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φ-强伪压缩映象隐迭代过程的收敛性分析

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φ-强伪压缩映象隐迭代过程的收敛性分析 河北大学 硕士学位论文 φ-强伪压缩映象隐迭代过程的收敛性分析 姓名:刘丽梅 申请学位级别:硕士 专业:应用数学 指导教师:何震 20050601 摘 要 本文在任意Barmeh空间讨论了有限个口一强伪压缩映射族隐迭代过程的收敛性问 题。利用妒的性质和迭代过程本身的特性,得到了不具误差和具有误差的隐迭代过程收 敛于公共不动点的若干结果。定理2.1和定理2.3研究了不具误差的迭代,定理2.4和定 理2.5研究了误差项为7.u。的隐迭代过程,定理2.6研究了误差项为“。的隐迭代过程。 这...

φ-强伪压缩映象隐迭代过程的收敛性分析
河北大学 硕士学位论文 φ-强伪压缩映象隐迭代过程的收敛性分析 姓名:刘丽梅 申请学位级别:硕士 专业:应用数学 指导教师:何震 20050601 摘 要 本文在任意Barmeh空间讨论了有限个口一强伪压缩映射族隐迭代过程的收敛性问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。利用妒的性质和迭代过程本身的特性,得到了不具误差和具有误差的隐迭代过程收 敛于公共不动点的若干结果。定理2.1和定理2.3研究了不具误差的迭代,定理2.4和定 理2.5研究了误差项为7.u。的隐迭代过程,定理2.6研究了误差项为“。的隐迭代过程。 这些结果补充和推广了过去的研究成果。因此它丰富和发展了隐迭代法的理论。 关键词 驴一强伪压缩映射隐迭代过程具有误差的隐迭代过程公共不动点 收敛性定理 Abstract _IIII__●__-___-___日____≈女_●-__●∞_目-_∞l__●______●- Abstract Inthispaper,wediscusstheconvergenceproblemsofanimplicititeration姗cessfor finitefamilyofp—s埘cflypseudocontractivemappingsinarbitraryBanaehspace.Usingthe propertyof伊andselfiterationprocess,someresultsareobtained.whicharctheimplicit iterationprocesswitherrorsandwithouterrorsconvergestoacon'llnonfixedpoints,nleo煳 2-1andtheorem2.3aretheiterationprocesswithouterrors.Theorem2.4andm∞rcm2.5are theimplicititerationprocesswitherrorsynu。.Theorem2.6istheimplicititerationprocess witherrors甜^.Theresultsobtainedinthispaperrepresent髓extension懿wellas improvementofwell-knownresults.Hencethetheoryandmethodsofanimplicititerationare enrichedanddeveloped. Keywordsandphrases-slricflypseudocontraetiveMappingsimplicititerationprocess implicititerationprocesswitherrorscommonfixedpointsconvergencetheorems, II 河北大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知, 除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他 人已经发表或撰写的研究成果,也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位或证 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了致谢。 作者签名: 日期:O,>03-年上月且Et 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。学校可以公布 论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本学位论文属于 1、保密口,在——年——月——日解密后适用本授权声明。 } 2、不保密韧。 (请在以上相应方格内打“4”) 作者签名:.剖避缝聊懿—卿1日期:丛年』月jL同日期:塑坚年—上月卫同 1、引言 ■■■■■■■■■■_I 'T I,,,i"‘"I IIIlilII I■■●■■●■豳 1、引言 在本文中,我们处处假设E为Banach空间,E+是E的共轭空间,(·,·)表示E和E‘ 间的广义对偶序对。^E一2p是由下式定义的正规对偶映射: 船)_(厂∈E‘?