第二章 整数线性规划

第二章 整数线性规划 第三章 整数线性规划 【教学内容】 整数线性规划问题举例、整数线性规划模型及其求解的困难性、可用线性规划求解的整数线性规划问题、求解整数线性规划问题的Gomory割平面法、求解整数线性规划问题的分枝定界 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 、0,1规划问题举例、0,1规划问题的解法、整数线性规划问题的一些例子、用LINGO软件包求解整数线性规划问题。 【教学要求】 要求学生熟悉整数线性规划模型，能熟练地掌握求解整数线性规划问题的Gomory割平面法和分枝定界方法;熟悉并会求解0,1规划问题，能够建立整数线性规划模型并用软件求解整数线性规划问题。 【教学重点】 整数线性规划模型，Gomory割平面法，分枝定界方法，0,1规划问题。 【教学难点】 Gomory割平面法，分枝定界方法，0,1规划问题的求解。 【教材内容及教学过程】 整数线性规划(Integer Linear Programming，简记为ILP)问题研究的是要求变量取整数值时，在一组线性约束条件下一个线性函数最优问题，是应用非常广泛的运筹学的一个重要分支。其中变量只取0或1的整数线性规划问题称为0,1规划。只要求部分变量取整数值的线性规划称为混合整数线性规划。 整数线性规划与线性规划有着密不可分的关系，它的一些基本算法的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 都是以相应的线性规划的最优解为出发点的。但是变量取整数值的要求本质上是一种非线性约束，因此解整数线性规划的“困难度”大大超过线性规划，一些著名的“困难”问题都是整数线性规划问题。 本章主要介绍整数线性规划一些基本概念、基本理论、实际背景及常用算法。 第一节 整数线性规划模型 ?1(1 整数线性规划问题举例 [2]ll,l,？,lb,b,？,b例3.1.1 工地上需要长度为的钢材数分别为根，取长为的12m12m n原材料进行截取。已知有种截取 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 : Aaaa,？in,1,2,,？， ，，iiimi12 ialin,1,2,,？其中，表示一根原料用第种方案可截得长为的钢材的根数(，jij - 65 -2016-5-23 )，因此 jm,1,2,,？ ， lalalal，，，,？in,1,2,,？1122iimmi 下料问题就是在满足要求:截取长度为的钢材数分别为根时，l,l,？,lb,b,？,b12m12m用的原料材根数最少的方案。假定表示按方案截取用的原钢材数目，于是问题表示为: xAii minzxxx,，，，？12n axaxaxb，，，,？,11112211nn,axaxaxb，，，,？21122222nn, (3.1.1) ,st..？？？？？？？？？？？, ,axaxaxb，，，,？mmmnnm1122,整数，xin,,0,1,,？,i, 在许多实际问题中，我们所研究的量具有不可分割的性质，如人数、机器数、项目数等;而开与关、取与舍、真与假等逻辑现象都需要用取值仅为0或1的变量来进行数量化的描述。涉及这些量的线性规划问题，非整数的解答显然不合乎要求。 ?1(2 整数线性规划模型及其求解的困难性 考虑如下形式的整数线性规划问题ILP Tmincx Axb,, (3.1.2) ,stx..0,, ,x为整数向量, TTTcccc,,,,？bbbb,,,,？xxxx,,,,？Aa,A其中，，以及，，，，，，，，，，121212nijmnmn， b，中的元素皆为整数。在(3.1.2)中除去为整数向量这一约束后，就得到对应的标准线cx 性规划问题 Tmincx (3.1.3) Axb,,st..,x,0, 称(3.1.3)是(3.1.2)的松弛问题。如果(3.1.2)对应的标准线性规划问题(3.1.3)的最优解是整数，则它也是(3.1.2)的最优解。对于标准线性规划问题，已有有效的算法。那么能不能通过求解对应的线性规划问题，然后将其解舍入到最靠近的整数解呢, 考察图3.1.1所示的情况，可以看出舍入方法是不可取的。 - 66 -2016-5-23 x2LP的可行区域 , , , , , , , , , , , , , , , , ILP的最优解 , , , , , , , , , , , , , , , , 费用下降方向 , , , , , , , , xx1LP的最优解 , , , , , , , , 0 图 3.1.1 既然ILP的可行域是一些离散的整数点(图3.1.1)，如果其可行域有界，那么所包含的整数点的数目就是有限的，可否用枚举法来解ILP问题呢,对一般ILP问题，枚举法是无能 (49)!为力的。如50个城市的旅行售货员问题(见例3.4.4)，所有可能的旅行路线个数为，2这是一个天文数字。 由上可见，求解整数线性规划问题ILP比求解对应的线性规划问题LP要困难得多。事实上，整数线性规划模型并不是线性模型。仅以0,1规划而言，决策变量取值为0或1这个约束是可以用一个等价的非线性约束 x(1,x),0,j,1,？,n (3.1.4) jj 来代替的。因而变量限制为整数本质上是一个非线性约束。 第二节 求解整数线性规划问题的常用方法 从1959年R.E.Gomory提出解整数线性规划的割平面算法至今，经过几十年的努力，已经发展起来了一些常用算法，如各种类型的割平面算法、分枝定界算法、解0,1规划的隐枚举法、分解方法、群论方法、动态规划方法等等，本节主要介绍求解整数线性规划问题的几个常用算法。 ?2(1 可用线性规划求解的整数线性规划问题 可用线性规划问题求解的整数线性规划问题，实际上是这样的一类问题，它的解就是线性规划解，即可以通过单纯形法来求整数规划的解。 0A,11,(a)定义3.2.1矩阵，若它的任一子行列式的值均为，或者，则称这样ijm，n 的矩阵为幺模矩阵。 0,11幺模矩阵的所有元素都是，或者。 ABAB,(a)m定理3.2.1 若是幺模矩阵，是由中的个列向量组成的矩阵，若可ijm，n - 67 -2016-5-23 ,10逆，则的所有元素都是，或者。 