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2013年高三数学二轮复习专题3.ppt

2013年高三数学二轮复习专题3

136*****802@sina.cn
2013-04-09 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2013年高三数学二轮复习专题3ppt》,可适用于高中教育领域

QG(文科)数学数学数学数学决胜高考专案突破名师诊断对点集训【考情报告】名师诊断专案突破对点集训决胜高考【考向预测】纵观近几年高考关于三角函数与平面向量部分的命题可以看出:三角函数的试题一般是一小题一大题或三个小题平面向量的试题一般是一小题,多以选择题或填空题的形式出现在解答题中对平面向量的考查,都不是以独立的试题形式出现,而是把平面向量作为解题的工具,渗透于解答题,如三角函数、圆锥曲线、数列等问题中三角函数的解答题一般都为基础题,而三角函数与平面向量的小题一般都属于中低档题,不会太难三角函数的图象和性质,如周期、最值、单调性、图象变换、特征分析(对称轴、对称中心)三角函数式的恒等变形,如利用有关公式名师诊断专案突破对点集训决胜高考求值和简单的综合问题等都是考查的热点平面向量主要考查共线(垂直)向量的充要条件、向量的数量积与夹角预测在年的高考试卷中,考查三角函数与平面向量部分的题为两小题一大题,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形,主要是运用正余弦定理来求解边长、角度、周长、面积等二、三角函数的图象与性质,主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等年需要注意第二种题型的考查难度为中低档题名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年·江西)若tanθ =,则sinθ= (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【答案】D【知能诊断】名师诊断专案突破对点集训决胜高考若α,β∈(,π),cosα= ,tanβ= ,则αβ=       名师诊断专案突破对点集训决胜高考在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ab= bc,sinC= sinB,则A等于 (     )(A)°     (B)°     (C)°     (D)°【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知关于x的方程: ·x ·x =(x∈R),其中点C为直线AB上一点,O是直线AB外一点,则下列结论正确的是 (     )(A)点C在线段AB上(B)点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点(C)点C在线段AB的反向延长线上且点A为线段BC的中点(D)以上情况均有可能【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年·江西)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A= ,bsin( C)csin( B)=a()求证:BC= ()若a= ,求△ABC的面积名师诊断专案突破对点集训决胜高考由于<B,C< π,从而BC= ()BC=πA= ,因此B= ,C= 由a= ,A= ,得b= =sin ,c= =sin ,所以△ABC的面积S= bcsinA= sin sin = cos sin = 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【诊断参考】第题容易想到是先通过条件tanθ =求出正切值,此时一方面解方程繁琐,另一方面又要讨论函数值的符号,此法不可取,显然必须切化弦,因此需利用公式tanθ= 转化sinθcosθ在转化过程中常与“”互相代换,从而达到化简的目的第题最困难的地方在于确定αβ的范围,一般地,根据已知条件,把角的范围限制得越精确,结果也越准确否则角的范围容易被放大,导致错误第题中,记错公式、忘记讨论角的范围或者代数运算不熟练是造成这类解三角形问题的出错的主要原因这里选用余弦定理求角是正确的,如果选用正弦定理求角就不合理,一是出现两个角,二是要讨论舍弃一个角,更容易出错名师诊断专案突破对点集训决胜高考第题考查向量的线性运算及三点共线的充要条件及探究能力,此题学生最大的思维障碍是向量的三点共线的条件的转化,即由A,B,C三点共线,O为直线AB外一点,若 =λ μ ,则λμ=,从而可解决本题第题是考试说明中“考查考生对数学本质的理解”的典范,很多考生拿到三角题的定势思维就是看能不能利用条件整体化去凑角,这样一来出现一些平时成绩好的学生走入死“胡同”,真是“弄巧成拙”其实本题的解法就是最简单地把角拆开,整理就可以了名师诊断专案突破对点集训决胜高考 【核心知识】一、三角函数及解三角形y=Asin(ωxφ)(A>)的图象特点:()在对称轴处取得最大值或最小值()对称中心就是函数图象与x轴的交点()两相邻的对称中心(或对称轴)之间相差半个周期,相邻的一个对称中心和对称轴之间相差四分之一个周期名师诊断专案突破对点集训决胜高考由y=Asin(ωxφ)的图象求其函数式:在给出图象要确定解析式y=Asin(ωxφ)的题型中,有时从寻找“五点”中的第一零点( ,)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置三角函数的恒等变换:从函数名、角、运算三方面进行差异分析,常用的技巧有:切割化弦,降幂,用三角公式转化出现特殊角,异角化同角,异名化同名,高次化低次等二倍角公式是实现降幂或升幂的主要依据,注意其变形:cosα=cosα,cosα=sinα,cosα= ,sinα= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,则 = = =R(R为三角形外接圆的半径)余弦定理已知在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,则a=bcbccosA,cosA= ,另外两个同样面积公式已知在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,则正弦定理名师诊断专案突破对点集训决胜高考()三角形的面积等于底乘以高的 ()S= absinC= bcsinA= acsinB= (其中R为该三角形外接圆的半径)()若三角形内切圆的半径是r,则三角形的面积S= (abc)r()若p= ,则三角形的面积S= 航海和测量中常涉及仰角、俯角、方位角等术语二、平面向量平面向量的基本概念名师诊断专案突破对点集训决胜高考共线向量定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b=λ·a如果向量a=(x,y),b=(x,y),则a∥b的充要条件是xy=xy或者xyxy=,即用坐标表示的两个向量平行的充要条件是它们坐标的交叉之积相等当其中一个向量的坐标都不是零时,这个充要条件也可以写为 = ,即对应坐标的比值相等平面向量基本定理对于任意向量a,若以不共线的向量e,e作为基底,则存在唯一的一组实数对λ,μ,使a=λeμe名师诊断专案突破对点集训决胜高考向量的坐标运算a=(x,y),b=(x,y),则ab=(xx,yy),ab=(xx,yy),λa=(λx,λy)数量积()已知a,b的夹角为<a,b>=θ(θ∈,π),则它们的数量积为a·b=|a|·|b|cosθ,其中|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影,向量的数量积满足交换律、数乘结合律和分配律,但不满足结合律,即a·(b·c)≠(a·b)·c()若a=(x,y),b=(x,y),则a·b=xxyy()两非零向量a,b的夹角公式为cosθ= = 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()|a|=a·a()两个向量垂直的充要条件就是它们的数量积等于零【考点突破】热点一:三角函数定义及简单的三角恒等变换     ()若<α< , <β<,cos( α)= ,cos(  )= ,则cos(α )等于 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()(年·重庆)已知sinα= cosα,且α∈(, ),则 的值为          名师诊断专案突破对点集训决胜高考∴sin(  )= ∴cos(α )=cos( α)(  )=cos( α)cos(  )sin( α)sin(  )= ×  × = ()(法一) = = = (cosαsinα),∵sinα= cosα,∴cosαsinα= ,两边平方得sinαcosα= ,名师诊断专案突破对点集训决胜高考∴sinαcosα= ∵α∈(, ),∴cosαsinα= = = ,∴ = (法二)由条件得cosαsinα= ,两边平方得sinα·cosα= ,所以sinα= 所以由α∈(, ),且cosα<sinα,知α∈( , ),所以α∈( ,π),所以cosα= = 于是 = = 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【答案】()C    () 【归纳拓展】在进行三角恒等变换时,一个重要的技巧是进行角的变换,把求解的角用已知角表示出来,把求解的角的三角函数使用已知的三角函数表示出来,常见的角的变换有: α=( α),α=(αβ)β=(αβ)β,α=(αβ)(αβ),α=(βα)(βα),αβ=· , =(α )( β)等在进行三角函数化简或者求值时,如果求解目标较为复杂,则首先要变换这个求解目标,使之简化,以便看出如何使用已知条件名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()已知 = ,则tanα 的值为 (     )(A)     (B)     (C)      (D) ()若sinαcosα=,则 的值为 (     )(A)      (B)   (C)      (D) 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由已知sinαcosα=得tanα=,所以 = = = = 【答案】()A    ()A名师诊断专案突破对点集训决胜高考  如图,在平面直角坐标系中,锐角α、β的终边分别与单位圆交于A、B两点()如果tanα= ,B点的横坐标为 ,求cos(αβ)的值()若角αβ的终边与单位圆交于C点,设角α、β、αβ的正弦线分别为MA、NB、PC,求证:线段MA、NB、PC能构成一个三角形【分析】利用三角函数的定义和三角函数线的定义解题名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()已知α是锐角,根据三角函数的定义,得sinα= ,cosα= ,又cosβ= ,且β是锐角,所以sinβ= 所以cos(αβ)=cosαcosβsinαsinβ= ×  × = ()依题意得MA=sinα,NB=sinβ,PC=sin(αβ),因为α,β∈(, ),所以cosα∈(,),cosβ∈(,),于是有sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ<sinαsinβ ①又∵αβ∈(,π),∴<cos(αβ)<,名师诊断专案突破对点集训决胜高考sinα=sin(αβ)β=sin(αβ)·cosβcos(αβ)·sinβ<sin(αβ)sinβ ②同理,sinβ<sin(αβ)sinα ③由①②③可得,线段MA、NB、PC能构成一个三角形【归纳拓展】三角函数的定义以及三角函数线的定义的使用是解决例的关键近几年的高考试题对三角函数基本关系考查常以选择题、填空题的形式出现,分值在分左右其考查重点是基础知识,考查要点是三角函数值的计算、三角函数符号的判断、角的象限的判断等名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 已知向量a=(sinθ,)与b=(,cosθ)互相垂直,其中θ∈(, )()求sinθ和cosθ的值()若sin(θφ)= ,<φ< ,求cosφ的值名师诊断专案突破对点集训决胜高考()∵<φ< ,<θ< ,∴ <θφ< ,∴cos(θφ)= = ,∴cosφ=cosθ(θφ)=cosθcos(θφ)sinθsin(θφ)= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点二:三角函数的图象与性质此类题型在高考中主要以小题形式出现,考查三角公式中的和(差)角公式、倍角公式的应用,三角函数的单调性、周期性、对称轴、对称中心、最值、图象的变换也是常考的内容考题一般属中低档题,熟记并灵活运用相关公式和性质是解决此题型的关键名师诊断专案突破对点集训决胜高考     ()函数f(x)=sin(ωxφ)(其中ω>, <φ< )的图象如图所示,若点A是函数f(x)的图象与x轴的交点,点B、D分别是函数f(x)的图象的最高点和最低点,点C( ,)是点B在x轴上的射影,则 · =          ()函数f(x)=xcosx在区间,上的零点个数为 (     )(A)      (B)     (C)     (D)()若函数f(x)=sinωx(ω>)在区间, 上单调递增,在区间 , 上单调递减,则ω等于 (     )(A)     (B)     (C)      (D) 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】()f(x)=sin(ωxφ)中的各个参数中,ω与T有关,φ与平移或对称轴等有关能够由图得出ω与φ,然后利用数量积公式()利用零点转化为解方程即可()能够从已经给出的单调区间结合图象得出ω名师诊断专案突破对点集训决胜高考()f(x)=,则x=或cosx=,x=kπ ,k∈Z,又x∈,,k=,,,,,所有共有个解,选C()函数f(x)=sinωx(ω>)在区间, 上单调递增,在区间 , 上单调递减,则 = ,即ω= ,答案应选C(另解一)令ωx∈kπ ,kπ (k∈Z)得函数f(x)在x∈  ,  (k∈Z)为增函数,同理可得函数f(x)在x∈  ,  (k∈Z)为减函数,则当k=, = 时符合题意,即ω= ,答案应选C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(另解二)由题意可知当x= 时,函数f(x)=sinωx(ω>)取得极大值,则f'( )=,即ωcos ω=,即 ω=kπ (k∈Z),结合选择项即可得答案应选C(另解三)由题意可知当x= 时,函数f(x)=sinωx(ω>)取得最大值,则 ω=kπ (k∈Z),ω=k (k∈Z),结合选择项即可得答案应选C【归纳拓展】三角函数图象的形状和位置特征,要准确掌握,如对称中心是图象与x轴的交点,对称轴经过图象的最高点或最低点,图象平移应注意整体代换能够熟练画出简图,然后能够借助正弦函数的图象结合三角函数的基本性质,充分利用数形结合去解决问题名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()设φ∈R,则“φ=”是“f(x)=cos(xφ)(x∈R)为偶函数”的 (     )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件()已知函数f(x)=Asin(ωxφ)(A>,ω>,|φ|< )的部分图象如图所示,则f( )=       【解析】()函数f(x)=cos(xφ)若为偶函数,则有φ=kπ,k∈Z,所以“φ=”是“f(x)=cos(xφ)为偶函数”的充分不必要条件,选A名师诊断专案突破对点集训决胜高考()(法一)由图象知A=f(x)的最小正周期T=×(  )=π,故ω= =将点( ,)代入f(x)的解析式得sin( φ)=,又|φ|< ,∴φ= ,故函数f(x)的解析式为f(x)=sin(x ),故f( )=(法二)已知函数最大值为,最小正周期T=×(  )=π,而 =  (x= 与x= 相差半个周期),故f( )=【答案】()A    ()名师诊断专案突破对点集训决胜高考  已知函数f(x)=sin(ωxφ)(ω>,π<φ< )的部分图象如图所示()求f(x)的表达式()求函数f(x)在区间 ,π上的最大值和最小值【分析】先结合图象确定ω和φ,再求最值名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由()可知f(x)=sin( x )=sin( x ),由x∈ ,π,则 x ∈ , ,最大值为 ,最小值为【归纳拓展】()解决三角函数图象题要能够熟练画出简图,然后能够借助三角函数的图象结合三角函数的基本性质,充分利用数形结合去解决问题()要求正弦型函数f(x)=Asin(ωxφ)的解析式,一般通过以下几个步骤实现:①根据振幅求出A②根据图象的最高点、最低点或与x轴的交点求周期,再求出ω③根据特殊值求出初相φ,或者利用正弦函数对称轴与对称中心之间的关系直接求解名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 