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专题5

136*****802@sina.cn 2013-04-09 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《专题5ppt》,可适用于高中教育领域,主题内容包含QG(文科)数学数学数学数学决胜高考专案突破名师诊断对点集训【考情报告】名师诊断专案突破对点集训决胜高考【考向预测】立体几何是高考考查的重点内容之一符等。

QG(文科)数学数学数学数学决胜高考专案突破名师诊断对点集训【考情报告】名师诊断专案突破对点集训决胜高考【考向预测】立体几何是高考考查的重点内容之一,主要考查简单几何体的三视图、柱、锥、台、球的表面积和体积,点、直线与平面位置关系的判断及证明,考查学生的空间想象能力,语言表达能力,推理论证能力预测年高考对立体几何的考查,小题还是以考查空间几何体的三视图、表面积和体积计算、空间线面位置关系的判断等为主,大题还将以棱柱、棱锥为背景设计命题,重点考查空间线面位置关系的判断与证明,空间几何体的体积或一些探索性问题,并结合平面几何的有关知识进行考查立体几何所占分值还将保持为分左右名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年温州模拟)如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为的正方形,侧棱PA=PB=PC=PD,它的体积是 ,则该四棱锥的侧(左)视图可以是(     )【解析】V= Sh= h= ,得h=,于是侧面上的斜高为 故选A【答案】A【知能诊断】名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年烟台模拟)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的体积是 (     )名师诊断专案突破对点集训决胜高考(A) π     (B) π(C) π  (D) π【解析】由三视图知该几何体为一个半球和一个四棱柱的组合体体积V=V半球V四棱柱=  πrSh=  π= π故选D【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年南昌模拟)如图为一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为 (  )名师诊断专案突破对点集训决胜高考(C)π     (D)π【解析】由几何体的三视图知该几何体为一个底面是正方形,有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,由已知数据可求得该几何体外接球的半径R= ,所以S=πR=π故选C【答案】C(A)π     (B)π名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年北京模拟)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:若l与m为异面直线,lα,mβ,则αβ若αβ,lα,mβ,则lm若αβ=l,βγ=m,γα=n,lγ,则mn其中真命题的个数为 (     )(A)个     (B)个(C)个     (D)个【解析】中当α与β不平行时,也能存在符合题意的l、m中l与m也可能异面中 lm,同理ln,则mn,正确【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年广东)如图所示,在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF= AB,PH为PAD中AD边上的高()证明:PH平面ABCD()若PH=,AD= ,FC=,求三棱锥EBCF的体积()证明:EF平面PAB【解析】()由于AB平面PAD,PH平面PAD,所以ABPH又由于PH为PAD中AD边上的高,得PHAD,ABAD=A,故PH平面ABCD名师诊断专案突破对点集训决胜高考()VEBCF= ( FCAD) PH= (  ) = ()作EGAB交PA于G,连DG,则GEAB且GE= AB,由于DFAB且DF= AB,从而DFGE且DF=GE,得GEFD为平行四边形EFGD由于E是PB的中点,得G为PA中点,又PD=AD,因此,DGPA,得EFPA又AB平面ADP,ABDG,ABEF,又ABPA=A故EF平面PAB名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年河南许昌质检)已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=,DC=,BAD=,DEAB(如图)现将ADE沿DE折起,使得AEEB(如图),连结AC,AB,设M是AB的中点()求证:BC平面AEC()判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()在图中,过C作CFEB,垂是为F        