圆中相似三角形

圆的有关性质 1、半径为5的⊙O内一点P，OP=4，则过P点的最长弦长为 ；过P点的最短弦长为_____ 。 2、⊙O中，弦AB长恰好等于半径，则弦AB所对的圆周角为 度 3、如图，∠ACB=1400，则∠AOB= 0； 4、如图，⊙O的直径 AB ＝8cm，C 为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝______cm． 5、如图，正方形ABCD的顶点都在⊙O上，P是弧DC上的一点，则∠BPC的度数是__________； 6、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是 ； 7、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠AOC的度数为_____ ． 8、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2= ． 9、下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一 个外接圆；③平分弦的直径垂直于弦；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等； ⑤度数相等的两条弧是等弧。其中正确的有（ ）A、5个 B、4个C、3个 D、2个 10、如图，点A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、 基本图形: 1.寻找相似三角形的对数 已知:AB=AC 已知:AD平分∠BAC 2.已知：如图，已知⊙O中，AB是直径，BC=6,AC=8, ∠ACB的平分线交⊙O于D，求（！）AD、DB的长（2）DE·DC的值 3.已知：∠1=∠2 求证：DB=DC 变式 4.已知： = ,AB是直径，求证：EA=EC 5.已知： I是⊿ABC的内心。求证：① ID=BD ②ID2=DE·DA 6.已知：⊿ABC是等边三角形。 求证：DA=DB+DC 7.如图，AC⊥BD，OM⊥AB。求证：OM= CD 方法探究 1、(黄冈2003)已知：如图，C为半圆上一点， = ,，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F。 求证：①AD＝CD；②若DF＝ ，tan∠ECB＝ ，求PB的长。 2.已知：⊿ABC是⊙O的内接三角形，AB+AC=12cm，AD是⊿ABC的高，若AD=3cm，⊙O的半径是y，AB的长为x。 （1）求y与x之间的函数关系式。 （2）AB为多长时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？ 聚焦中考 1．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE， △ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论． 2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E； （2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径． 3.如图所示， 是⊙O的一条弦， ，垂足为 ，交⊙O于点 ，点 在⊙O上．（1）若 ，求 的度数；（2）若 ， ，求 的长． 4．如图，⊙O是等边三角形 的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形 的边长为（ ）A． B． C． D． 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝ ，则弦AC的长为 。 (5) (6) (7) (8) 6．如图， 是⊙O的弦， 于点 ，若 ， ，则⊙O的半径为 cm． 7..如图， 是⊙O的弦，半径 ， ，则弦 的长为（ ） A． B． C．4 D． 8.如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．　 9. 如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 . 10．如图所示的半圆中， 是直径，且 ， ，则 的值是 ． 11.圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（　　） A． 是正方形 B． 是长方形 C． 是菱形 D．以上 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 都不对 12.．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°， 则∠OAC的度数是 ． 13.如图， 于 ，若 ，则 ． 14.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是 A．∠BOD＝∠BAC B．∠BOD＝∠COD C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠D 15如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点 （0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 ． 16如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6， M是AB上任意一点，则线段OM的长可 能是( ) A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5 17如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是 18如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm． 19兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_____m． 20如图所示的半圆中， 是直径，且 ， ，则 的值是 ． 21如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ． 22如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数 的图像过点P，则 ＝ ． 23如图，△ABC内接于⊙0，∠BAC=120°，AB=AC=4. BD为⊙0的直径，则BD= 24如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．　 25如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 26如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°． 现给出以下四个结论： ①∠A=45°；②AC=AB：③ ； ④CE·AB=2BD2． 其中正确结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 27如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧 上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（ ）A． B． C． D． 28已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是( ) A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 29（2009江西）在数轴上，点 所表示的实数为3，点 所表示的实数为 ，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ） A．当 时，点 在⊙A内 B．当 时，点 在⊙A内 C．当 时，点 在⊙A外 D．当 时，点 在⊙A外 30.(2009洛江)如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米， 则拱桥的半径为（ ） A．6.5米　　　B．9米　　　C．13米　　　D．15米 31.（2009遂宁）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o， 那么sin∠AEB的值为( )A. B. C. D. 32（2009黄石）如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B 到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 33(2009成都)如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______． (33) (34) 34(2009成都)如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________． 