1,1B 定理3.2.2 若是幺模矩阵，是由中的个列向量组成的可逆矩阵，ABA,(a)mijm，n ,1b，若是整数，则是整数。 xx,BbBB b因此，对于规划问题(3.1.2)，若系数矩阵为幺模矩阵，且右端项是整数，A,(a)ijm，n 则可以用单纯形方法直接求解对应的标准线性规划问题(3.1.3)，就可以得到它本身的最优整数解。 ?2(2 求解整数线性规划问题的Gomory割平面法 1、 整数线性规划问题与其对应的松弛问题的关系 解整数线性规划问题的割平面法有多种类型，但它们的基本思想是相同的。以下我们介绍Gomory割平面法。它在理论上是重要的，被认为是整数线性规划的核心部分。 设(3.1.2)的可行域为D，对应的松弛问题(3.1.3)的可行域为(多面凸集)，当DD,,0 时它是由有限个或可数的整数点构成的集合。问题(3.1.2)和问题(3.1.3)之间具有如下明显的关系: ?(; D,D0 ?(若问题(3.1.3)无可行解，则问题(3.1.2)无可行解; ?(问题(3.1.3)的最优值是问题(3.1.2)的最优值的一个下界; 00?(若问题(3.1.3)的最优解xx是整数向量，则是问题(3.1.2)的最优解。 2、 割平面法的基本思想 00xx用单纯形法先解松弛问题(3.1.3)，若问题(3.1.3)的最优解是整数向量，则是ILP 0x问题(3.1.2)的最优解;若问题(3.1.3)的最优解的分量不全是整数，设法构造一个线性约束条件(称它为割平面条件)，新增加的这个割平面条件将问题(3.1.3)的可行区域D割掉一块，00x且这个非整数解恰好在被割掉的区域内，而原ILP问题(3.1.2)的任何一个可行解(整数点)都没有被割去。给问题(3.1.3)增加这个约束条件，用得到的问题替换问题(3.1.3)，继续以上过程。 3、 Gomory割平面法的割平面条件 0x用单纯形方法求解问题(3.1.2)的松弛问题(3.1.3)，得到最优基本可行解，设它对应的 SB,(A,？,A)x,？,x基为，为基变量，基变量的下标集合为，非基变量的下标BBBB1m1m S集合为。最优解所对应的问题(3.1.3)是 minzxz,,，, ,jj0,jS stxaxbim..,1,,，,,？ (3.2.1) ,Bijjii,jS x,za,,bim,0,1,,,？为使符号简便计，令，，b,z。如果，全是整数，已B0jj00i0 - 68 -2016-5-23 0经得到了问题(3.1.2)的最优解;否则至少有一个不是整数，设所对应的x(0,l,m)bbll约束方程是 (3.2.2) x，ax,bBljjl,lj,S 我们用表示不超过的最大整数，则有 a[a] aafjS,，,[],ljljlj (3.2.3) bbf,，[]lll 其中()是的分数部分;()是的分数部分。由于01,,,,fjSfaf0,f,1bljljljlll方程(3.2.2)中的变量是非负的，因此有 [a]x,ax (3.2.4) ljjljj,,j,Sj,S 从而方程(3.2.2)变为 x，[a]x,b (3.2.5) Bljjl,lj,S 因为为整数向量，故(3.2.5)式左端为整数，所以右端用的整数部分去代替后，(3.2.5)式xbl 的不等式关系仍成立，即有 x，[a]x,[b] (3.2.6) B,ljjllj,S(3.2.2)减去(3.2.6)，得 (a,[a])x,b,[b] (3.2.7) ,ljljjll,jS 注意到(3.2.3)关系式，我们得到线性约束 (3.2.8) fx,f,ljjl,js l称它为对应于生成行的Gomory割平面条件。 将(3.2.8)改写为(引进松弛变量)超平面方程(3.2.9) s (3.2.9) ,fx，s,,f,ljjl,js 称它为割平面。将割平面(3.2.9)加到问题(3.2.1)，就得到了一个新的线性规划问题，且已经具有满足最优性条件的基本不可行解。 定理3.2.3 如果把割平面(3.2.9)加到问题(3.2.1)中，那么没有割掉问题(3.1.2)的任何整数可行点，当b不是整数时，新问题是一个满足最优性条件的不可行基本解。 l 4、 Gomory割平面法计算步骤 第1步 求解问题(3.1.3)。若问题(3.1.3)没有最优解(包括无可行解和无有限最优解)， 000xxx则问题(3.1.2)也没有最优解;若问题(3.1.3)有最优解，且是整数向量，则是问题(3.1.2) - 69 -2016-5-23 0的最优解，输出;否则转第2步。 x 0第2步 任选的一个非整数分量，按关系式(3.2.2)和(3.2.3)得到割平x(0,l,m)bl 面方程 (3.2.10) ,fx，s,,f,ljjl,js 第3步 将(3.2.10)加到第1步所得的问题(3.1.3)的最优形式(3.2.1)中，用对偶单纯形法求解这个问题。若其最优解为整数解，则它是问题的最优解，输出这个最优解;否则将(P) 0这个最优解重新记为，返回第2步。若对偶单纯形算法发现了对偶问题是无界的，此时x 原ILP问题是不可行的。 ?2(3 求解整数线性规划问题的分枝定界方法 分枝定界法可用于解纯整数线性规划和混合整数线性规划，它是目前求解整数线性规划的成功方法之一。本节介绍该方法的基本思想和计算步骤。 1、 分枝定界方法的基本思想 分枝定界法是以“巧妙”的枚举问题(3.1.2)的可行解的思想为依据设计的。 与割平面方法类似，求解不是直接针对问题(3.1.2)，而是求解它的松弛问题(3.1.3)。设 0T000问题(3.1.3)的最优解为，则cx是问题(3.1.2)的最优值的一个下界。若的某个分量xxxi 0i不是整数，由于问题(3.1.2)的整数最优解的第个分量必定落在区域或x,[x]ii 0中，因此可将原问题(3.1.2)分为两个子问题来求解。这两个子问题是: x,[x]，1ii Tmincx Axb,, , (3.2.11) x,0,st..,x为整数向量,0,xx,[]ii, 和 Tmincx Axb,, , (3.2.12) x,0,st..,x为整数向量,0,xx,，[]1ii, 这两个子问题将问题(3.1.2)的可行域分成两部分，且把不满足整数要求的问题(3.1.3)的 0x最优解排斥在外。