二次函数复习

龙文学校个性化辅导教案提纲 教师： 学生： 时间：2011 年 4 月 日 学段： 授课目的与考点对点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ： 二次函数小结与复习   1. 重点： ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念； ⑵会运用配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式； ⑷利用二次函数的知识解决实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，并对解决问题的策略进行反思.   2. 难点： ⑴二次函数图象的平移； ⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 授课内容： 一 知识点回顾： 1、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离？ 2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系： (顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点) 3、求二次函数解析式的方法： 4、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(或最小)值？ 二 知识点的再展现 1. 二次函数的概念及图象特征 二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数． 通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线． 2. 二次函数的性质 值 函数的图象及性质 ＞0 ⑴开口向上，并且向上无限伸展； ⑵当x＝时，函数有最小值； 　当x＜时，y随x的增大而减小； 当x＞时，y随x的增大而增大． ＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展； ⑵当x＝时，函数有最大值； 　当x＜时，y随x的增大而增大； 当x＞时，y随x的增大而减小． 3. 二次函数图象的平移规律 抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论． 4. 、、及的符号与图象的关系 ⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下． ⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置： a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧； a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧. ⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置： 　　c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上； 　　c＝0，抛物线经过原点； 　　c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上． ⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数： ①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点； ②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点； ③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 5. 二次函数解析式的确定 用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）. 6. 二次函数的应用问题 解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景. 三 典型例题 例1. 二次函数y=－x2+2x－1通过向        （左、右）平移         个单位，再向___________（上、下）平移       个单位，便可得到二次函数y=－x2的图象. ．   例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（    ） A. 5        B. 4        C. 3        D. 2   例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（    ） A. －         B. 0       C. －或0             D. 1 例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.   例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围 .   例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道. 问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）   例7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图. ⑴如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机距P处的水平距离OP为多少米？ ⑵如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离为400米，要使飞机仍在⑴中O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？ 例8. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式          . 例9. 阅读下面材料，再回答问题. 一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）=－f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）=f（x），那么f（x）就叫偶函数. 例如f（x）=x3+x，当x取任意实数时，f（－x）=（－x）3+（－x）=－x3－x=－（x3+x），即f（－x）=－f（x），所以f（x）=x3+x是奇函数. 又如f（x）=|x|，当x取任意实数时，f（－x）=|－x|=|x|，即f（－x）=f（x），所以f（x）=|x|是偶函数. 问题：⑴下列函数中：①y=x4；②y=x2+1；③y=；④y=；⑤y=x+. 所有奇函数是       ，所有偶函数是       . ⑵请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数. 例10. 已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设交点分别为A、B，且∠AOB=90°. ⑴判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； ⑵确定抛物线y=ax2（a＞0）的关系式； ⑶当△AOB的面积为4时，求直线AB的关系式. 例11 在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在点B的左边，若∠ACB=90°，. 求点C的坐标及这个二次函数的解析式； 试 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，作一条与y轴不生命，与△ABC的两边相交的直线，使截得的 三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一. 例12 如图，直线 分别与 轴、 轴交于 两点，直线 与 交于点 ，与过点 且平行于 轴的直线交于点 ．点 从点 出发，以每秒1个单位的速度沿 轴向左运动．过点 作 轴的垂线，分别交直线 于 两点，以 为边向右作正方形 ，设正方形 与 重叠部分（阴影部分）的面积为 （平方单位）．点 的运动时间为 （秒）． （1）求点 的坐标． （2）当 时，求 与 之间的函数关系式． 三、本次课后作业： 学生对本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字： 教师评定： 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字：   y x D N M Q B C O P E A 1 _1234567897.unknown _1234567905.unknown _1234567909.unknown _1234567913.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567914.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown