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首页 2013年高三数学二轮复习专题2

2013年高三数学二轮复习专题2.ppt

2013年高三数学二轮复习专题2

136*****802@sina.cn
2013-04-09 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2013年高三数学二轮复习专题2ppt》,可适用于高中教育领域

QG(文科)数学数学数学数学 决胜高考专案突破名师诊断对点集训【考情报告】名师诊断专案突破对点集训决胜高考【考向预测】数列一直是高考的重点与热点由于它既具有函数特征,又能构成独特的递推关系,使得它既与中学数学其他部分知识如:函数、方程、不等式、解析几何等有较紧密的联系,又有自己鲜明的特征,因此在高考中占有极其重要的地位以考查数列的通项公式,前n项和及数列的基本性质为主要内容,在试卷中约占分或分,一个选择题和一个填空题,或一道解答题小题一般为概念性问题,常用等差数列、名师诊断专案突破对点集训决胜高考等比数列的概念和性质来解决,属于中低档题而大题的综合性较强,常从数列的递推关系入手,再转化为等差数列和等比数列中的求通项或求和考查学生数学思维能力和分析、建模、解决问题的能力以及函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论的思想复习时仍应当以基础知识为主,不要片面追求难度数列可视为一种特殊的函数,因此可以用函数的观点来解决数列问题【知能诊断】已知:数列{an}中,a=,a=,an=an(n≥,n∈N*),判断{an}是否为等差数列名师诊断专案突破对点集训决胜高考(黑龙江省哈六中届高三第三次模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn,a=,则{an}的通项公式是         名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年月北京市丰台区高三一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a=,且a,S,a成等差数列,则数列{ }的前项和为 (     )(A)     (B)      (C)     (D)【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考在公差不为的等差数列{an}中,a,a,a成等比数列,S=,求数列通项an名师诊断专案突破对点集训决胜高考(陕西省西安市八校届高三年级数学试题)在公差不为的等差数列{an}中,a=,且a,a,a成等比数列()求数列{an}的公差()设Sn为数列{an}的前n项和,求Sn的最小值,并求出此时n的值名师诊断专案突破对点集训决胜高考()(法一)由()可知Sn=nn(n)=nn因为nn=(n ) ,且n∈N,所以当n=或时,nn有最小值,因此,Sn的最小值为,此时的n为或(法二)由()可知数列{an}的通项公式为an=n,令an≤,得n≤据数列{an}单调递增可知,其前项均为负项,第项为,从第项开始均为正项,所以,S=S,且均为Sn的最小值,最小值为,此时的n为或名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知数列{an}是首项a= 的等比数列,其前n项和Sn中S= ,求数列{an}的通项公式名师诊断专案突破对点集训决胜高考(东北四校届高三第一次高考模拟)已知{an}为等比数列,a=,a=,Sn为等差数列{bn}的前n项和,b=,S=()求{an}和{bn}的通项公式()设Tn=abab…anbn,求Tn名师诊断专案突破对点集训决胜高考【诊断参考】应用an与Sn的关系解题时,一般要分n=和n≥来讨论,要注意验证能否统一到一个式子中,当a不符合an=SnSn(n≥)的表达式时,通项公式必须分段表示注意隐含条件n≥,n∈N*,要验证是不是从第一项开始等差数列求Sn最值的结论为:()当a>,d<时,若Sr最大,则应有 ()当a<,d>时,若Sr最小,则应有 仅解不等式an<是不正确的,仅解an≥也是不正确的名师诊断专案突破对点集训决胜高考等差等比数列综合时,要分清谁是等差,谁是等比灵活运用公式:等差an=am(nm)d等比an=amqnm,使运算简便尤其是求通项公式时,不一定求a,可以利用已知求得am等比数列不一定求q,求出q或q有时可以直接利用,减少运算量在求等比数列前n项和时,注意分q≠,q=两种情况讨论用错位相减求和时注意:()写出qSn的倒数第二项,以便相减()SnqSn的第一项不要丢掉()SnqSn的最后一项是减号()用公式求和时要注意项数名师诊断专案突破对点集训决胜高考【核心知识】一、等差、等比数列的概念、判定、公式与性质名师诊断专案突破对点集训决胜高考名师诊断专案突破对点集训决胜高考  二、判断或证明数列是等差(或等比)的方法定义法:验证anan=d(常数)或 =q(常数)中项公式法:验证an=anmanm或 =anm·anm通项公式法:()数列{an}为等差数列⇔an=AnB(A,B为常数,n∈N*)()数列{an}为等比数列⇔an=cqn(c,q均是不为的常数,n∈N*)三、求通项公式的常用方法观察法:找到项与项数的关系,然后猜想检验,即得通项公式an名师诊断专案突破对点集训决胜高考利用前n项和与通项的关系:an= 