DEEB,四边形CDEF是矩形,CD=,EF=四边形ABCD是等腰梯形,AB=,AE=BF=名师诊断专案突破对点集训决胜高考BAD=,DE=CF=,则CE=CB= EB=,BCE=,则BCCE在图中,AEEB,AEED,EBED=E,AE平面BCDEBC平面BCDE,AEBCAECE=E,BC平面AEC()(反证法)假设EM平面ACDEBCD,CD平面ACD,EB平面ACD,EB平面ACD,EBEM=E,平面AEB平面ACD而A平面AEB,A平面ACD,与平面AEB平面ACD矛盾假设不成立,EM与平面ACD不平行名师诊断专案突破对点集训决胜高考【诊断参考】三视图是文科高考考查的热点之一,在解题过程中,对空间几何体正(主)视图、侧(左)视图、俯视图的长、宽、高之间的关系易产生错误的辨析或理解,这是此类问题解答过程的易错点空间几何体的表面积和体积与三视图的综合是每年高考的必考内容,此类问题解答易错点有三:一是由多面体的三视图不能够想象出空间几何体的形状,或不能够正确画出其直观图二是不能根据三视图的形状及相关数据推断出(或错误推断出)原几何图形中的点、线、面间的位置关系及相关数据三是不记得或不能熟练掌握、应用常见空间几何体的表面积、体积公式名师诊断专案突破对点集训决胜高考由考情报告知,对球的考查是每年高考的必考内容,特别是空间几何体的外接、内切球问题,一直是高考的热点此类问题的解题关键是能够正确探求出几何体与其外接、内切球间的位置关系及数量关系,这也是此类问题解答的易错点线面位置关系的判断或证明是立体几何初步的重要内容之一,也是高考的必考点,试题难度不大,经常作为解答题的第一问出现,或以选择题或填空题的形式出现在推证线面位置关系时,一定要严格遵循其判定定理或性质定理,注意其成立的条件,否则极易出错如在判断线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则结论是不一定成立的名师诊断专案突破对点集训决胜高考求空间几何体的体积除了利用公式法外,还常用到分割、补形、转化法等,这也是解决一些非规则几何体体积计算问题的常用方法特别是利用转化法(或等积法)求三棱锥高的问题但在利用“割”、“补”法求几何体的体积时,一定要辨清“割”、“补”后几何体的结构特征,若辨析不清则易出现错解翻折问题体现了平面问题和空间问题间的转化,能够很好地考查学生的空间想象能力、图形变换能力及识图能力在解题过程中,若不能分清翻折前后基本量间的位置关系或数量关系则易造成错解名师诊断专案突破对点集训决胜高考 【核心知识】一、空间几何体三视图()三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高名师诊断专案突破对点集训决胜高考柱体、锥体、台体和球的表面积与体积()表面积公式:圆柱的表面积S=πr(rl)圆锥的表面积S=πr(r()三视图排列规则:俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图一样侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度和正(主)视图一样,宽度与俯视图一样l)圆台的表面积S=π(r'rr'lrl)球的表面积S=πR()体积公式:柱体的体积V=Sh锥体的体积V= Sh台体的体积V= (S' S)h球的体积V= πR名师诊断专案突破对点集训决胜高考二、点、直线、平面之间的位置关系直线与平面的位置关系()直线与平面平行的判定方法判定定理:不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行转化为面面平行再推证线面平行一直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这一直线与另一平面也平行()直线与平面的垂直问题线面垂直判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直名师诊断专案突破对点集训决胜高考平面和一条直线垂直 aα平面与平面的位置关系()平面与平面的平行问题面面平行判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行面面平行性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行注:在判定定理中,易忽视两直线为“相交直线”过一点有且只有一条直线与一个平面垂直过一点有且只有一个名师诊断专案突破对点集训决胜高考注:在面面平行的判定定理中,“两条相交直线”中的“相交”两个字不能忽略,否则结论不一定成立空间中直线与直线平行,直线与平面平行,平面与平面平行三者之间可以互相转化,其转化关系为:线线平行 线面平行 面面平行若由两个平面平行来推证两直线平行时,则这两直线必须是第三个平面与这两个平面的交线分别在两个平行平面内的两条直线,它们可能平行,也可能异面a、b为两异面直线,aα,bβ,且aβ,bα,则αβ名师诊断专案突破对点集训决胜高考过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行()平面与平面的垂直问题面面垂直判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直面面垂直性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直注:判定的关键是结合图形并利用条件在一平面内找一条直线是另一平面的垂线,由此可知,凡是包含此直线的平面都与另一平面垂直名师诊断专案突破对点集训决胜高考空间中直线与直线垂直,直线与平面垂直,平面与平面垂直三者之间可以互相转化,其转化关系为:线线垂直 线面垂直 面面垂直利用面面垂直的性质定理添加面的垂线时,一定要注意是在某一平面内作交线的垂线,此线即为另一面的垂线,否则结论不一定成立几个常用结论:垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行或相交垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面名师诊断专案突破对点集训决胜高考空间几何体的三视图主要是考查学生的空间想象能力,三视图是近几年高考的热点,此考点在每年的高考题中都会出现对三视图画法的考查主要有以下几种形式:一是给出空间几何体识别其三视图二是给出三视图想象其对应的空间几何体三是已知三视图中的两个,研究第三个的图形性质或计算其基本量热点一:空间几何体的三视图【考点突破】名师诊断专案突破对点集训决胜高考     (年郑州模考)在一个几何体的三视图中,正(主)视图和俯视图如图所示,则相应的侧(左)视图可以为 (     )【分析】正确掌握三视图间的关系是解决此类问题的关键:正(主)视图反映物体的主要形状特征,主要体现物体的长和高,不反映物体的宽俯视图和正(主)视图共同反映物体的长要相等侧(左)视图和俯视图共同反映物体的宽要相等名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】由几何体的正(主)视图和俯视图可知,该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥组成的组合体,故其侧(左)视图应为D选项【答案】D【归纳拓展】关于空间几何体的结构特征辨析,关键是紧扣各种空间几何体的概念,在判断时可结合具体的模型进行此类问题的解题关键是:一要牢记三视图的观察方向和长、宽、高的关系二要熟悉各种基本几何体的三视图名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    (年曲靖模拟)一个简单几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示,则其俯视图不可能为:长方形正方形圆椭圆其中正确的是 (     )(A)     (B)(C)     (D)【解析】根据画三视图的规则“长对正,高平齐,宽相等”可知,该几何体的三视图不可能是圆和正方形【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考空间几何体的表面积、体积问题一直是高考的热点内容,主要是考查学生的空间想象能力和计算求解能力此考点多结合三视图综合考查,由三视图中的数据得到原几何体的数据是解题的关键此热点试题多出选择题、填空题,有时也以解答题的形式考查,属较容易题     (年辽宁模拟)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是(单位:cm) (     )热点二:空间几何体的表面积和体积名师诊断专案突破对点集训决胜高考(A)     (B)(C)     (D)【分析】根据三视图,画出直观图,然后求其体积【解析】由三视图知,该几何体是由上、下两个长方体构成,其直观图如图所示,名师诊断专案突破对点集训决胜高考  上层长、宽、高分别为cm,cm,cm,下层长方体长、宽、高分别为cm,cm,cm,故其体积为=(cm)【答案】C【归纳拓展】()求规则几何体的体积,关键是确定底面和高,要注意多角度、多方位地观察,选择恰当的底面和高,使计算简便()求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为几个规则几何体,再进一步求解()求锥体的体积,要选择适当的底面和高,然后应用公式V= Sh进行计算即可,常用到等积变换法和割补法名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    (年信阳模考)如下图是一个几何体的三视图(单位:m),则几何体的体积为       名师诊断专案突破对点集训决胜高考此几何体是一个以AA,AD,AB为棱的长方体被平面BBCC截去后得到的,易得其体积为长方体的体积减去三棱柱的体积,因为长方体的体积为=m,截去的三棱柱的体积为 =m,故所求的体积为m【答案】m【解析】如图所示,名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点三:与球有关的问题有关球的考查也是高考中常出现的问题,特别是球与多面体、旋转体等组合的接、切问题问题多以客观题的形式呈现,属中档题目解决球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的关系和数量关系,选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的名师诊断专案突破对点集训决胜高考     (年济南调研)如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为       名师诊断专案突破对点集训决胜高考作出其直观图,结合题设数据求出几何体的外接球半径【解析】设该几何体的外接球的半径为R依题意知,该几何体是如图所示的三棱锥ABCD,其中AB平面BCD,AB=,BC=CD= ,BD=,BCDC,因此可将该三棱锥补形为一个长方体,于是有(R)=( )( )=,即R=,则该【分析】求出该几何体的外接球的半径是解题关键,可先由三视图几何体的外接球的表面积为πR=π名师诊断专案突破对点集训决胜高考【答案】π【归纳拓展】()涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,其直观图很难画清,一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面,把空间问题化归为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系()若球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,则R=abc,把有关元素“补形”成为一个球内接长方体(或其他图形),从而显示出球的数量特征,这是一种常用的好方法名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为,则这个球的体积为       【解析】六棱柱的侧棱长h= = ,球心在六棱柱的最长体对角线上,球的直径、棱柱的侧棱、底面正六边形的最长对角线构成直角三角形,R= =,R=,V球= π= 【答案】 名师诊断专案突破对点集训决胜高考空间线线、线面、面面的位置关系是最基本的关系,也是高考考查的热点内容之一,试题常以柱体、锥体为载体,重点考查异面直线及其线面关系,试题属于简单或中档题解决此类问题时要特别注意线线、线面及面面平行与垂直间的相互转化     (年宁波模拟)如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA=AB,则下列结论中:PBAE平面ABC平面PBC直线BC平面PAEPDA=其中正确的有       (把所有正确的序号都填上)热点四:空间线线、线面、面面的位置关系名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】结合题设条件,根据线线、线面、面面垂直或平行的判定定理或性质作出判断,本例解答过程中一定要注意正六边形的性质【解析】由PA平面ABC,AE平面ABC,得PAAE,又由正六边形的性质得AEAB,PAAB=A,得AE平面PAB,又PB平面PAB,AEPB,正确又平面PAD平面ABC,平面ABC平面PBC不成立,错由正六边形的性质得BCAD,又AD平面PAD,BC平面PAD,直线BC平面PAE也不成立,错在RtPAD中,PA=AD=AB,PDA=,正确【答案】名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】判断线面位置关系时常用反推法,即采用反证法的思想,先假设结论成立,逆推条件是否满足,也可以从结论的其他方面进行逆推寻找条件如结论是线平行于面,可考虑线面位置关系中,“线在面内”会怎样,条件是否成立等名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    (年合肥模拟)如图是正方体或四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是 (     )【解析】在A图中分别连接PS、QR,易证PSQR,P、S、R、Q共面在C图中分别连接PQ、RS,易证PQRS,P、Q、R、S共面名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图,在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形,故四点共面,D图中PS与RQ为异面直线,四点不共面,故选D【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点五:直线、平面平行与垂直的判断、证明线与面、面与面平行或垂直的证明是立体几何初步考查的基本内容,故备考中要加强训练,熟练运用在运用中体会判定定理条件的运用,包括思路分析、方法确认、书写表达规范,尤其是在表达规范性上,一定要推理充分,论证有力,思路清晰,逻辑严密名师诊断专案突破对点集训决胜高考  如图,在七面体ABCDEFG中,平面ABC平面DEFG,AD平面DEFG,ABAC,EDDG,EFDG,且AC=EF=,AB=AD=DE=DG=()求证:平面BEF平面DEFG()求证:BF平面ACGD名师诊断专案突破对点集训决胜高考()求三棱锥ABCF的体积【分析】()要证平面BEF平面DEFG,由题设条件可以看出,只要能够证明平面BEF内的BE平面DEFG即可()要证直线BF平面ACGD成立,只需证BF平行平面ACGD内的一条直线即可,由题设条件知EFAC,这为下一步的解题打开了想象的空间【解析】()平面ABC平面DEFG,平面ABC平面ADEB=AB,平面DEFG平面ADEB=DE,ABDEAB=DE,四边形ADEB为平行四边形,BEAD名师诊断专案突破对点集训决胜高考AD平面DEFG,BE平面DEFG,BE平面BEF,平面BEF平面DEFG()取DG的中点M,连接AM、FM,则有DM= DG=,又EF=,EFDG,四边形DEFM是平行四边形,DEFM,又ABDE,ABFM,四边形ABFM是平行四边形,BFAM又BF平面ACGD,故BF平面ACGD名师诊断专案突破对点集训决胜高考()平面ABC平面DEFG,F到平面ABC的距离为ADVABCF=VFABC= SABCAD= ( )= 【归纳拓展】()线面平行可依据判定定理,只要找到平面内的一条直线与这条直线平行即可()证明面面垂直的方法:证明一个面过另一个面的垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂直,一般先从现有直线中寻找,若图中不存在这样的直线,则借助中点、高线或添加辅助线来解决名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    (年江苏镇江调研试题)如图,在四棱锥PABCD中,PA=PB,底面ABCD是菱形,且ABC=,点M是AB的中点,点E在棱PD上,满足DE=PE求证:()平面PAB平面PMC()直线PB平面EMC【解析】()PA=PB,M是AB的中点,PMAB底面ABCD是菱形,BA=BCABC=,ABC是等边三角形,CMABPMCM=M,AB平面PMCAB平面PAB,平面PAB平面PMC名师诊断专案突破对点集训决胜高考()连接BD交MC于F,连接EF由CD=BM,CDBM,易得CDFMBFDF=BF又DE=PE,EFPBEF平面EMC,PB平面EMC,PB平面EMC名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点六、翻折问题空间图形的翻折问题是高考命题的亮点之一,它能够较好地考查学生的空间想象能力、图形变换能力及识图能力选择题、填空题、解答题均可出现,尤其解答题为多,属中档难度试题     (年北京)如图,在RtABC中,C=,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段CD上的一点,将ADE沿DE折起到ADE的位置,使AFCD,如图名师诊断专案突破对点集训决胜高考()求证:DE平面ACB()求证:AFBE()线段AB上是否存在点Q,使AC平面DEQ并说明理由名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】()DEBC,由线面平行的判定定理容易得证()可以先证DE平面ADC,得出DEAF,AFCD,AF底面BCDE,AFBE()Q为AB的中点,在第()问中已知DE平面ADC,易知DEAC,取AC中点P,连接DP,QP,不难证出PQAC,PDAC,AC平面PQD,ACPQ,又DEAC,AC平面DEQ【解析】()D,E分别为AC,AB的中点,DEBC又DE平面ACB,DE平面ACB名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由已知得ACBC且DEBC,DEAC,DEAD,DECD,DE平面ADC而AF平面ADC,DEAF又AFCD,AF平面BCDE,名师诊断专案突破对点集训决胜高考AFBE()线段AB上存在点Q,使AC平面DEQ理由如下:如图,分别取AC,AB的中点P,Q,则PQBC,又DEBC,DEPQ名师诊断专案突破对点集训决胜高考平面DEQ即为平面DEP由()知,DE平面ADC,DEAC又P是等腰三角形DAC底边AC的中点,ACDPAC平面DEP从而AC平面DEQ故线段AB上存在点Q,使得AC平面DEQ名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】()解决与翻折有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量,一般情况下,线段的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住不变量是解决问题的突破口()在解决问题时,要综合考虑折叠前后的图形,既要分析折叠后的图形,也要分析折叠前的图形名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    (年大连模拟)如图,正方形ABCD的边长为,分别取边BC、CD的中点E、F,连结AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合于一点P,得到一个三棱锥,如图,则此三棱锥的体积是       名师诊断专案突破对点集训决胜高考RtPEF可以看做是三棱锥的底面,而AP可以看做是它的高比较发现:AP=,PEPF,PE=PF= ,VAPEF= SPEFAP=    = 【答案】 【解析】D=C=B=,翻折后APE=EPF=APF=,名师诊断专案突破对点集训决胜高考 限时训练卷(一)一、选择题(年湖南)某几何体的正(主)视图和侧(左)视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是 (     )名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】由正视图和侧视图可得到这个几何体的下半部分可能为圆柱或正四棱柱,上半部分可能为圆柱或正四棱柱或放置位置比较特别的三棱柱,选项C中它的正视图中的上半部分的长方形的中间还应有一条虚线,故不可能是C项【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考一长方体木料,沿图所示平面EFGH截长方体,若ABCD,那么图四个图形中是截面的是 (     )       【解析】AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行,故AB、MN无公共点,又AB、MN在平面EFGH内,故ABMN,同理易知ANBM,又ABCD,截面必为矩形【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积为 (     )(A)πcm     (B)πcm(C)πcm     (D)πcm【解析】该几何体是底面半径等于,母线长等于的圆锥,其表面积S表=ππ=πcm【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 (     )(A)      (B) (C)     (D)【解析】由三视图知该几何体是三棱柱,底面为以和 为直角边的直角三角形,高为 ,V=   =【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为 (     )名师诊断专案突破对点集训决胜高考(A) π     (B)π (C) π      (D) π 【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥,底面半径为,高为 ,表面积S=   π π=  【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 (     )(A)     (B)(C)     (D)【解析】几何体底面是两底长为和,高为的直角梯形,四棱锥的高为,故V=  ()=【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考将棱长为的正四面体的各顶点截去四个棱长为的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为 (     )(A)      (B) (C)      (D) 【解析】原正四面体的表面积为 = ,每截去一个小正四面体,表面减小三个小正三角形,增加一个小正三角形,故表面积减少 = ,故所得几何体的表面积为 【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象是 (     )名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】由三视图知该容器是一倒放的圆锥形容器,因其下部体积较小,匀速注水时,开始水面上升较快,后来水面上升较慢,图象B符合题意【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为的正方形,且ADE、BCF均为正三角形,EFAB,EF=,则该多面体的体积为 (     )(A)      (B) (C)      (D) 【解析】如图,分别过点A、B作EF的垂线,垂足分别为G、H,连结DG、CH,名师诊断专案突破对点集训决胜高考容易求得EG=HF= ,AG=GD=BH=HC= ,SAGD=SBHC=  = ,V=VEADGVFBHCVAGDBHC=       = 【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知一几何体的三视图如图,正(主)视图和侧(左)视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择个顶点,它们可能是如下各种几何形体的个顶点,这些几何形体是       (写出所有正确结论的编号)二、填空题名师诊断专案突破对点集训决胜高考矩形不是矩形的平行四边形有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体每个面都是等腰三角形的四面体每个面都是直角三角形的四面体【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a,高为b的长方体,这四个顶点的几何形体若是平行四边形,则一定是矩形【答案】名师诊断专案突破对点集训决胜高考一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于                  【解析】三视图对应的几何体是一个棱长为的正方体上面摆放了一个直径为的球,因此,此几何体的体积为V=V球V正方体= π【答案】 名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图所示,长方体ABCDA'B'C'D'中,用截面截下一个棱锥CA'DD',则棱锥CA'DD'的体积与剩余部分的体积之比为       【解析】设长方体ADD'A'BCC'B'的底面ADD'A'面积为S,高为h,则它的体积为V=Sh而棱锥CA'DD'的底面面积为 S,高是h,因此,棱锥CA'DD'的体积VCA'DD'=  Sh= Sh剩余部分的体积是Sh Sh= Sh所以棱锥CA'DD'的体积与剩余部分的体积之比为【答案】名师诊断专案突破对点集训决胜高考三棱锥一条侧棱长为cm,和这条棱相对的棱长是cm,其余四条棱长都是cm,求棱锥的体积【解析】如图,设AD=cm,BC=cm,取AD的中点E,连结CE、BE,据题意,DC=DB=AC=AB=cm,AD=cm,BC=cm,三、解答题名师诊断专案突破对点集训决胜高考AC=CD,E为AD的中点,CEAD,又DE= AD=cm,CE= =cm,同理BE=cm,BE=CE取BC的中点F,连结EF,则EFBC,EF= = =cmSBCE= BCEF= =cmAC=CD=cm,E为AD的中点,CEAD同理BEAD名师诊断专案突破对点集训决胜高考DA平面BCE三棱锥可分为以底面BCE为底,以AE、DE为高的两个三棱锥:ABCE和DBCE,VABCD= SBCEAE= =cm即棱锥的体积为cm限时训练卷(二)一、选择题名师诊断专案突破对点集训决胜高考设平面α平面β,Aα,Bβ,C是AB的中点,当A、B分别在α、β内运动时,那么所有的动点C (  )(A)不共面(B)当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面(C)当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面(D)不论A、B如何移动都共面【解析】根据平行平面的性质,不论A、B如何运动,动点C均在过C且与α,β都平行的平面上【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考设x,y,z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:x,y,z均为直线x,y是直线,z是平面z是直线,x,y是平面x,y,z均为平面其中使“xz且yzxy”为真命题的是 (     )(A)     (B)(C)     (D)【解析】由线面垂直的性质定理,知正确【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“lα”是“lm且ln”的 (  )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】lαlm且ln但lm且ln    lα,选A【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 (     )(A)πa     (B) πa(C) πa     (D)πa【解析】名师诊断专案突破对点集训决胜高考由题设条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱,根据对称性可知,外接球的球心为上、下两底中心O、O连线的中点O,如图所示:在RtAOO中,AO=  = ,OO= ,OA=R=( )( )= ,S球=πR=π = 【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图所示,在三棱柱ABCABC中,BAC=,BCAC,则C在底面ABC上的射影H必在 (     )(A)直线AB上(B)直线BC上名师诊断专案突破对点集训决胜高考(C)直线AC上(D)ABC内部【解析】BAAC,BCAC,BABC=B,AC平面ABCAC平面ABC,平面ABC平面ABC,且交线是AB故平面ABC上的点C在底面ABC的射影H必在交线AB上【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的表面积为(不考虑接触点) (     )           (A) π     (B) π(C) π     (D)π【解析】该几何体是三棱柱上叠放一个球,三棱柱底面为正三角形,侧棱垂直于底面,S表= π( )= π【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图所示,直线PA垂直于O所在的平面,ABC内接于O,且AB为O的直径,点M为线段PB的中点现有以下命题:BCPCOM平面APC点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为 (     )(A)     (B)(C)     (D)【解析】PA平面ABC,PABC,又BCAC,BC平面PAC,BCPCOMPA,OM平面PACBC平面PAC,BC是点B到平面PAC的距离,故、、都正确【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何体的体积是 (     )(A)      (B) 名师诊断专案突破对点集训决胜高考(C)     (D)【解析】这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台,这个四棱台的高是,上底面是边长为的正方形、下底面是边长为的正方形故其体积V= ( )= 【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,给出下列命题:若mα,mβ,则αβ若mα,nα,mβ,nβ,则αβ如果mα,nα,m、n是异面直线,那么n与α相交若αβ=m,nm,且nα,nβ,则nα且nβ其中正确命题的个数是 (     )(A)个     (B)个名师诊断专案突破对点集训决胜高考(C)个     (D)个【解析】对于,由定理“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直”得知正确对于,注意到直线m,n可能是两条平行直线,此时平面α,β可能是相交平面,因此不正确对于,满足条件的直线n可能平行于平面α,因此不正确对于,由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线,那么这条直线平行于这个平面”得知正确综上所述,其中正确的命题是,选B【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线从“mnαβnβmα”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:       (用代号表示)【解析】将作为条件,可结合长方体进行证明,即从长方体的一个顶点出发的两条棱与其对面垂直,这两个对面互相垂直,故对于,可仿照前面的例子进行说明【答案】(或)二、填空题名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为,底面圆的半径为,则该圆锥的体积为       【解析】因为扇形弧长为π,所以圆锥母线长为,高为 ,体积V= π = 【答案】 名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图,PAO所在的平面,AB是O的直径,C是O上的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的射影,给出下列结论:AFPBEFPBAFBCAE平面PBC其中正确命题的序号是       名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】PAO所在的平面,AB是O的直径,CBAC,CBPA,CB平面PAC又AF平面PAC,CBAF又E,F分别是点A在PB,PC上的射影,AFPC,AEPB,AF平面PCB,AFPB,故正确PBAE,PB平面AEF,故正确而AF平面PCB,AE不可能垂直于平面PBC,故错【答案】名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图,在三棱锥ABOC中,AO平面COB,OAB=OAC= ,AB=AC=,BC= ,D、E分别为AB、OB的中点三、解答题名师诊断专案突破对点集训决胜高考()求证:CO平面AOB()在线段CB上是否存在一点F,使得平面DEF平面AOC若存在,试确定F的位置若不存在,请说明理由【解析】()因为AO平面COB,所以AOCO,AOBO,即AOC与AOB为直角三角形又因为OAB=OAC= ,AB=AC=,所以OB=OC=由OBOC===BC,可知BOC为直角三角形所以COBO,又因为AOBO=O,所以CO平面AOB名师诊断专案突破对点集训决胜高考()在线段CB上存在一点F,使得平面DEF平面AOC,此时F为线段CB的中点如图,连接DF,EF,因为D、E分别为AB、OB的中点,所以DEOA又DE平面AOC,所以DE平面AOC因为E、F分别为OB、BC的中点,所以EFOC又EF平面AOC,所以EF平面AOC,又EFDE=E,EF平面DEF,DE平面DEF,所以平面DEF平面AOC名师诊断专案突破对点集训决胜高考 一、选择题若a、b表示互不重合的直线,α、β表示不重合的平面,则aα的一个充分条件是 (     )(A)αβ,aβ     (B)αβ,aβ(C)ab,bα     (D)αβ=b,aα,ab【解析】A,B,C选项中,直线a都有可能在平面α内,不能满足充分性【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考在ABC中,AB=,BC=,ABC=(如图所示),若将ABC绕BC边所在直线旋转一周,则所形成的旋转体的体积是 (     )(A) π     (B) π(C) π     (D) π【解析】如图所示,该旋转体的体积为圆锥CD与圆锥BD的体积之差,由已知求得BD=所以V=V圆锥CDV圆锥BD= π  π= π【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示,ABC=,AB=AD=,DCBC,则这个平面图形的面积为 (     )(A)      (B) (C)      (D) 【解析】在原图形中,ABBC,AB=,BC= ,S原四边形ABCD= ( )= 