已知函数f(x)=cosx sinxcosxsinx()求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间()需要把函数y=f(x)的图象经过怎样的变换才能得到函数g(x)=cosx的图象()在△ABC中,A、B、C分别为三边a、b、c所对的角,若a= ,f(A)=,求bc的最大值名师诊断专案突破对点集训决胜高考即函数的单调递增区间为 (k∈Z)()要得到函数g(x)=cosx的图象只需把函数y=f(x)的图象经过以下变换得到:①把函数y=f(x)横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变得到函数y=sin(x )的图象②再把函数y=sin(x )的图象纵坐标缩短为原来的 ,横坐标不变,得到函数y=sin(x )的图象③再把函数y=sin(x )的图象向左平移 个单位得到y=g(x)=sin(x  )=cosx的图象()由f(A)=可得sin(A )=,即sin(A )= ,又<A<π,所以A= 由余弦定理可得a=bcbccosA,即=bcbc,即=(bc)bc又bc≤( ),所以=(bc)bc≥(bc)·( ),故bc≤ ,当且仅当 即b=c= 时,bc取得最大值 名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点三:向量的基本运算、数量积运用坐标对向量的加、减、数乘、数量积进行运算是基本考查内容向量的共线问题及垂直问题,求模长及夹角问题是考查重点解三角形问题也是考查的重点之一,此题型难度中等,一般是小题综合解三角形问题常为解答题     ()设x,y∈R,向量a=(x,),b=(,y),c=(,),且a⊥c,b∥c,则|ab|等于 (     )(A)      (B)      (C)      (D)名师诊断专案突破对点集训决胜高考()(年·湖南)在边长为的正三角形ABC中,设 = , = ,则 · =        ()给出下列命题:①已知向量a,b,c均为单位向量,若abc=,则a·b= ②△ABC中,必有   =③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 = ④已知P为△ABC的外心,若   =,则△ABC为正三角形其中正确的命题为       名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】()能够利用向量平行与垂直进行转化,从而计算出模的大小()把向量 与 用正三角形ABC的三条边所在的向量表示,再对数量积 · 进行运算()应该掌握向量的基本知识、基本概念名师诊断专案突破对点集训决胜高考所以 · =(   )·(   )=    · = ()命题①错误,a·b= 命题②③④都是正确的【归纳拓展】()能够掌握向量的基本概念、平面向量线性运算,即加法、减法运算以及数量积的运算()能够利用向量垂直条件得到相应的三角函数间关系,借助正余弦定理进行解题名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(b,a),且m⊥n,c=,C= ,则△ABC的周长的最小值是          ()在△ABC中,AB=,AC=, · =,则BC等于 (     )(A)   (B)      (C)      (D) ()(年·广东)对任意两个非零的平面向量α和β,定义α β= 若平面向量a,b满足|a|≥|b|>,a与b的夹角θ∈(, ),且a b和b a都在集合{ |n∈Z}中,则a b等于 (     )(A)      (B)     (C)      (D) 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()由题意可知m·n=,即a(b)b(a)=,∴ab=ab,由余弦定理可得到=abab=(ab)ab,即(ab)ab=,即(ab)ab=,解得ab=(舍去ab=),故三角形周长abc=ab≥ =()由右图知 · =| || |·cos(πB)=×| |×(cosB)=∴cosB= 又由余弦定理知cosB= ,解得BC= ()由定义α β= 可得b a= = = ,由于|a|≥|b|>及θ∈(, )得< <,从而 = ⇒|a|=|b|·cosθ,a b= = = =cosθ由θ∈(, )⇒ <cosθ<⇒ <cosθ<⇒<cosθ<,故答案为C【答案】()    ()A    ()C名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点四:三角函数图象的应用考查y=Asin(ωxφ)的图象和性质(值域、单调性、周期性),辅助角公式asinθbcosθ= sin(θφ)及三角函数的恒等变形,难度中等  已知向量a=(cosωxsinωx,sinωx),b=(cosωxsinωx, cosωx),设函数f(x)=a·bλ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈( ,)()求函数f(x)的最小正周期()若y=f(x)的图象经过点( ,),求函数f(x)在区间, 上的取值范围名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】求周期问题同样应该把f(x)化为Asin(ωxφ)的形式,然后再进行解题名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由y=f(x)的图象过点( ,),得f( )=,即λ=sin( ×  )=sin = ,故f(x)=sin( x ) 由≤x≤ ,有 ≤ x ≤ ,所以 ≤sin( x )≤,得 ≤sin( x ) ≤ ,故函数f(x)在, 上的取值范围为 , 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】解答三角函数的图象与性质类的试题,变换是其中的核心,把三角函数的解析式通过变换,化为正弦型、余弦型、正切型函数,然后再根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质进行研究名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    如图是函数f(x)=Asin(ωxφ)(A>,ω>,<φ< )的部分图象,M,N是它与x轴的两个交点,D,C分别为它的最高点和最低点,点F(,)是线段MD的中点,S△CDM= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()求函数f(x)的解析式()在△CDM中,记∠DMN=α,∠CMN=β,证明:sinC=cosαsinβ名师诊断专案突破对点集训决胜高考()在△CDM中,tanα=tanβ,得sinαcosβ=cosαsinβ而sinC= sin∠DMC= sin(αβ)=cosαsinβ热点五:三角变换与解三角形三角变换与解三角形这两个知识块往往是结合在一起出现在高考试题中的,一般是先进行三角变换,后解三角形,题型往往是解答题,难度中等当然,也经常出现独立的考查三角变换和解三角形的试题名师诊断专案突破对点集训决胜高考     ()在△ABC中,B=°,AC= ,则ABBC的最大值为          ()(年·四川)如图,正方形ABCD的边长为,延长BA至E,使AE=,连结EC、ED,则sin∠CED= (     )(A)      (B) (C)      (D) 【分析】()先通过解三角形把边的关系转化为三角函数关系,再求其最值()充分利用图形以及正、余弦定理进行解题名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()AC=°⇒C=°A,A∈(,°), = =⇒BC=sinA, = =⇒AB=sinC=sin(°A)= cosAsinA,∴ABBC= cosAsinA= sin(Aφ)= sin(Aφ),故最大值是 ()根据题意可知EC= ,DE= ,DC=,在三角形CDE中由余弦定理有cos∠CED= = ,所以sin∠CED= = 【归纳拓展】()求n条边的和的最值问题,一般是要用正弦定理,把边的关系转化为三角函数的和,再用辅助角公式求出最值()在一个三角形中,已知三条边可求任意角的正弦、余弦、正切值名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()已知等腰三角形的顶角的余弦值为 ,则一个底角的余弦值为       ()已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=,A= ,c= ,则△ABC的面积为 (     )(A)      (B) (C)      (D) 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由正弦定理可得 = ,故sinC= = ,于是cosC= = ,故sinB=sin(AC)=sinAcosCcosAsinC= ,△ABC的面积为 acsinB=      ()在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知sinCcosC=sin ①求sinC的值名师诊断专案突破对点集训决胜高考②若ab=(ab)=,求边c的值()(年·大纲全国)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(AC)cosB=,a=c,求C名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()①由已知得sin cos sin =sin ,即sin (cos sin )=,由sin ≠得cos sin =,即sin cos = ,两边平方得:sinC= ②由sin cos = >知sin >cos ,则 < < ,即 <C<π,则由sinC= 得cosC= ,由余弦定理得c=ababcosC= ,所以c= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由B=π(AC),得cosB=cos(AC)于是cos(AC)cosB=cos(AC)cos(AC)=sinAsinC,由已知得sinAsinC= ①由a=c及正弦定理得sinA=sinC②由①、②得sinC= ,于是sinC= (舍去)或sinC= 又a=c,所以C= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】()已知a,b边的关系结合第①问的结论很容易想到用余弦定理求c边()本试题主要考查了解三角形的运用,通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到A,C角关系,然后结合a=c,得到两角正弦值的二元一次方程组,自然很容易得到C角的值名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a、b、c()若sin(A )=cosA,求A的值()若cosA= ,b=c,求sinC的值名师诊断专案突破对点集训决胜高考()在三角形ABC中,∵cosA= ,b=c,∴a=bcbccosA=c,∴a= c,由正弦定理得: = ,而sinA= = ,∴sinC= (也能根据余弦定理得到cosC= ,<C<π⇒sinC= )热点:向量的应用向量的应用问题主要集中在论证几何命题(如平行与垂直)、求最值、求值等问题上常用的解题知识有:向量共线的充要条件、向量垂直的充要条件、平面向量的基本定理以及向量数量积的运算公式等名师诊断专案突破对点集训决胜高考     ()已知△ABC为等边三角形,AB=,设点P,Q满足 =λ , =(λ) ,λ∈R,若 · = ,则λ等于 (     )(A)      (B) (C)      (D) ()若|a|= ,|b|=,且(ab)⊥(ab),则a与b的夹角余弦是 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】()向量的计算"基底"是相当重要的,如果随心所欲地计算则是无济于事的,本题把 =  =b(λ)c, =  =cλb用b,c表示出来是关键()利用向量的夹角公式cos<a,b>= 即可名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由(ab)⊥(ab)得(ab)·(ab)=,∴a·b=ab=,即a·b= ,∴cos<a,b>= = 【答案】()A    ()B【归纳拓展】()本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用()考查向量垂直的充要条件与向量的夹角公式的应用首先利用向量垂直的充要条件,求出a·b,再利用向量的夹角公式计算夹角的余弦值名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()在平行四边形ABCD中,∠A= ,边AB、AD的长分别为、,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足 = ,则 · 的取值范围是       ()已知向量a,b,c满足|a|=,|ab|=|b|,(ac)·(bc)=若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则对任意b,mn的最小值是(        )(A)      (B)      (C)      (D)名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()(法一)设 = =λ(≤λ≤),则 =λ =λ , =(λ) =(λ) ,则 · =(  )(  )=( λ ) (λ) = · (λ) λ λ(λ) · ,又∵ · =××cos =, =, =,∴ · =λλ=(λ)∵≤λ≤,∴≤ · ≤,即 · 的取值范围是,名师诊断专案突破对点集训决胜高考(法二)以向量 所在直线为x轴,以与 垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,因为AB=,AD=,所以A(,),B(,),C( , ),D( , )设N(x, )( ≤x≤ ),则BM= CN,CN= x,BM=  x,M(  ,(  x)sin )名师诊断专案突破对点集训决胜高考根据题意,有 =(x, ), =(  , )所以 · =x(  ) · ( ≤x≤ ),所以≤ · ≤()把三个向量的起点放在同一点O,如图所示,根据几何意义,由|ab|=|b|,得△OAB是等腰三角形,当(ac)·(bc)=时,(ac)⊥(bc),故点C在以AB为直径的圆上,|c|的最大值m和最小值n的差就是这个圆的直径,只有当B,E重合时这个直径最短,即mn的最小值是 【答案】(),    ()B名师诊断专案突破对点集训决胜高考  △ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sinC cos(AB)=()a=,c= ,求△ABC的面积()若A= ,cosB>cosC,求 ·  ·  · 的值【分析】因为cos(AB)=cosC,所以先统一角度,再求解名师诊断专案突破对点集训决胜高考因为a=>c= ,所以C= ,由余弦定理得=bb,解得b=或b=,所以S= ×××sin = 或S= ×××sin = ()因为A= ,cosB>cosC,所以B<C,所以C= ,则B=  ·  ·  · =| |·| |cosB| |·| |cosC| |·| |cosA= | |·| | | |·| |=( | | | |)| |=【归纳拓展】对于向量数量积的运算,本题只要掌握基本概念就可以迎刃而解,做题时,要切实注意条件的运用名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|ab|= ()求cos(αβ)的值()若<α< , <β<,且sinβ= ,求sinα名师诊断专案突破对点集训决胜高考()因为<α< , <β<,sinβ= ,所以<αβ<π,cosβ= ,又因为cos(αβ)= >,所以<αβ< ,sin(αβ)= ,sinα=sin(αβ)β=sin(αβ)cosβcos(αβ)·sinβ= ×  ×( )= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点:应用题三角知识的应用,常在测量方面命题题目难度有时还较大,多以大题出现,解决此类问题应该先认真审题,将实际中的问题转化成为数学模型而后解之名师诊断专案突破对点集训决胜高考     