公式法:利用等差(比)数列的通项公式累加法,如anan=f(n)累乘法,如 =f(n)转化法:()an=AanB(A≠,A≠),可以通过待定系数法anλ=A(anλ),求出λ,化为等比数列后,再求通项()an=canrn(c≠,r≠),可以通过两边除以rn,转化为类型()求解名师诊断专案突破对点集训决胜高考数列求和要先研究数列的通项,根据通项选择方法,化归为基本数列求和公式法:用等差(比)数列的求和公式分组求和法:若cn=anbn,则用分组求和法错位相减法:若cn=an·bn,{an}是等差数列,{bn}是等比数列,则用错位相减法裂项相消法:形如cn= (其中{an}为等差数列)四、数列的常用求和方法名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知等差数列{an}的前n项和为Sn:()若a>,d<,则当且仅当 时,Sn取最大值()若a<,d>,则当且仅当 时,Sn取最小值常用拆项公式(k,n∈N*)() =  () = (  )五、常用的结论名师诊断专案突破对点集训决胜高考()若{an}是等差数列,公差为d(d≠),则 = (  )() = (  )【考点突破】热点一:数列的概念与性质数列的概念、性质及其基本量的关系是高考中经常考查的内容,一般出现在选择题,填空题或解答题的第一问,属于容易题,中档题,主要考查数列性质的灵活应用及对概念的理解     ()(广东省六校年月高三第三次联考)等差数列{an}中,已知a=,aa=,an=,则n为 (     )(A)     (B)     (C)     (D)名师诊断专案突破对点集训决胜高考()(年·新课标全国)已知{an}为等比数列,aa=,aa=,则aa= (     )(A)     (B)     (C)     (D)【分析】()aa不能用等差中项,故用基本量,又已知a,所以aa=(ad)(ad)=,求得公差,结合an=可解()要看清{an}为等比数列,所以aa=aa,然后用基本量表示,根据韦达定理构造方程,解方程得出a,a的值,或是解方程组然后求出q即可,后面直接用q,减少计算量【解析】()aa=(ad)(ad)=,得d=,an=a(n)d=,得n=名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由题意并根据等比数列的性质得aa=aa=,又aa=,设a,a是方程xx=的两根,则解得 或 故q=或 当q=时,aa= aq=同理可知当q= 时,aa=故aa=,故选D【答案】()C    ()D【归纳拓展】关于等差、等比数列的问题,首先应抓住a、d、q,通过列方程组来解此方法具有极大的普遍性,需用心掌握,但有时运算量较大,熟练运用性质或公式特征量可大幅度简化运算运用an=am(nm)d和an=amqnm可减少运算量方程思想、分类讨论思想是解决数列的常用思想方法名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()等差数列{an}中,a=且a,a,a成等比数列,则数列{an}前项的和S=       ()(山东省实验中学届高三第四次诊断考试)等差数列{an}中,aaa=,则aa的值为       【答案】()或    ()名师诊断专案突破对点集训决胜高考     ()(山东省济宁市重点中学届高三上学期期中)已知数列{an}的通项为an=( )n·( )n,下列表述正确的是 (     )(A)最大项为,最小项为 (B)最大项为,最小项不存在(C)最大项不存在,最小项为 (D)最大项为,最小项为a名师诊断专案突破对点集训决胜高考()设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S≥,S≤,则a的最大值为       【分析】()先求出数列的前四项,然后确定anan的符号,从而确定数列的单调性,即可求出数列的最大项和最小项()根据S≥,S≤转化为基本量,减少参数,用一个参数的范围来求a的范围名师诊断专案突破对点集训决胜高考anan=( )n( )n( )n( )n=( )n× 当n≥时,anan>n<时,anan<,最小项为a= 故选A()∵等差数列{an}的前n项和为Sn,且S≥,S≤∴ 即 ∴ ≤a≤d, ≤d,d≤∴a=(ad)d≤d≤=故a的最大值为名师诊断专案突破对点集训决胜高考【答案】()A    ()【归纳拓展】()本题主要考查了数列的函数特性,同时考查了计算能力,属于中档题求数列的最大最小项,一般可以先研究数列的单调性,可以用 或 也可以转化为函数最值问题或利用数形结合()由已知得出不等式,利用消元思想确定d或a的范围是解题的关键若题干中没有给出不等式,求d的范围,先要列出a,d的等量关系,然后应用判别式法或配方法产生不等式名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()(山东省烟台市届高三期末检测)已知数列{an}满足a=a,an=an,定义数列{bn},使得bn= (n∈N*)若<a<,则数列{bn}的最大项为 (     )(A)b     (B)b     (C)b     (D)b()设a,d为实数,首项为a,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足SS=①若S=,求S及a②求d的取值范围名师诊断专案突破对点集训决胜高考()①由题意知S=,a=,∴ 