这一步称为分枝。分别用(3.2.11)和(3.2.12)代替原问题(3.1.2)，则分枝过程一直可以进行下去。每得到松弛问题的一个解，都会修正原问题目标函数最优值的下界。 z假设在某一时刻，到当时为止所得到的最好的满足整数要求解的目标函数值是(目m - 70 -2016-5-23 k标函数最优值的一个上界)，而且我们正打算由某一点分枝，该点所对应的ILP的下界为x kTk，若，这意味着点的所有后代得到的各个解的目标函数值均有 xz,zxz,cxkmk T cx,z,zkm kk因此无须由继续分枝。在这种情况下，我们说已被剪枝。这个过程可以“巧妙”地减xx 少一些不必要的分枝。 总之，分枝定界方法的思想是按照下面三步进行的: 第一步，通过求解松弛问题对原问题进行分枝; 第二步，通过每个松弛问题的最优目标函数值对原问题的目标函数值定界; 第三步，一旦某个松弛问题的最优解是整数，就得到原问题最优解的一个近似，其目标函数值就是原问题目标函数值的一个近似值(上界)。如果以后某个松弛问题的最优目标函数值比这个近似值大，那么这个松弛问题及它的所有子问题都不用求解了。 之所以说分枝定界方法是“巧妙”的枚举方法，主要是因为“剪枝”步骤，通过“剪枝”步骤就不用枚举问题的所有可行解。 2、 分枝定界法计算步骤 第1步 求解问题(3.1.3)。若问题(3.1.3)没有最优解(包括无可行解和无有限最优解)， 000，且是整数向量，则是问题(3.1.2)则问题(3.1.2)也没有最优解;若问题(3.1.3)有最优解xxx 00,U:,，,的最优解，输出;否则，令，，，转第2步。 x,,:xx:,,,, kk,,,x,,第2步 若，则转第7步，否则，选择一个分枝点，; ,,,:\x,, k第3步 解x对应的松弛问题，若此问题无解，转第2步; kkxx第4步 若对应的松弛问题的最优值，则点被剪枝，转第2步; z,Uk k0T00,Ucx:,xx第5步 若对应的松弛问题的最优解为整数，则，，转第2步; xx:, k000xxxx第6步 若对应的松弛问题的最优解不是整数，按某个非整数分量生成的 00001212xx,,,:::xx两个分枝点和，令，转第2步; ,,,, ,,U:,，,第7步 若x:,,，，则原ILP问题无解;否则，为原ILP问题的最优解，x U是最优值，计算停止。 分枝定界法的思想不仅适用于解ILP问题，也适用于任何组合最优化问题。 第三节 0,1规划问题及其求解方法 0,1规划是整数规划中的特殊情况，它的变量仅取值0或1。 ?3(1 0,1规划问题举例 [1]B例3.3.1 某部门在今后五年中可用于投资的资金总额为万元，有n(n,2)个可以 bj考虑的投资项目，假定每个项目最多投资一次，第个项目所需的资金为万元，将会获j c得的利润为万元。问应如何选择投资项目，才能使获得的总利润最大。 j - 71 -2016-5-23 1，决定投资第个项目;j,解 设投资决策变量为 xjn,,？1,,,j0，决定不投资第个项目;j, 设获得的总利润为，则上述问题的数学模型为 z n maxzcx,,jj,1j n (3.3.1) ,0,,bxB,jj,st..,1j, ,或，？xjn,,011,,j, 显然，问题(3.3.1)是一个0,1规划。 ?3(2 0,1规划问题的解法 由于0,1规划问题的特殊性，虽然上面介绍过的割平面方法和分枝定界方法都可以用来求解，但是正是由于它的特殊性，这里介绍专门用来求解0,1规划问题的一些方法。 1、 DFS搜索法 DFS是Depth First Search的缩写，即深度优先搜索的意思。典型的思想可以从下面例子看出。 01,例3.3.2 用DFS搜索法求解整数规划问题 maxzxxx,，，123 2664xxx,，,, (3.3.2) ,123st..,xxx,,0,或1123, S首先确定搜索树，假定自上而下的搜索顺序为xxx,,，引进栈用以记录搜索过程，213 SFNS \栈是按后进先出的顺序来建立数据结构。属于栈的变量定义为固定变量。，属F于Sxxx,,,,{0,1}x,0的变量定义为自由变量。，作为约定栈顶元素为，中间3123 SSx,0x,1x,0为，栈底为。若从中取走栈顶元素，则取出的是，取走之后的为123 {0,1}xx,,x,0，栈顶元素则为。 121 - 72 -2016-5-23 1x,01 0x,0112 000x,011113 图3.1.1 搜索空间即搜索树(如图3.3.1所示)。 k,11) ，，由于，和不论为0或1均不能满足 Sx,,{0}x,0xx2321 。故应放弃。 2664xxx,，,,x,01232 2) ，前进一步，再前进一步 Sx,,{1}Sxx,,,{0,1}212 k,3z,1，，。 Sxxx,,,,{0,0,1}312 k,33) 从栈顶元素后退，改为，。 x,0Sxxx,,,,{1,0,1}3123 4) 不满足约束，应放弃。 Sxxx,,,,{1,0,1}312 5) ，前进一步为，应放弃。 Sxx,,,{1,1}Sxxx,,,,{0,1,1}12312 k,06) 进入，不满足约束，应放弃，故后退。直到， Sxxx,,,,{1,1,1}312 停止。 故得最优解xxxz,,,,1,0,1。 213 2、 隐枚举法 隐枚举法是通过建立过滤条件而使计算工作量大为减少的穷举法，用下面的例题加以 说明。 01,例3.3.3 用隐枚举法求解整数规划问题 max325zxxx,,，123 xxx，,,22(1),123,xxx，，,44(2)123, (3.3.3) ,stxx..3(3)，,,12 ,46(4)xx，,23, 或,xxx,,01,123, (,,)(1,0,0)xxx,解题时，先通过试探的方法找一个可行解，容易看出就是合于123 - 73 -2016-5-23 z,3条件的，算出相应的目标函数值。 (1)(4), z,3我们求最优解，对于极大化问题，当然希望，于是增加一个约束条件: (3.3.4) 3253xxx,，,123 后加的条件称为过滤的条件。