年月中下旬,强飓风袭击某地,给南部与中西部造成了巨大的损失为了减少强飓风带来的灾难,救援队随时待命进行救援某天,信息中心在A处获悉:在其正东方向相距海里的B处有一艘客轮遇险,在原地等待救援信息中心立即把消息告知在其南偏西°、相距海里的C处的救援船,救援船立即朝北偏东θ角的方向沿直线CB前往B处救援()若救援船的航行速度为海里小时,求救援船到达客轮遇险位置的时间( ≈,结果保留两位小数)()求tanθ的值名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】把问题转化为三角形中的边角关系,因此本题的关键是找出图中的角和边,利用余弦定理求出BC即可解决第()题对于(),利用正弦定理求出sin∠ACB,再利用同角基本关系求出tan∠ACB,再利用两角和的正切公式即可得出结果名师诊断专案突破对点集训决胜高考()在△ABC中,由正弦定理可得 = ⇒sin∠ACB= sin∠BAC= ,显然∠ACB为锐角,故cos∠ACB= ,tan∠ACB= ,而θ=∠ACB°,故tanθ=tan(∠ACB°)= = 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】本题以全新的背景引入,以实际应用问题考查正弦定理与余弦定理的应用、三角公式的应用及分析问题、解决问题的能力把问题转化为三角形中的边角关系,因此本题的关键是找出图中的角和边,利用余弦定理求出BC即可解决第()题对于(),利用正弦定理求出sin∠ACB,再利用同角基本关系求出tan∠ACB,再利用两角和的正切公式即可得出结果名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是,点P在圆Q上,现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地()如图甲,要建的活动场地为△RST,求场地的最大面积()如图乙,要建的活动场地为等腰梯形ABCD,求场地的最大面积名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()过S作SH⊥RT于H,S△RST= SH·RT由题意,△RST在月牙形公园里,RT与圆Q只能相切或相离RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形,则有RT≤,SH≤,当且仅当RT切圆Q于P时(如下左图),上面两个不等式中等号同时成立此时,场地面积的最大值为S△RST= ××=名师诊断专案突破对点集训决胜高考()同()的分析,要使得场地面积最大,且AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形,AD必须切圆Q于P,再设∠BPA=θ,则有S四边形ABCD= ×××sinθ× ×××sin(πθ)=(sinθsinθcosθ)(<θ< )令y=sinθsinθcosθ,则y‘=cosθcosθcosθsinθ(sinθ)=cosθcosθ若y'=,cosθ= ,θ= ,又θ∈(, )时,y'>,θ∈( , )时,y'<,函数y=sinθsinθcosθ在θ= 处取到极大值也是最大值,故θ= 时,场地面积取得最大值为 名师诊断专案突破对点集训决胜高考 限时训练卷(一)一、选择题在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=,BC=,AC= ,则sin∠ABD等于 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考f(x)=cos(ωx )(ω>)的图象与y=的图象的两相邻交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只须把y=sinωx的图象 (     )(A)向左平移 π个单位(B)向右平移 π个单位(C)向左平移 π个单位(D)向右平移 π个单位【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考 等于 (     )(A)±      (B)      (C)      (D) 【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考设函数f(x)=cos(xπ),x∈R,则f(x)是 (     )(A)最小正周期为π的奇函数(B)最小正周期为π的偶函数(C)最小正周期为 的奇函数(D)最小正周期为 的偶函数【解析】f(x)=cos(xπ)=cosx,可知答案选B【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知sin( α)= ,则cos(πα)的值为 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考设a,b是两个非零向量则 (     )(A)若|ab|=|a||b|,则a⊥b(B)若a⊥b,则|ab|=|a||b|(C)若|ab|=|a||b|,则存在实数λ,使得b=λa(D)若存在实数λ,使得b=λa,则|ab|=|a||b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|ab|=|a||b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得b=λa如选项A:|ab|=|a||b|时,a,b可为异向的共线向量选项B:若a⊥b,由正方形得|ab|=|a||b|不成立选项D:若存在实数λ,使得b=λa,a,b可为同向的共线向量,此时显然|ab|=|a||b|不成立【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为m,∠ACB=°,∠CAB=°后,就可以计算出A、B两点的距离为 (     )(A) m     (B) m(C) m     (D) m【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考设ω>,函数y=sin(ωxφ)(π<φ<π)的图象向左平移 个单位后,得到右边的图象,则ω,φ的值为 (     )(A)ω=,φ=      (B)ω=,φ= (C)ω=,φ=      (D)ω=,φ= 【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知平面内的向量 , 满足:| |=,P(x,y),且 =λ λ , ⊥ ,(  )·(  )=,≤λ≤,≤λ≤,则满足条件的点P所表示的图形面积是 (     )(A)     (B)     (C)     (D)名师诊断专案突破对点集训决胜高考平面直角坐标系,因为(  )·(  )=,即 = ,也就是| |=| |=,则A(,),B(,),设P(x,y),则由 =λ λ 得(x,y)=λ(,)λ(,)=(λ,λ),∴ ∵ ∴ 故点P的集合为{(x,y)|≤x≤,≤y≤},表示正方形区域(如图中阴影部分所示),所以面积为×=【答案】B【解析】如图,以O为原点, 所在直线为x轴, 所在直线为y轴,建立名师诊断专案突破对点集训决胜高考二、填空题函数f(x)=Asin(ωxφ)k(A>,ω>,|φ|< )的图象如图所示,则f(x)的表达式是f(x)=       名师诊断专案突破对点集训决胜高考设α为锐角,若cos(α )= ,则sin(α )的值为       【答案】 名师诊断专案突破对点集训决胜高考若平面向量a,b满足:|ab|≤,则a·b的最小值是       名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知a=(sinx,),b=(,cosx),且函数f(x)=a·b,f'(x)是f(x)的导函数三、解答题()求函数F(x)=f(x)f'(x)f(x)的最大值和最小正周期()若f(x)=f'(x),求 的值名师诊断专案突破对点集训决胜高考∴当x =kπ ⇒x=kπ (k∈Z)时,F(x)max= ,最小正周期为T= =π()∵f(x)=f'(x),∴sinxcosx=cosxsinx,∴cosx=sinx,即tanx= ,∴ = = = = 名师诊断专案突破对点集训决胜高考限时训练卷(二)一、选择题(·福建六校联考)已知 <θ< ,且sinθcosθ=a,其中a∈(,),则关于tanθ的值,在以下四个答案中,可能正确的是 (     )(A)     (B)或 (C)      (D)或 【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(·泰安期末)已知tanα=,则 等于 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为 (     )(A)y=sin(x ),x∈R(B)y=sin( x ),x∈R(C)y=sin(x ),x∈R(D)y=sin( x ),x∈R名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到y=sin(x ),再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到y=sin( x ),x∈R【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考函数f(x)=cosx sinx(x∈R)的最小正周期和最大值分别为 (     )(A)π,     (B)π,(C)π,     (D)π,【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考函数y=cos(ωxφ)(ω>,<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为 ,则该函数的一条对称轴方程为 (     )(A)x= (B)x= (C)x=(D)x=名师诊断专案突破对点集训决胜高考函数周期T= =,所以ω= ,又因为函数为奇函数,所以cosφ=(<φ<π)⇒φ= ,所以函数解析式为y=cos( x )=sin x,所以直线x=为该函数的一条对称轴【答案】C【解析】函数y=cos(ωxφ)(ω>,<φ<π)最大值为,最小值为,所以名师诊断专案突破对点集训决胜高考在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A∶∠B=∶,且a∶b=∶ ,则cosB的值是 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosBbcosA=csinC,S= (bca),则∠B等于 (     )(A)°     (B)°     (C)°     (D)°【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考在△ABC中角A、B、C所对边长分别为a、b、c,若ab=c,则cosC的最小值为 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若 =a a ,且满足条件 = ,则{an}中前项的中间项是 (     )(A)      (B)     (C)     (D)【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(,y)是角θ终边上一点,且sinθ= ,则y=       【答案】二、填空题名师诊断专案突破对点集

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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