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2013年高三数学二轮复习专题1.ppt

2013年高三数学二轮复习专题1

136*****802@sina.cn
2013-04-09 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2013年高三数学二轮复习专题1ppt》,可适用于高中教育领域

决胜高考专案突破名师诊断对点集训 【考情报告】名师诊断专案突破对点集训决胜高考【考向预测】纵观近三年高考全国课标卷,不等式与函数导数知识的考查主要是简单不等式的求解线性规划应用函数的单调性和奇偶性函数图象的应用利用导数求切线方程、求函数解析式、确定函数单调区间、求参数范围、求函数最值、证明不等式其题型既有选择题、填空题,也有解答题预测年关于不等式、函数与导数的命题趋势,仍然是难易结合,有~个小题,个大题小题以概念、图象、性质及运算为主,重点考查简单不等式求解线性规划求最值函数的单调性与奇偶性函数图象的应用导数的几何意义等知识方法大题的函数背景是以e为底的对数函数与分式函数乘积、再与一次或二次函数名师诊断专案突破对点集训决胜高考代数和的形式的综合型题,考查利用导数研究函数的单调性、逆求参数取值范围或证明不等式涉及的主要思想方法是函数方程思想,数形结合思想和分类讨论思想【知能诊断】(年广东佛山市质检试题)下列函数中既是奇函数,又在区间(,)上是减函数的为 (  )(A)y=|x|         (B)y= (C)y=x     (D)y=exex【解析】由于y=|x|,y=exex是偶函数,排除A、D又y= 在x=处无定义,故选C【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年武昌区高三调研试题)函数y=f(x)的图象如图所示,给出以下说法:①函数y=f(x)的定义域是,②函数y=f(x)的值域是(∞,∪,③函数在定义域内是增函数④函数y=f(x)在定义域内的导数f'(x)>其中正确的是 (  )(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④【解析】函数y=f(x)的定义域中含有x=,∴①②正确函数y=f(x)在定义域内不是增函数,∴③④错误【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年·全国新课标)已知正三角形ABC的顶点A(,),B(,),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=xy的取值范围是 (        )(A)( ,)     (B)(,)(C)( ,)     (D)(, )【解析】由题意得,正三角形ABC的边长为,所以顶点C的坐标为C 当取三角形ABC的顶点B 时,目标函数取得最大值,最大值为zmax=当取点C 时,目标函数有最小值,此时最小值为zmin= 所以目标函数的取值范围为,故选A【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年·全国新课标)曲线y=x(lnx)在点(,)处的切线方程为          【解析】由题意得,y=x(lnx)=xlnxx⇒y'=lnx,所以y'|x==,由点斜式方程得y=(x),整理得y=x【答案】y=x名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年·浙江)设a∈R,若x>时均有(a)x·(xax)≥,则a=          【解析】此题为三次函数恒成立问题,直接化解难度大,可通过取两个值求交集法进行求解,也可考虑x= 有重根进行处理,即x满足方程xax=有a= 或a=(舍去),因此a= 【答案】 名师诊断专案突破对点集训决胜高考(年·全国新课标)设函数f(x)=exax()求f(x)的单调区间()若a=,k为整数,且当x>时,(xk)f'(x)x>,求k的最大值【解析】()f(x)的定义域为(∞,∞),f‘(x)=exa若a≤,则f’(x)>,∴f(x)在(∞,∞)单调递增若a>,则当x∈(∞,lna)时,f'(x)<当x∈(lna,∞)时,f'(x)>,∴f(x)在(∞,lna)上单调递减,在(lna,∞)上单调递增名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由于a=,∴(xk)f‘(x)x=(xk)(ex)x,故当x>时,(xk)f’(x)x>等价于k< x(x>)令g(x)= x,则g‘(x)= = 由()知,函数h(x)=exx在(,∞)上单调递增,而h()<,h()>,∴h(x)在(,∞)存在唯一的零点,即g'(x)在(,∞)上存在唯一的零点,设此零点为x,则x∈(,)当x∈(,x)时,g'(x)<当x∈(x,∞)时,g'(x)>,∴g(x)在(,∞)上的最小值为g(x)又由g'(x)=,得 =x,∴g(x)= x= x=x∈(,),∴k≤,故k的最大值为名师诊断专案突破对点集训决胜高考(南昌市高三模拟测试题)已知函数f(x)= (m,n∈R)在x=处取到极值()求f(x)的解析式()设函数g(x)=lnx ,若对任意的x∈,,总存在x∈,e,使得g(x)≤f(x) ,求实数a的取值范围【解析】()f'(x)= = 由题意,f'()= =,且f()= =,解得m=,n=,经检验,f(x)在x=处取得极大值,故f(x)= 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由()得f'(x)= = ∵x∈(,)时,f'(x)>,∴f(x)在,上单调递增,∴f(x)min=f()=∵对任意的x∈,,总存在x∈,e,使得g(x)≤f(x) ,∴g(x)min≤f(x)min ,即g(x)min≤ = ∵g(x)=lnx ,∴g'(x)=  = (≤x≤e)①当a≤时,g'(x)>,函数g(x)在,e上单调递增,g(x)min=g()=a≤< ,符合题意②当<a<e时,在(,a)上g'(x)<,在(a,e)上g'(x)>,∴g(x)在(,a)上单调名师诊断专案突破对点集训决胜高考递减,在(a,e)上单调递增,∴g(x)min=g(a)=lna≤ ,解得<a≤ ,∴<a≤ ③当a≥e时,g'(x)<,函数g(x)在,e上单调递减,g(x)min=g(e)= ≥> ,不合题意综上,实数a的取值范围是a≤ 【诊断参考】分析和研究近三年高考全国课标卷,关于不等式、函数与导数知识的考查,充分体现了试题的设计以支撑知识的重点内容为考点来挑选合理背景,寻找创新点,应用知识间的内在联系,进行融合,构建试名师诊断专案突破对点集训决胜高考题的主体结构的特色,从多视角、多维度、多层次地考查不等式、函数与导数的重点知识以及数学思维品质和思维能力展示了不等式、函数与导数知识的基础性、应用性和工具性作用重点考查数学通性通法,考查函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等重要数学思想方法近三年的试题基本涵盖了不等式、函数与导数的所要求考查的内容,选择、填空题涉及的内容:不等式的性质、基本不等式的应用、解不等式、线性规划、函数的概念与性质(单调性和奇偶性),分段函数、函数图象的交点与函数的零点、导数的意义解答题稳定在第题,主要考查不等式与函数导数的综合应用,如:通过导数确定原函数的单调区间、求原函数极值或最值解不等名师诊断专案突破对点集训决胜高考式恒成立、存在性命题求参数取值范围或最值证明不等式等,此类问题一般难度较大针对上述分析,函数的定义域蕴含于函数问题的求解中,解题时切勿忘记在处理分段函数的单调性时,不仅要研究每一段函数的单调性,而且要研究整个函数的单调性关于函数性质的综合问题,如单调性、奇偶性、零点、两函数图象交点、变量的取值范围等,解题时应养成画出大致图象的习惯,增强解题中的作图意识,适时借助图象的形象、直观,可简化求解过程,快速获得解题结果运用不等式性质解题时,要注意不等式性质成立的条件,运用基本不等式 ≥ 求最值时,则须满足“一正、二定、三相等”线性规划的考题一般为基名师诊断专案突破对点集训决胜高考本题型、或以三角形、平行四边形为载体,都不含参数,属于容易题,解题时不能只凭目测直觉判断,正确方法是准确画出可行域,找到最优解,求出最值,但训练时应注意相应问题的变式与延伸函数导数的应用,一是利用导数的几何意义求切线方程时,要明确题给的已知点是“切点”还是“非切点”,避免错解二是运用导数与函数的单调性建立不等式求参数范围时,不等号中勿遗漏含等号情况,如f'(x)≥或f'(x)≤,即“遇参数,含等号”三是利用导数求参数范围,解证不等式、求函数最值等较难问题,有时需构造函数,通过两次求导来解决问题有时解题中遇思路受阻时,要善于搜寻信息,发掘条件,灵活变通如年浙江高考题(即上述第题):将条件不等式转化为①名师诊断专案突破对点集训决胜高考 或② 后,似乎无法解下去,其实注意到条件x>,将其分为两个区间,在各自区间内恒正或恒负,问题便迎刃而解有一类常见于各级各类考试中的函数导数题型:含参数的等式或不等式恒成立、存在性问题,其常见形式与求解方法是:给出函数f(x)、g(x)(至少有一个函数含有参数)①对任意x∈a,b,存在x∈c,d,有f(x)≥g(x)成立,等价于f(x)min≥g(x)min②对任意x∈a,b、x∈c,d,都有f(x)≥g(x)成立,等价于f(x)min≥g(x)max名师诊断专案突破对点集训决胜高考③对任意x∈a,b,存在x∈c,d,有f(x)=g(x)成立,等价于{f(x)的值域}⊆{g(x)的值域}④对任意x∈a,b、x∈c,d,都有f(x)=g(x)恒成立,等价于{f(x)的值域}={g(x)的值域}名师诊断专案突破对点集训决胜高考不等式有八个性质,考查频率较高,容易出错的有:a>b且c>⇒    ac>bc    a>b且c<⇒    ac<bc    a>b>,c>d>⇒    ac>bd    二、不等式的解法一元二次不等式axbxc>(a≠)的解法:先求axbxc=的根,再由二次函数y=axbxc的图象写出解集分式不等式:将右边化为零,左边通分,转化为整式不等式求解 【核心知识】一、不等式的性质名师诊断专案突破对点集训决胜高考解答线性规划的应用问题的一般步骤:()设:设出所求的未知数()列:列出约束条件及目标函数()画:画出可行域()移:将目标函数转化为直线方程,平移直线,通过截距的最值找到目标函数最值()解:将直线交点转化为方程组的解,找到最优解,求出最值求解整点最优解有两种方法:()平移求解法:先打网格,描整点,平移目标函数所在的直线l,最先经过的或最后经过的整点便是最优整点解()调整优值法:先求非整优解及最优值,再借助不定方程的知识调整最优值,最后筛选出整点最优解三、线性规划名师诊断专案突破对点集训决胜高考a,b∈R,ab≥ab,当且仅当    