解得a=,∴S=,a=②∵SS=,∴ add=,(ad)=d,∴d≥,故d的取值范围为d≤ 或d≥ 名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点二:数列的通项与求和数列的通项与求和是高考的热点,主要运用转化思想转化为等差、等比数列问题其中求数列通项公式是核心,而求通项公式的常用方法有:定义法、公式法、累加法、累乘法、转化法等主要考查性质的灵活运用及对概念的理解,考查基本技巧与基本思想方法在求和问题中,既要善于从数列的通项入手观察数列的特点与变化规律,又要注意项数名师诊断专案突破对点集训决胜高考     ()(湖北省荆门、天门等八市年月高三联考)如果数列a, , ,…, ,…是首项为,公比为 的等比数列,则a等于(     )(A)     (B)     (C)     (D)()(年·新课标全国)数列{an}满足an()nan=n,则{an}的前项和为       名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由题意得,由an()nan=n得an=()nann=()n()nannn=an()n(n)n,即anan=()n(n)n,也有anan=()n(n)n,两式相加得anananan=()nn,设k为整数,则akakakak=()k(k)=k,于是S= (akakakak)= (k)=名师诊断专案突破对点集训决胜高考【答案】()A    ()【归纳拓展】形如anan=f(n), =f(n),an=AanB(A≠,A≠)等,可通过累加法,累乘法,待定系数法转化为等差或等比数列求通项由递推公式求通项公式,关键是数学式的变形,结合待定系数法进行适当的构造,或组合转化为等差数列或等比数列解决问题通项公式是数列的灵魂,只有抓住它的特征,再去联想常用数列的求和方法,才能快速解题名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 求满足下列条件的数列的通项公式:()a=,an= an(n≥,n∈N*)()a=,an=an名师诊断专案突破对点集训决胜高考     (烟台一模)已知数列{an}是公差为的等差数列,且a,a,a成等比数列()求{an}的通项公式()令bn= (n∈N*),记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn< 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()数列{an}是公差为的等差数列,a,a,a成等比数列,a=a,a=a所以由(a)=(a)·(a)得(a)=(a)·(a),解之得a=,所以an=(n),即an=n()由()得an=n,∴bn= = = · = (  )∴Tn= (   …  )= ( )=  < 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法,等差中项,等比中项是常考的考点若cn= ,数列{cn}的通项公式是一个分式结构,一般采用“裂项相消法”,通项拆成两项之差求和,正负项相消剩下首尾若干项(注意一般情况下剩下正负项个数相同)变式训练    (北京市东城区年月高三考试)在等差数列{an}中,a=,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b=,公比为q,且bS=,q= ()求an与bn()数列{cn}满足cn= ,求{cn}的前n项和Tn名师诊断专案突破对点集训决胜高考()∵Sn= ,∴cn= = = (  ),∴Tn= ( )(  )…(  )= ( )= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考     (广东省惠州市届高三一模)已知数列{an}满足:a=,a= ,且()nanan()n=,n∈N*()求a,a,a,a的值及数列{an}的通项公式()设bn=an·an,求数列{bn}的前n项和Sn名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()经计算a=,a= ,a=,a= 当n为奇数时,an=an,即数列{an}的奇数项成等差数列,∴an=a(n)·=n当n为偶数时,an= an,即数列{an}的偶数项成等比数列,∴an=a·( )n=( )n因此,数列{an}的通项公式为an= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()∵bn=(n)·( )n,∴Sn=· ·( )·( )…(n)·( )n(n)·( )n, ① Sn=·( )·( )·( )…(n)·( )n(n)·( )n ②①②得: Sn=· ( )( )…( )n(n)·( )n=  (n)·( )n= (n)·( )n∴Sn=(n)·( )n名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】数列是一种特殊的函数,像分段函数一样数列通项可以分段表示,主要考查等差数列、等比数列的概念用转化思想把递推关系式转化为等差等比数列问题是解题的常用方法若cn=an·bn, 是等差数列, 