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2013年高三数学二轮复习专题4.ppt

2013年高三数学二轮复习专题4

136*****802@sina.cn
2013-04-09 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2013年高三数学二轮复习专题4ppt》,可适用于高中教育领域

QG(文科)数学数学数学数学决胜高考专案突破名师诊断对点集训 【考情报告】名师诊断专案突破对点集训决胜高考在知识交汇处命题是解析几何的显著特征:与平面向量、三角函圆锥曲线命题重点是:常通过客观题考查圆锥曲线的基本量(概念、性质)通过大题考查直线与椭圆、抛物线的位置关系,求圆锥曲线的方程等数、不等式、数列、导数等知识结合,考查综合分析与解决问题的能力如结合三角函数考查角、距离结合二次函数考查最值结合平面向量考查平行、垂直、面积以及求参数的取值范围等命题中常涉及数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、等价转化思想【考向预测】直线的方程命题重点是:直线的倾斜角与斜率,两条直线的位置关系,对称及与其他知识结合考查距离等圆的方程命题重点是:由所给条件求圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系名师诊断专案突破对点集训决胜高考【知能诊断】过点(,),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的倍的直线方程是 (     )(A)xy=(B)xy=或xy=(C)xy=(D)xy=或xy=【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考“ab=”是“直线xay=与直线bxy=平行”的 (     )(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年·天津)设m,n∈R,若直线(m)x(n)·y=与圆(x)(y)=相切,则mn的取值范围是 (     )(A) , (B)(∞, ∪ ,∞)(C) , (D)(∞, ∪ ,∞)【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考(·兰州调研)“<m<”是“方程  =表示椭圆”的 (     )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年淮南五校联考)椭圆  =的离心率为 ,则k的值为 (     )(A)         (B)(C) 或     (D) 或【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(唐山市高三模拟)已知双曲线的渐近线为y=± x,焦点坐标为(,),(,),则双曲线方程为 (     )(A)  =     (B)  =(C)  =     (D)  =【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考(南京市、盐城市届高三年级第三次模拟)在平面直角坐标系xOy中,过点A(,)的椭圆C:  =(a>b>)的左焦点为F,短轴端点为B、B, · =b()求a、b的值()过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q,与y轴的交点为R过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P若|AQ|·|AR|=|OP|,求直线l的方程名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()因为F(c,),B(,b),B(,b),所以 =(c,b), =(c,b)  因为 · =b,所以cb=b   ①因为椭圆C过A(,),代入得  =②由①②解得a=,b=,即a= ,b= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由题意,设直线l的方程为y=k(x),所以R(,k)由 得(x)(k)(x)(k)=因为x≠,所以x= ,即xQ= 由题意,直线OP的方程为y=kx名师诊断专案突破对点集训决胜高考由 得(k)x=则 = 因为|AQ|·|AR|=|OP|,所以|xQ()|×|()|= 即| |×=× 解得k=,或k=当k=时,直线l的方程为xy=,当k=时,直线l的方程为xy=名师诊断专案突破对点集训决胜高考【诊断参考】直线方程的截距式只适用于截距存在且不为零的情况,本题容易漏掉截距为零时的情形易忽略两直线重合时的情形判断两直线是否平行时需要考虑直线的斜率是否存在以及两直线是否会重合()直线方程中含字母时不太会用点到直线的距离公式()不会用重要不等式进行转化求最值易忽略“圆不是椭圆的特殊形式”名师诊断专案突破对点集训决胜高考易默认椭圆是焦点在x轴上的椭圆,忽略对椭圆的焦点所在位置进行分类讨论易忽视焦点位置对双曲线方程的影响,双曲线的渐近线方程表示形式与焦点位置有关()易将椭圆标准方程中参数a、b、c的关系与双曲线标准方程中三者关系相混淆()涉及用点斜式设过一点的直线方程时,一定要优先考虑斜率是否存在,有时需要分类讨论()列方程组求解直线与圆锥曲线关系问题时,不少学生一方面怕算,另一方面不会用设而不求法或其他方式简化运算名师诊断专案突破对点集训决胜高考 【核心知识】一、直线与圆直线的倾斜角:直线倾斜角的范围是,π)直线的斜率:()直线倾斜角为α(α≠°)的直线的斜率k=tanα(α≠°)倾斜角为°的直线斜率不存在()经过两点P(x,y)、P(x,y)的名师诊断专案突破对点集训决胜高考直线的斜率为k= (x≠x)直线的方程:()点斜式:yy=k(xx)(不包括垂直于x轴的直线)()斜截式:y=kxb(不包括垂直于x轴的直线)()两点式: = (不包括垂直于坐标轴的直线)()截距式:  =(不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线)()一般式:任何直线均可写成AxByC=(A、B不同时为)的形式()设直线方程的一些常用技巧:①与直线l:AxByC=平行的直线可设为AxByC=②与直线l:AxByC=垂直的直线可设为BxAyC=名师诊断专案突破对点集训决胜高考两直线的位置关系直线l:AxByC=与直线l:AxByC=的位置关系:()平行⇔ABAB=且BCBC≠()相交⇔ABAB≠()重合⇔ABAB=且BCBC=特殊地,直线l:AxByC=与直线l:AxByC=垂直⇔AABB=距离公式:名师诊断专案突破对点集训决胜高考()点P(x,y)到直线AxByC=的距离d= ()两平行线l:AxByC=,l:AxByC=(C≠C)间的距离为d= 圆的方程:()圆的标准方程:(xa)(yb)=r()圆的一般方程:xyDxEyF=(其中DEF>)直线与圆的位置关系名师诊断专案突破对点集训决胜高考直线l:AxByC=和圆C:(xa)(yb)=r(r>)的位置关系的判断:()代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):Δ>⇔相交,Δ<⇔相离,Δ=⇔相切()几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为d,则d<r⇔相交d>r⇔相离d=r⇔相切圆与圆的位置关系:设两圆圆心分别为O、O,半径分别为r、r,|OO|=dd>rr⇔外离⇔条公切线d=rr⇔外切⇔条公切线|rr|<d<rr⇔相交⇔条公切线d=|rr|⇔内切⇔条公切线<d<|rr|⇔内含⇔无公切线判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组由公共解的个数来解决名师诊断专案突破对点集训决胜高考二、圆锥曲线灵活运用圆锥曲线的定义()要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F、F的距离的和等于常数a,且此常数a一定要大于|FF|双曲线中,与两定点F、F的距离的差的绝对值等于常数a,且此常数a一定要小于|FF|,定义中的“绝对值”与a<|FF|不可忽视抛物线中,到定点的距离等于到定直线的距离,要注意定点不在定直线上圆锥曲线的标准方程名师诊断专案突破对点集训决胜高考()椭圆:焦点在x轴上时  =(a>b>)焦点在y轴上时  =(a>b>)()双曲线:焦点在x轴上时  =(a>,b>)焦点在y轴上时  =(a>,b>)()抛物线:开口向右时y=px(p>)开口向左时y=px(p>)开口向上时x=py(p>)开口向下时x=py(p>)圆锥曲线的几何性质:范围、顶点、对称中心与对称轴、离心率、渐近线、准线等直线与圆锥曲线的位置关系:利用直线方程与圆锥曲线方程联立名师诊断专案突破对点集训决胜高考方程组,由方程组解的个数来确定直线与圆锥曲线的位置关系弦长公式:若直线y=kxb与圆锥曲线相交于两点A、B,且x、x分别为A、B的横坐标,则|AB|= |xx|,若y、y分别为A、B的纵坐标,则|AB|= |yy|圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解特别提醒:因为Δ>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,注意别忘了检验Δ>!名师诊断专案突破对点集训决胜高考常用结论()双曲线  =(a>,b>)的渐近线方程为  =()以y=± x为渐近线的双曲线方程为  =λ(λ为参数,λ≠)()中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mxny=()椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为 ,抛物线的通径长为p,焦准距为p名师诊断专案突破对点集训决胜高考()通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的弦()若抛物线y=px(p>)的焦点弦为AB,A(x,y),B(x,y),则①|AB|=xxp,②xx= ,yy=p()若OA、OB是过抛物线y=px(p>)顶点O的两条互相垂直的弦,则直线AB恒经过定点(p,)动点轨迹(或方程):()求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围()求轨迹方程的常用方法:①直接法,②待定系数法,③定义法,④代入转移法,⑤参数法名师诊断专案突破对点集训决胜高考【考点突破】热点一:直线方程及相关问题直线部分,主要考查直线的斜率与倾斜角、距离公式、直线方程、两直线的位置关系等,试题多以选择、填空题的形式出现,属于基础题型,难度一般不大解析几何中的大题也常考查直线的基础知识  若a∈R,则“a=”是“直线l:axy=与直线l:x(a)y=平行”的 (     )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件名师诊断专案突破对点集训决胜高考(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【分析】先求出两直线平行时a的值,再来确定前者是后者的什么条件【解析】由a(a)=得a=或a=,当a=时两直线重合当a=时两直线平行所以两直线平行等价于a=所以为充分必要条件【答案】C【归纳拓展】()命题的逻辑关系的判断可以通过判断两个命题的真假,也可以看对应集合的关系来确定()在判断两条直线平行或垂直时,需要考虑两条直线的斜率是否存在在不重合的直线l与l的斜率都存在的情况下才可以应用结论:l∥l⇔k=k,l⊥l⇔kk=解决两直线的平行与垂直问题名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    (江苏省盐城市届高三年级第二次模拟)若直线y=kx与直线xy=垂直,则k=       【解析】由k·()=得k= 【答案】 名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点二:直线与圆直线与圆主要考查直线与圆的方程的基本知识,如圆的标准方程、圆的一般式方程、直线与圆的位置关系等,试题可以是选择、填空题,也可蕴含在大题中考查,一般是基础题,难度不大,解题时应注意挖掘圆的几何性质以及数形结合思想的应用          (年·广东)在平面直角坐标系xOy中,直线xy=与圆xy=相交于A、B两点,则弦AB的长等于 (     )(A)      (B)      (C)      (D)名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】先求出弦心距,再利用弦长公式|AB|= 计算【答案】B【归纳拓展】直线与圆的位置关系常利用圆的有关几何性质解决涉及弦长问题常利用弦心距、弦长的一半及半径三者关系解决名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    在平面直角坐标系中,直线y=kx与圆C:xyx=有公共点,则k的最大值是       名师诊断专案突破对点集训决胜高考  已知动圆C的圆心在直线l:xy=上()若动圆C过点A(,)、B(,),求圆C的方程()若圆C的半径为,是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:xy=r相外切的圆有且仅有一个若存在,请求出来,若不存在,请说明理由【分析】()本题可以根据条件求出圆心与半径,写出圆的标准方程()利用两圆的位置关系与圆心距之间的关系求解【解析】()因为圆C过点A、B,所以圆心在线段AB的中垂线上,即圆心C在直线xy=上,又圆心在直线xy=上,所以圆心C(,),半径为|CA|=,所以圆C的方程为(x)(y)=名师诊断专案突破对点集训决胜高考()圆O的圆心(,)到直线l的距离d= = 当r满足r<d时,动圆C中不存在与圆O:xy=r相外切的圆当r满足r>d时,r每取一个数值,动圆C中存在两个圆与圆O:xy=r相外切当r满足r=d,即r= 时,动圆C中有且仅有个圆与圆O:xy=r相外切【归纳拓展】()根据条件选择适当的圆的方程:当条件涉及圆心、半径时常考虑用标准方程知道圆上点的坐标时可以先设出一般式,利用待定系数法求解()直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系常考虑利用几何法,充分利用圆的几何特征求解,可以简化运算名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    已知圆C:x(ya)=,点A(,)()当过点A的圆C的切线存在时,求实数a的取值范围()设AM、AN为圆C的两条切线,M、N为切点,当MN= 时,求MN所在直线的方程名师诊断专案突破对点集训决胜高考()设MN与AC交于点D,O为坐标原点∵MN= ,∴DM= 又MC=,∴CD= = ,∴cos∠MCA= = ,∵AC= = ,∴OC=,AM=,MN是以点A为圆心,半径AM=的圆A与圆C的公共弦,圆A的方程为(x)y=,名师诊断专案突破对点集训决胜高考圆C的方程为x(y)=,或x(y)=,∴MN所在直线的方程为(x)yx(y)=,即xy=,或(x)yx(y)=,即xy=,因此,MN所在直线的方程为xy=或xy=名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点三:圆锥曲线的定义、方程及几何性质圆锥曲线的定义、方程与几何性质是这部分内容的基石,是高考的重点及热点圆锥曲线的定义、标准方程、离心率等都是常考内容,多以选择、填空题的形式出现,一般是中档题     ()(年·新课标全国)设F,F是椭圆E:  =(a>b>)的左、右焦点,P为直线x= 上一点,△FPF是底角为°的等腰三角形,则E的离心率为 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()(年江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研)若抛物线y=px(p>)上的点A(,m)到焦点的距离为,则p=       名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()由题意得(如图所示)∠FFP=°⇒∠MFP=°,在直角△MFP中,|PM|=|PF|sin°= c,又|FM|= ac,且 = =tan°⇒ = ,所以e= = ,故选C()由抛物线的定义知点A(,m)到焦点的距离为 =,解得p=【答案】()C    ()名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】()本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想求离心率常用方法:①求出a、c,得 ②寻求a、c之间的关系式即方程,转化为 的方程再求解另外需要注意椭圆的离心率的范围()考查抛物线的定义,简单题焦点在x轴上的抛物线y=ax(a≠)上的点P(x,y)到焦点F的距离为|PF|=| ||x|焦点在y轴上的抛物线x=ay(a≠)上的点P(x,y)到焦点F的距离为|PF|=| ||y|名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()(北京海淀区高三年级第一学期期末)抛物线x=ay过点A(, ),则点A到此抛物线的焦点的距离为       ()(苏锡常镇四市届高三教学调研测试二)已知双曲线  =(m>)的一条渐近线方程为y= x,则m的值为       名师诊断专案突破对点集训决胜高考  如图,A为椭圆  =(a>b>)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F、F,当AC垂直于x轴时,恰好有|AF|∶|AF|=∶()求椭圆的离心率()设 =λ , =λ ,λ、λ∈R当A点为该椭圆上的一个动点时,试判断λλ是否为定值若是,请证明,若不是,请说明理由【分析】()利用椭圆的定义、性质以及勾股定理,可以找到a与c的关系,进而容易求出离心率名师诊断专案突破对点集训决胜高考()设出相关点的坐标,利用向量关系式得出λ、λ的等式,把λλ表示成y、y的关系式,接下来自然是联立直线与椭圆的方程组成方程组,利用韦达定理得到结果【解析】()当AC⊥x轴时,设|AF|=m,则|AF|=m由题设及椭圆定义得 消去m得a=c,所以离心率e= ()(法一)由()知,b=c,所以椭圆方程可化为xy=c设A(x,y),B(x,y),C(x,y),则  =c名师诊断专案突破对点集训决胜高考①若A为椭圆的长轴端点,则λ= ,λ= 或λ= ,λ= ,所以λλ= =②若A为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则由 =λ , =λ ,得λ= ,λ= ,所以λλ=y(  )又直线AF的方程为xc= y,名师诊断专案突破对点集训决胜高考所以由 得 (xc)ycy(xc)yc =∵  =c,∴(cx)yy(xc)yc =由韦达定理得yy= ,∴y= 同理y= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考∴λλ=y(  )=y(  )=综上证得,当A点为该椭圆上的一个动点时,λλ为定值(法二)设A(x,y),B(x,y),C(x,y),则 =(cx,y), =(xc,y),∵ =λ ,∴x= c,y= 又  =c①,  =c②,将x、y代入②得( c)( )=c,名师诊断专案突破对点集训决胜高考即(cxcλ) = c, ③③①得:x=cλc同理:由 =λ 得x=cλc,∴cλc=cλc,∴λλ=【归纳拓展】关于是否为定值的问题,一般先考虑特殊位置探求结论,这不失为一种非常好的做法另外,本题第()问解题过程中的“设而不求”,“同理可得”是一把犀利的武器,对于迅速破解本题起到至关重要的作用名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    (江苏省南京市届高三月第二次模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:  =(a>b>)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy=相切()求椭圆C的方程()已知点P(,),Q(,),设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()由题意知b= = 因为离心率e= = ,所以 = = 所以a= 所以椭圆C的方程为  =()由题意可设M,N的坐标分别为(x,y),(x,y),则直线PM的方程为y= x  ①直线QN的方程为y= x  ②名师诊断专案突破对点集训决胜高考(法一)联立①②解得x= ,y= ,即T( , )由  =可得 = 因为 ( ) ( )= = = = =所以点T坐标满足椭圆C的方程,即点T在椭圆C上名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点四:直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系是高考的一个重点与热点,综合性较高,难度较大,通常与圆锥曲线的方程、几何性质等一起考查     (年·新课标全国)设抛物线C:x=py(p>)的焦点为F,准线为lA为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B、D两点()若∠BFD=°,△ABD的面积为 ,求p的值及圆F的方程()若A、B、F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m、n距离的比值名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】()利用抛物线的定义及已知条件可得到p的方程求出p的值,进而可写出圆的标准方程()利用抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系结合方程思想、待定系数法,可以求出两直线的方程,再求出距离及其比值名师诊断专案突破对点集训决胜高考解得p=(舍去),p=所以F(,),圆F的方程为x(y)=()因为A、B、F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=°由抛物线定义知|AD|=|FA|= |AB|,所以∠ABD=°,m的斜率为 或 当m的斜率为 时,由已知可设n:y= xb,代入x=py,得x pxpb=由于n与C只有一个公共点,故Δ= ppb=名师诊断专案突破对点集训决胜高考解得b= 因为m的截距b= , =,所以坐标原点到m、n距离的比值为当m的斜率为 