a=b    时,等号成立a,b∈R, ≥ ,当且仅当    a=b    时,等号成立使用基本不等式时,要注意:“    a>,b>    ”五、不等式常用结论不等式恒成立问题的转化方向:()分离参数,向函数最值或值域转化()向函数图象或Δ转化已知x>,y>,则有:()若乘积xy为定值p,则当x=y时,和xy有最 小    值         ()若和xy为定值s,则当x=y时,乘积xy有最 大    值    四、基本不等式名师诊断专案突破对点集训决胜高考六、函数的概念及其表示函数f:A→B是特殊的映射,A、B都是非空数集函数的三要素:定义域、值域和对应法则当两个函数定义域和对应法则相同时,它们是同一函数函数表示方法常用:解析法、列表法、图象法七、函数的性质函数解析式的常用求法:()待定系数法()代换(配凑)法()构造方程(组)法名师诊断专案突破对点集训决胜高考函数定义域的常用求法:()依据解析式特点:偶次根式的被开方数不小于零、分母不能为零、对数中的真数大于零、对数中的底数大于零且不为、零次幂的底数不为零等()实际问题中要考虑变量的实际含义函数值域(最值)的常用求法:()配方法(常用于二次函数)()换元法()有界性法()单调性法()数形结合法()判别式法()不等式法()导数法函数的单调性:()定义法()导数法()在客观题中还常用数形结合法、特殊值法()复合函数的单调性“同增异减”名师诊断专案突破对点集训决胜高考函数的奇偶性常利用定义(或其变形)或图象特征判断函数的周期性:函数y=f(x)满足f(xa)=f(x)(a>),则a是函数y=f(x)的一个周期函数y=f(x)满足f(xa)=f(x)(a≠)(或f(xa)= ),则y=f(x)是周期为|a|的周期函数名师诊断专案突破对点集训决胜高考八、指、对数函数的图象与性质名师诊断专案突破对点集训决胜高考  九、函数的应用求解数学应用题的一般步骤:()审题()建模()解模()回归常见的函数模型有一次函数、二次函数、分段函数、指数函数、对数函数以及y=x (a≠)等十、导数及其应用函数y=f(x)在点x处导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线的斜率设函数y=f(x)在某区间可导,如果f'(x)>,则f(x)为增函数如果f'(x)<,则f(x)为减函数名师诊断专案突破对点集训决胜高考可导函数在极值点处的导数值为零且左右导数值异号(左正右负极大值,左负右正极小值)可导函数在闭区间内的最值:将开区间内的极值与端点处的函数值相比较,较大的就是最大值,较小的就是最小值【考点突破】热点一:基本不等式的应用此类试题常会与函数的最值、大小关系的比较等知识考查,主要以选择题或填空题的形式出现,试题难度不大,试题考查不等式的基本性质和应用为主,求解过程中注重对相关性质变形形式的理解和应用,同时注意思维的严谨性名师诊断专案突破对点集训决胜高考     ()已知x>,则y=x 的最小值为 (  )(A)     (B)     (C)      (D)()已知正整数a、b满足ab=,则使得  取得最小值的有序数对(a,b)是 (  )(A)(,)     (B)(,)     (C)(,)     (D)(,)【分析】第()题凑用基本不等式或“加零”变形可求最小值第()题运用“乘”技巧方法和基本不等式可求取得最小值时的有序整数对名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()∵x>,∴y=x =(x) ≥,当且仅当x=时取等号,即ymin=()依题意  = (ab)(  )= (  )≥ ,当且仅当 = 且ab=,即a=,b=时取最小值,故所求有序整数对为(,),选A【答案】()D    ()A【归纳拓展】本题应用变形中的“加零”、“乘”技巧方法以及活用基本不等式来解决求最值问题此类问题常在“a、b(或x、y)”的灵活拼凑、条件“一正、二定、三相等”的运用上精心设计思考点,解题时要注意基本不等式应用中的等号成立条件名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()设a>,b>若a·b=,则  的最小值为 (  )(A)     (B)     (C)     (D) ()已知不等式(xy)(  )≥对任意正实数x、y恒成立,则正实数a的最小值为       【答案】()B    ()名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点二:不等式性质与解法解不等式试题形式多样,主要考查可转化为一元二次不等式解法的题型,常与集合、简易逻辑、函数导数相结合,以选择题、填空题形式出现,难度中等     ()下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是 (  )(A)a>b     (B)a>b(C)a>b     (D)a>b名师诊断专案突破对点集训决胜高考()已知函数f(x)= ,则不等式f(x)>的解的区间是 (  )(A)(,)(B)(,)(C)(,)∪(,)(D)(∞,)∪(,∞)【分析】第()题运用不等式性质和充要条件的意义进行判断第()题将不等式等价化为两个不等式组求解【解析】()易知a>b⇒a>b,而a>b时,a>b不一定成立,故选B名师诊断专案突破对点集训决胜高考()原不等式等价于 