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奥数比例问题试题专项练习
一、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)4: _________ = = _________ ÷10= _________ %
2.(3 分)在 3:5 里,如果前项加上 6,要使比值不变,后项应加 _________ .
3.(3 分)12:1 的图纸上,精密零件的长度为 6 厘米,它的实际长度是 _________ 毫米.
4.(3 分)某生产队有一块正方形菜地,边长 120 米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是 25:
1: ,三种蔬菜各种了 _________ 亩.
5.(3 分)买甲、乙两种铅笔共 210 支,甲种铅笔每支价值 3 分,乙种铅笔每支价值 4 分,两种铅笔用去
的钱相同,甲种铅笔买了 _________ 支.
6.(3 分)车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是 2:5.问:摩托车
的辆数与小卧车的辆数的比是 _________ .
7.(3 分)自然数 A、B 满足 ,且 A:B=7:13.那么,A+B= _________ .
8.(3 分)光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的 25%,二年级与三年级学生人数的比是 3:
4,已知一年级比三年级学生少 40 人,一年级有学生 _________ 人.
9.(3 分)水泥、石子、黄砂各有 5 吨,用水泥、石子、黄砂按 5:3:2 拌制某种混凝土,若用完石子,
水泥缺 _________ 吨.黄砂多 _________ 吨.
10.(3 分)甲、乙两人步行的速度比是 13:11.如果甲、乙分别由 A、B 两地同时出发相向而行,0.5 小
时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 _________ 小时.
二、解答题(共 4 小题,满分 0 分)
11.已知甲、乙两数的比为 5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是 1040,那么甲数是多少,乙
数是多少.
12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是 2:3.现在加入锌 6 克,共得新合金 36 克,求在新合金内铜与
锌的比.
13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是 1:2:3.某人走各段路所用时间之比
依次是 4:5:6.已知他上坡时速度为每小时 3 千米.路程全长 50 千米.问:此人走完全程用了多少时间?
14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方体铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3 分钟时,水恰好
没过长方体的顶面,又过了 18 分钟,水灌满容器.已知容器的高度是 50 厘米.长方体的高度是 20 厘米,
那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?
小学奥数比例问题试题专项练习
参考答案与试题解析
一、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)4: 5 = = 8 ÷10= 80 %
考点: 比与分数、除法的关系.1923992
分析: 解决此题关键在于 , 可写成 , 可写成 0.8,0.8 可写成 80%, 也可写成 4:5, 也可写成
4÷5,进一步写成 8÷10.
解答: 解: = =0.8=80%=4:5=4÷5=8÷10.
故答案为:5,8,80.
点评: 此题考查小数、分数和百分数的互化,运用它们的性质和关系进行解答.
2.(3 分)在 3:5 里,如果前项加上 6,要使比值不变,后项应加 10 .
考点: 比的性质.1923992
分析: 在 3:5 里,如果前项加 6,前项为 3+6=9,即扩大了 3 倍,要使比值不变,后项也应扩大 3 倍,即
为 5×3=15,后项应增加 15﹣5=10.
解答: 解:前项加 6,前项为:3+6=9,即扩大了 9÷3=3 倍,
要使比值不变,后项也应扩大 3 倍,即为 5×3=15,后项应增加 15﹣5=10.
故答案为:10.
点评: 此题考查比的性质的运用:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变.
3.(3 分)12:1 的图纸上,精密零件的长度为 6 厘米,它的实际长度是 5 毫米.
考点: 比例尺.1923992
分析: 图上距离与实际距离的比即为比例尺,图上距离和比例尺已知,则能求出其实际距离.
解答: 解:根据:实际距离=图上距离÷比例尺.
可得:6÷(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).
故答案为:5.
点评: 此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系.
4.(3 分)某生产队有一块正方形菜地,边长 120 米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是 25:
1: ,三种蔬菜各种了 20.4、0.8、0.4 亩.
考点: 按比例分配应用题.1923992
分析: 在本题中要求“三种蔬菜各种了多少亩”,要用到比例分配以及面积换算的内容.
西红柿、南瓜、茄子面积的比是 25:1: ,化简后为:50:2:1.
正方形面积=120×120=14400(平方米),14400÷666 ≈21.6(亩).
然后用比例分配即可解答.
解答: 解:120×120=14400 平方米≈21.616(亩).
25:1: =50:2:1.
21.616× ≈20.4(亩);
21.616× ≈0.8(亩);
21.616× ≈0.4(亩);
故答案为:西红柿、南瓜、茄子分别是 20.4 亩、0.8 亩、0.4 亩.
点评: 此题考查了多方面的知识:正方形的面积、单位的换算以及按比例分配等.
5.(3 分)买甲、乙两种铅笔共 210 支,甲种铅笔每支价值 3 分,乙种铅笔每支价值 4 分,两种铅笔用去
的钱相同,甲种铅笔买了 120 支.
考点: 按比例分配应用题.1923992
分析: 甲、乙两种铅笔单价之比为 3:4,又两种笔用去的总价相同,故甲乙两种铅笔数之比为 4:3.其
中甲占总数 ,即 ,甲种铅笔数 210× =120(支),据此解答即可.
解答: 解:根据题干分析可得:
甲乙两种铅笔数之比为 4:3,
4+3=7,
210× =120(支).
答:甲种铅笔买了 120 支.
故答案为:120.
点评: 此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的
和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
6.(3 分)车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是 2:5.问:摩托车
的辆数与小卧车的辆数的比是 3:1 .
考点: 比的应用.1923992
分析: 因为 2:5=4:10,所以 4 辆车共有 10 个轮子,如果 4 辆车全是小卧车,那么轮子数应为 16 个,
比实际多 6 个,多的 6 个即为摩托车的轮子数,于是可求摩托车的数量,进而问题得解.
解答: 解:因为 2:5=4:10,
所以 4 辆车共有 10 个轮子,
如果 4 辆车全是小卧车,那么轮子数应为 16 个,比实际多 6 个.
故每 4 辆车中有摩托车(4×4﹣10)÷(4﹣2)=3(辆),
有小卧车 1 辆.
所以摩托车与小卧车的辆数之比为 3:1.
故此题答案为:3:1.
点评: 此题主要考查比在实际中的应用.
7.(3 分)自然数 A、B 满足 ,且 A:B=7:13.那么,A+B= 240 .
考点: 比的应用.1923992
分析: 根据 A:B=7:13,把 A 看做 7K,B 数 13K,再将 A 和 B 代入 ,进行化简,即可得出
答案.
解答: 就:设 A=7K,B=13K,
因为, ,
所以 ﹣ = = ,
所以 K=12,
A+B=(7+13)K=20K=20×12=240,
故答案为:240.
点评: 解答此题的关键是,把比看做份数,再根据数量关系,求出未知量即可得出答案.
8.(3 分)光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的 25%,二年级与三年级学生人数的比是 3:
4,已知一年级比三年级学生少 40 人,一年级有学生 56 人.
考点: 按比例分配应用题;百分数的实际应用.1923992
分析: 根据一年级学生占全校学生人数的 25%,知道一年级学生占全校学生人数的 ,那二、三年级占全
校学生的(1﹣ ),三年级占全校的(1﹣ )× ,由此即可解答.
解答: 解:40÷[(1﹣ )× ﹣ ],
=40÷( ﹣ ],
=40× ,
=224(人),
224× =56(人),
答:一年级有学生 56 人;
故答案为:56.
点评: 解答此题的关键是,统一单位“1”,找出对应量,即可解答.
9.(3 分)水泥、石子、黄砂各有 5 吨,用水泥、石子、黄砂按 5:3:2 拌制某种混凝土,若用完石子,
水泥缺 3 吨.黄砂多 1 吨.
考点: 按比例分配应用题.1923992
分析: 根据水泥、石子、黄砂按 5:3:2 进行分配,其中石子占 10 份中的 3 份是 5 吨,可求出当石子用
完时,混凝土的吨数,再进一步求出此时黄砂和水泥该用的吨数,进一步求出黄砂多的吨数,水泥
缺的吨数.
解答: 解:石子用 5 吨时,混凝土共有:5 = (吨),
吨混凝土中的水泥应为: × = (吨),
吨混凝土中的黄砂应为: × = (吨),
水泥缺: ﹣5= (吨),
黄砂多:5﹣ = (吨).
答:水泥缺 吨.黄砂多 吨.
故答案为: , .