35(2009安顺）如图，⊙O的半径OA＝10cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为___________cm。 36 (2009南充)如图，半圆的直径 ，点C在半圆上， ． （1）求弦 的长； （2）若P为AB的中点， 交 于点E，求 的长． 37(2009成都)如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G． (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明； (2)求证：AE=BF； （3）若 ，求⊙O的面积。 38(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线 的同侧，分别过这两点作 的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。 （1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。 （2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线 两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。 圆的有关性质测试(一)2009-11-7 1.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130° 2.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）A、25º B、29º C、30º D、32° 3.如图，⊙O的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（　　　　）Ａ、２　　　Ｂ、３　　Ｃ、４　　　Ｄ、５ 4.已知：如图，∠BPC = 50°,∠ABC = 60°, 则∠ACB 是（ ） A.40° B.50° C. 60° D. 70° 5.AB是⊙O的弦， ( AOB = 80(，则AB所对的圆周角是（　　） A．40( B．40( 或140( C．20( D．80(或100( 6.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( ) A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm 7.如图，A、B、C、是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是 ° 8.如图，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为________cm； 9.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为 10.在半径为1的圆中，长度等于 的弦所对的圆心角是 度。 11.在△ABC中,∠ACB=90°.AC=2cm, BC=4cm, CM是中线,以C为圆心以 cm长为半径画圆则A、B、M三点在圆外的是 .在圆上的是 。 12.在直径为 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示 如果油面宽 ，那么油的最大深度是 . 13.如图，在⊙O 中，弦 ，圆周角 ， 则⊙O的直径等于 ． 14.如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，请你绘出公园的施工图． 15如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE． 求证：∠D = ∠B.   16如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施? 17.已知：如图10，AB是⊙Ο内的一条弦，CD为的直径，且CD⊥AB，垂足为点M，过点C作直线交AB所在直线于点E，交于点F。 （1） 判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论； （2） 将直线绕点C旋转（与CD不重合），在旋转过程中，点E、点F的位置也随之变化，请你在下面的备用图（1）中画出当点E、F重合时的图形，在备用图（2）中画出当点E在AB的延长线上时的图形，标上相应的字母，此时（1）的结论是否还成立，若成立，请说明理由。 ° ° O （第9题图） C B D A (10) O A C D B E （第13题） （第15题） x y O A1 A2 A3 l2 l1 l3 1 4 2 3 A B O M 第16题图 第17题图 A B C D C B D A 图20 （第21题） O B D C A (24) 第30题图 (27) P B C E A （36） PAGE 5 _1276786250.unknown _1307545171.unknown _1307545182.unknown _1307557222.unknown _1307557226.unknown _1319004921.unknown _1319009070.unknown _1319009292.unknown _1307557268.unknown _1307557269.unknown _1307557270.unknown _1307557233.unknown _1307557224.unknown _1307557225.unknown _1307557223.unknown _1307545185.unknown _1307557221.unknown _1307545184.unknown _1307545176.unknown _1307545179.unknown _1307545181.unknown _1307545178.unknown _1307545173.unknown _1307545175.unknown _1307545172.unknown _1276786282.unknown _1295200945.unknown _1295201361.unknown _1276786291.unknown _1287858372.unknown _1276786286.unknown _1276786265.unknown _1276786272.unknown _1276786254.unknown _1275651322.unknown _1275716335.unknown _1276438616.unknown _1276438649.unknown _1276786234.unknown _1276786241.unknown _1276786223.unknown _1276438658.unknown _1276438628.unknown _1276438639.unknown _1276438621.unknown _1275716344.unknown _1276438587.unknown _1276416161.unknown _1276416172.unknown _1276416178.unknown _1276416168.unknown _1275721516.unknown _1275716339.unknown _1275716319.unknown _1275716329.unknown _1275716299.unknown _1223746344.unknown _1274856671.unknown _1275479760.unknown _1275479789.unknown _1275640088.unknown _1275640111.unknown _1275479772.unknown _1275161293.unknown _1275161305.unknown _1274856698.unknown _1274856659.unknown _1274856666.unknown _1257874003.unknown _1274856644.unknown _1257873998.unknown _1161113506.unknown _1223746250.unknown _1223746343.unknown _1223746232.unknown _1157709476.unknown _1157738687.unknown _1161113256.unknown _1157738728.unknown _1157738583.unknown _1157709543.unknown _1081237598.unknown _1157709446.unknown _1081237574.unknown