是等比数列,主要用错位相减法求和名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 数列{an}满足a=,a=,an=(cos )ansin ,n=,,,…()求a,a,并求数列{an}的通项公式()设bn= ,求数列{bn}的前n项和Sn名师诊断专案突破对点集训决胜高考当n=k(k∈N*)时,ak=(cos )aksin =ak所以数列{ak}是首项为、公比为的等比数列,因此ak=k故数列{an}的通项公式为an= ()由()知,bn= = ,Sn=   … , ① Sn=   …  ②①②得: Sn=   …  =  =  所以Sn=  = 名师诊断专案突破对点集训决胜高考     (天津市六校届高三第三次联考)已知数列{an}、{bn}满足a=,an=an(an),bn=an,数列{bn}的前n项和为Sn()求证:数列{ }为等差数列()设Tn=SnSn,求证:Tn>Tn名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()由bn=an得an=bn,代入an=an 得bn= bn,整理得bnbn=bnbn∵bn≠,否则an=,与a=矛盾,从而得  =,∵b=a=∴数列{ }是首项为,公差为的等差数列()∵ =n,则bn= ,Sn=  … ∴Tn=SnSn=  …  … (  … )=  … 名师诊断专案突破对点集训决胜高考(法一)∵TnTn=  … (  … )=   =  = >,∴Tn>Tn(法二)∵n<n,∴ > ,∴TnTn>   =,∴Tn>Tn名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】在解数列问题时,除常用数学思想方法的运用外,还要特别注意,在解题中一定要有“目标意识”此题为了出现目标 ,两边同时除以bnbn是常用的方法求证等差数列,可从两个方面出发,一是等差数列的定义,即证anan=d二是等差中项an=anmanm数列与不等式综合,主要应用不等式的证明方法:作差法,放缩法,或转化为函数的最值问题名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    (届广东省中山市四校月联考)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a=,Sn=Snn(n∈N*)()求证:数列{an}为等比数列()若bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn,n∈N*,证明:Tn<名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由()知an=n,∴bn= = = ∴Tn=   … , Tn=  …  ∴Tn=(   …  )=  <名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点三:数列的综合应用数列与其他分支知识的综合应用,一般是以数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的综合应用为主解决此类综合问题,首先要分析出在每个分支中各是什么问题其次,要把整个大题分解成若干个小题或“步骤”,使它们成为在各自分支中的基本问题最后,分别求解这些小题或步骤,从而得到整个问题的结论名师诊断专案突破对点集训决胜高考()写出a、a的值(只写结果),并求出数列{an}的通项公式()设bn=   … ,若对任意的正整数n,当m∈,时,不等式tmt >bn恒成立,求实数t的取值范围【分析】()由递推关系式可知用累加法求通项()对于bn的求法,由于是分式形式,可以考虑用裂项相消对于恒成立问题,可以转化为函数的最值,先判断函数的单调性  已知数列{an}中,a=,anann=(n≥,n∈N*)名师诊断专案突破对点集训决胜高考∴ana=n(n)…,∴an=n(n)…= =n(n)当n=时,a=×()=也满足上式,∴数列{an}的通项公式为an=n(n)【解析】()∵a=,anann=(n≥,n∈N*),∴a=,a=当n≥时,anan=n,anan=(n),…,aa=×,aa=×,()bn=  … =  … =    …  名师诊断专案突破对点集训决胜高考=  = = 令f(x)=x (x≥),则f'(x)= ,当x≥时,f'(x)>恒成立,∴f(x)在x∈,∞)上是增函数,故当x=时,f(x)min=f()=,即当n=时,(bn)max= ,要使对任意的正整数n,当m∈,时,不等式tmt >bn恒成立,则须使tmt >(bn)max= ,即tmt>,对∀m∈,恒成立,∴ 解得,t>或t<,∴实数t的取值范围为(∞,)∪(,∞)名师诊断专案突破对点集训决胜高考另解:bnbn=    =  (  )=  <∴数列{bn}是单调递减数列,∴(bn)max=b= ,要使对任意的正整数n,当m∈,时,不等式tmt >bn恒成立,则须使tmt >(bn)max= ,即tmt>,对∀m∈,恒成立,∴ 解得,t>或t<,∴实数t的取值范围为(∞,)∪(,∞)【归纳拓展】数列是一种特殊的函数,要注意其特殊性:()若用导数研究数列的单调性、最值等,要构造辅助函数,因为导数是对连续函数定义的()辅助函数的单调性与数列的单调性的联系与区别名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    (·南昌期末)已知各项均为正数的数列{an}满足 = anan,且aa=a,其中n∈N*()求数列{an}的通项公式()令cn= ,记数列{cn}的前n项积为Tn,其中n∈N*,试比较Tn与的大小,并加以证明名师诊断专案突破对点集训决胜高考()构造函数f(x)=ln(x)x(x≥),则f'(x)= = ,当x>时,f'(x)<,即f(x)在(,∞)上单调递减,所以f(x)<f()=,∴ln(x)x<,所以lncn=ln( )=ln( )< ,所以lnTn<   … ,记An=   … ,则 An=   …  ,所以有An An=   …  = <,即An<,所以lnTn<,所以Tn<e<名师诊断专案突破对点集训决胜高考     (北京房山区一模)在直角坐标平面上有一点列P ,P ,…,Pn ,…,对一切正整数n,点Pn位于函数y=x 的图象上,且Pn的横坐标构成以 为首项,为公差的等差数列 ()求点Pn的坐标()设抛物线列C,C,C,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn ,记与抛物线Cn相切于Dn的直线的斜率为kn,求  … 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()设S= ,T={y|y=yn,n∈N*},等差数列 的任一项an∈S∩T,其中a是S∩T中的最大数,<a<,求{an}的通项公式【分析】()求点Pn的横坐标,即求等差数列的通项公式()直线与圆锥曲线相切问题可以用导数的几何意义解决,对于分式求和,用裂项相消法()数列与集合综合,先求S∩T是入手点名师诊断专案突破对点集训决胜高考()∵Cn的对称轴垂直于x轴,且顶点为Pn,∴设Cn的方程为:y=a(x ) ,把Dn 代入上式,得a=,∴Cn的方程为:y=x xn,y'=xn当x=时,kn=n,∴ = = (  ),∴  … = (  )(  )…(  )= (  )=  名师诊断专案突破对点集训决胜高考()S= ,T= ={y|y=(n),n∈N,n≥}中最大数a=设 的公差为d,则a=d∈ ,由此得 <d<,又∵an∈T,∴d=m ,∴d=,∴an=n 【归纳拓展】数列在日常经济生活中广为应用,如增长率问题、银行存款利率问题、贷款问题等,都是与等比数列有关另外,有些实际问题,可转化为数列问题,注意是求项还是求和,是解方程还是不等式问题名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练 已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=xx的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn()求数列{an}的通项公式()若bn= an,求数列{bn}的前n项和Tn()设Q={x|x=kn,n∈N*},R={x|x=an,n∈N*},等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R,其中c是Q∩R中的最小数,<c<,求{cn}的通项公式【解析】()∵点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=xx的图象上,∴Sn=nn(n∈N*),当n≥时,an=SnSn=n当n=时,a=S=满足上式,所以数列{an}的通项公式为an=n名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由f(x)=xx求导可得f'(x)=x,∵过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn,∴kn=n∴bn= an=·(n)·n∴Tn=××××××…×(n)×n, ①由①×,得Tn=××××××…×(n)×n ②①②得:Tn=××(…n)(n)×n=×× (n)×n,名师诊断专案突破对点集训决胜高考∴Tn= ·n ()∵Q={x|x=n,n∈N*},R={x|x=n,n∈N*},∴Q∩R=R又∵cn∈Q∩R,其中c是Q∩R中的最小数,∴c=∵{cn}的公差是的倍数,∴c=m(m∈N*)又∵<c<,∴ 解得m=所以c=,设等差数列的公差为d,则d= = =,∴cn=(n)×=n,所以{cn}的通项公式为cn=n名师诊断专案突破对点集训决胜高考限时训练卷(一)一、选择题在等比数列 中,如果aa=,aa=,那么aa等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(广东省惠州市届高三第三次调研)公差不为零的等差数列{an}中,aaa=,且a,a,a成等比数列,则数列{an}的公差为 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(广东省惠州市届高三一模)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a是a与a的等比中项,S=,则S等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(广东省执信中学届高三月测试)设等差数列 