最佳接收

null第 8 章 数字信号的最佳接收第 8 章 数字信号的最佳接收§8.2 数字信号接收的统计表述 §8.3 关于最佳接收的准则 §8.4 确知信号的最佳接收 §8.5 随相信号的最佳接收返回主目录§8.6 起伏信号的最佳接收 §8.7 普通接收机与最佳接收机的比较 §8.8 匹配滤波器 §8.9最佳基带接收机 § 8.1 引言 § 8.1 引言 通信系统的质量优劣主要取决于接收机的性能。这是因为，影响信息可靠传输的不利因素直接作用在接收端。通信理论中一个重要的问题：最佳接收或信号接收最佳化。 最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提取有用信号。“最好”或“最佳”的概念是在某个准则意义下说的一个相对概念。这就是说，在某个准则下是最佳的接收机，在另一准则下就并非一定是最佳的。 § 8.2 数字信号接收的统计表述 § 8.2 数字信号接收的统计表述 数字通信系统中，接收机观察到接收波形后，要无误地断定某一信号的到来是困难的。原因是： 哪一个信号被发送，对受信者来说是不确定的； 信 号在传输过程中可能发生各种畸变。 因此可以说，带噪声的数字信号的接收过程是一个统计判决的过程。数字通信系统的统计模型数字通信系统的统计模型xrysn判决 规则+消息空间信号空间噪声空间观察空间判决空间null消息空间x：离散消息的所有可能取值的集合x1,x2, … xm，x的出现概率可以用一维概率分布P(xi)表示； 信号空间s：消息转换为信号是一一对应的，所以P(si)＝P(xi)； 噪声空间n：假定噪声是高斯型的(均值为零)随机过程，n的统计特性用多维联合概率密度函数来描述。 若是高斯过程且各抽样值独立，则null这里的 是噪声的方差，也就是噪声的功率。k=2fHT是在（0，T）内的抽样点数。噪声的平均功率还可以表示为null所以 于是 n0是单位频带内的噪声功率。观察空间null观察空间y: y(t)=s(t)+n(t)。当发出信号为si(t)时，接收信号y(t)为随机过程，其均值为si(t)，方差为 ，其概率密度函数为 fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的依据。按照某种准则，即可对y(t)作出判决，使判决空间中可能出现的状态r1, r2, …, rm与信号空间中的各状态s1, s2, …, sm相对应。§ 8.3关于最佳接收的准则§ 8.3关于最佳接收的准则在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差错概率”准则。由于信号受到畸变和噪声的干扰，发送消息xi时不一定能判为ri出现，而是判决空间的所有状态都可能出现。这将造成错误接收，错误接收的概率愈小愈好。 以二进制数字通信系统为例,分析在噪声中按何种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 接收才能使错误概率最小？null在二进制数字通信系统中，只发送两种信号s1和s2,先验概率分别为P(s1)和P(s2)，错误概率为 Pe＝P(s1)P(r2/s1)＋P(s2)P(r1/s2) P(r2/s1)＝P(r1/s2)为错误转移概率。以使Pe最小为目标，导出最佳接收的准则。 把观察空间的取值域y划分成A1域和A2域，一旦接收机被构成后,则这个划分就被规定。该域的几何表示，如图8—3所示。null Y中的每个点代表着y(t) 的一个实现。落在A1域 的实现判为r1;A2域中的 实现判为r2。因此Pe可写成 Pe＝P(s1)P(A2/s1)＋P(s2)P(A1/s2) 正确判决的概率为 Pc＝1-Pe=P(s1)P(A1/s1)＋P(s2)P(A2/s2) 这里 改写为null或者写为 为使Pc最大，应该使,在积分域A2内，null同理，在积分域A1内，应该是 或者说， 若 ，判为r1。 若 ，判为r2。 或者null上式称为似然比准则。若P(s1)=P(s2)，则似然比准则简化为 若 ，则判为r1 若 ，则判为r2§ 8.4 确知信号的最佳接收§ 8.4 确知信号的最佳接收到达接收机的信号分为两类：确知信号、随参信号。 确知信号：所有参数(幅度、频率、相位、到达时间等)都确知，未知的只是信号出现与否。 随机相位信号，除相位外其余参数都确知的信号。 随机振幅、相位信号(简称起伏信号)的振幅、相位都是随机参数，而其余参数是确知的。8.4.1二进制确知信号的最佳接收机8.4.1二进制确知信号的最佳接收机 设到达接收机的两个可能信号为s1(t)和s2(t),它们的持续时间为(0，T)。且有相等的能量。 n(t)是高斯白噪声，其均值为零、单边功率谱密度为n0。现在我们的目的是要设计一个接收机，它能在噪声干扰下有最小的错误概率检测信号。 