时,由图形对称性可知,坐标原点到m、n距离的比值为【归纳拓展】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线的距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力直线与抛物线只有一个公共点等价于直线方程与抛物线方程组成的方程组有唯一解,即消去一个变量后得到的方程有唯一解或等根名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    (年·福建)如图,等边三角形OAB的边长为 ,且其三个顶点均在抛物线E:x=py(p>)上()求抛物线E的方程()设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=相交于点Q证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点名师诊断专案突破对点集训决胜高考故抛物线E的方程为x=y()由()知y= x,y'= x设P(x,y),则x≠,且l的方程为yy= x(xx),即y= xx  由 得 所以Q( ,)设M(,y),令 · =对满足y=  (x≠)的x,y恒成立由于 =(x,yy), =( ,y),名师诊断专案突破对点集训决胜高考由 · =,得 yyyy =,即( y)(y)y=(*)由于(*)式对满足y=  (x≠)的y恒成立,所以 解得y=故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(,)(法二)()同(法一)名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由()知y= x,y‘= x设P(x,y),则x≠,且l的方程为yy= x(xx),即y= xx  由 得 所以Q( ,)取x=,此时P(,),Q(,),以PQ为直径的圆为(x)y=,交y轴于点M(,)或M(,)取x=,此时P(, ),Q( ,),以PQ为直径的圆为(x )(y )= ,交y轴于M(,)或M(, )名师诊断专案突破对点集训决胜高考故若满足条件的点M存在,只能是M(,)以下证明点M(,)就是所要求的点因为 =(x,y), =( ,), · = y=yy=故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点五:综合问题解析几何综合题除自身相关知识的综合外还常与平面向量、三角函数、不等式、函数等相综合,一方面考查相关基础知识,另一方面考查综合运用相关知识分析与解决问题的能力,同时也是对数学中的函数与方程思想、数形结合思想、等价转化思想以及分类讨论思想的考查     (广东省肇庆市中小学教学质量评估届高中毕业班第一次模拟)已知圆C与两圆x(y)=,x(y)=外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离最小值为m,点F(,)与点M(x,y)的距离为n名师诊断专案突破对点集训决胜高考()求圆C的圆心轨迹L的方程()求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程()试探究轨迹Q上是否存在点B(x,y),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 若存在,请求出点B的坐标,若不存在,请说明理由【分析】()利用动圆与两已知圆相外切,可得动圆圆心C与两已知圆的圆心的距离关系,从而得点C的轨迹方程()可转化为到定点的距离与到定直线距离相等的点的轨迹,由抛物线的定义可得轨迹方程()假设存在,写出三角形的面积关于点B坐标的表达式,利用条件列出方程求解,求出的坐标符合条件就存在,否则不存在名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()两圆半径都为,两圆心分别为C(,)、C(,),由题意得|CC|=|CC|,可知圆心C的轨迹是线段CC的垂直平分线,CC的中点为(,),直线CC的斜率不存在,故圆心C的轨迹是线段CC的垂直平分线方程为y=,即圆C的圆心轨迹L的方程为y=()因为m=n,所以M(x,y)到直线y=的距离与到点F(,)的距离相等,故点M的轨迹Q是以y=为准线,点F(,)为焦点,顶点在原点的抛物线, =,即p=,所以轨迹Q的方程是x=y()由()得y= x,y'= x,所以过点B的切线的斜率为k= x,切线方程为yy= x(xx),令x=得y=  y,令y=得x= x,名师诊断专案突破对点集训决胜高考因为点B在x=y上,所以y=  ,故y=  ,x= x,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S= |x||y|= |  || x|= | |,  设S= ,即 | |= ,得|x|=,所以x=±当x=时,y=,当x=时,y=,所以点B的坐标为(,)或(,)名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】()两圆相外切,则两圆的圆心距等于两圆的半径和()求轨迹或轨迹方程,可以用直接法、定义法、待定系数法、代入法等,根据不同的条件选用不同的方法()曲线的切线问题,可以利用直线方程与圆锥曲线方程组成方程组,消去一个变量后转化为另一变量的二次方程有唯一解来解决如果曲线方程可写成y=f(x),则它在x=x处的切线方程为yf(x)=f'(x)(xx)名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    已知A(,),B(,),动点P与A、B两点连线的斜率分别为kPA和kPB,且满足kPA·kPB=t(t≠且t≠)()求动点P的轨迹C的方程()当t<时,曲线C的两焦点为F、F,若曲线C上存在点Q使得∠FQF=°,求t的取值范围名师诊断专案突破对点集训决胜高考()当<t<时,曲线C为焦点在x轴上的椭圆,设|QF|=r,|QF|=r,则rr=a=在△FQF中,|FF|=c= ,∵∠FQF=°,由余弦定理,得c=  