第5讲换面法

第5讲换面法nullnull 5.1 换面法的基本概念 5.2 换面法的基本规律 5.3 四个基本问题 5.4 应用举例 小结null平行——反映实形（实长）一般位置特殊位置null垂直——积聚性5.1 换面法的基本概念VHV1X1X新投影面（X1轴）选取的两个基本条件：新投影面必须和空间投影面处于有利的解题位置；新投影面必须垂直于一个不变投影面；5.1 换面法的基本概念换面法的定义空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替旧的投影面，使得空间几何元素对新的投影面的相对位置处于有利的解题位置，...

nullnull 5.1 换面法的基本概念 5.2 换面法的基本规律 5.3 四个基本问题  5.4 应用举例 小结null平行——反映实形（实长）一般位置特殊位置null垂直——积聚性5.1 换面法的基本概念VHV1X1X新投影面（X1轴）选取的两个基本条件：新投影面必须和空间投影面处于有利的解题位置；新投影面必须垂直于一个不变投影面；5.1 换面法的基本概念换面法的定义空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替旧的投影面，使得空间几何元素对新的投影面的相对位置处于有利的解题位置，然后找出其在新投影面上的投影。换面法的定义5.2 换面法的基本规律 VHV1X1X...a  （旧投影）Aa(不变投影）..Xa’a点的投影变换规律：新投影和不变投影的连线必须垂直于新投影轴；新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。5.2 换面法的基本规律点的一次换面——换H面..Xa a点的一次换面——换H面点的两次换面——先换V面再换H面 ..Xa a点的两次换面——先换V面再换H面 5.3 四个基本问题一般位置直线投影面平行线Xa b a ba1 b1 5.3 四个基本问题 null一般位置直线投影面平行线（换H面）Xa b a bβa1b1 新投影面中的投影反映空间线段实长，其与新投影轴的夹角反映了空间直线与不变投影面之间的夹角。投影规律：null一般位置直线投影面垂直线Xa b a ba1 b1 投影面垂直线一般位置直线投影面平行线null一般位置平面投影面垂直面X先找到平面内的一条投影面平行线，再将其转化投影面的垂直线abcabcb1a1c1投影规律：新投影面中的投影积聚为一条直线，它与新投影轴的夹角反映了空间平面与不变投影面之间的夹角实大。null一般位置平面投影面平行面Xabcabcb1a1c1一般位置平面投影面垂直面投影面平行面a2b2c2实形5.4 应用举例在应用换面法解题时，要先弄清题意并进行空间分析，分析清楚已知条件和所求问题之间的空间几何关系，确定所需要变换的是直线还是平面；是进行一次换面还是两次换面，然后运用换面的基本规律和解决四个基本问题的方法进行求解。5.4 应用举例null例1 过点C作直线与直线AB垂直相交Xa b a ba1 b1 第1类问题！null例2 求两交叉直线的距离Xa b a ba1 b1 c d dcc1 d1 c2d2实长第2类问题！null例3 求两平面的夹角第3类问题！Xabcabcdda1 b1 c1 d1 d2b2(a2)c2null例4 在直线AB上取点D，使得CD与AB的夹角为60oXa b a ba1 b1 第4类问题！60。60。a2b2第2解小结重点掌握：作业：A19 A20★掌握常见的四个基本问题的换面方法，并能灵活运用换面法解决问题。小结

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