点评: 解决此题关键是先求出当石子用完时,混凝土的吨数,再求出需要的水泥和黄砂的吨数,进一步求
出多的或缺的吨数.
10.(3 分)甲、乙两人步行的速度比是 13:11.如果甲、乙分别由 A、B 两地同时出发相向而行,0.5 小
时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 6 小时.
考点: 简单的行程问题.1923992
分析: 设甲的速度为每小时行 13K 米,乙的速度为每小时行 11K 千米,求出 A、B 两地之间的距离,甲
要追上乙,就要比乙多行 A、B 之间的距离这段路程,用这个路程除以两人的速度差就是它们行走
的时间.
解答: 解:设甲的速度为每小时行 13K 米,乙的速度为每小时行 11K 千米,由题意得:
两地相距:(13K+11K)×0.5
=24K×0.5
=12K(千米).
甲追上乙需:
12K÷(13K﹣11K)
12K÷2K
=6(小时).
故答案为:6.
点评: 本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系,速度和×相遇时间=总路程,路程差÷速
度差=追及时间.
二、解答题(共 4 小题,满分 0 分)
11.已知甲、乙两数的比为 5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是 1040,那么甲数是多少,乙
数是多少.
考点: 比的应用.1923992
分析: 根据两个数的最小公倍数是这两个数的最大公约数的倍数.由此解答即可.
解答: 解:设最大公约数是 x,
则甲数=5x,乙数=3x,最小公倍数=x×5×3
x+15x=1040
16x=1040
x=65,
即甲为:5×65=325,
乙为:3×65=195;
答:甲数是 325,乙数是 195.
点评: 此题主要考查比的应用和两个数的最答公约数及最小公倍数.据此解决有关问题.
12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是 2:3.现在加入锌 6 克,共得新合金 36 克,求在新合金内铜与
锌的比.
考点: 按比例分配应用题.1923992
分析: 根据新合金的重量,先算出旧合金的重量,再按铜、锌 2:3 的比例分配旧合金的重量,进一步求
得答案.
解答: 解:旧合金的重量:36﹣6=30(克).
铜在旧合金中是:30× =12(克),
锌在旧合金中是:30﹣12=18(克),
新合金中,铜仍为 12 克,锌为:18+6=24(克),
铜与锌的比为 12:24=1:2.
答:新合金内铜与锌的比是 1:2.
点评: 解答此题关键是先求出旧合金的重量,再按铜、锌 2:3 的比例分配旧合金的重量,进一步求得答
案.
13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是 1:2:3.某人走各段路所用时间之比
依次是 4:5:6.已知他上坡时速度为每小时 3 千米.路程全长 50 千米.问:此人走完全程用了多少时间?
考点: 按比例分配应用题;简单的行程问题.1923992
分析: 先求出上坡路占总路程的几分之几,进而求出上坡路的实际路程;路程÷速度=上坡时间,再由时间
比,可求出另两段路所用的具体时间,三个时间相加,即为走完全程所用的时间.
解答: 解:上坡路占总路程的 = ,
上坡路程为 50× = (千米),
上坡时间为 ÷3= (小时).
平路时间为 × = (小时),
下坡时间为 × = (小时).
全程时间为 + + =10 (小时).
答:此人走完全程用了 10 小时.
点评: 此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的
和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方体铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3 分钟时,水恰好
没过长方体的顶面,又过了 18 分钟,水灌满容器.已知容器的高度是 50 厘米.长方体的高度是 20 厘米,
那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?
考点: 长方体、正方体
表
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面积与体积计算的应用.1923992
分析: 已知长方体的高度是 20 厘米,容器内注入与长方体等高的水用 3 分钟,又过了 18 分钟,水灌满容
器,此时容器空间的高为(50﹣20)厘米;这样就可以求出两次注水所用时间的比.由于长方体占
据了圆柱体容器的部分空间,由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比.
解答: 解:注满容器 20 厘米高的水与 30 厘米高的水所用时间之比为 20:30=2:3.注 20 厘米的水的时
间为 18× =12(分),这
说明
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注入长方体铁块所占空间的水要用时间为 12﹣3=9(分).已知长方体
铁块高为 20 厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之
比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.
答:长方体底面积与容器底面面积的比是 3:4.
点评: 此题的解答关键是求出两次注水时间的比,再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟,
由此进行分析解答即可.