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2013年高三数学二轮复习专题6.ppt

2013年高三数学二轮复习专题6.ppt

上传者: 136*****802@sina.cn 2013-04-09 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2013年高三数学二轮复习专题6ppt》,可适用于高中教育领域,主题内容包含QG(文科)数学数学数学数学 决胜高考专案突破名师诊断对点集训【考情报告】名师诊断专案突破对点集训决胜高考【考向预测】概率部分在每年的高考文科试题中符等。

QG(文科)数学数学数学数学 决胜高考专案突破名师诊断对点集训【考情报告】名师诊断专案突破对点集训决胜高考【考向预测】概率部分在每年的高考文科试题中为必考内容,多为中档题和容易题,背景常新,着重考查应用意识与应用能力,问题难度不大,解题思路较常规,所以在复习中应能识别古典概型与几何概型,对古典概型能用列举法正确计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率统计是高考数学的重点内容之一,高考数学在选择题、填空题、解答题三种题型中均有各种类型的统计问题,但多属常规的问题,难度不大,熟读教材,整体地理解统计学的基本思想方法是学习的关键从近几年高考情况来看,统计的命题具有以下特点:在选择题、填空题中主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数名师诊断专案突破对点集训决胜高考字特征、茎叶图等内容,每份试卷中有~题,多为容易题和中档题对于独立性检验和回归分析,一般较少考查,即使考查,难度也不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以计算和判断为主名师诊断专案突破对点集训决胜高考(三明市普通高中高三上学期联考)在样本的频率分布直方图中,共有个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积和的 ,且样本容量为,则中间一组的频数为(        )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】频率等于长方形的面积,所有长方形的面积等于,中间长方形的面积等于S,则S= (S),S= 设中间一组的频数为x,则 = ,得x=【答案】A【知能诊断】名师诊断专案突破对点集训决胜高考(金华十校高三上学期期末联考)分别写有数字,,,的张卡片,从这张卡片中随机抽取张,则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率是 (  )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】从写有数字,,,的张卡片中随机抽取张,有,,,,,,共种情况取出的张卡片上的数字之和为奇数的取法有,,,,共种情况,取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率是 = 【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考(安徽省合肥市质检)在正四面体的条棱中随机抽取条,则其条棱互相垂直的概率为 (  )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】总的取法有种,由正四面体的性质可知,对棱垂直,故互相垂直的有种,所求概率为 ,选C【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(三明市普通高中高三上学期联考)已知集合A={,,},B={,}()若M={(x,y)|xA,yB},用列举法表示集合M()在()中的集合M内,随机取出一个元素(x,y),求以(x,y)为坐标的点位于区域D: 内的概率【解析】()M={(,),(,),(,),(,),(,),(,)}()记“以(x,y)为坐标的点位于区域D内”为事件A集合M中共有个元素,即基本事件总数为,区域D含有集合M中的元素个,所以P(A)= = 故以(x,y)为坐标的点位于区域D内的概率为 名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年朝阳二模)高三年级进行模拟考试,某班参加考试的名同学的成绩统计如下:规定分数在分及以上为及格,分及以上为优秀,成绩高于分低于分的同学为希望生已知该班希望生有名()从该班所有学生中任选一名,求其成绩及格的概率()当a=时,从该班所有学生中任选一名,求其成绩优秀的概率()从分数在(,)的名学生中,任选名同学参加辅导,求其中恰有名希望生的概率名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()设“从该班所有学生中任选一名,其成绩及格”为事件A,则P(A)= = 答:从该班所有学生中任选一名,其成绩及格的概率为 ()设“从该班所有学生中任选一名,其成绩优秀”为事件B,则当a=时,成绩优秀的学生人数为=,所以P(B)= 答:从该班所有学生中任选一名,其成绩优秀的概率为 ()设“从分数在(,)的名学生中,任选名同学参加辅导,其中恰有名希望生”为事件C名师诊断专案突破对点集训决胜高考记这名学生分别为a,b,c,d,e,其中希望生为a,b从中任选名,所有可能的情况为:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共种其中恰有名希望生的情况为:ac,ad,ae,bc,bd,be,共种所以P(C)= = 答:从分数在(,)的名学生中,任选名同学参加辅导,其中恰有名希望生的概率为 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【诊断参考】对频率与概率的关系与区别理解不正确,将二者混为一谈对互斥事件与对立事件概念认识不明确,理解不到位,不会应用到解题中求复杂事件的概率时,缺乏将所求事件转化成彼此互斥的事件之和的意识忽视古典概型与几何概型各自的概率计算公式的适用条件在解答概率问题的解答题时,只写出所求结果,缺少必要的文字说明,没有按要求列出基本事件,致使丢了不该丢的分名师诊断专案突破对点集训决胜高考在画频率分布直方图时,纵坐标易错,往往直接画成频率实际上频率分布直方图的纵坐标是频率组距,频率分布直方图的面积是频率不理解列联表、独立性检验、假设检验、线性回归分析等统计方法,记忆混乱不清名师诊断专案突破对点集训决胜高考 