这样，原问题的线性约束条件就变成5个。用全部枚举的方法， 33个变量共有个解，原来四个约束条件，共需32次运算。现在增加了过滤条件(3.3.4)，28, 如按下述方法进行，就可减少运算次数，将5个约束条件按顺序排好(表3.3.1)，(0)(4), 对每个解，依次代入约束条件左侧，求出数值，看是否适合不等式条件，如某一条件不适合，同行以下各条件就不必再检查，因而减少了运算次数。本例计算过程如表3.3.1，实际只作24次运算。 表3.3.1 条 件 满足条件, 点 值 z是(?)否(×) (0) (1) (2) (3) (4) (0，0，0) × 0 (0，0，1) ? 5 -1 1 0 1 5 (0，1，0) × -2 (0，1，1) × 3 1 5 (1，0，0) ? 3 1 1 1 0 3 (1，0，1) ? 8 0 2 1 1 8 (1，1，0) × 1 (1，1，1) × 6 2 6 于是求得最优解(,,)(1,0,1)xxx,，。 max8z,123 在计算过程中，若遇到值已超过条件(3.3.4)右边的值，应改变条件(3.3.4)，使右边为z 迄今为止最大者，然后继续作。例如，当检查点(0，0，1)时因，所以应将条z,,5(3)件(3.3.4)换成 3255xxx,，, (3.3.5) 123 这种对过滤条件的改进，更可以减少计算量。 xx注:一般重新排列的顺序使目标函数中的系数是递增(递减)的。在上例中，改写ii ,2zxxxxxx,,，,,，，325235(,,)xxx，因为，3，5是递增的。变量也按下123213213 ？？述顺序取值:(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(0，1，1)，这样，最优解容易比较早的发现。再结合过滤条件的改进，更可使计算简化。 - 74 -2016-5-23 第四节 整数线性规划问题的一些例子 例3.4.1 (分配问题)设有个人被分配去做件工作，规定每个人只做一件工作，nn i每件工作只能由一个人去做。已知第个人去做第件工作的效率(时间或费用)为cjij (;)，并假设。问应如何分配才能使总效率(总时间或c,0in,1,2,,？jn,1,2,,？ij 总费用)最高(最少), 设决策变量 1,若分配第个人去做第件工作ij, x,ijn,1,2,,,？,ij0,否则, nnn i那么第个人去做第件工作的效率为，从而即为总效率，cxcxjx,1,,,ijijijijijij,,11i,1 n ()表示每件工作都有人去做，()表示每个人都有工x,1jn,1,2,,？in,1,2,,？,ijj,1 作做;于是分配问题的数学模型为 nn minzcx,,,ijijij,,11 n,xin,,1,1,2,,？,ij,j,1, n,stxjn..1,1,2,,,,？,,iji,1, ,xijn,,01,,1,2,,或？ij, , vv,v,？,v例3.4.2 (旅行售货员问题)有一推销员，从城市出发，要遍访城市各12n0 vcvv一次，最后返回，已知从到的旅费为，问他应该按怎样的次序访问这些城市，使jij0i Mc,M得总旅费最少,(设，为充分大的正数，)。 i,0,1,？,nii vxv对每一对城市和，我们指定一个变量，令 jiji 1，如果推销员决定从直接进入;vv,ijx, ,ij其它情况0，, 该问题的数学模型为 - 75 -2016-5-23 n minzcx,,ijijij,0, n,？xjn,,1,0,,,ij,,0i,n (3.1.3) ,？xin,,1,0,,ij,st..j,0, ,uunxnijn,，,,,,,11ijij, 或？xijn,,01,,0,,,ij,为实数？uin,1,,,i, 例3.4.3 (最短路问题)设给定了一个有个节点，条弧的网络，每条弧mnNVE(,)的长度为。对给定的两个节点，设为和，找出从到的总长度最短的路。 cvvvv(,)ijij11mm若用表示弧是否在这条路上，因此显然有或1，则问题的数学模型是 xx,0(,)ijijij mincx,ijij(,)ijE, ,,1,1i, ,, xxim0,2,,1,,,,？,,,,ijkist..(,)(,)ijEkiE,,,,,,1,im,, ,xijE01,(,),,或ij, b一维背包问题)有一个人带一个背包上山，其可携带物品重量的限度为例3.4.4 (。 设有种不同的物品可供他选择装入背包中，已知第种物品的重量为a,0，单位价值为jnj c,0()。问此人应如何选择携带物品的方案，使总价值最大, jn,1,2,,？j x设为第j种物品的装入件数，则问题的数学模型是 j n maxzcx,,jjj,1 n ,axb,,jj,st..,1j, ,且为整数？xjn,,0,1,2,,j, 第五节 用LINGO软件包求解整数线性规划问题 例如，用LINGO求解线性规划问题: - 76 -2016-5-23 maxz,3x，4x，8x,100y,150y,200y123123 2x，4x，8x,500,123,2x，3x，4x,300123, ,x，2x，3x,100123,3x，5x，7x,700123, ,x,200ys.t.11, ,x,150y22,x,300y33, ,x,0且为整数,j,1,2,3j,y或j,01,,1,2,3,j, 1、 模型的输入 使用LINGO求解上述整数规划模型，LINGO程序如下: MODEL: max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; x1+2*x2+3*x3<=100; 3*x1+5*x2+7*x3<=700; x1<=200*y1; x2<=150*y2; x3<=300*y3; @GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3); @BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3); END 、 执行 2 点击LINGO菜单下的SOLVE键，或按CTRL+S键，即可求得问题的解。 