相对论问答录之三

· 10 · 现代物理知识 相对论问答录之三 赵 峥 问题一、狭义相对论遇到什么重要困难？ 正当全世界为相对论的成功而欢欣鼓舞时， 爱因斯坦本人却冷静地看到了自己的理论存在严 重缺陷。 首先，作为“相对论”基础的惯性系，现在无 法定义了。牛顿认为，存在绝对空间，所有相对于 绝对空间静止和作匀速直线运动的参考系都是惯性 系。爱因斯坦的相对论认为不存在绝对空间，牛顿 定义惯性系的方法显然不适用了。有人建议，把惯 性系定义为，不受力的物体在其中保持静止或匀速 直线运动状态的参考系，也即把牛顿第一定律（即 惯性定律）视作惯性系的定义。但是，什么叫不受 力呢？也许有人会说，物体在惯性系中，保持静止 或匀速直线运动的状态，就叫不受力。读者一下就 会看出，这里存在逻辑上的循环。定义“惯性系” 要用到“不受力”。定义“不受力”，又要用到“惯 性系”。这样的定义方式，在物理学中是不可接受的。 爱因斯坦注意到的另一个缺陷是，万有引力定 律写不成相对论的形式。有几年，爱因斯坦致力于 把万有引力定律纳入相对论的框架，几经失败后， 他终于认识到，相对论容纳不了万有引力定律。 在取得巨大成就的喜悦中，爱因斯坦冷静地看 到，自己的理论存在着与“惯性系”和“万有引力” 有关的两个基本困难。这两个困难非常严重。他的 相对论是研究惯性系之间的关系的，也就是说，相 对论是建立在惯性系的基础上的。现在, 这个“基 础”居然无法定义！另一方面，当时已知的力只有 电磁力和万有引力两种，竟然其中的一种就放不进 相对论的框架中，真是太令人遗憾了！ 问题二、针对上述困难，爱因斯坦 有什么新思路？ 爱因斯坦反复考虑狭义相对论遇到的两个基本 困难: ① 惯性系无法定义；② 万有引力定律不能 纳入相对论的框架。他想，既然惯性系无法定义， 不如就抛开惯性系，把自己的理论建立在“任意参 考系（包括非惯性系）”的基础之上。把原来的相对 性原理：“物理规律在一切惯性系中都相同”推广为 “物理规律在一切参考系中都相同”。他把后者称为 广义相对性原理， 而把原来的相对 性原理称为狭义 相对性原理。这样做确实躲开了定义惯性系的困难, 但又产生了新的困难: 非惯性系与惯性系不同, 它 有惯性力存在。如何处理惯性力呢? 爱因斯坦注意到惯性力的一个重要特点： 惯性 力与物体的惯性质量成正比。这个特点与万有引力 非常相似，万有引力与物体的引力质量成正比。他 又注意到：牛顿力学中引力质量与惯性质量精确相 等的事实。他还想起了自己一直钦佩的物理学家兼 哲学家马赫，关于惯性力与万有引力相似，都起源 于物体间的相互作用的见解。爱因斯坦终于认识到， “惯性”问题应该和“引力”问题合在一起解决， 狭义相对论所遇到的两个困难实际上是一个困难！ 马赫对物理学的直接贡献并不大，但他的批判 精神和他从哲学角度提出的某些见解，对物理学的 影响却非常深远。小小的马赫，居然敢于批判伟大 的牛顿，居然敢于说牛顿的绝对时空观和绝对运动 观不对! 马赫认为，根本不存在绝对空间，当然也 不存在绝对运动，一切运动都是相对的，惯性起源 于物体间的相互作用。 马赫的这些见解深刻地影响着年轻的爱因斯 坦。马赫不惧权威的勇敢批判精神鼓舞着年轻的爱 因斯坦。爱因斯坦曾多次强调，他提出狭义与广义 相对论都与马赫的影响有关。 问题三、爱因斯坦升降机是怎么回事？ 爱因斯坦关于升降机（电梯）的思想实验，最 清楚地表达了他的等效原理思想。设想一个观测者 处在一个封闭的升降机内，得不到升降机外部的任 何信息（图 1）。当他看到机内的一切物体都自由下 落，下落加速度 a 与物体质量的大小及物质组成无 关时(此时，他自己也感受到重力 Ma ，M 是他自身 的引力质量), 他无法断定自己处在下列两种情况 的哪一种： （1）升降机静止在一个引力场强为 a 的星球的 表面。 （2）升降机在无引力场的太空中以加速度 a 22 卷第 6 期 (总 132 期) · 11 · 运动。 当观测者感到自己和升降机内的一切物体都处 于失重状态时，他同样无法断定自己处在下列两种 情况的哪一种： （1）升降机在引力场中自由下落。 （2）升降机在无引力的太空中作惯性运动。 造成上述现象的原因是，无法用任何物理实验 来区分引力场和惯性场。即等效原理造成了上述不 可区分性。 图 1 爱因斯坦升降机 问题四、为什么说等效原理只在一点的 邻域严格成立？ 等效原理使人们无法用任何物理实验来区分引 力场与惯性场，然而，引力场与惯性场还是有不同 之处，它们在有限大小的时空范围内并不等效。例 如，由于星球是球体，静置于星球表面的升降机， 其内部的引力线有向星球中心汇聚的趋势，而在星 际空间加速的升降机，其内部的惯性力线则是平行 的。只要升降机不是无穷小，探测这些力线的灵敏 仪器就可以区分这两种情况。所以等效原理是一个 局域性原理。也就是说，引力场与惯性场仅在无穷 小时空范围内不可区分。 经常有人忽略这一点，他们考虑两个以上的 时空点，发现引力场和惯性场可以区分，于是以 为找到了等效原理的毛病，试图否认这一原理。 实际上他们没有搞清楚等效原理是一个局域性的 原理，只在时空一点的无穷小邻域成立（注意， 一点是指时空点，不是空间点，空间点在四维时 空中是一根线）。 问题五、能否简单介绍一下广义相对论？ 广义相对论，实际上是一个关于时间、空间和 引力的理论。狭义相对论认为时间、空间是一个整 体(四维时空)，能量、动量是一个整体(四维动量)， 但没有指出时间−空间与能量−动量之间的关系。广 义相对论进一步指出了这一关系，认为能量−动量的 存在(也就是物质的存在)，会使四维时空发生弯曲！ 万有引力并不是真正的力，而是时空弯曲的表现！ 如果物质消失，时空就回到平直状态。 爱因斯坦给出了广义相对论的基本方程，这个 方程被称为“爱因斯坦场方程”， 1 2v v v R g R Tμ μ μκ− = 。 （1） 式中常数κ与万有引力常数 G 有关 κ π4 8= Gc 。 （2） 其中 c 是光速。爱因斯坦场方程是张量方程，式中 带有下角标字母的 Rμν、Tμν、gμν以及R 都是张量。爱 因斯坦之所以采用张量来表述广义相对论，是因为 张量方程在坐标变换下形式不变，他认为这符合自 己的广义相对性原理：物理规律不依赖于坐标系的 选择。我们不想在此处做过于专门的讨论，感兴趣 的读者可参看任何一本介绍广义相对论的书籍。 用爱因斯坦场方程，可以精确地算出，能量- 动量的存在，如何影响时空的弯曲。该方程左端是 描述时空曲率的量，右端是描述能量-动量的量： 时空曲率 = 能量动量 实际上，这是由 10 个二阶非线性偏微分方程组 成的方程组，非常难解。 广义相对论认为，质点在万有引力作用下的运 动(例如地球上的自由落体；行星的绕日运动等)， 是弯曲时空中的自由运动——惯性运动。它们在时 空中描出的曲线，虽然不是直线，却是直线在弯曲 时空中的推广——“测地线”，粗略地说，“测地线” 就是“短程线”，即两点之间的最短线或最长线（注 意，相对论中把最短线和最长线都称为“短程线”）。 当时空恢复平直时，测地线就成为通常的直线。需 要说明的是，在通常的平直空间或正曲率空间中， · 12 · 现代物理知识 两点之间存在最短线。但在相对论的四维时空中， 两点之间有的有最短线，有的却没有最短线，只有 最长线。例如自由质点描出的测地线，实际上是两 点间最长的世界线，而不是最短线。双生子佯谬问 题中的直线就是测地线，是两点间的最长线。也就 是说，在两个确定的时空点之间运动的一群人，其 中处于惯性运动状态的那个人描出的世界线最长。 由于世界线的长度就是他经历的真实时间，所以他 经历的时间也就最长。 