对数函数习题精选精讲

习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 精选精讲 对数的运算性质 1．对数的运算性质： 如果 a > 0 ， a ( 1， M > 0 ，N > 0， 那么（1） ；（2） ； （3） ． 证明：（性质1）设 ， ， 由对数的定义可得 ， ， ∴ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ， 即证得 ． 练习：证明性质2． 说明：（1）语言 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）； （2）注意有时必须逆向运算：如 ； （3）注意定义域： 是不成立的， 是不成立的； （4）当心记忆错误： ，试举反例， ，试举反例。 2．例题分析： 例1．用 ， ， 表示下列各式： （1） ； （2） ． 解：（1） ； 例2．求下列各式的值： （1） ； （2） ． 解：（1）原式= = ； （2）原式= 例3．计算：（1）lg14 21g ； （2） ； （3） ． 解：（1）解法一： EMBED Equation.DSMT4 ； 解法二： EMBED Equation.3 = EMBED Equation.DSMT4 ； 说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。 （2） ； （3） = ． 例4．已知 ， ，求 的值。 分析：此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将1.44进行恰当变形： ，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。 解： EMBED Equation.DSMT4 ． 说明：此题应强调注意已知与所求的内在联系。 例5．已知 ，求 ． 分析：由于 是真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式， 的存在使变形产生困难，故可考虑将 移到等式左端，或者将 变为对数形式。 解：（法一）由对数定义可知： EMBED Equation.3 ． （法二）由已知移项可得 ，即 ，由对数定义知： ，∴ ． （法三） ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ ． 说明：此题有多种解法，体现了基本概念和运算性质的灵活运用，可以对于对数定义及运算性质的理解。 例6．（1）已知 ，用a表示 ；（2）已知 ， ，用 、 表示 ． 解：（1）∵ ，∴ ， ∴ log 3 4 ( log 3 6 = ． （2）∵ ， ∴ ， 又∵ ，∴ = EMBED Equation.DSMT4 ． 换底 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 1．换底公式： ( a > 0 , a ( 1 ； ) 证明：设 ，则 ，两边取以 为底的对数得： ，∴ ， 从而得： ， ∴ ． 说明：两个较为常用的推论： （1） ； （2） （ 、 且均不为1）． 证明：（1） ；（2） ． 2．例题分析： 例1．计算：（1） ； （2） ． 解：（1）原式 = ； （2） 原式 = ． 例2．已知 ， ，求 （用 a, b 表示）． 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 例3．设 ，求证： ． 证明：∵ ，∴ ， ∴ ． 例4．若 ， ，求 ． 解：∵ ， ∴ ， 又∵ ，∴ ， ∴ ∴ ． 例5．计算： ． 解：原式 ． 例6．若 ，求 ． 解：由题意可得： ， ∴ ，∴ ． 对数 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 例1．求下列函数的定义域： （1） ； （2） ； （3） ． 分析：此题主要利用对数函数 的定义域 求解。 解：（1）由 >0得 ，∴函数 的定义域是 ； （2）由 得 ，∴函数 的定义域是 ； （3）由9- 得-3 ，∴函数 的定义域是 ． 说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 。 例2．求函数 和函数 EMBED Equation.3 的反函数。 解：（1） ∴ ； （2） ∴ ． 例4．比较下列各组数中两个值的大小： （1） ， ； （2） ， ； （3） ， . 解：（1）对数函数 在 上是增函数， 于是 EMBED Equation.DSMT4 ； （2）对数函数 在 上是减函数， 于是 EMBED Equation.DSMT4 ； （3）当 时，对数函数 在 上是增函数， 于是 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时，对数函数 在 上是减函数， 于是 EMBED Equation.DSMT4 ． 例5．比较下列比较下列各组数中两个值的大小： （1） ， ； （2） ， ； （3） ， ， ； （4） ， ， ． 解：（1）∵ ， ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ； （2）∵ ， ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ． （3）∵ ， ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． （4）∵ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 例6．