此问题的解为:x,100,x,0,x,0,y,1,y,0,y,0，最优值为:200。 123123 当运用LINGO求解此问题后，系统会弹出一个名为Solution Report的文本框，其文本框中包含了求解的详细信息，如下: Rows= 8 Vars= 6 No. integer vars= 6 ( all are linear) Nonzeros= 28 Constraint nonz= 18( 4 are +- 1) Density=0.500 Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 700.000 No. < : 7 No. =: 0 No. > : 0, Obj=MAX, GUBs <= 3 Single cols= 0 Global optimal solution found at step: 4 Objective value: 200.0000 Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost - 77 -2016-5-23 X1 100.0000 -3.000000 X2 0.0000000 -4.000000 X3 0.0000000 -8.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.0000000 150.0000 Y3 0.0000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 200.0000 1.000000 2 300.0000 0.0000000 3 100.0000 0.0000000 4 0.0000000 0.0000000 5 400.0000 0.0000000 6 100.0000 0.0000000 7 0.0000000 0.0000000 8 0.0000000 0.0000000 3、 LINGO程序注解 MODEL:LINGO模型程序的开始标志。 END:LINGO模型程序的结束标志。 max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3:表明目标函数是 ，问题为求最大值。 3x，4x，8x,100y,150y,200y123123 2*x1+4*x2+8*x3<=500:对应约束条件，其余类似。 2x，4x，8x,500123 @GIN(x1):对应约束条件为整数，函数用来限定变量为整数，其余类似。 x@GIN1 @BIN(y1):对应约束条件y为0,1变量，函数用来限定变量为二进制整数。 @BIN1 关于LINGO的详细使用方法，参见本部分附录的《LINGO使用手册》。 练习题 1、 食油厂精炼两种类型的原料油——硬质油和软质油，并将精制油混合得到一种食油产 品。硬质原料油来自两个产地:产地1和产地2，而软质原料油来自另外三个产地:产 地3，产地4和产地5。据预测，这5种原料油的价格从一至六月份分别为附录表1所 示，产品油售价200元/吨。 硬质油和软质油需要由不同的生产线来精炼。硬质油生产线的每月最大处理能力为200 吨，软质油生产线最大处理能力为250吨/月。五种原料油都备有贮罐，每个贮罐的容量 均为1000吨，每吨原料每月的存贮费用为5元。而各种精制油以及产品无油罐可存贮。 精炼的加工费用可略去不计。产品的销售没有任何问题。 产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品食 - 78 -2016-5-23 油的硬度与各种成分的硬度以及所占比例呈线性关系。根据技术要求，产品食油的硬度必须不小于3.0而不大于6.0。各种原料油的硬度如附录表2(精制过程不会影响硬度)。 假设在一月初，每种原料油都有500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。 问题1:根据附录表1预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使本年内的利润最大。 问题2:考虑原料油价格上涨对利润的影响。据市场预测分析，如果二月份硬质原料油 x%价格比附录表1中的数字上涨，则软质油在二月份的价格将比附录表1 中的数字上2%x2%x4%x涨。相应地，三月份，硬质原料油将上涨，软质原料油将上涨，依此类推至六月份。试分析从1到20的各情况下，利润将如何变化, x 附加下列条件后，求解新的问题: (1) 每一个月所用的原料油不多于三种。 (2) 如果在某一个月用一种原料油，那么这种油不能少于20吨。 (3) 如果在一个月中用了硬质油1或硬质油2，则在这个月中就必须用软质油5。 附录表1 原料油的价格(元/吨) 硬质1 硬质2 软质3 软质4 软质5 一月 110 120 130 110 115 二月 130 130 110 90 115 三月 110 140 130 100 95 四月 120 110 120 120 125 五月 100 120 150 110 105 六月 90 110 140 80 135 附录表2 各种原料油的硬度(无量纲) 硬质1 硬质2 软质3 软质4 软质5 8.8 6.1 2.0 4.2 5.0 2、 机械加工厂生产7种产品(产品1到产品7)。该厂有以下设备:四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润(元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成本之差)以及生产单位产品需要的各种设备的工时(小时)如附录3，其中的短划表示这种产品不需要相应的设备加工。 从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备见附录表4所示(在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产)。