【核心知识】事件的关系与运算名师诊断专案突破对点集训决胜高考概率模型名师诊断专案突破对点集训决胜高考统计名师诊断专案突破对点集训决胜高考变量之间的相关关系名师诊断专案突破对点集训决胜高考统计案例名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点一:随机事件的概率问题求解互斥事件、对立事件的概率问题时,一要先利用条件判断所给的事件是互斥事件,还是对立事件二要将所求事件的概率转化为互斥事件、对立事件的概率三要准确利用互斥事件、对立事件的概率公式去计算所求事件的概率【考点突破】名师诊断专案突破对点集训决胜高考  经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:  求:()至多人排队等候的概率是多少名师诊断专案突破对点集训决胜高考()至少人排队等候的概率是多少【分析】根据互斥事件,第()问可转化为等候的人数为人、人和人的概率和第()问可转化为等候的人数为人、人和人及人以上的概率和,或转化为其对立事件“至多人排队等候”【解析】记“无人排队等候”为事件A,“人排队等候”为事件B,“人排队等候”为事件C,“人排队等候”为事件D,“人排队等候”为事件E,“人及人以上排队等候”为事件F,则事件A、B、C、D、E、F互斥名师诊断专案突破对点集训决胜高考()记“至多人排队等候”为事件G,则G=ABC,所以P(G)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)==()(法一)记“至少人排队等候”为事件H,则H=DEF,所以P(H)=P(DEF)=P(D)P(E)P(F)==(法二)记“至少人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=P(G)=【归纳拓展】()解决此类问题,首先要结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件,再选择公式进行计算()求较复杂互斥事件的概率一般有两种方法:直接法和间接法,特别是在解决至多、至少的有关问题时,常考虑应用对立事件的概率公式名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 某战士射击一次,问:()若中靶的概率为,则不中靶的概率为多少()若命中环的概率是,命中环的概率为,命中环的概率为,则至少命中环的概率为多少不够环的概率为多少【解析】()记中靶为事件A,不中靶为事件 ,根据对立事件的概率性质,有P( )=P(A)==不中靶的概率为名师诊断专案突破对点集训决胜高考()记命中环为事件B,命中环为事件C,命中环为事件D,至少命中环为事件E,不够环为事件F由B、C、D互斥,E=BCD,F= ,根据概率的基本性质,有P(E)=P(BCD)=P(B)P(C)P(D)==P(F)=P( )=P(BC)=()=至少命中环的概率为,不够环的概率为名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点二:古典概型的概率问题()解决古典概型问题要紧扣古典概型的定义,古典概型具有两个特点:试验中所有可能出现的基本事件总数只有有限个每个基本事件出现的可能性相等古典概型的计算公式是P(A)= ,其中n是基本事件的总个数,m是事件A中包含的基本事件的个数()在用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举名师诊断专案突破对点集训决胜高考  某班共有学生名,其中男生名、女生名,采用分层抽样的方法选出人参加一个座谈会()求某同学被抽到的概率以及选出的男、女同学的人数()座谈会结束后,决定选出名同学做典型发言,方法是先从人中选出名同学发言,发言结束后再从剩下的同学中选出名同学发言,求选出的名同学中恰好有名为女同学的概率【分析】()根据抽样的等概率性,总体中每个个体被抽取到的概率都是样本容量与总体容量的比值,这样即可求出某同学被抽到的概率,然后根据抽取比例计算男、女生人数()在人中先抽取人,再名师诊断专案突破对点集训决胜高考在剩下的人中抽取人,可以把名学生用字母表示,列举基本事件个数,以及找出随机事件“选出的名同学中恰好有名为女同学”所含有的基本事件个数【解析】()某个同学被抽到的概率P= = ,根据分层抽样方法,应抽取男同学人,女同学人()记选出的名男同学为A,A,A,名女同学为B,B则基本事件是(A,A),(A,A),(A,B),(A,B),(A,A),(A,A),(A,B),(A,B),(A,A),(A,A),(A,B),(A,B),(B,A),(B,A),(B,A),(B,B),(B,A),(B,A),(B,A),(B,B)名师诊断专案突破对点集训决胜高考基本事件的总数为个,其中满足“恰好有名为女同学”的基本事件有个,故所求的概率P= = 【归纳拓展】()列举法可以使我们明确基本事件的构成,此法适合于事件比较少的情况()列举时要按规律进行,通常采用分类方法列举,这样可以避免重复、遗漏名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 某城市有连接个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往H()列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示)()求他经过市中心O的概率【解析】()此人从小区A前往H的所有最短路径为:ABCEH,ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,ADFGH,共条名师诊断专案突破对点集训决胜高考()记“此人经过市中心O”为事件M,则M包含的基本事件为:ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,共个,P(M)= = ,即他经过市中心O的概率为 名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点三:几何概型的概率问题()当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时,应考虑使用几何概型求解()利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域  两人约定在:到:之间相见,并且先到者必须等迟到者分钟方可离去如果两人出发是各自独立的,在:至:各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间内相见的概率名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】两人不论谁先到都要等迟到者分钟,即 小时设两人分别于x时和y时到达约见地点,要使两人在约定的时间范围内相见,当且仅当 xy ,因此转化成面积问题,利用几何概型求解【解析】设两人分别于x时和y时到达约见地点,要使两人能在约定时间范围内相见,名师诊断专案突破对点集训决胜高考当且仅当 xy 两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示,两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小,也就是所求的概率为P= = = 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】()当影响问题的是两个互不相关的连续变化的量时,可以以这两个连续变化的量分别为点的横坐标和纵坐标,这样就可把这两个连续变化的量几何化,基本事件就是平面上的区域,然后再根据随机事件的特点找到这两个变量满足的条件,即可把问题转化为平面上的区域面积之比()会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型,难点是把两个时间分别用x、y表示,构成平面内的点(x,y),从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题,转化成面积型几何概型问题名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 在边长为的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于的概率是       【解析】以A、B、C为圆心,以为半径作圆,与ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求P= = π【答案】 π名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点四:抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值  将参加夏令营的名学生编号为:,,…,采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本,且随机抽得的号码为这名学生分别住在三个营区,从到在第Ⅰ营区,从到在第Ⅱ营区,从到在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为 (     )名师诊断专案突破对点集训决胜高考(A),,      (B),,(C),,     (D),,【分析】根据系统抽样的方法步骤进行计算即可【解析】从名学生中选出名,随机抽取的号码为,则由系统抽样的特点,被抽取的相邻号码之间的间隔应该是 =,故被抽取的号码成等差数列该等差数列以为首项,为公差,则其通项公式为an=n(nN*)在第Ⅰ营区的学生数需满足<n,解得n,故第Ⅰ营区的有人名师诊断专案突破对点集训决胜高考在第Ⅱ营区的学生数需满足<n,解得n,可知在第Ⅱ营区的学生数为人在第Ⅲ营区的学生数需满足<n,解得n,可知在第Ⅲ区的学生数为人综上可知选择B【答案】B【归纳拓展】()解决有关随机抽样问题首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围,如分层抽样,适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体()系统抽样中编号的确定和分层抽样中各层人数的确定是高考重点考查的内容名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 某单位名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取名职工做样本用系统抽样法,将全体职工随机按~编号,并按编号顺序平均分为组(~号,~号,…,~号)若第组抽出的号码为,则第组抽出的号码应是       若用分层抽样方法,则岁以下年龄段应抽取       人名师诊断专案突破对点集训决胜高考()岁以下年龄段应抽取的人数占总抽取人数的,故岁以下年龄段应抽取=人【答案】 【解析】()设第组抽出的号码为n,则第组抽出的号码是n =n=,故n=所以第组抽出的号码是 =名师诊断专案突破对点集训决胜高考()各矩形的面积和为()纵轴的含义为频率组距()样本数据的平均数为组中值乘以各组的频率的和()众数为最高矩形的底边中点的坐标  某市教育行政部门为了对届高中毕业生学业水平进行评价,从该市高中毕业生中抽取名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计已知该样本中的每个值都是,中的整数,且在,),,),,),,),,),,上的频率分热点五:频率分布直方图或频率分布表问题频率分布直方图中:名师诊断专案突破对点集训决胜高考布直方图如图所示记这名学生学业水平考试数学平均成绩的最小可能值为a,最大可能值为b()求a,b的值()从这名学生中任取人,试根据直方图估计其成绩位于a,b中名师诊断专案突破对点集训决胜高考的概率(假设各小组数据平均分布在相应区间内的所有整数上)【分析】()平均数的最小可能值,可以以区间的左端点值乘以各组的频率,平均值的最大可能值,可以以区间的右端点值乘以各组的频率()根据求出的a,b确定在区间a,b上的样本数据的频率,用这个频率估计概率【解析】()a==,b==名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由于分数是整数,故成绩为,的频率是 ,成绩为,,…,,的频率为 ,故成绩在a,b上的频率是  =以样本的这个频率估计总体分布的概率得出,从这名学生中任取人,根据直方图估计其成绩位于a,b中的概率为【归纳拓展】解决该类问题时,应正确理解图表中各量的意义,通过图表掌握信息是解决该类问题的关键频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布,从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时,一般是采取组中值乘以各组的频率的方法名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 某工厂有工人名,其中名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类,B类分两层)从该工厂的工人中共抽查名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)()求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人()从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表和表名师诊断专案突破对点集训决胜高考表:表:名师诊断专案突破对点集训决胜高考  