rrcos°=  rr=(rr)rr≥(rr)( )=,∴(t)≥,∴t≥ 所以当 ≤t<时,曲线上存在点Q使∠FQF=°当t<时,曲线C为焦点在y轴上的椭圆,名师诊断专案突破对点集训决胜高考设|QF|=r,|QF|=r,则rr=a= ,在△FQF中,|FF|=c= ∵∠FQF=°,由余弦定理,得c=  rrcos°=  rr=(rr)rr≥(rr)( )=t,∴(t)≥t⇒t≤所以当t≤时,曲线上存在点Q使∠FQF=°综上知当t<时,曲线上存在点Q使∠FQF=°的t的取值范围是(∞,∪ ,)名师诊断专案突破对点集训决胜高考 限时训练卷(一)一、选择题直线axy=与直线xy=垂直,则a的值为 (     )(A)           (B) (C)     (D)【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知两直线l:xay=与l:(a)xya=平行,则a的值为(        )(A)     (B)(C)或     (D)或【解析】由×=a(a),得a=或a=,又a=时两直线重合,所以a=时,l∥l【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考若O(,),A(,)两点到直线axay=的距离相等,则实数a等于 (     )(A)或     (B) (C)     (D) 【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知圆C:xyx=,l是过点P(, )的直线,则 (     )(A)l与C相交(B)l与C相切(C)l与C相离(D)以上三个选项均有可能【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考若过点A(,)的直线l与曲线(x)y=有公共点,则直线l斜率的取值范围为 (     )(A) ,      (B)( , )(C) ,      (D)( , )【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考在圆xy=上,到直线xy=的距离最小的点的坐标是(        )(A)( , )     (B)( , )(C)( , )     (D)( , )【解析】过圆心向直线作垂线段,垂线段与圆的交点就是所求的点或作出图形对照选项可知选A【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知直线xy=a与圆xy=交于A,B两点,且|  |=|  |(其中O为坐标原点),则实数a等于 (     )(A)     (B)(C)或     (D) 或 【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考将直线xyλ=沿x轴向左平移个单位,所得直线与圆xyxy=相切,则实数λ的值为 (     )(A)或     (B)或(C)或     (D)或【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考(广东省六校年月高三第三次联考)过圆xy=上一点P作切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则|AB|的最小值为 (     )(A)      (B) (C)     (D)【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(·长春模拟)圆心在原点且与直线xy=相切的圆的方程为       【答案】xy=二、填空题名师诊断专案突破对点集训决胜高考若圆xy=与圆xyay=(a>)的公共弦的长为 ,则a=          【答案】名师诊断专案突破对点集训决胜高考(苏州市届高三调研)过点P( ,)的直线l与圆C:(x)y=交于A,B两点,当∠ACB最小时,直线l的方程为           【答案】xy=名师诊断专案突破对点集训决胜高考(·广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中,点A(,)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=|OA|,且点B的纵坐标大于三、解答题()求 的坐标()求圆xxyy=关于直线OB对称的圆的方程名师诊断专案突破对点集训决胜高考所以 舍去即 =(,)()圆xxyy=,即(x)(y)=( ),其圆心为C(,),半径r= ,∵ =  =(,)(,)=(,),∴直线OB的方程为y= x设圆心C(,)关于直线y= x的对称点的坐标为(a,b),则 解得 则所求的圆的方程为(x)(y)=名师诊断专案突破对点集训决胜高考限时训练卷(二)一、选择题抛物线y=x的焦点坐标为 (     )(A)( ,)     (B)( ,)(C)(, )     (D)(, )【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考从抛物线y=x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为 (     )(A)     (B)(C)     (D) 【解析】易知F(,),P(,),故△MPF的面积为【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(湛江市年普通高考测试题二)设F是双曲线  =的左焦点,A(,),P是双曲线右支上的动点,则|PF||PA|的最小值为 (     )(A)     (B) (C)     (D)【解析】记右焦点为F(,),|PF||PA|=|PF||PA|≥|AF|=【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考准线方程为x=的抛物线y=px(p≠)上一点M(,m)到其焦点的距离 (     )(A)±     (B)(C)     (D)【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考方程  =表示双曲线,则k的取值范围为 (     )(A)(,∞)(B)(∞,)(C)(,)(D)(∞,)∪(,∞)【解析】由(k)(k)<,即(k)(k)>,所以k>或k<【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考椭圆mxny=的离心率为 ,则 等于 (     )(A)      (B) (C) 或      (D) 或 【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考若双曲线  =(a>,b>)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则该双曲线的渐近线方程是 (     )(A)x±y=     (B)x±y=(C)x± y=     (D) x±y=【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知点P(x,y)的坐标满足  =,则点P所在曲线的离心率为 (     )(A)      (B) (C)      (D) 【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年长春市高中毕业班第一次调研)设e、e分别为具有公共焦点F、F的椭圆和双曲线的离心率,P是两曲线的一个公共点,且满足|  |=| |,则 的值为 (     )(A)      (B)(C)      (D)【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考二、填空题(苏州市届高三调研)与双曲线  =有公共的渐近线,且经过点A(, )的双曲线方程是       名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知抛物线C:y=px(p>)的准线为l,过M(,)且斜率为 的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B若 = ,则p=       【答案】名师诊断专案突破对点集训决胜高考(河北省唐山市届高三上学期期末)椭圆  =(a>b>)的左、右焦点分别为F、F,过F作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P,若∠FPF=°,则椭圆的离心率e=       【答案】 名师诊断专案突破对点集训决胜高考三、解答题如图,已知椭圆的中心为原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点M(,),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠,<m<)()求椭圆的方程()求证:直线l与椭圆有两个交点()设l交椭圆有两个交点为A、B,直线MA、MB与x轴围成的三角形是等腰三角形吗如果是,请证明如果不是,请说明理由名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()设椭圆方程为  =(a>b>),则 解得 所以椭圆方程为  =()因为直线l平行于OM,又kOM= ,所以l的方程为y= xm,由 ⇒xmxm=,所以Δ=(m)(m)=(m),因为<m<,m≠,所以Δ>,名师诊断专案突破对点集训决胜高考即直线l与椭圆有两个不同交点()围成的三角形是等腰三角形,证明如下:设直线MA、MB的斜率分别为k,k,只要证明kk=即可设A(x,y),B(x,y),则k= ,k= ,由xmxm=,可得xx=m,xx=m而kk=  = 名师诊断专案突破对点集训决胜高考= = = =,所以kk=故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形名师诊断专案突破对点集训决胜高考抛物线y=ax的准线方程是y=,则a的值为 (     )(A)      (B) (C)     (D)【答案】A限时训练卷(三)一、选择题名师诊断专案突破对点集训决胜高考双曲线  =的左焦点与抛物线y=x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 (     )(A)      (B) (C)     (D)【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考(湖北省孝感市学年度高中三年级第一次统一考试)已知抛物线y=x的焦点与双曲线 y=的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为 (     )(A)      (B) (C)      (D)【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考抛物线x=y上的点到直线xy=的最短距离是 (     )(A)      (B) (C)      (D) 【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知方程  =是焦点在y轴上的双曲线,则该双曲线的离心率的取值范围是 (     )(A)(,)     (B)(, )(C)( ,∞)     (D)(,∞)【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考过抛物线x=py(p>)的焦点F作倾斜角为°的直线,与抛物线分别交于A、B两点,若 ∈(,),则 的值为 (     )(A)      (B) (C)      (D) 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】由题意可设AB所在的直线方程为y= x 联立 得 或 由图可知A( p, p),B( p, p)作AA'⊥x轴于A',BB'⊥x轴于B', = = = 【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(江苏省南通第一中学学年度第一学期第三阶段考试改编)若椭圆  =(a>b>)的左、右焦点分别为F、F,线段FF被抛物线y=bx的焦点F分成∶的两段,则此椭圆的离心率为(        )(A)      (B) (C)      (D) 【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知椭圆  =的一个焦点是( ,),且截直线x= 所得弦长为  ,则该椭圆的方程为 (     )(A)  =     (B)  =(C)  =     (D)  =【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知圆xyx=与顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点,△OAB的垂心恰为抛物线的焦点,则抛物线的方程为 (     )(A)y=x     (B)y=x(C)y=x     (D)y=x【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考二、填空题(河北省唐山市届高三上学期摸底)已知椭圆C与双曲线C有相同的焦点F、F,点P是C与C的一个公共点,△PFF是一个以PF为底的等腰三角形,|PF|=,C的离心率为 ,则C的离心率为        【答案】名师诊断专案突破对点集训决胜高考(山东实验中学届高三模拟考试)以抛物线y=x的焦点为圆心,且与双曲线  =的两条渐近线都相切的圆的方程为       【答案】(x)y=名师诊断专案突破对点集训决胜高考(浙江省年高三调研)若点P在曲线C:  =上,点Q在曲线C:(x)y=上,点R在曲线C:(x)y=上,则|PQ||PR|的最大值是          名师诊断专案突破对点集训决胜高考∵|PQ|max=|PC|,|PR|min=|PC|,∴(|PQ||PR|)max=|PQ|max|PR|min=|PC||PC|,∵P点在双曲线上,∴|PC||PC|=a=,∴|PQ||PR|的最大值是【答案】名师诊断专案突破对点集训决胜高考(浙江省年调研)椭圆C:xy=b(b>)三、解答题()求椭圆C的离心率()若b=,A、B是椭圆C上两点,且|AB|= ,求△AOB面积的最大值名师诊断专案突破对点集训决胜高考()设A(x,y),B(x,y),△ABO的面积为S如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为( , ),此时S= · · = 如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kxm,由 得x(kxm)=,即(k)xkmxm=,又Δ=km(k)(m)>,即km>(*)名师诊断专案突破对点集训决胜高考所以xx= ,xx= ,(xx)=(xx)xx= ,①由|AB|= 及|AB|= 得(xx)= ,②结合①,②得m=(k) 又原点O到直线AB的距离为 ,名师诊断专案突破对点集训决胜高考所以S= · · ,因此S= · = ·  = · ( )= ·( ) ≤ ,故S≤ 当且仅当 =,即k=±时上式取等号,此时m=,满足(*)式,又 > ,故Smax= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考 一、选择题(广东省惠州市届高三第三次调研)“a=”是“直线axy=垂直于直线xy=”的 (     )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件名师诊断专案突破对点集训决胜高考(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】a=时两直线垂直反之两直线垂直时a=,所以是充分必要条件【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(江西省泰和中学届高三模拟)已知抛物线y=px上一点M(,m)到其焦点的距离为,则该抛物线的准线方程为 (     )(A)x=     (B)x=(C)x=     (D)x=【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考设圆xyx=的弦AB的中点为P(,),则直线AB的方程是(        )(A)xy=     (B)xy=(C)xy=     (D)xy=【解析】圆xyx=的圆心为C(,),AB是过点P垂直于CP的直线,所以方程为y=(x),即xy=【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年·全国大纲卷)已知抛物线C:y=x的焦点为F,直线y=x与C交于A、B两点,则cos∠AFB= (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考(届黑龙江绥化市一模)若圆C:xyxy=关于直线axby=对称

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