爱因斯坦采用数学家们已经得到的测地线方 程，作为决定弯曲时空中自由质点如何运动的“运 动方程” 2 2 d d d 0 d dd v v x x x s ss α μαμ+ Γ = 。 （3） 方程中 s 是测地线的弧长， vαμΓ 称为“联络”， 描述引力场强或惯性场强。 场方程表示“物质告诉时空如何弯曲”，运动方 程则表示“时空告诉物质如何运动”。 爱因斯坦初建广义相对论时，认为广义相对论 的基本方程有两个：场方程（1）和运动方程（3）。 后来，爱因斯坦和福克分别证明，从场方程可以推 出运动方程，因此，广义相对论的基本方程只有一 个——场方程（1）。 另外，在他们的证明中还得到一个值得注意的 副产品：场方程中作为场源的质量，在推出的运动 方程中，同时出现在惯性质量和引力质量两个位置 上。这告诉我们，在广义相对论的理论框架中，引 力质量和惯性质量是同一个东西。 严格而美妙的数学物理体系，高深难懂的黎曼 几何和张量 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，精密神奇的实验验证，再加上爱 因斯坦发表狭义相对论和光子说的巨大影响，使广 义相对论一下就得到了科学界的承认，爱因斯坦的 威望也达到了一生中的顶峰。 问题六、能否对弯曲时空做一个形象的比喻？ 我们打个比方来说明时空弯曲（图 2）。假如四 个人各拉紧床单的一个角，床单这个二维空间就是 平的。放一个小玻璃球在上面, 如果不去推它，它 就会保持静止或匀速直线运动状态不变（假设床单 足够光滑，床单的微小摩擦力可以忽略）。如果床单 中央放一个铅球，床单就会凹下去，这个二维空间 就弯曲了。这时，如果再放置一个小玻璃球在床单 上，它就会滚向中央的大球。在这个例子中，大球 相当于“地球”，小球好比一个下落的物体。按照牛 顿的观点, 这是由于大球用“万有引力”吸引小球。 按照爱因斯坦的观点，则是由于大球的存在使空间 弯了，并不存在什么“引力”，小球落向大球乃是弯 曲空间中的自由（惯性）运动。如果给小球一个横 向速度，它就会绕大球转起来。这时可把大球看作 太阳，小球比作行星。为什么小球不远离大球飞向 远方呢？按照牛顿的观点, 这是由于小球受到大球 的“引力”， 不能跑向远方，只能环绕大球运动。 按照爱因斯坦的观点，小球并未受到任何力，只是 由于空间弯曲了，在弯曲空间中它做自由（惯性） 运动不能飞向远方。 图 2 弯曲的空间 对上述比喻应该加以 解释的是，上面说的只是 “空间”弯曲，而广义相对 论说的则是四维“时空”的 弯曲。太阳的存在使四维时 空弯曲了, 行星绕日运动， 就是在弯曲时空中的惯性 运动，行星轨道是四维时空 中的测地线，根本就不存在 什么万有引力。注意，这里 所说的测地线不是指行星 在三维空间中的椭圆轨道， 而是指图中所示的行星在 四维时空中描出的螺旋状 轨迹。 我们看到，依照爱因斯坦广义相对论的观点 , 伽利略所认为的行星绕日运动（图 3）是惯性运动 的想法，其实是深刻而正确的。 问题七、广义相对论有哪些实验验证？ 爱因斯坦发表广义相对论的时候，求出了场方 程的一些近似解。他在发表自己理论的时候，同时 提出了三个检验广义相对论的实验：①引力红移； 图 3 四维时空中行星绕日 的运动 22 卷第 6 期 (总 132 期) · 13 · ②行星轨道近日点的进动；③光线偏折。这 3 个实 验均被观测证实。除去这 3 个验证实验外，还有 1970 年前后所做的雷达回波延缓实验，以及 1978 年发现 的脉冲双星运转周期减小，从而间接证实引力波存 在的实验。 问题八、广义相对论建立后有哪些重要进展？ 1915 年，爱因斯坦构建起广义相对论的基本框架。 1916 年史瓦西得到爱因斯坦场方程的一个重 要的严格解，此解描写不随时间变化的球对称星体 的外部时空的弯曲情况。