-㈣·㈣,lVII=㈣),VxeE 众所周知,如果E一致光滑,那么,是单值的且在E的每一个有界子集上一致连续 (见⋯),所以我们用,来表示单值对偶映射.下面我们介绍在本文中所用到的定义和引 理。 定义1.1设K是E的非空子集,称映射T:K_E是≯.强增生映象,若存在严格 增函数伊:[o,+∞)_【o,十。。),妒(o)=0,和协,Y∈K,,@一Y)eJ(x一力使得 (Tx一砂,,@一y))≥伊啦一y|1)}|z一硎 (1.1) 定义1.2设置是E的非空子集,称映射T:K_E是强增生的,如果对Vx,y∈K, J(x-y)£戤一力和一个常数七>0,使得 (A一黟,,(x—y))≥kllx—yll2。 (1.2) 特别的当k:0时,称丁为增生算子。可以看出强增生映射是妒.强增生映象当矿G)=kx时 的特别情形。 条件(戤一砂,j(x-y))≥七忙一列2可以等价于对任意№,y∈D(F)及r>0 1Ix-yI墨忙一y+r盯一u)x-(7"-u)y]0(舻)(1.3) 定义1.3称映射T:K_E是强伪压缩的,如果对Vx,Y∈K,j(x-y)∈,0一y)和 一个常数00,妒.(1ip—qli)>o,因纯是严格单调的,且钇(o)=o。 因此也有伊,(1ip-q11)llp-ql,o,于是由(1.5) 0p—qll2=(1p—Zq,J(P—g))蔓IIp—qll2一妒。(||P—911)llp—qlI, 即吼(1ip—q11)llp—qll≤0-这与已知结果矛盾! 出于Z是p-强伪压缩的,则对搬,y∈K,有 (正x—zy,/(x—y))-Ix-yll2一仍(8z—y11)llx—yl(2.1) 或 ((,一z)z一(,一z)y,j(x—y)≥妒,(1}【一州9I忙一刊I(2.2) 令妒0)=m。in.ta,(z),则妒(x)也是严格增函数,且妒(0)=0,上式成为 ((,一I)x一(,一r)y,gx-y>≥妒(LIx—y盼Ik—y9≥丁;ii+I(:lljx砸-iyi硼1)l卜一yIl2, 令a(五力=币F+0,有 lIx-ylI-o,即对V"∈Ⅳ,lk.-pll->a>0 由于丸呻o,存在自然数Ⅳ,当n>Ⅳ时,有以一伊(占)莎≤O。于是 II_一硎2llx.rpll2_成妒(占)巧,妒(万)占意羼≤主0h "。Ⅳ n=Ⅳ 这与否成=a。矛盾。因此必有i11f8矗~pll,疗∈Ⅳ}=o。 p卜慨一pll2】<栅, 由下确界的定义,:g在-TYUllx.,一p肘,使得!刊h—p11--o。即v占>o,砒∈N., 当j>-j。时,有忙,一p0<占。我们将证明Jh+。一pJ|0或由Kato“3引理1.1,对x,y∈K和 ,>0,有 IIx-Yll<-IIx-y+r[[,一正-ry(x,y)】z一[』一霉一盯(z,y)ly[I 其中cr(x,Y)= 。利用上述结果,设以=成+n,则 x。=(1一吃)矗一l+成瓦x。+以甜。=(1一或)矗_l+以£x。+儿@。一r.x。) (1-d。)%-l=X。一anL工。一九(“。一Lx。) =[1-[1一cr(x。,p)以Ix。+d。【J—L一仃(x.,p)】x。一,。(“。一瓦x。) (1-d。)p=【1一【1一盯(x。,p)】d。】p+d,【,一L一盯(x.,P)】p 两式相减有 (1-d.)llx。一。-pl[>[1-[1-tr(x。,p)魏】’ llx。一p+T二ii靠cc,一L一盯c%,p,,x。一c,一t一盯cR,p,,p4l一以I卜。~瓦x—II ≥(1一【1一盯(z。,p)】以)ll矗-pll—My。 其中M是帆一瓦矗Il的一个上界。 Ih-pll≤而1啉-d.隅II硝冲—1-(1-些a(x.一,p))d. ≤(1一盯(x。,p)d.)llx。一,一pll+2^匆。 (2.13) r2.14) 习揣i 一一 河北大学理学硕士学位论文-_—-_—-—●—---●—-——-_—_—--__-——-_—--—_-矗_ll_l__-___-一__l一_矗 若‘髫盯(x。,p)=,,则必有r=o;否则若r>o,则 fIx.一pll-o,砜∈Ⅳ,当,>^时有Ilx。j—pll<占。若有某≈。∈Ⅳ是使得||Xnl+k。pll>-s 成立的最小自然数。即 Ilx。,一pll<占,ih。一pll0,既对V”∈N,k—pl[>6>O,则 IIx.一p82s(1+J.)Ik。一,一pll2—2a.g,(1lx。一p11)llx。一pl[+2k.a: 2缈(占)占宝%--Z。tU‰一pIr2一恢 (2.20) 删防。一p情 pn+妻吒+2妻吒簖<栅,(2.21) 这与喜%=m矛盾!因此inf《Ix。-pll,n∈Ⅳ}=。。于是存在子列《x.,-p胁使得 蚓{_一P0=o。再由引理1可知!蚓k—pll=o。 14 3、结论 3、结论 本文在一般Banach空间的框架下,对于p一强伪压缩映射族,得到了有误差和不具 误差的隐迭代序列收敛于其公共不动点的5个结论,推广和完善了非线性算子方程的若 干结果。 定理2.1设五是Banach空间,KcE为一凸子集,r:K斗K(i=1,2,⋯,N)是 Ⅳ个尹-强伪压缩Lipschitz自映象,若t的公共不动点集F:=n:,F(z)≠o, ∑口。=*,∑口;
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分类:理学
上传时间:2013-03-29
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