每个月各种产品的市场销售量的上限如附录表5 所示。 每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品都没有库存;而要求在六月底，每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。 生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。 问题1:制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。 - 79 -2016-5-23 问题2:在不改变以上计划的前提下，哪几个月中那些产品的售价可以提高以达到增加 利润的目的。价格提高的幅度是多大, 问题3:哪些设备的能力应该增加,请列出购置新设备的优先顺序。 问题4:是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润,提出一个新的设备检修计 划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可以有增加。 问题5:最优设备检修计划问题:构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设 备的检修台数满足案例中的要求而使利润为最大。 附录表3 产品的利润(元/件)和需要的设备工时(小时/件) 产品 1 2 3 4 5 6 7 单位产品利润 10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00 磨床 0.50 0.70 — — 0.30 0.20 0.50 立钻 0.10 2.00 — 0.30 — 0.60 — 水平钻 0.20 6.00 0.80 — — — 0.60 镗床 0.05 0.03 — 0.07 0.10 — 0.08 刨床 — — 0.01 — 0.05 — 0.05 附录表4 设备检修计划 月份 计划检修设备及台数 月份 计划检修设备及台数 一月 一台磨床 四月 一台立式钻床 二月 二台立式钻床 五月 一台磨床和一台立式钻床 三月 一台镗床 六月 一台刨床和一台水平钻床 附录表5 产品的市场销售量上限(件/月) 产品 1 2 3 4 5 6 7 一月 500 1000 300 300 800 200 100 二月 600 500 200 0 400 300 150 三月 300 600 0 0 500 400 100 四月 200 300 400 500 200 0 100 五月 0 100 500 100 1000 300 0 六月 500 500 100 300 1100 500 60 参考文献 1、刁在筠等编，运筹学，北京:高等教育出版社，2001年 2、卢开澄，单目标、多目标与整数规划，北京:清华大学出版社，1999 3、甘应爱等，运筹学，北京:北京:清华大学出版社，1990 - 80 -2016-5-23 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 财务部日常工作 [财务部日常工作]财务部日常工作财务部录入员日常工作: 1、负责录入各种费单; 2、负责各类租户数据的录入工作; 3、负责各类相关数据信息的修改工作; 4、负责报表的打印与分发工作; 5、处理日常事务，财务部日常工作。 财务部录入员: [岗位名称] 录入员 [层级关系] 直接上级:财务部经理 [本职工作] 协助财务部经理日常工作，做好与财务相关的事务性工 作。 [工作责任] 1.电脑录入前日物流、商场提供的销售票据并及时出库单、销售退 回单; 2.监督检查票据是否正确，如有差错及时纠正并做记载; 3.根据当天发票的全部金额进入总帐，作好凭证，保证现销金额与 所收现金相等，赊销的应收帐款、各科目的金额准确无误; 4.负责查阅、打印经总经理批示的有关销售方面的资料，为企业经 营提供有效数据; 81 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 5.掌握、监督销售政策的执行情况，发现问题及时上报立即纠正， 并做记载; 6.定期向财务部经理述职。 [主要权力] 1.对销售票据有审核权; 2.对不符合公司财务 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 的行为有投诉、拒绝权; 3.对公司财务 管理制度 档案管理制度下载食品安全管理制度下载三类维修管理制度下载财务管理制度免费下载安全设施管理制度下载 的执行情况有监督权。 [管辖范围] 1.财务部所属办公场所及办公设施、设备; 2.财务部所属各类票据、资料、文件。 [岗位素质条件] 1.自然条件:男女不限，30岁以下。 2.文化程度:中专、高中以上学历，财会等相关专业毕业。 3.工作经验:专业知识丰富。 【扩展阅读篇】 工作总结格式一般分为:标题、主送机关、正文、署名四部分。 (1)标题。一般是根据工作总结的中心内容、目的要求、总结方向来定。同一事物因工作总结的方向——侧重点不同其标题也就不同。工作总结标题有单标题，也有双标题。字迹要醒目。单标题就是只有一个题目，如《我省干部选任制度改革的一次成功尝试》。一般说，工作总结的标题由工作总结的单位名称、工作总结的时间、工作总结的内容或种类三部分组成。如“××市化工厂1995年度生产工作总 82 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 结”“××市××研究所1995年度工作总结”也可以省略其中一部分，如:“三季度工作总结”，省略了单位名称。毛泽东的《关于打退第二次反共高潮的总结》，其标题不仅省略了总结的单位名称，也省略了时限。双标题就是分正副标题。正标题往往是揭示主题——即所需工作总结提炼的东西，副标题往往指明工作总结的内容、单位、时间等。例如:辛勤拼搏结硕果——××县氮肥厂一九九五年工作总 结—— (2)前言。即写在前面的话，工作总结起始的段落。