Y=,Z=,代入验算,只有选项D满足(法二)直接法:因X,YX,ZY成等比数列,则有(YX)=X(ZY),展开整理可得Y(YX)=X(ZX),所以选D【答案】D引言题型示例总结对点集训设A、B、C是圆xy=上不同的三个点,且  =,存在实数λ,μ使得 =λ μ ,则实数λ,μ的关系为 (     )(A)λμ=  (B)  =(C)λμ=  (D)λμ=【解析】特例法:设 =(,), =(,),则根据 =λ μ ,可得C(λ,μ),因为C是圆上的点,所以可得λμ=【答案】A引言题型示例总结对点集训已知实数x、y满足 所表示的平面区域为M若函数y=k(x)的图象经过区域M,则实数k的取值范围是 (     )(A),     (B),(C),     (D) ,【解析】图解法:因为y=k(x)经过定点(,),所以k可以看成是定点(,)与平面区域M上点连线的斜率,画出不等式表示的平面区域M,从图象中可以看出定点(,)与点(,),(,)构成直线的斜率分别为、 ,为k的最大值和最小值,所以选D【答案】D引言题型示例总结对点集训已知f(x)= logx,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<,(<a<b<c)若实数x是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是 (     )(A)x<a     (B)x>b(C)x<c     (D)x>c【解析】推理分析法:比较选项可以看出,若B不成立,则D也不成立,所以排除B同理如果C不成立,则A也不成立,所以排除C因为函数f(x)=( )xlogx为减函数,若D成立,则f(a)f(b)f(c)>,与条件矛盾,所以D不成立,所以选D【答案】D引言题型示例总结对点集训点P在直径为 的球面上,过P作两两垂直的条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的倍,则这条弦长之和的最大值是 (     )(A)      (B)(C)      (D) 【解析】(法一)估算法:设条弦长分别为a,b,c,且a=b,则根据条件可知=abc=bc,且abc=bc,取b=c=时,abc=,说明最大值不小于,可排除A、C若abc=,与=bc联立方程组无解,所以排除B,答案选D引言题型示例总结对点集训c=bc,设b= cosθ,c= sinθ,(<θ< ),则abc=bc= cosθ sinθ= sin(θφ)(其中tanφ= ),所以当θφ= 时,取最大值为 【答案】D(法二)直接法:设条弦长分别为a,b,c,且a=b,则根据条件可知=ab引言题型示例总结对点集训

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