矩形的折叠问题的探析

矩形的折叠问题的探析矩形纸片的折叠问题的探析矩形纸片的折叠问题，顾名思义，也就是将矩形纸片按照某种程序折叠，然后，按此程序模拟出平面图形，并按要求完成相应的计算和证明。折叠问题，本质上属于图形的轴对称变换。折叠后的图形与原图形全等，解决这类问题时要抓住因折叠而形成的等线段和等角，这些相等关系是解决问题的关键。这类题目既有趣味性，又有可操作性。学生通过动手实践自主去探索、认识和掌握图形的性质，不仅积累了数学活动的经验，而且还发展了他们的空间观念；另外，还可以培养学生的数学思维能力、运用能力、空间想象能...

矩形纸片的折叠问题的探析矩形纸片的折叠问题，顾名思义，也就是将矩形纸片按照某种程序折叠，然后，按此程序模拟出平面图形，并按要求完成相应的计算和证明。折叠问题，本质上属于图形的轴对称变换。折叠后的图形与原图形全等，解决这类问题时要抓住因折叠而形成的等线段和等角，这些相等关系是解决问题的关键。这类题目既有趣味性，又有可操作性。学生通过动手实践自主去探索、认识和掌握图形的性质，不仅积累了数学活动的经验，而且还发展了他们的空间观念；另外，还可以培养学生的数学思维能力、运用能力、空间想象能力、解题能力和探究精神。事实上，七年级时，学生已经有一定的折叠经验，如将纸带折叠求相应的角的度数。八上的图形的轴对称变换知识，勾股定理及其刚刚所学的矩形的性质都是本节课的知识基础。学生初遇翻折问题，往往一片茫然，不知从何下手，究其原因是对由折叠产生的相等线段和相等角这个条件。另外，因为折叠而形成的图形较抽象，需要一定的空间想象能力，而这方面能力是学生较欠缺的。通过对矩形折叠问题产生的三种基本图形的解决，来谈谈矩形中折叠问题。一、例1：如图，在矩形ABCD中，已知AB=6㎝，BC=10㎝，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，求CE的长。分析：根据轴对称图形的性质，由折叠可得AD=AF=10，DE=DF， DAE= EAF。设DE=X，则CE=6-X,EF=X. 根据勾股定理，由 ABF是直角三角形，可得BF= =8，则CF=2 由 CEF是直角三角形，可得 ,则有，解得X= ，故CE=6- = 变式练习：现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4㎝，BC=6㎝，点E是BC的中点。实施操作将直线AE对折，使点B落在梯形AECD内，记为点（1）请用尺规，在图中作出 (保留作图痕迹)；（2）试求、C两点之间的距离。分析：折叠的本质是轴对称变换，故根据轴对称变化的性质可以画出第1题的图形。在画出图形的基础上，根据轴对称变化的性质，可得。根据等面积法，通过求四边形的面积，可求得 EMBED Equation.3 。根据在三角形中,一边中线等于这条边的一半,则此三角形是直角三角形，可得是直角三角形。根据勾股定理，可得 = 二、例2.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点E，已知 30° （1）求的度数。（2）求证：EF=FC 分析：根据轴对称图形的性质，由折叠可得 ABD= DBE=30°， ADB= BDE=60°，故 =30° 根据轴对称性质，有折叠可得BE=DC，又由 =30°，可得DF=BF，故BE-BF=CD-DF即EF=CF 三、例3.如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝。现将其折叠，使点D与点B重合。求折叠后BE的长和折痕EF的长。分析：本题图形略显复杂。由轴对称图形的性质，可得BE=DE。设BE=DE=X，由勾股定理可得 ,列方程得解得X=5即AE=4,DE=5,BE=5。由 BED= BFE得BE=BF=5，过点E做EH垂直BC，则BH= = =4,则FH=1故EF= = 变式练习：在例3的条件下，连结DF，问四边形DEBF是什么特殊四边形？并说明理由。分析：由例3分析可得，DE=BF，又因为DE//BF,所以四边形DEBF是平行四边形。又因为DE=BE,所以平行四边形DEBF是菱形。小结：综上所述，可以发现折叠问题的解决，大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化，是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了“形”----轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”----线段之间、角与角之间的数量关系。“折”就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。通过以上三个基本图形分分析，不难看出解答此类问题的关键在于：因折叠产生的相等的线段和角。 PAGE 5 _1312216588.unknown _1312217779.unknown _1312219206.unknown _1312222405.unknown _1312227505.unknown _1312227506.unknown _1312227380.unknown _1312227504.unknown _1312222312.unknown _1312218023.unknown _1312218144.unknown _1312217821.unknown _1312216831.unknown _1312217544.unknown _1312217735.unknown _1312216840.unknown _1312216723.unknown _1312216795.unknown _1312216688.unknown _1311795330.unknown _1312216548.unknown _1312216170.unknown _1312216186.unknown _1311795369.unknown _1311782087.unknown _1311792093.unknown _1311782027.unknown

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