利用这个解，可以严格算 出爱因斯坦提出的三个实验验证。此前，爱因斯坦 是用近似解算出这三个实验验证的。 1917 年，爱因斯坦提出静态宇宙模型，并在场 方程中引进宇宙项。 1922 年，弗里德曼用爱因斯坦场方程算出了 膨胀宇宙模型，1927 年，勒梅特得到了类似的结 果。膨胀宇宙模型得到 1929 年发现的哈勃定律的 支持。 1937 年前后，爱因斯坦与福克分别独立证明了 从场方程可以推出运动方程，使广义相对论的基本 方程减少到一个，即场方程。 1948 年伽莫夫等人提出大爆炸宇宙模型，促进 了膨胀宇宙学的发展。 就广义相对论理论本身而言，从 20 世纪 40 年 代之后就没有突破性进展。 20 世纪 50 年代更是广义相对论理论停滞发展 的时期。1962 年，在华沙举办了一次广义相对论研 讨会，粒子物理学家费曼对会上的 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 十分失望， 忍不住在给妻子的信中写下了如下的感想： “我没有从会上获得任何东西。我什么也没有 学到。因为没有实验，这是一个没有活力的领域， 几乎没有一个顶尖的人物来做工作。结果是一群笨 蛋（126 个）到这儿来了，这对我的血压很不好。 以后记着提醒我再不要参加任何有关引力的会 议了。” 不过，情况很快就有了重大变化。1963 年克尔 得到了转动星体外部时空的严格解，1967 年天文观 测又发现密度极高的中子星，这大大促进了黑洞物 理学的发展。1964 年微波背景辐射的发现，促进了 大爆炸宇宙学的发展。这些成就都反过来推动了广 义相对论的研究。 （北京师范大学物理系 100875） 相对论问答 一、关于“宇宙学红移” 问：能否通过天文观测区分宇宙学红移和非宇 宙膨胀的（超）星系（团）内运动引起的多普勒红 移？是否存在后一种红移？ 答：在《相对论百问》中我们谈到，哈勃定律 描述的宇宙学红移不是多普勒效应，而是引力红移， 二者之间存在本质区别。在天文观测中，宇宙学红 移和非宇宙膨胀（仅由星系在空间中运动）造成的 多普勒效应都已观测到。 天体物理学认为，在宇宙演化的初期，所有的 星系都在随着宇宙的膨胀而相互远离。但是，由于 各星系间存在时空弯曲造成的“万有引力效应”，这 一吸引效应与宇宙膨胀的“排斥效应”的作用相反。 当宇宙膨胀到一定程度后，星系团（或群）内部的 各星系间的万有引力效应将使得星系团（群）自身 不再膨胀，团内各星系间的距离不再因宇宙膨胀而 拉开。只是各星系团之间的距离仍在随着宇宙膨胀 而增大。各星系团之间的远离表现为宇宙学红移， 遵从哈勃定律。然而，星系团内部各星系围绕质心 运动会产生本动速度造成的多普勒效应，多普勒效 应叠加在宇宙学红移上，使得各星系谱线的红移产 生微小的“弥散”。 对于我们银河系所处的本星系群而言，由于 “群”自身不再膨胀，光谱线的移动主要起源于“群” 中各星系围绕共同质心转动的多普勒效应，不属于 宇宙学红移。本星系群内那些朝向我们银河系运动 的星系，光谱线有蓝移，远离我们运动的星系有红 移，都属于多普勒效应。 上述现象均已在天文观测中看到。详细情况可 参看拙著《相对论百问》或更专门的天文学著作， 例如，高等教育出版社出版的朱慈墭先生编写的《天 文学教程(下册)》。 二、关于“霍金辐射” 问：霍金辐射是一种量子效应，通常用隧道效 应，也就是位垒穿透来解释，定性地讲，这是可用 不确定关系来解释的微观现象，而黑洞作为巨星演 化的晚期归属，至少也是一个宏观尺度的天体。既 然我们不可能观测到射出子弹的波动性，那么我们 又怎么可能在黑洞上观测到霍金辐射呢？ 答：正如读者所说；天体物理学研究的黑洞都 是宏观尺度的天体。不过，黑洞的霍金（下转 18 页）