已知 ，比较 ， 的大小。 解：∵ ， ∴ ，当 ， 时，得 ， ∴ ， ∴ ．当 ， 时，得 ， ∴ ， ∴ ．当 ， 时，得 ， ， ∴ ， ， ∴ ． 综上所述， ， 的大小关系为 或 或 ． 例7．求下列函数的值域： （1） ；（2） ；（3） （ 且 ）． 解：（1）令 ，则 ， ∵ ， ∴ ，即函数值域为 ． （2）令 ，则 ， ∴ ， 即函数值域为 ． （3）令 ， 当 时， ， 即值域为 ， 当 时， ， 即值域为 ． 例8．判断函数 的奇偶性。 解：∵ 恒成立，故 的定义域为 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以， 为奇函数。 例9．求函数 的单调区间。 解：令 在 上递增，在 上递减， 又∵ ， ∴ 或 ， 故 在 上递增，在 上递减， 又∵ 为减函数， 所以，函数 在 上递增，在 上递减。 说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。 例10．若函数 在区间 上是增函数， 的取值范围。 解：令 ， ∵函数 为减函数， ∴ 在区间 上递减，且满足 ，∴ ，解得 ， 所以， 的取值范围为 ． 对数函数 1 如图，曲线是对数函数 的图象，已知 的取值 ，则相应于曲线 的 值依次为(    )． 　　（A）   　　（B）            　　（C） 　　（D） 2.函数y=logx－1(3－x)的定义域是 如果对数 有意义，求x的取值范围； 解：要使原函数有意义，则 解之得： ∴原函数的定义域为-7，-6) (-6，-5) (-1，+ ) 函数 的定义域为一切实数，求k的取值范围。 利用图像判断方程根的个数 3．已知关于 的的方程 ，讨论 的值来确定方程根的个数。 解：因为 在同一直角坐标系中作出函数与 的图象，如图可知：①当 时，两个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为0个； ②当 时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数为1个； ③当 时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根的个数为2个。 4．若关于 的方程 的所有解都大于1，求 的取值范围． 解：由原方程可化为 ，变形整理有 （*） ， ，由于方程（*）的根为正根，则 解之得 ，从而 5．求函数 的单调区间． ．解：设 ， ，由 得 ，知定义域为 又 ，则当 时， 是减函数；当 时， 是增函数，而 在 上是减函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 题目2】求函数 的单调区间。 正解】由 得x＜1或x＞5，即函数 的定义域为{x| x＜1或x＞5}， 当x＜1时， 是减函数， 是减函数，所以 是增函数； 当x＞5时， 是增函数， 是减函数，所以 是减函数； 所以 的增区间是（-∞，1）；减区间是（5，∞，）。 6、设函数 ，若 的值域为 ，求实数 的取值范围． 　　分析：由值域为 和对数函数的单调性可将问题转化为 能取遍所有正实数的问题． 　　解： 令 ，依题意 应取遍一切正实数即函数值域是正实数集的子集．则有 或 ，解得 ． 已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］. (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围. 解：(1)(a2－1)x2+(a+1)x+1＞0对x∈R恒成立. a2－1=0时，a=±1，经检验a=－1时恒成立； a2－1≠0时， a＜－1或a＞ ， ∴a≤－1或a＞ . (2)a2－1=0，即a=1时满足值域为R； a2－1≠0时， 1＜a≤ . ∴1≤a≤ . 7 的定义域为R，求a的取值范围。 【正解】①当a=0时，y=0，满足条件，即函数y=0的定义域为R； ②当a≠0时，由题意得： ； 由①②得a的取值范围为[0，4）。 【评注】参数问题，分类要不重不漏，对于不等式 不一定是一元二次不等式。 8.函数y=log ［(1－x)(x+3)］的递减区间是( ) A.(－3,－1) B.(－∞,－1) C.(－∞,－3) D.(－1，＋∞) 【解析】设t＝(1－x)(x＋3)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4由(1－x)(x＋3)＞0得－3＜x＜1当x∈(－3，－1)时，t＝(1－x)(x＋3)递增∴y＝log ［(1－x)(x＋3)］的递减区间是(－3，－1) 9.已知函数y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是( ) A.0＜a＜1 B.a＞1 C.1＜a＜2 D.1＜a≤2 【解析】若0＜a＜1，则函数在定义域上是增函数；若a＞1，则当0≤x≤1时，2－ax＞0恒成立即x＜ ，因此 ＞1∴1＜a＜2 10.求函数y=loga(2-ax-a2x)的值域。 【解】由于2-ax-a2x>0，得-21时，y=logat递增，∴yloga2。 故当a>1时，所求的值域为（-∞，loga2）；当0