的前n项和为Sn,若a=,aa=,则当Sn取最小值时,n等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【解析】aa=,a=,d=,Sn=nn,当Sn取最小值时,n等于【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考数列 的首项为, 为等差数列,且bn=anan(n∈N*),若b=,b=,则a等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考在等差数列{an}中,aaa=m,其前n项和Sn=m,则n等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(北京西城区期末)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若aa=,则下列式子中数值不能确定的是 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考(北京市西城区年月联考)设等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,前n项和为Sn若对∀n∈N*,有Sn<Sn,则q的取值范围是(     )(A)(,     (B)(,)     (C),)     (D)(, )【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考(山东省枣庄市届高三上学期期末)数列 中a=a,a=b,且满足an=anan,则a的值为 (     )(A)b     (B)ba     (C)b     (D)a【解析】经验证得周期为,a=a×=a=b【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知{an}为等比数列,且aa=,aa=,若an= ,则n=       【答案】二、填空题名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和,且 = (n∈N),则  =       名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知数列{log(an)}(n∈N*)为等差数列,且a=,a=则数列{an}的通项公式为       【答案】an=n名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知数列 是首项a= 的等比数列,其前n项和Sn中S、S、S成等差数列三、解答题()求数列 的通项公式()设bn=lo  ,求和:Tn=  … 名师诊断专案突破对点集训决胜高考∴q=qq⇒qq=⇒(q)(q)=,∵q≠,∴q= ,∴an= ·( )n=( )n()∵bn=lo  =lo  =n,∴ = =  ∴Tn=  … =(  )(  )…(  )=  名师诊断专案突破对点集训决胜高考限时训练卷(二)一、选择题数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=Sn ,a=,则数列{an}的首项为 (     )(A)或     (B)±(C)±     (D)或【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考在数列{an}中,an= ,若它的前n项和Sn= ,则n等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考在数列{an}中,a=,an=anln( ),则an等于 (     )(A)lnn     (B)lnn(C)lnn     (D)lnn【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考在数列{an}中,a=,an= (n∈N*),则 是这个数列的第(     )项(A)     (B)     (C)     (D)【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知数列{an}满足a=,an= (n∈N*),则a等于 (     )(A)     (B)      (C)      (D)【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考数列{an}的通项公式为an=n,令bn= ,则数列{bn}的前n项和为 (     )(A)      (B) (C)       (D)  【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:Sn=(an)(an),则数列{an}的通项公式an等于 (     )(A)n     (B)n     (C)n     (D)n【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知数列{an}的通项公式an=log (n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn=的自然数n等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考在数列{an}中,an=n ,aa…an=anbn,n∈N*,其中a,b为常数,则ab等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考数列{an}中,a= ,an= (n∈N),则数列{an}的前项的和为       二、填空题名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知数列{an}满足an= an ,且a= ,则{an}的通项公式为          名师诊断专案突破对点集训决胜高考对于正项数列 ,定义Hn= ,若Hn= ,则数列{an}的通项公式为       【答案】an= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考(广东惠州)已知函数f(x)= ,数列{an}满足a=,an=f(an)(n∈N*)三、解答题()证明数列{ }是等差数列,并求数列{an}的通项公式()记Sn=aaaa…anan,求Sn名师诊断专案突破对点集训决胜高考()∵anan= = (  ),∴Sn=a·aa·a…an·an=  … = ( )(  )…(  )= ( )= ∴ =(n)=n,即an= (n∈N*)名师诊断专案突破对点集训决胜高考(浙江省温州市年月高三第一次适应性测试)已知数列{an}满足a=,anan=n,则 等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D) 【答案】A限时训练卷(三)一、选择题名师诊断专案突破对点集训决胜高考设数列{an}的前n项和为Sn,点(n, )(n∈N*)均在函数y=x的图象上,则数列{an}的通项公式为 (     )(A)n     (B)n     (C) n     (D)n【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考(山东省济宁一中届高三第三次定时检测)已知函数y=loga(x)(a>,a≠)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项,若bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn,则T等于 (     )(A)      (B)      (C)     (D) 【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(广东省深圳高级中学届高三一模)数列{an}前n项和为Sn,已知a= ,且对任意正整数m,n,都有amn=am·an,若Sn<a恒成立,则实数a的最小值为 (     )(A)      (B)      (C)      (D)【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考(浙江省杭州十四中年月高三月考)设Sn为数列 的前n项和,若  是非零常数,则称该数列 为“和等比数列”若数列 是首项为,公差为d 的等差数列,且数列 是“和等比数列”,则d等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考数列{an}满足an= 若a= ,则a的值为 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知{an}是首项为a,公差为的等差数列,数列{bn}满足bn= ,若对任意的n∈N*,都有bn≥b成立,则实数a的取值范围是 (     )(A)      (B) (C)      (D) 【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知函数f(x)=xbx是偶函数,g(x)=xc是奇函数,正数数列{an}满足a=,f(anan)g(anan )=,则数列{an}的通项公式为 (     )(A)( )n     (B)( )n(C)( )n     (D)n【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(x)=f(x),f()=,数列 满足a=,且an=an,则f(a)f(a)等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知{an}是递增数列,且对任意n∈N*都有an=nλn恒成立,则实数λ的取值范围是       【答案】,∞)二、填空题名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知函数f(x)=cos ·cos(  )·cos(π ),将函数f(x)在(,∞)的所有极值点从小到大排成一数列,记为{an}数列{an}的通项公式为          名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知数列{an}中,a=,a=,其前n项和Sn满足SnSn=Snn(n≥),则数列{an}的通项公式为       【答案】an=n名师诊断专案突破对点集训决胜高考(广东省佛山市年高三质检一)设n∈N*,圆Cn:xy= (Rn>)与y轴正半轴的交点为M,与曲线y= 