或 ,解得<x<或<x<,故不等式f(x)>的解的区间是(,)∪(,)【答案】()B    ()C【归纳拓展】()解不等式问题常以求函数定义域、考查集合间关系、直接解不等式等形式出现求解各类不等式的关键是等价转化,即分式不等式化为整式不等式高次不等式分解降次(常用“穿针引线法”,但要注意“奇过偶不过”)绝对值不等式设法“脱去”绝对值符号指、对数不等式运用函数性质化为一次、二次不等式含根式不等式、三角不等式利用函数图象数形结合求解名师诊断专案突破对点集训决胜高考()解形如“axbxc>”的不等式的一般步骤是“一看(看二次项系数的符号)、二算(分解因式或计算方程的根)、三写(写出不等式的解集)”,若二次项系数含参数时,应注意讨论二次项系数为零的情况()解含参数不等式时,应注意对参数进行分类讨论,讨论时要做到“不重、不漏、最简”的三原则也可与函数导数知识结合,将解不等式问题转化为对函数图象的研究,运用数形结合的思想方法求解名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()设函数f(x)=xx在m,n上的值域是,,则mn的取值组成的集合为 (  )(A),     (B),(C),     (D),()函数y= log(x)的定义域为 (  )(A)(∞,)∪(,∞)(B)(∞,∪,∞)(C)(,∪,∞)(D)(,名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()由xx=得x=,由xx=得x=或x=结合二次函数的图象知≤m≤,≤n≤,故≤mn≤,即≤mn≤()由 ,得定义域为(,∪,∞)【答案】()D    ()C名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点三:简单的线性规划应用线性规划判断平面区域,求目标函数的最值,常见于选择或填空题,线性规划解决实际应用问题常见于解答题,都是以中档题为主,解决这类问题的关键是灵活应用数形结合思想,准确确定可行域和最优解  已知变量x、y满足的约束条件为 ,则目标函数z=xy的最大值为 (     )(A)     (B)     (C)     (D)名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】先作出线性约束条件的可行域,然后确定最优解,求出目标函数的最大值【解析】作出线性约束条件的可行域,如图所示,得最优解为(,),故z的最大值为zmax=×=【答案】A名师诊断专案突破对点集训决胜高考将图形作准确,借助图形找出目标函数的最优解的位置极为重要,是解题的关键()在选用线性规划知识求解最优解的实际应用问题时,应首先依据实际数据利用已给的限制条件得到约束条件,将实际问题转化为数学问题其次注意变量的范围,变量范围既要满足数学问题的限制条件,也要符合实际意义【归纳拓展】()本题主要考查线性规划问题准确画出可行域,尽量名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    (衡水中学届高三下学期第三次模拟题)若实数x,y满足 则在平面直角坐标系中,此不等式组表示的平面区域的面积是       名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点四:函数的概念与性质函数的性质如单调性、奇偶性、周期性等是函数的核心所在,也是高考必考内容高考试题主要考查三类性质的判定及其应用在具体问题中要加强这三类性质的整合,充分挖掘有效信息,如图象的趋势走向、对称性、过定点、最值、渐近线等,切实提高分析问题与灵活处理问题的能力     ()函数f(x)=ln(sinx) 的定义域为 (  )(A) ,)∪( ,     (B), )(C), )∪(, )     (D)( ,名师诊断专案突破对点集训决胜高考()已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(,)、B( ,)、C(,),则函数y=xf(x)(≤x≤)的最大值为       ()若y=loga(ax)在,上是x的增函数,则a的取值范围是       ()已知f(x)是偶函数,且f(x)在,∞)上是增函数,如果f(ax)≤f(x)在x∈ ,上恒成立,则实数a的取值范围是 (  )(A),     (B),(C),     (D),【分析】第()题依据条件列出不等式组,解此不等式组即求函数的定义域第()题将函数分为两段,结合每段函数的单调性进行判断,名师诊断专案突破对点集训决胜高考直接求函数的最大值第()题由对数函数的单调性及复合函数单调性的综合应用,结合恒成立问题的解法可使本题获解第()题可综合应用函数的奇偶性、单调性、绝对值不等式解法,结合恒成立条件求解名师诊断专案突破对点集训决胜高考()据题意得,f(x)= ∴y=xf(x)= 当≤x≤ 时,函数y=xf(x)递增当 <x≤时,y=xf(x)=(x ) ,函数y=xf(x)递减∴x= 时,y=xf(x)最大值为×( )= ()由y=loga(ax)在,上是x的增函数,得<a<且ax>在,上恒成立,即a< 在,上恒成立,∴a<( )min又y= 在,上的最小值为 ,∴a< ,∴<a< ()∵偶函数f(x)在,∞)上是增函数,且f(ax)≤f(x)在x∈ ,上名师诊断专案突破对点集训决胜高考恒成立,∴|ax|≤|x|在x∈ ,上恒成立,即x≤ax≤x在x∈ ,上恒成立,∴ ≤a≤ 在x∈ ,上恒成立,∴a≥( )max且a≤( )min,得≤a≤,故实数a的取值范围是,【归纳拓展】()求函数定义域即解关于自变量的不等式(组),解题关键是根据条件正确列出使函数有意义的不等式(组),如偶次方根的被开方数不小于零、分式的分母不为零、对数的真数大于零等名师诊断专案突破对点集训决胜高考()解分段函数问题时,首先要观察每段函数解析式的特点,再整体分析,充分发掘已给信息,对问题作出正确的判断()函数单调性的应用主要是对函数单调性的判断、利用单调性确定参数的值(或取值范围)、借助单调性进行大小比较等,关于复合函数的单调性判断,须遵循“同增异减”原则()函数性质问题题型新颖多样,方法灵活多变,利用函数图象特征数形结合、等价转化是解决此类问题的重要策略和方法,相关结论的适时应用亦可简化计算名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()函数f(x)=  的定义域为       ()已知x=lnπ,y=log,z= ,则 (  )(A)x<y<z     (B)z<x<y(C)z<y<x     (D)y<z<x()(山东省济宁微山一中届高三第二次质量检测题)已知函数f(x)=sinxx,x∈(,),如果f(a)<f(a),则实数a的取值范围是(     )(A)(, )(B)(∞,)∪(,∞)(C)(∞,)(D)(,∞)名师诊断专案突破对点集训决胜高考()(安徽合肥八中届高三月高考适应性考试题)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≤时,f(x)=xlog(x)a(a为常数),则f()=(     )(A)      (B)      (C)     (D)名师诊断专案突破对点集训决胜高考()观察函数f(x)=sinxx,知f(x)既是奇函数,也是(,)上的增函数,又f(a)<f(a),∴f(a)<f(a),∴ 解之得<a< ,故实数a的取值范围是(, )()∵f(x)为R上的奇函数,且x≤时,f(x)=xlog(x)a,∴f()=loga=,得a=又x>时,x<,∴f(x)=f(x)=xlog(x)(x>),f()=log()= ,选A【答案】(),∞)∪{}    ()D    ()A    ()A名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点五:函数与方程、函数的图象与变换函数与方程知识综合性强、题型形式多样,方法灵活,是高中数学中很重要的一部分知识在小题中既有利用函数处理方程的问题,也有通过方程研究函数的问题函数的图象是函数的一种重要表示方法,作图、识图、用图是函数图象的三大基本问题,也是高考的热点名师诊断专案突破对点集训决胜高考     ()设函数f(x)=lnx x(x>),则函数y=f(x) (  )(A)在区间(,),(,)内均有零点(B)在区间(,)内有零点,在区间(,)内无零点(C)在区间(,),(,)内均无零点(D)在区间(,)内无零点,在区间(,)内有零点()(山东省曲阜师大附中届高三考试题)如图是函数Q(x)的图象的一部分,设函数f(x)=sinx,g(x)= ,则Q(x)= (  )名师诊断专案突破对点集训决胜高考(A) (B)f(x)g(x)(C)f(x)g(x)(D)f(x)g(x)【分析】()函数y=f(x)的零点即使方程f(x)=有解时x的值,利用函数图象或依据连续函数在区间端点函数值异号(即零点存在性定理)可作出判断名师诊断专案突破对点集训决胜高考()观察已给函数的解析式与图象,借助函数奇偶性的图象特征、零点及函数值的变化特点进行判断或用排除法求解名师诊断专案突破对点集训决胜高考()由于函数f(x)、g(x)在各自的定义域上都是奇函数,又根据所给图象知函数Q(x)也是奇函数,结合奇函数的性质结论“奇函数与奇函数的和、差函数在公共定义域上仍是奇函数”可排除A、B又x→,Q(x)→∞,∴选D【答案】()A    ()D【归纳拓展】()函数零点的判定方法:①解方程直接求解②零点存在性定理③利用图象的交点名师诊断专案突破对点集训决胜高考()结合函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断方程根的存在性及根的个数根据具体函数的图象,正确得出相应方程根所在的区间()函数图象有两大题型,一是已给函数解析式,用描点法或图象变换法,作出它的图象对于复合函数,可分解为若干基本初等函数,利用初等函数图象的变换规律作出图象,也可依据解析式探寻函数的性质(如:奇偶性、单调性、周期性、特殊点)综合得出图象二是给出函数图象研究函数性质,主要考查识图、用图、数形结合与灵活变通能力,巧妙运用函数图象解题,形象直观,简洁明快,能简化运算名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()下列函数中,在(,)内有零点且单调递增的是(     )(A)y=x      (B)y=x(C)y=x     (D)y=lo x()设函数y=x与y=( )x的图象的交点为(x,y),则x所在的区间是 (  )(A)(,)     (B)(,)(C)(,)     (D)(,)【解析】()函数y=x在R上单调递增,∴函数y=x在(,)内单调递增又当x=时,x=∈(,),故选C名师诊断专案突破对点集训决胜高考()如图所示,当x=时,x=,( )x=,∴( )x>x当x=时,x=,( )x=,∴( )x<x,∴y=x与y=( )x的交点横坐标x满足<x<,故选B【答案】()C    ()B名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点六:导数及其应用导数的概念及其运算是导数应用的基础,也是高考重要的考查点,小题侧重考查导数本身基础知识、导数的几何意义或利用导数确定函数的单调性、极值和最值常以选择题、填空题形式考查     ()(年浙江金华十校高三联考题)设函数y=xsinxcosx的图象上的点(x,y)处的切线的斜率为k,若k=g(x),则函数k=g(x)的图象大致为 (  )名师诊断专案突破对点集训决胜高考()(深圳中学届考试题)已知曲线y=x在x=x点处的切线与曲线y=x在x=x点处的切线互相平行,则x的值为 (  )(A)      (B) (C)或      (D)或 名师诊断专案突破对点集训决胜高考()(湖南省岳阳市一中届高三下学期第二次模拟考试题)已知点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=lnx上,则|PQ|的最小值是 (  )(A)      (B)      (C)     (D)【分析】第()题可应用导数计算公式和导数的几何意义,结合函数图象特征作出判断第()题运用导数的几何意义和直线平行的条件可求解第()题是指数函数与对数函数的关系及导函数的应用,可借助指数函数与对数函数互为反函数关系,利用点到直线的距离公式求解【解析】()y'=xcosx,k=g(x)=xcosx名师诊断专案突破对点集训决胜高考由于它是奇函数,排除B,C又x∈(, )时,k>,故选A()由y=x,得y'=x由y=x,得y'=x依题意x= ,解得x=或x= ()∵曲线y=ex与y=lnx关于直线y=x对称,∴所求|PQ|的最小值为曲线y=ex上的点到直线y=x最小距离的两倍设P(x,y)为y=ex上任意一点,则P到直线y=x的距离d(x)= = ,∵d'(x)= >⇔x>,d'(x)<⇔x<,∴d(x)min=d()= ,即|PQ|min= ,选B名师诊断专案突破对点集训决胜高考【答案】()A    ()C    ()B【归纳拓展】利用导数公式求函数的导数,利用导数的几何意义计算切线的斜率、进而求切线方程是导数应用的基本问题,也是高考的常考点求切线时,要注意区分切线是过某点(不一定是切点)的切线还是在某点(一定是切点)处的切线同时明确曲线在某点处的切线若有则只有一条曲线过某点的切线往往不只一条,曲线与切线的公共点也不一定只有一个名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    ()(河南省五市高中毕业班第二次联考题)曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 (     )(A)      (B)      (C)e     (D)e()曲线y=xbxc在点P(x,f(x))处切线的倾斜角的取值范围为, ,则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为 (  )(A),     (B), (C),      (D), 名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()y'=lnx,∴切线斜率k=lne=,切线方程为ye=(xe)令y=,得x= 令x=,得y=e∴所求三角形的面积为 × ×|e|= ,选A()∵y'=xb,∴≤xb≤,得 ≤x≤ 又y=xbxc的对称轴为x= ,∴点P到该曲线对称轴距离为|x |又 ≤x≤ ,∴  ≤x ≤  ,即≤|x |≤ ,选B【答案】()A    ()B名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点七:二次函数二次函数是中学数学重要的函数模型之一,与一元二次方程、一元二次不等式具有密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具,高考中有很多数学试题与三个“二次”有关,既有选择题、填空题,也有解答题,常涉及函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化思想方法  已知x∈,时,f(x)=xax >恒成立,则实数a的取值范围是 (  )名师诊断专案突破对点集训决胜高考(A)(,)     (B)(,∞)(C)(,∞)     (D)(,)【分析】抓住问题中的区间两端点与对称轴的位置关系,进行分类讨论,结合图象和函数的单调性及恒成立条件建立关于a的不等式求解【解析】二次函数图象开口向上,对称轴为x= ,又x∈,时,f(x)=xax >恒成立①当 ≤,即a≤时,则f()=a >,解得a> ,与a≤矛盾名师诊断专案突破对点集训决胜高考②当 ≥,即a≥时,则f()=a >,解得a<,与a≥矛盾③当< <,即<a<时,由Δ=(a)· <,解得<a<综上得实数a的取值范围是(,),选A【答案】A【归纳拓展】()二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,考题中常出现三者相结合问题,应熟悉它们之间的联系及相互间的转化与应用名师诊断专案突破对点集训决胜高考()当给出二次函数在给定区间上的取值情况,求参数范围问题时,应注意对抛物线的开口方向、对称轴、给定的区间端点位置以及相应的判别式等诸条件进行分析,合理分类,建立含参数不等式(组),进而求解正确建立含参数不等式(组)是解决此类问题的关键()二次函数在给定区间上的最值,取决于抛物线的开口方向、对称轴与给定区间的位置关系,可能在顶点处或区间端点处取得解题时,抓住问题中的“三点一轴”(即区间两端点、中点和对称轴),对“二次项系数”和“对称轴与给定区间的位置关系”进行“不重不漏”的讨论,结合图象并利用函数的单调性,可使问题顺利获解名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    直线y=与曲线y=x|x|a有四个交点,则a的取值范围是 (  )(A)( ,)     (B)(, )(C)( ,)     (D)(, )【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点八:用导数研究函数的性质利用导数研究可导函数的性质是高考的重点及热点,尤其是利用导数解决函数的单调性和极值,通过研究导函数值的符号特征(正或负)来研究函数的单调性,从而研究并求出极值利用导数研究函数的性质时,常要用好原函数和导函数的图象,同时要注意这两个函数在图象上的联系和研究侧重点的差异高考对这部分的考查常是解答题,难度中档偏难常见题型有:()根据函数解析式,求函数的单调区间或极值(最值)()根据函数的单调性或极值求解参数问题()求解与函数单调性、极值(最值)相关的其他问题,如函数图象的零点、不等式恒成立、求参数范围等问题名师诊断专案突破对点集训决胜高考     ()已知y=f(x)是奇函数,当x∈(,)时,f(x)=lnxax(a> ),当x∈(,)时,f(x)的最小值为,求a的值()(山东省潍坊市年高三模拟训练题)已知函数f(x)= alnx(a>)①若曲线y=f(x)在点P(,f())处的切线与直线y=x垂直,求函数y=f(x)的单调区间②若对于任意的x∈(,∞)都有f(x)>(a)成立,试求a的取值范围名师诊断专案突破对点集训决胜高考【分析】第()题利用函数的奇函数性质、函数导数的应用确定函数单调性找到最值,建立含a的等式解之第()题中的第①问应用导数知识可求函数单调区间第②问则运用处理恒成立问题的方法建立含a的不等式来求解名师诊断专案突破对点集训决胜高考()①∵函数f(x)= alnx(a>)的定义域为(,∞),且f'(x)=  ,直线y=x的斜率为,∴f'()=  =,得a=∴f(x)= lnx,f'(x)=  = 由f'(x)>,得x>由f'(x)<,得<x<∴函数f(x)的单调增区间是(,∞),单调减区间是(,)②f'(x)=  = ,由f'(x)>,得x> 由f'(x)<,得<x< ∴f(x)在( ,∞)上单调递增,在(, )上单调递减,∴当x= 时,函数f(x)取得最小值f(x)min=f( )=aaln ∵对于∀x∈(,∞)都有f(x)>(a)成立,∴(a)<f(x)min=aaln ,即a<aln ,解得<a< ,故a的取值范围是(, )名师诊断专案突破对点集训决胜高考【归纳拓展】()导数是研究函数性质的重要而有力的工具,为研究函数的单调性、极值、最值、图象提供了一种简明易行的方法,应深入研究、熟练掌握()已知函数单调性求参数取值范围时,容易忽略“f'(x)≥”中的“等号”这一情况,从而造成漏解应记住:f(x)在区间D上为增函数⇒f'(x)≥在区间D上恒成立,f(x)在区间D上为减函数⇒f'(x)≤在区间D上恒成立()应用导数研究函数的性质时,常遇含参数范围问题的求解,解决这类问题的方法主要有:①分离参数后求函数的最值(或值域)②依据条件建立参数变量的不等式(组),接着解不等式(组)名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    已知函数f(x)=(xx)ex,其定义域为,t(t>)()试确定t的取值范围,使得函数f(x)在,t上为单调函数()求证:对于任意的t>,总存在x∈(,t),满足 = (t),确定这样的x的个数【解析】()∵f'(x)=(xx)ex(x)ex=x(x)ex,由f'(x)>⇒x<或x>由f'(x)<⇒<x<,∴f(x)在(∞,),(,∞)上递增在(,)上递减,要使f(x)在,t上为单调函数,则<t≤名师诊断专案突破对点集训决胜高考()∵ = x, = (t),∴ x= (t)令g(x)=xx (t),则问题转化为证明方程g(x)=xx (t)=在,t上有解,并讨论解的个数∵g()= (t)= (t)(t),g(t)=t(t) (t)= (t)(t)①当<t<或t>时,g()g(t)<,∴g(x)=在(,t)上有解,且只有一解②当<t<时,g()>且g(t)>,但由于g()= (t)<,∴g(x)=在(,t)上有解,且有两解③当t=时,g(x)=xx=,得x=或x=,名师诊断专案突破对点集训决胜高考∴g(x)=在(,t)上有且只有一解当t=时,g(x)=xx=,得x=或x=,∴g(x)=在(,t)上也有且只有一解综上所述,对于任意的t>,总存在x∈(,t),满足 = (t),且当<t≤或t≥时,有唯一的x适合题意当<t<时,有两个x适合题意热点九:不等式与函数导数综合题近几年,不等式、函数与导数的综合题,一直是高考解答题中的较难题,它把不等式、方程、函数与导数融为一体,有机结合,是对数学知识综合性、能力综合性的考查,体现了不等式、函数的基础性、工具性和重要性名师诊断专案突破对点集训决胜高考     (安徽省六校联考试题)已知函数f(x)=lnxxx,g(x)= x(p≤)()求函数f(x)的单调区间()若在区间,e上至少存在一点x,使f(x)>g(x)成立,求实数p的取值范围【分析】第()问利用函数导数知识,方法确定函数的单调区间第()问综合运用导数、方程与不等式等知识,合理分类,列出关于含参数p的不等式,通过解不等式求出p的取值范围名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()∵f'(x)= x= = ,∴x∈(,)时,f'(x)<,x∈(,)或x∈(,∞)时,f'(x)>,∴f(x)在,单调递减,在(,和,∞)单调递增()令h(x)=f(x)g(x)=lnxx ,则h'(x)=  = ,令xxp=,知Δ=p(i)当p≤,即p≤ 时,Δ≤,此时h'(x)≤,∴h(x)在,e上单调递减,∴h(x)max=h()=p>,得p<名师诊断专案突破对点集训决胜高考(ii)当 <p≤时,Δ>,方程xxp=有两根x= <,x= ≤ =∵x∈,e,h'(x)<,∴h(x)在,e上单调递减,h(x)max=h()=p>,得p<,与 <p≤矛盾综上知p<时,存在x使f(x)>g(x)【归纳拓展】()近几年高考中,对导数的考查,常把导数与函数、方程、不等式综合考查,多以压轴题形式出现,具有一定的难度,因此注重基础知识的落实是根本()在不等式与函数导数综合试题中,若遇求参数范围问题:①不等式恒成立(或解集为R)命题常转化为求最值,用分离参数法:a>f(x)恒成立⇔a>f(x)maxa<f(x)恒成立⇔a<f(x)min②不等式有解(解集非空)或存在性命题,用分离参数法:a>f(x)有解⇔a>f(x)mina<f(x)有解⇔a<f(x)max③不等式解集为空集问题,用分离参数法:a>f(x)无解⇔a≤f(x)mina<f(x)无解⇔a≥f(x)max()求解不等式与函数导数综合题时,注意画出相应函数图象,运用数形结合的思想方法,往往可使解题思路明朗,缩减运算过程,获得快速简捷的解题效果名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练    设f(x)= (x>)()判断函数f(x)的单调性()是否存在实数a,使得关于x的不等式lnx<a(x)在(,∞)上恒成立若存在,求出a的取值范围,若不存在,试说明理由名师诊断专案突破对点集训决胜高考①若a≤显然不满足条件②若a≥,则x∈,∞)时,h'(x)= a≤恒成立,∴h(x)=lnxa(x)在,∞)上为减函数,∴lnxa(x)<h()=在(,∞)上恒成立,即lnx<a(x)在(,∞)上恒成立③若<a<,则h‘(x)= a=时,x= ,∴x∈, )时h’(x)≥,∴h(x)=lnxa(x)在, )上为增函数,当x∈, )时,h(x)=lnxa(x)>,不能使lnx<a(x)在(,∞)上恒成立综上,当a∈,∞)时,不等式lnx<a(x)在(,∞)上恒成立名师诊断专案突破对点集训决胜高考热点十:不等式、函数应用题不等式、函数的实际应用几乎每年的高考都有所涉及,主要体现在结合实际问题得到相关的函数模型,然后利用函数和不等式的性质求解一般与最优化问题相联系,考查基本不等式、函数的单调性、最值、导数等知识通常是选择或解答题,中档难度  某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成:①原材料费每件元②职工工资支出x元③电力与机器保养等费用为xx元其中x是该厂生产这种产品的总件数名师诊断专案突破对点集训决胜高考()把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费()如果该厂生产的这种产品的数量x不超过件且能全部销售,根据市场调查,每件产品的销售价为Q(x)(元),且Q(x)= x,试问生产多少件产品,总利润最高并求出最高总利润(总利润=总销售额总的成本)【分析】本题为实际应用问题,通过分析问题的实际意义与已知数据的关系,可得第()问每件产品的成本费P(x)的函数关系式,再用基本不等式求每件产品的最低成本费第()问依据已知等量关系建立总利润f(x)与产品件数x的函数表达式,再运用导数知识判断函数的单调性与最值,求出最高总利润名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】()P(x)=  = x(x∈N*),由基本不等式得:P(x)≥ =,当且仅当 =x,即x=时等号成立,∴P(x)= x(x∈N*),每件产品的最低成本费为元()设总利润y=f(x)元,则f(x)=xQ(x)P(x)=x xxx= xxx(x∈N*,x≤),∴f'(x)= xx= (xx)= (x)(x)当x<时,f'(x)>当x>时,f'(x)<,名师诊断专案突破对点集训决胜高考∴f(x)在,)上是增函数,在(,上是减函数,∴当x=时,函数f(x)取得最大

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