【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在平面,那么 (     )(A)PA=PB>PC(B)PA=PB<PC(C)PA=PB=PC(D)PAPBPC【解析】M是RtABC斜边AB的中点,MA=MB=MC又PM平面ABC,PA=PB=PC【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考下图为某三棱锥的侧(左)视图和俯视图,则该三棱锥的体积为(     )(A)   (B) (C)      (D) 【解析】该几何体的高h= = = ,V=   = 【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知三棱锥OABC中,OA,OB,OC两两互相垂直,OC=,OA=x,OB=y,若xy=,则三棱锥OABC体积的最大值是 (     )(A)     (B) (C)      (D) 【解析】体积为 xy ( )= 【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考若正方体的棱长为 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (     )(A)      (B) (C)      (D) 【解析】所求八面体体积是两个底面边长为,高为 的四棱锥的体积和,一个四棱锥体积V=  = ,故八面体体积V=V= 【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图,在三棱柱ABCA'B'C'中,点E、F、H、K分别为AC'、CB'、A'B、B'C'的中点,G为ABC的重心从K、H、G、B'中取一点作为P,使得该棱柱恰有条棱与平面PEF平行,则P为 (  )名师诊断专案突破对点集训决胜高考(C)G     (D)B'【解析】假如平面PEF与侧棱BB'平行,则和三条侧棱都平行,不满足题意,而FKBB',排除A假如P为B'点,则平面PEF即平面A'B'C,此平面只与一条棱AB平行,排除D若P为H点,则HF为BA'C'的中位线,HFA'C'EF为ABC'的中位线,EFAB,HE为AB'C'的中位线,HEB'C',显然不合题意,排除B【答案】C(A)K     (B)H名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图,三棱锥SABC的侧棱都相等,底面边长也都相等,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MNAM,若侧棱SA= ,则三棱锥SABC外接球的表面积是 (     )(A)π     (B)π(C)π     (D)π【解析】由题意知三棱锥SABC是底面为正三角形,侧棱长都相等的三棱锥,由于MNAM,MNBS,则BSAM,又根据三棱锥的性质知BSAC,则BS平面SAC,于是有ASB=BSC=CSA=,SA、SB、SC为三棱锥SABC外接球的内接正方体的三条棱,设球半径为R,则R=SA=,球表面积为πR=π【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图所示,正方体AC的棱长为,过点A作平面ABD的垂线,垂足为点H,则在以下命题中,错误的命题是 (  )(A)点H是ABD的垂心(B)AH垂直于平面CBD(C)AH的延长线经过点C(D)直线AH和BB所成角为【解析】A中,ABD为等边三角形,所以三心合一AB=AA=AD,H到ABD各顶点的距离相等,即H为垂心,A正确CDBA,CBDA,CDCB=C,平面CDB平面ABDAH平面CBD,B正确连结AC,则ACBD,BDBD,ACBD,同理ACBAAC平面ABDA、H、C三点共线,C正确【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图,啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为a,若将瓶盖盖好倒置,酒面高度为a'(a'b=h),则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为 (     )名师诊断专案突破对点集训决胜高考(A) 且ab>h       (B) 且ab<h(C) 且ab>h       (D) 且ab<h【解析】设啤酒瓶的底面积为S,啤酒瓶的容积为V瓶,瓶内酒的体积为V酒,则V酒=Sa,V瓶V酒=Sb,即得V瓶=V酒Sb=S(ab), = = 又Sa'>Sa,即a'>a,h=a'b>ab, = 且ab<h【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图所示,三棱锥PABC的高PO=,AC=BC=,ACB=,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=CM,下面的四个图象中能表示三棱锥NAMC的体积V与x(x(,))的关系的是 (     )名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】VNAMC= (x) ACCMsin= (x) x = xx,x(,)故图象是(,)上的一段抛物线【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图所示,在长方体ABCDABCD中,E、F、G、H分别是棱CC、CD、DD、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件       时,有MN平面BBDD【解析】由题意,HN平面BBDD,FH平面BBDD,平面NHF二、填空题平面BBDD,当M在线段HF上运动时,有MN平面BBDD【答

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