的交点为N(xn,yn),直线MN与x轴的交点为A(an,)三、解答题()用xn表示Rn和an()若数列{xn}满足:xn=xn,x=①求常数p的值使数列{anp·an}成等比数列②比较an与·n的大小名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()y= 与圆Cn交于点N,则 =  = xn,Rn= ,由题可知,点M的坐标为(,Rn),从而直线MN的方程为  =,由点N(xn,yn)在直线MN上得:  =将Rn= ,yn= 代入化简得:an=xn 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由xn=xn得:xn=(xn),又x=,故xn=·n=n,∴an=n =nn①anp·an=nnp·(nn)=(p)·n(p)·n,anp·an=nnp·(nn)=(p)·n(p)·n令anp·an=q(anp·an)得:(p)·n(p)·n=q(p)·nq(p)·n由等式(p)·n(p)=q(p)·nq(p)对任意n∈N*成立得:名师诊断专案突破对点集训决胜高考 ⇔ 解得: 或 故当p=时,数列{anp·an}成公比为的等比数列当p=时,数列{anp·an}成公比为的等比数列②由①知:an=nn,当n=时,a===·当n≥时,an=nn>·n事实上,令f(x)=(x)nxn(x>),则f'(x)=n·(x)nxn>,故f(x)=(x)nxn(x>)是增函数,∴f()>f()即:nn>nn,即an=nn>·n综上所述,当n=时,an=·n,当n≥时,an>·n名师诊断专案突破对点集训决胜高考一、选择题(年月北京市海淀区高三一模)在等比数列{an}中,a=,a=aa,则a等于 (     )(A)      (B)      (C)      (D) 【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(山东省潍坊市重点中学届高三月月考)在等差数列{an}中,a= a,则数列{an}前项的和S等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考(天津市六校届高三第三次联考)在等差数列 中, (aaaa)=,那么该数列的前项和为 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(山东省青岛市届高三期末检测)等差数列 中,已知a=,an=,公差d∈N*,则n 的最大值为 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考(黑龙江省哈尔滨市第六中学届高三第一次模拟)已知数列 , 满足a=b=,anan= =,n∈N*,则数列 的前项和为 (     )(A)       (B)  (C)       (D)  【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考(北京市朝阳区一模)已知数列 的前n项和为Sn,且Sn=an(n∈N*),则a等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考(山东省济宁一中届高三第三次定时检测)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=,Sn=,则Sn等于 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,其公比q≠,且bi>(i=,,…,n),若a=b,a=b,则 (     )(A)a>b     (B)a=b(C)a<b     (D)a≤b【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考(北京市房山区一模)设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:① <an②存在实数M,使an≤M(n为正整数)在以下数列() () () (){ }中属于集合W的数列编号为 (     )(A)()()     (B)()()(C)()()     (D)()()【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考已知an=log(n)(n),(n∈N*),我们把使乘积a·a·a·…·an为整数的数n叫做“劣数”,则在区间(,)内的所有劣数的和为 (     )(A)     (B)     (C)     (D)【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年·四川)设函数f(x)=xcosx,{an}是公差为 的等差数列,f(a)f(a)…f(a)=π,则f(a)aa等于 (     )(A)     (B) π     (C) π     (D) π名师诊断专案突破对点集训决胜高考(法二)f(a)f(a)f(a)f(a)f(a)=(aaaaa)(cosacosacosacosacosa)=π猜想cosacosacosacosacosa=,①则aaaaa=a=a× = ,解得a= 现验证①式是否成立:cosacosacosacosacosa=cos cos cos cos cos 名

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