先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图,就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)名师诊断专案突破对点集训决胜高考分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)【解析】()甲、乙被抽到的概率均为 ,且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立,故甲、乙两工人都被抽到的概率为p=  = ()由题意知A类工人中应抽查名,B类工人应抽查名故由x=,得x=y=,得y=频率分布直方图如下:名师诊断专案突破对点集训决胜高考从直方图可以判断,B类工人个体间的差异程度更小名师诊断专案突破对点集训决胜高考 =     =, =    =,x=  =A类工人生产能力的平均数,B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为,和名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点六:回归分析与独立性检验  某种设备的使用年限x和维修费用y(万元),有以下的统计数据:()画出上表数据的散点图()请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程y= x 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()估计使用年限为年,维修费用是多少【分析】()根据对应值组成点的坐标,画出各点即可()直接套用求回归直线系数的公式,求出 , ()根据求出的回归直线方程,求x=时对应的y值,即使用年限为年时,维修费用的估计值【解析】()散点图如图:名师诊断专案突破对点集训决胜高考() xiyi=,  ==, =, =, = = = =   ==,所求的回归方程为y=x()当x=时,y==当使用年限为年时,维修费用估计值是万元名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】正确理解计算 、 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程估计和预测变量的值回归方程在统计学中有着广泛的应用,学习时一定要结合实际问题,从现实中寻找例子,增强学习数学的动力名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 某连锁经营公司所属的个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:名师诊断专案突破对点集训决胜高考()画出销售额和利润额的散点图()若销售额和利润额具有线性相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程【解析】()散点图(如图)名师诊断专案突破对点集训决胜高考()根据上表数据,可以算出: =, =,其他数据如下表:  进而,可求得:b= =,a==,故所求线性回归方程为 =x名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点七:概率与统计间的综合  有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于分为优秀,分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表  已知在全部人中随机抽取人为优秀的概率为 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()请完成上面的列联表()根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的名学生从到进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到或号的概率【分析】()根据随机事件的概率可确定优秀学生的人数,从而完成列联表()计算随机变量K的观察值k,再与k的临界值k比较作出结论()采用列举的方法进行求解名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()全部优秀学生有 =人()根据列联表中的数据,得到k= >,因此有的把握认为“成绩与班级有关系”()设“抽到或号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y),名师诊断专案突破对点集训决胜高考所有的基本事件有(,),(,),(,),…,(,),(,),共个(其中(,)不符合要求)事件A包含的基本事件有:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共个,P(A)= 【归纳拓展】本题是概率与统计的综合问题,主要涉及随机事件的概率、列联表、独立性检验、古典概型等基础知识,这要求我们注意知识之间的相互联系,提高综合运用能力名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 某地区对岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力某班学生共有人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为人名师诊断专案突破对点集训决胜高考  由于部分数据丢失,只知道从这位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 ()试确定a、b的值()从人中任意抽取人,求此人听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率【解析】()由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有(a)人记“视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A,名师诊断专案突破对点集训决胜高考则P(A)= = ,解得a=因为ab=,所以b=答:a的值为,b的值为()由表格数据可知,听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有(b)人,由()知,b=,即听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人记“听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B,则P(B)= = 