云南大学 2007 招收攻读硕士学位研究生
入学考试自命题科目考试
（考生注意：全部
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
必须在答题纸上，否则后果自负！）
考试科目：高等代数（A卷 ） 考试科目代号：616
一、填空题（共 4题，每小题 5分，共 20分）
1、设 ，则 在有理数域上是否可约的正确结论是
________________________
14)( 4 ++= xxxf )(xf
2、设三阶方阵 A的三个特征值为 1，2，4， E 为三阶单位矩阵，则
_____________ =+ |2| 2 EA
3、设 为 阶方阵，A n E为 阶单位矩阵，且 ，则 =__________ n 04 =A 1)2( −− EA
4、若二次型 是正定二次型，则3221232221321 2242),,( xxxxxxxxxxf λ++++= λ
的取值范围是_________________________________
二、（15分）设 n阶方阵 )3( ≥n
1
1
1
1
"
"""""
"
"
"
aaa
aaa
aaa
aaa
A = 的秩为 1−n ，求 的值 a
三、（20分）当 k为何值时，线性方程组
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−
=++−
=++
42
4
321
2
321
321
xxx
kxkxx
kxxx
无解，有唯一解，有无穷多解？并在方程组有解时求其解。
四、（10分）已知 n阶方阵 满足A AA =2 ，
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
，
AEEA kk )12()( −+=+ )( Nk ∈
五、（20分）用正交线性变换将二次型
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3221
2
3
2
2
2
1321 4432),,( xxxxxxxxxxf −−++=
化成标准型。
六（15分）设 )3(,, 21 ≥ssααα " 是齐次线性方程组 0=AX 的一个基础解系，
22111 αλαλβ += ， 32212 αλαλβ += ，……
sss αλαλβ 2111 += −− ， 121 αλαλβ += ss （其中， 21 ,λλ 为实数）
问 21 ,λλ 满足什么条件时， sβββ ",, 21 也是齐次方程线性方程组 的一个基
础解系。
0=AX
七、（20分）设V 是由实数域上次数不超过 3的一元多项式和零多项式构成的线
性空间。对V 的任意多项式 ，用 和 分别
表
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示 除以 所得
的商式和余式。设
)(xf )(xq )(xr )(xf 12 −x
ϕ为V 到V 的映射，使 )(( xrf ))(x =ϕ 。
（1）证明，ϕ为V 到V 的线性变换；
（2）求ϕ在V 的一组基 下的矩阵。 32 ,,,1 xxx
八、（15 分）设 都是 维线性空间V 上的线性变换，且 有 个互异的特征
值。证明，
BA, n A n
BAAB = 的充分必要条件是 A的特征向量都是B的特征向量。
九、（15分）设 为整系数多项式， )(xf
（1）证明，若 0)21( =+f ，则 0)21( =−f ；
（2）推测（1）的推广形式（不用证明）。
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