观察到的波形y(t)可表示为 y(t)={s1(t) 或 s2(t) } + n(t)null若 ，则判决收到s1(t),于是判决收到s1(t)的条件成为，null不等式两边取对数，简化为 再简化为 其中null当P(s1)=P(s2) 时，条件成为 对应的接收机结构称为“相关接收机”null简化的相关接收机二进制确知信号最佳接收机的性能二进制确知信号最佳接收机的性能当发送信号为s1(t)时，接收机输入信号为 y(t)=s1(t)+n(t) 其中, n(t)是高斯白噪声，其均值为零，方差为σ2n。若 则判为s1(t)出现，是正确判决。若null则判为s2(t)出现，是错误判决。  将y(t)=s1(t)+n(t)代入判决式中可得错误判决条件为 化简得到 ，令null则，错误事件可以表示为 随机变量 服从正态分布，它的均值和方差分别为null 式中E{n(t)n(t’)}为高斯白噪声n(t)的自相关函数，由随机信号分析可知 于是 null利用相同的方法．我们可求得 式中null总的错误概率为 由此看出，所求的最佳接收机的极限性能只与先验概率P(s1)和P(s2)、噪声功率诺密度n0及两信号之差的能量有关，而与、s1(t)及s2(t)本身的具体形式无关。null分析Pe与先验概率的关系: 当P(s1)=0，而P(s2)＝1或反之P(s1)＝1，而P(s2)=0时， Pe=0 ，这意味着接收端知道发送的是什么，故不会有错； 先验等概时， Pe只与两信号之差的能量及n0有关； 当P(s1)/ P(s2)<>1时， Pe比先验等概时略小。 见图8—6nullnull由图不难看出如下几点重要概念： 第一，在A一定的情况下，先验等概时的错误概率Pe最大，即，先验等概对于差错性能而言是一种最不利的情况； 第二，若先验不等概，则得到的Pe比等概时略有下降。 先验分布是不易确知的，故实际中常常使用先验等概的假设，并按图8—5设计“最佳接收机的结构”二进制确知信号的最佳形式二进制确知信号的最佳形式在先验等概情况下，极限性能Pe可简化为 其中 定义当s1(t)和s2(t)具有相等的能量时，有nullE=E1=E2=Eb。将Eb和ρ代入式（8.4-22）可得: null当ρ=1时，Pe= ½为最大值； 当ρ=0时， 当ρ=-1时， 最小。因此使ρ=-1的信号是最佳信号。 当E1=0,E2=Eb时，nullnull 在二进制信号中，PSK能使ρ=-1; FSK能使ρ=0； ASK信号最佳接收时的错误概率可用式(8．4—30)表示。 由以上分析可见，在二进制确知信号中，PSK最佳，FSK信号次之，ASK信号最差。 § 8.5 随相信号的最佳接收机 § 8.5 随相信号的最佳接收机 确知信号是一种理想情况。实际信号带有随机参数。因而在检测时除了噪声会造成误判决外，参量的未知性又增加了检测错误的因素。 随相信号是一种典型且简单的随参信号。对于随相信号最佳接收，与确知信号最佳接收的思路是一致的。但是，随相信号最佳接收的问题显得更复杂一些，最佳接收机结构形式也比确知信号最佳接收机复杂。 8.4.1 随相信号最佳接收机结构8.4.1 随相信号最佳接收机结构随相信号有多种形式，以随机相位的2FSK信号为例进行分析。设发送的两个随相信号为 φ1和φ2是每一个信号的随机相位参数，它们的取值在区间［0,2π］上服从均匀分布。null二者的能量相等 接收波形 y(t)={s1(t,φ) 或 s2(t,φ) } + n(t) 由于随机相位， 因此不能直接给出似然函数fs1(y)和fs2(y)。但是可以先求出在给定相位φ1和φ2的条件下关于y(t)的条件似然函数fs1(y/φ1)和fs2(y/φ2)，即null其中 ， 。经推导得null其中null最大似然函数准则成为比较fs1(y)和fs2(y)哪个大比较 和 哪个大比较 和 哪个大null随相信号最佳接收机结构§ 8.6 起伏信号的最佳接收§ 8.6 起伏信号的最佳接收起伏信号(振幅服从瑞利分布、相位服从均匀分布)，可看成是数字信号通过瑞利衰落(快衰落)信道后的信号。处理起伏信号的最佳接收，在原理和方法上，与随相信号相同。起伏信号的最佳接收机结构和图8—11给出的结构相同。§ 8.7 普通接收机与最佳接收机的性能比较§ 8.7 普通接收机与最佳接收机的性能比较 对比第6章对普通数字调制系统的分析，可以发现，在那里分析所得的结果与本章对最佳接收机的分析结果在公式的形式上是一样的。这就是说，普通接收系统的r(r=S/N)与最佳接收系统的Eb/n0相对应。但公式形式相同不意味着接收性能相同。 分析r和Eb/n0的关系。null设：输入端加入相同的噪声n(t)和数字信号s(t)时，n(t)的单边功率谱密度为n0，s(t)的持续时间为T．其能量为Eb。 