答:听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 名师诊断专案突破对点集训决胜高考 限时训练卷(一)一、选择题(兰州月考)从装有个红球和个白球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的事件是 (     )(A)至少有一个红球与都是红球(B)至少有一个红球与都是白球名师诊断专案突破对点集训决胜高考(C)至少有一个红球与至少有一个白球(D)恰有一个红球与恰有两个红球【解析】对于A中的两个事件不互斥,对于B中两个事件互斥且对立,对于C中两个事件不互斥,对于D中的两个事件互斥而不对立【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考一枚硬币连掷次,只有一次出现正面的概率为 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】一枚硬币连掷次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),而只有一次出现正面的事件包括(正,反),(反,正),故其概率为 = 【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考两根相距m的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”,则“温洛克”与两端距离都大于m的概率为 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】如图,设线段AB=,C、D是线段AB的两个三等分点,则当“温洛克”挂在线段CD上的时候,“温洛克”与两端A、B的距离都大于所以“温洛克”与两端距离都大于m的概率为p= = 【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子,并对该作物种子在相同条件下发芽与否进行了试验,试验结果如下表,则其发芽的概率大约为 (     )(A)     (B)     (C)     (D)名师诊断专案突破对点集训决胜高考,,,,,由上面的计算结果可知,种子发芽的频率接近于,且在它附近摆动,故此可知菜籽在已知条件下发芽的概率大约为【答案】D【解析】可以用频率的近似值表示随机事件发生的概率,根据表格计算不同情况下的种子发芽的频率分别是,,,,,名师诊断专案突破对点集训决胜高考甲:A,A是互斥事件乙:A,A是对立事件,那么 (     )(A)甲是乙的充分但不必要条件(B)甲是乙的必要但不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【解析】两个事件对立一定互斥,但是两个事件互斥但不一定对立【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(粤西北九校联考)已知Ω={(x,y)|xy,x,y},A={(x,y)|x,y,xy},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】属于几何概型,Ω=(x,y)|xy,x,y}的面积为,A={(x,y)|x,y,xy}的面积为,p= = 【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考从正六边形的个顶点中随机选择个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 (  )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】假设正六边形的个顶点分别为A、B、C、D、E、F,则从个顶点中任取个顶点共有种结果,以所取个点作为顶点的四边形是矩形的有种结果,故所求概率为 【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考(衡阳模拟)有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是 (     )【解析】P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= ,P(A)>P(C)=P(D)>P(B)【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(     )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】记其中被污损的数字为x依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是 ()=,乙的五次综合测评的平均成绩是 (x)= (x)令> (x),由此解得x<,即x的可能取值是~,因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 = 【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考从,,,这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是       【解析】从,,,这四个数中一次随机地取两个数,基本事件为:{,},{,},{,},{,},{,},{,},共个符合一个数是另一个数的两倍的基本事件有{,},{,},个,所以所求事件的概率为 【答案】 二、填空题名师诊断专案突破对点集训决胜高考(泰州联考)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为       【解析】三张卡片排成一排共有BEE,EBE,EEB这种情况,故恰好排成BEE的概率为 【答案】 名师诊断专案突破对点集训决胜高考(浙江宁波市期末)连掷骰子两次(骰子六个面上分别标以数字,,,,,)得到的点数分别记为a,b,则使直线xy=与圆(xa)(yb)=相切的概率为       【解析】连掷骰子两次总的试验结果有种,要使直线xy=与圆(xa)(yb)=相切,则 =,即满足|ab|=,符合题意的(a,b)有(,),(,),个,由古典概型概率计算公式可得所求概率为p= 【答案】 