其作用在于用简炼的文字概括交代工作总结的问题;或者说明所要总结的问题、时间、地点、背景、事情的大致经过;或者将工作总结的中心内容:主要经验、成绩与效果等作概括的提示;或者将工作的过程、基本情况、突出的成绩作简洁的介绍，工作总结《财务部日常工作》。其目的在于让读者对工作总结的全貌有一个概括的了解、为阅读、理解全篇打下 基础。 (3)正文。正文是工作总结的主体，一篇工作总结是否抓住了事情的本质，实事求是地反映出了成绩与问题，科学地总结出了经验与教训，文章是否中心突出，重点明确、阐述透彻、逻辑性强、使人信，全赖于主体部分的写作水平与质量。因此，一定要花大力气把立体部分的材料安排好、写好。正文的基本内容是做法和体会、成绩和缺点、经 验和教训。 1)成绩和经验这是工作总结的目的，是正文的关键部分，这部分材料如何安排很重要，一般写法有二。一是写出做法，成绩之后再写经 83 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 验。即表述成绩、做法之后从分析成功的原因、主客观条件中得出经验教益。二是写做法、成绩的同时写出经验，“寓经验于做法之中”。也有在做法，成绩之后用“心得体会”的方式来介绍经验，这实际是前一种写法。成绩和经验是工作总结的中心和重点，是构成工作总结正文的支柱。所谓成绩是工作实践过程中所得到的物质成果和精神成果。所谓经验是指在工作中取得的优良成绩和成功的原因。在工作总结中，成绩表现为物质成果，一般运用一些准确的数字表现出来。精神成果则要用前后对比的典型事例来说明思想觉悟的提高和精神境界的高尚，使精神成果在工作总结中看得见、摸得着，才有感染力和 说明力。 2)存在的问题和教训一般放在成绩与经验之后写。存在的问题虽不在每一篇工作总结中都写，但思想上一定要有个正确的认识。每篇工作总结都要坚持辩论法，坚持一分为二的两点论，既看到成绩又看到存在的问题，分清主流和枝节。这样才能发扬成绩、纠正错误，虚心 谨慎，继续前进。 写存在的问题与教训要中肯、恰当、实事求是。 (4)结尾一般写今后努力的方向，或者写今后的打算。这部分要精炼、 简洁。 (5)署名和日期。署名写在结尾的右下方，在署名下边写上工作总结的年、月、日，如为突出单位，把单位名称写在标题下边，则结尾只 落上日期即可。 简而言之: 84 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 总结，就是把某一时期已经做过的工作，进行一次全面系统的总检查、总评价，进行一次具体的总分析、总研究;也就是看看取得了哪些成绩，存在哪些缺点和不足，有什么经验、提高。 那么，工作总 结怎么写?个人工作总结的格式是怎样的?详情请看下文解析。 (一)基本情况 1. 总结必须有情况的概述和叙述，有的比较简单，有的比较详细。这部分内容主要是对工作的主客观条件、有利和不利条件以及工作的 环境和基础等进行分析。 2. 成绩和缺点。这是总结的中心。总结的目的就是要肯定成绩，找出缺点。成绩有哪些，有多大，表现在哪些方面，是怎样取得的;缺点有多少，表现在哪些方面，是什么性质的，怎样产生的，都应讲 清楚。 3. 经验和教训。做过一件事，总会有经验和教训。为便于今后的工作，须对以往工作的经验和教训进行分析、研究、概括、集中，并 上升到理论的高度来认识。 今后的打算。根据今后的工作任务和要求，吸取前一时期工作的经验和教训，明确努力方向，提出改进措施等。具体可以参考部分工作 总结范文。 (二)写好总结需要注意的问题 1. 一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。 这是分析、得出教训的基础。 2. 条理要清楚。总结是写给人看的，条理不清，人们就看不下去， 85 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 即使看了也不知其所以然，这样就达不到总结的目的。 3. 要剪裁得体，详略适宜。材料有本质的，有现象的;有重要的，有次要的，写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分，该详的要详，该略的要略。另外，在结尾处也可以附上下一步个人工 作计划。 财务部门工作内容 [财务部门工作内容]财务部门工作内容按照财务部职责，财务的具体工作包括:会计核算,财务报告与分析,财务预算的编制、执行控制、调整、总结,资金计划的编制与执行，包括筹措、支付及创利,税务筹划，包括税费缴纳、政策研究、优惠政策争娶与税务及海关的沟通等,项目保险安排，包括建工险、财产险、保障员工利益的寿险,对 项目决策及其他部门业务提供财务支持，财务部门工作内容。 对上述内容各有不同要求，本团认为: 会计核算重在“规范”。会计核算的总要要求是:严格遵守会计法规及准则，并与股东核算体系保持一致，在可调节的范围内灵活确定折旧年限、存货计价方法、资产减值等会计估计与变更，以促进项目 收益最大化。 资金管理重在“规划”。资金筹措和使用的总体要求是:根据业务计划确定尽量详细、准确的资金安排计划并及时调整，处理好自有资金和债务资金的关系，以最小的融资成本和风险筹措资金，以最高效 86 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 率使用资金，并在确保安全性和流动性的基础上尽量提高闲余资金的 收益。 税务工作重在“筹划”。税务工作的总体要求是:在依法纳税的基础上，认真研究税法制度，合理安排项目业务活动，以达到最低税负的目标，同时应向各级税务部门争取最优惠的纳税政策，特别是一些 地方特有的政策要主动争取，如归地方财政的税收返还等。 保险管理重在“全面”。保险工作的总体要求是:确保保险保障范围覆盖项目拟转嫁的所有风险，并通过保险方案的优化尽量降低保费支出，同时努力争取最优质的保险服务，特别是事故理赔的效率和公 正。 【扩展阅读篇】 工作总结格式一般分为:标题、主送机关、正文、署名四部分。 (1)标题。一般是根据工作总结的中心内容、目的要求、总结方向来定。同一事物因工作总结的方向——侧重点不同其标题也就不同。