实际接收系统总是首先要经过带通滤波，设滤波器的等效矩形带宽为B，则信噪比r可表示为 而最佳接收机的 null实际的带通滤波器带宽B总是大于或等于1／T. 上述分析表明，由于实际的带通滤波器带宽B总是大于或等于1／T，故在同样的输入条件下，普通接收系统的性能总是比最佳接收系统的差。这个差值，将取决于B与Eb/n0的比值。 § 8.8匹配滤波器§ 8.8匹配滤波器最佳线性滤波器的设计有两种准则： 使输出的信号波形与发送信号波形的均方误差最小，由此导出维纳滤波器； 使输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此导出匹配滤波器。8.8.1 匹配滤波器的原理8.8.1 匹配滤波器的原理输入x(t)=s(t)+n(t) s(t)为输入数字信号，其频谱函数为S(ω)。n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为 n0/2 。null输出y(t)=s0(t)+n0(t) 其中输出信号s0(t)，其频谱函数为So(ω)，关系为滤波器输出噪声的平均功率为null在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为 选择H(w)使该比值最大，利用施瓦兹不等式null式中，X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。当且仅当  X(ω)=KY*(ω) 时，等号成立。null令 X(ω)=H(ω)  Y(ω)=S(ω)ejωt0null为信号的能量。线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为 它出现的条件是 H(ω)=KS*(ω)e-jωt0 这就是最佳线性滤波器的传输函数，由于它是信号频谱的复共扼，故称为匹配滤波器。null冲激响应null为了获得物理可实现的匹配滤波器，要求当t<0时有h(t)=0。为了满足这个条件， 冲激响应h(t)应满足: S(t0-t)=0, t<0 S(t)=0, t>t0 这个条件表明，物理可实现的匹配滤波器null，其输入端的信号必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取t0=T。 若输入信号为s(t)， 则匹配滤波器的输出信号为 so(t)=s(t)*h(t) 匹配滤波器的输出是输入的自相关函数。null例[ 8 - 1］设输入信号如图 8 - 3(a)所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。  s(t)= 1, 0≤t≤τ  0, 其他 输入信号s(t)的频谱函数为匹配滤波器的传输特性为null选择t0=τ，可得 求得h(t)=s(t0-t)= s(τ-t) 这时匹配滤波器可用下图来实现。null8.8.2 匹配滤波器的实现8.8.2 匹配滤波器的实现矩形包络信号的匹配滤波器 LC谐振式动态滤波器 模拟计算式动态滤波器 数字滤波式动态滤波器 声表面波匹配滤波器 LC谐振式动态滤波器LC谐振式动态滤波器模拟计算式动态滤波器模拟计算式动态滤波器匹配滤波器输入 匹配滤波器冲击响应 匹配滤波器输出null数字滤波式动态滤波器数字滤波式动态滤波器nullnull声表面波匹配滤波器声表面波匹配滤波器 所谓声表面波(sAw)是指只在固体表面传播的声波。利用声表面波的器件，称为声表面波器件。null声表面波器件的工作原理是：基片左端的换能器(输入换能器)通过逆压电效应将输入的电信号转变成声信号。该声信号沿基片的表面传播，最终由基片右边的换能器(输出换能器)将声信号转变成电信号输出。通过声信号在压电基片上的传播，可以对信号进行各种处理。 声表面波器件体积小、可靠性高、一致性好，在通信设备中得到广泛的应用。8.8.3 匹配滤波器应用8.8.3 匹配滤波器应用1．确知信号最佳接收时h(t)=s1(T-t)h(t)=s2(T-t)比较器y(t)输出null2．随相信号最佳接收时h(t)=s1(T-t)h(t)=s2(T-t)比较器y(t)输出包络检波包络检波§ 8.9最佳基带传输系统§ 8.9最佳基带传输系统本节以基带传输系统为例，将发送、信道和接收作为一个整体，从系统的角度出发来讨论通信系统最佳化的问题。进行分析。 系统组成如下图 H(ω)=CT(ω)C(ω)CR(ω) C(ω) =1的最佳基带传输系统C(ω) =1的最佳基带传输系统为了消除码间干扰，要求 这就意味着，总特性是确定的，因而最佳基带系统的设计问题就归结为选择怎样的发送滤波器特性CT(ω)和接收滤波器特性CR(ω) 。为使错误概率最小，就要使接收滤波器特性与输入信号的频谱共扼匹配。那么就要求有下式成立null 同时 为已知。考虑在t0时刻取样，上述方程改写为 于是解出