名师诊断专案突破对点集训决胜高考某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关据统计,当X=时,Y=X每增加,Y增加已知近年X的值为:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、解答题()完成如下的频率分布表:近年六月份降雨量频率分布表名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()在所给数据中,降雨量为毫米的有个,为毫米的有个,为毫米的有个故近年六月份降雨量频率分布表为()假定今年六月份的降雨量与近年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于(万千瓦时)或超过(万千瓦时)的概率名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由已知可得Y= ,故P(“发电量低于万千瓦时或超过万千瓦时”)=P(Y<或Y>)=P(X<或X>)=P(X=)P(X=)P(X=)=   = 故今年六月份该水力发电站的发电量低于(万千瓦时)或超过(万千瓦时)的概率为 名师诊断专案突破对点集训决胜高考一、选择题限时训练卷(二)(福州质检)为了了解全校名学生的身高情况,从中抽取名学生进行测量,下列说法正确的是 (     )(A)总体是     (B)个体是每一个学生(C)样本是名学生     (D)样本容量是【解析】总体容量是,总体是名学生的身高个体是每名学生的身高样本是名学生的身高样本容量是【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考统计某校名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示若满分为分,规定不低于分为及格,则及格率是(        )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】根据频率分布直方图,得出不合格的频率为:()=,故及格率为()=【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考设(x,y),(x,y),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是 (     )(A)x和y的相关系数为直线l的斜率(B)x和y是正相关(C)当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同(D)直线l过点( , )名师诊断专案突破对点集训决胜高考偶数时,分布在l两侧的样本点的个数可以不相同,所以C错误根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确所以选D【答案】D【解析】因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它不是直线l的斜率,且x和y是负相关,所以A、B错误C中n为名师诊断专案突破对点集训决胜高考(枣庄模拟)下面是列联表:则表中a,b的值分别为 (     )(A),     (B),     (C),     (D),【解析】a=,a=,又a=b,b=【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(合肥)一个容量为的样本,其数据的分组与各组的频数如下:则样本数据落在(,上的频率为 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】由列表可知样本数据落在(,上的频数为,故其频率为【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】甲比赛得分的中位数为,乙比赛得分的中位数为,所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为=【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为到的塑料瓶装饮料中抽取瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的瓶饮料的编号可能是 (     )(A),,,,     (B),,,,(C),,,,     (D),,,,【解析】利用系统抽样,把编号分为段,每段个,每段抽取一个,号码间隔为【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考设矩形的长为a,宽为b,其比满足ba= ,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:                乙批次:                根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值比较,正确结论是 (     )(A)甲批次的总体平均数与标准值更接近(B)乙批次的总体平均数与标准值更接近名师诊断专案突破对点集训决胜高考(C)两个批次总体平均数与标准值接近程度相同(D)两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】 = =, = =, 与更接近【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知一组正数x,x,x,x的方差为s= (    ),则数据x,x,x,x的平均数为 (  )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】s= (    )= (x )(x )(x )(x ), (xxxx) =,  =, =,即xxxx=, =故选C【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生人,采用分层抽样法抽取一个容量为的样本,高二年级抽取人,高三年级抽取人,那么高中部的学生数为       【解析】设高中部的学生数为n,则 = ,解得n=【答案】二、填空题名师诊断专案突破对点集训决胜高考为普及校园安全知识,某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出名学生,将其成绩分成六段,),,),…,,后,画出如图所示的频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(分及以上为及格)为       平均分为       名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】及格的各组的频率是()=,即及格率约为样本的均值为=,以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为【答案】    名师诊断专案突破对点集训决胜高考某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表:  