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无理数集与实数集的一一对应解析式.pdf

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上传者: laohei幸福2010 2013-04-05 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《无理数集与实数集的一一对应解析式pdf》,可适用于高等教育领域,主题内容包含收稿日期:作者简介:蔡银英(),女,山西运城人,重庆教育学院数学系,讲师。November,第卷第期重庆教育学院学报VolNo年月Journalof符等。

收稿日期:作者简介:蔡银英(),女,山西运城人,重庆教育学院数学系,讲师。November,第卷第期重庆教育学院学报VolNo年月JournalofChongqingCollegeofEducation从GCantor创立集合论以来,集合论已经成为现代数学几乎所有分支的理论基础,对集合的讨论有助于对数学基础课程的学习。通过集合之间的对等来讨论集合之间的一一对应解析式不仅有利于对集合中有关问题的讨论,也可以帮助我们更好的理解数学分析、实变函数中的部分问题。在这里仅仅讨论无理数集与实数集之间的一一对应解析式。记(,)上的全体有理数所成的集合为Q记(,)上的全体有理数所成的集合为Q,因Q是可数集,设Q={r,r,r,r,}集合A的基数用A!表示可数集的基数用a表示实数集R的基数用c表示。Q与(,)之间的一一对应解析式Q与(,)对等引理〔〕:设A,B为两个集合,如果AB=c,则A!=c或B!=c。由于R=c,不妨假设AB=R显然,A!#AB=c,B!$AB=c。令A*={xR|存在yR,使(x,y)A},B*={yR|存在xR,使(x,y)B},显然A*)R,B*)R。如果A!<c且B!<c,则A*R,B*R。取ξRA*,"RB*,则(ξ,")R=AB。另一方面,(ξ,"),A,且,B。故(ξ,"),AB,矛盾。因此A!=c或B!=c。证明Q与(,)对等。因为(,)=QQ,(,)与R对等,即(,)=c,又Q=a,由引理知必有Q=c。这就说明Q与(,)对等,即Q与(,)之间存在着一个一一对应关系。Q与(,)之间的一个一一对应解析式设qQ(,),记Qq=qQ={qr,qr,qr,qr,},这样Qq是(,)上的一个可数的无理数集合。所以QqQ也是一个可数集,所以Qq与QqQ之间存在一一对应关系,记为φ:QqQqQ。因(,)=QQq(QQq),故可以构造Q与(,)之间的一个一一对应关系f:f(x)=φ(x)xQqxxQQq问题的引申#无穷集合A,集合B是A的一个无穷子集,AB为可数集,那么A与B对等证明:因为任何无穷集合都至少包含一个可数子集〔〕,所以B存在一个可数子集B。则ABB也为可数集。即ABB到B存在一个一一对应关系,记为φ:ABBB。这样可以构造A到B的一个一一对应:f(x)=φ(x)xABBxxBB所以A与B对等。推论:集合A为任意无穷集,B为可数集,则A与AB对等。全体无理数集与实数集对等因有理数集是实数集的一个可数子集,由的推论知实数集与无理数集对等全体实数集与全体无理数集一一对应解无理数集与实数集的一一对应解析式蔡银英(重庆教育学院数学系,重庆)摘要:本文讨论了上的全体无理数所成集合与之间的一一对应解析式,由此得到有关无穷集合的一些结论并利用结论讨论了全体无理数集合与实数集合的一一对应解析式。关键词:无穷集合一一对应可数集合中图分类号:O文献标识码:A文章编号:()(上接第页)OnapplicationofmoderneducationtechnologyinmathematicsteachingZHANGFu,DouglasENORTON(DepartmentofMathematics,EastChinaNormalUniversity,Shanghai,ChinaDepartmentofMathematics,VillanovaUniversity,Villanova,Pennsylvania,USA)Abstract:ThewideapplicationofmoderneducationtechnologyinmathematicsteachinghasbecomeoneofsymbolsofmathematicseducationinthenewcenturyThispaperstudiedthedesignandreflectiononbringingmoderneducationtomathematicsteaching,forexample,howtouse“hitech”toserve“highqualityteaching”andhowtoimplementhighexpectationteachingtomakegoodachievementsandgavefeasiblesuggestionsforproperlybringingmoderneducationtechnologytomathematicscurriculumKeywords:mathematicseducationeducationtechnologymathematicsteaching析式采用,中的方法,可以建立实数集R与全体无理数集Q!一一对应解析式。设pQ!,因Q为可数集,可设Q={,p,p,p,p,}。记Qp=p(Q{})={pp,pp,pp,pp,},这样Qp是一个可数的无理数集合。所以QpQ也是一个可数集,所以QpQ与Qp之间存在一一对应关系,记为!:QpQ$Qp。故可以构造R与Q!之间的一个一一对应关系g:f(x)=!(x)""xQpQx"xRQpQQ与Q之间的一一对应解析式Q与Q对等因Q与(,)对等。(,)与全体实数集对等,因为(,)与全体实数集R之间存在一一对应关系。实数集R与全体无理数集Q!对等。由对等关系的传递性知Q与Q!对等。Q与Q!之间的一一对应解析式由建立的Q与(,)之间的一个一一对应关系f:f(x)=φ(x)""xQqx""xQQq(,)与全体实数集R之间存在一一对应关系h(x)=tan(πxπ),x(,)。R与Q!之间的一个一一对应关系g:g(x)=(x)""xQpQx""xRQpQ通过复合函数可以得到Q与Q!之间的一一对应解析式:g〔h(f(x))〕。可以采用同样的方法建立任意区间上的无理数集与实数集的一一对应。参考文献:程其囊,张奠宙等实变函数与泛涵分析基础M北京:高等教育出版社,AnalyticalformulaofonetoonecorrespondencebetweenirrationalnumbersetandrealnumbersetCAIYinying(DepartmentofMathematics,ChongqingEducationCollege,Chongqing,China)Abstract:Thispaperdiscussedanalyticalformulaofonetoonecorrespondencebetweenallirrationalnumbersetin(,)rangeand(,)range,andconsequentlycametosomeconclusionsaboutinfinitesetItalsodiscussedtheanalyticalformulaofonetoonecorrespondencebetweenallirrationalnumbersetandrealnumbersetbasedontheconclusionsKeywords:infinitesetonetoonecorrespondencedenumerableset

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