为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中数据,得到K= >,所以断定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性约是        【解析】K>,我们有的把握认为有关系,判断出错的可能性为【答案】名师诊断专案突破对点集训决胜高考(惠州市届第一次调研考试)某中学在校就餐的高一年级学生有名、高二年级学生有名、高三年级学生有名为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:级(很不满意)级(不满意)级(一般)级(满意)级(很满意)其统计结果如下表(服务满意度为x,价格满意度为y)三、解答题名师诊断专案突破对点集训决胜高考()求高二年级共抽取学生人数()求“服务满意度”为时的个“价格满意度”数据的方差()为提高食堂服务质量,现从x<且y<的所有学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为的概率名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()共有名学生,高二年级抽取的人数为 =(人)()“服务满意度为”时的个数据的平均数为 =,所以方差s= =()符合条件的所有学生共人,其中“服务满意度为”的人记为a,b,c,d,“服务满意度为”的人记为x,y,z在这人中抽取人有如下情况:(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(a,z),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(b,z),(c,d),(c,x),(c,y),(c,z),(d,x),(d,y),(d,z),(x,y),(x,z),(y,z),共种情况其中至少有一人的“服务满意度为”的情况有种所以至少有一人的“服务满意度”为的概率为p= = 名师诊断专案突破对点集训决胜高考(皖南八校联考)某种饮料每箱装听,其中有听合格、听不合格现质检人员从中随机抽取听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 (  )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】记听合格的饮料分别为A、A、A、A,听不合格的饮料分别为B、B,则从中随机抽取听有(A,A),(A,A),(A,A),(A,B),(A,B),(A,A),(A,A),(A,B),(A,B),(A,A),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(B,B),共种不同取法,而至少有一听不合格饮料有(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(B,B),共种,故所求概率限时训练卷(三)一、选择题为p= = 【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(合肥模拟)在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,A=,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a、b,则满足条件的三角形有两个解的概率是 (  )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】要使ABC有两个解,需满足的条件是 因为A=,所以 满足此条件的a,b的值有b=,a=b=,a=b=,a=b=,a=b=,a=b=,a=,共种情况,所以满足条件的三角形有两个解的概率是 = 【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图所示,在边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积为 (  )(A)      (B)      (C)      (D) 【解析】正方形的面积为,由 = ,知阴影区域的面积为 ,选B【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考某公司有员工人,其中不到岁的有人,~岁的有人,岁以上的有人为了调查员工的身体健康状况,从中抽取名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为 (     )(A)人,人,人     (B)人,人,人(C)人,人,人     (D)人,人,人【解析】因为=,所以抽取人数分别为人,人,人【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(昆明调研)下列说法中正确说法的个数是 (     )总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样百货商场的抓奖活动是抽签法系统抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)(A)     (B)     (C)     (D)【解析】显然正确,系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样,不正确【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(泰安一模)下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变设有一个回归方程 =x,变量x增加个单位时,y平均增加个单位线性回归方程 = x 必过( , )在一个列联表中,由计算得K=,则有的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是 (     )名师诊断专案突破对点集训决胜高考(A)     (B)     (C)     (D)本题可以参考独立性检验临界值表【解析】正确,回归方程 =x,当变量x增加个单位时,y平均减少个单位,所以错误所以错误的个数有个,答案选B【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(惠州市届第一次调研考试)已知x、y的取值如下表所示若y与x线性相关,且 =xa,则a等于 (  )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】 =, =,线性回归直线过样本中心点(,)=aa=故选D【答案】D

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