工作总结标题有单标题，也有双标题。字迹要醒目。单标题就是只有一个题目，如《我省干部选任制度改革的一次成功尝试》。一般说，工作总结的标题由工作总结的单位名称、工作总结的时间、工作总结的内容或种类三部分组成。如“××市化工厂1995年度生产工作总结”“××市××研究所1995年度工作总结”也可以省略其中一部分，如:“三季度工作总结”，省略了单位名称。毛泽东的《关于打退第二次反共高潮的总结》，其标题不仅省略了总结的单位名称，也省略了时限。双标题就是分正副标题。正标题往往是揭示主题——即 87 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 所需工作总结提炼的东西，副标题往往指明工作总结的内容、单位、时间等。例如:辛勤拼搏结硕果——××县氮肥厂一九九五年工作总 结—— (2)前言。即写在前面的话，工作总结起始的段落。其作用在于用简炼的文字概括交代工作总结的问题;或者说明所要总结的问题、时间、地点、背景、事情的大致经过;或者将工作总结的中心内容:主要经验、成绩与效果等作概括的提示;或者将工作的过程、基本情况、突出的成绩作简洁的介绍，工作总结《财务部门工作内容》。其目的在于让读者对工作总结的全貌有一个概括的了解、为阅读、理解全篇打 下基础。 (3)正文。正文是工作总结的主体，一篇工作总结是否抓住了事情的本质，实事求是地反映出了成绩与问题，科学地总结出了经验与教训，文章是否中心突出，重点明确、阐述透彻、逻辑性强、使人信，全赖于主体部分的写作水平与质量。因此，一定要花大力气把立体部分的材料安排好、写好。正文的基本内容是做法和体会、成绩和缺点、经 验和教训。 1)成绩和经验这是工作总结的目的，是正文的关键部分，这部分材料如何安排很重要，一般写法有二。一是写出做法，成绩之后再写经验。即表述成绩、做法之后从分析成功的原因、主客观条件中得出经验教益。二是写做法、成绩的同时写出经验，“寓经验于做法之中”。也有在做法，成绩之后用“心得体会”的方式来介绍经验，这实际是前一种写法。成绩和经验是工作总结的中心和重点，是构成工作总结 88 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 正文的支柱。所谓成绩是工作实践过程中所得到的物质成果和精神成果。所谓经验是指在工作中取得的优良成绩和成功的原因。在工作总结中，成绩表现为物质成果，一般运用一些准确的数字表现出来。精神成果则要用前后对比的典型事例来说明思想觉悟的提高和精神境界的高尚，使精神成果在工作总结中看得见、摸得着，才有感染力和 说明力。 2)存在的问题和教训一般放在成绩与经验之后写。存在的问题虽不在每一篇工作总结中都写，但思想上一定要有个正确的认识。每篇工作总结都要坚持辩论法，坚持一分为二的两点论，既看到成绩又看到存在的问题，分清主流和枝节。这样才能发扬成绩、纠正错误，虚心 谨慎，继续前进。 写存在的问题与教训要中肯、恰当、实事求是。 (4)结尾一般写今后努力的方向，或者写今后的打算。这部分要精炼、 简洁。 (5)署名和日期。署名写在结尾的右下方，在署名下边写上工作总结的年、月、日，如为突出单位，把单位名称写在标题下边，则结尾只 落上日期即可。 简而言之: 总结，就是把某一时期已经做过的工作，进行一次全面系统的总检查、总评价，进行一次具体的总分析、总研究;也就是看看取得了哪些成绩，存在哪些缺点和不足，有什么经验、提高。 那么，工作总 结怎么写?个人工作总结的格式是怎样的?详情请看下文解析。 89 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ (一)基本情况 1. 总结必须有情况的概述和叙述，有的比较简单，有的比较详细。这部分内容主要是对工作的主客观条件、有利和不利条件以及工作的 环境和基础等进行分析。 2. 成绩和缺点。这是总结的中心。总结的目的就是要肯定成绩，找出缺点。成绩有哪些，有多大，表现在哪些方面，是怎样取得的;缺点有多少，表现在哪些方面，是什么性质的，怎样产生的，都应讲 清楚。 3. 经验和教训。做过一件事，总会有经验和教训。为便于今后的工作，须对以往工作的经验和教训进行分析、研究、概括、集中，并 上升到理论的高度来认识。 今后的打算。根据今后的工作任务和要求，吸取前一时期工作的经验和教训，明确努力方向，提出改进措施等。具体可以参考部分工作 总结范文。 (二)写好总结需要注意的问题 1. 一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。 这是分析、得出教训的基础。 2. 条理要清楚。总结是写给人看的，条理不清，人们就看不下去， 即使看了也不知其所以然，这样就达不到总结的目的。 3. 要剪裁得体，详略适宜。材料有本质的，有现象的;有重要的，有次要的，写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分，该详的要详，该略的要略。另外，在结尾处也可以附上下一步个人工 90 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 作计划。 财务出纳工作 [财务出纳工作]财务出纳工作一、日常工作: 1、严格执行现金管理和结算制度，定期向会计核对现金与帐目， 发现金额不符，做到及时汇报，及时处理，财务出纳工作。 2、及时收回公司各项收入，开出收据，及时收回现金存入银行。 3、根据会计提供的依据，与银行相关部门联系，井然有序地完成 了职工工资和其它应发放的经费发放工作。 4、坚持财务手续，严格审核(凭证上必须有经手人及相关领导的签 字才能给予支付)，对不符手续的凭证不付款。 二、其他工作 1、 迎接公司上市财务审计，准备所需财务相关材料为迎接审计部门对我公司帐务情况的检查工作，做好前期自查自纠工作，对检查中可能出现的问题做好统计，并提交领导审阅。在工作中，我忠于职守， 尽力而为，领导和同事们也给了我很大的帮助和鼓励。 2.完成领导交付的其他工作。 三. 回顾检查自身存在的问题，我认为: 一、学习不够。当前，以信息技术为基础的会计软件的应用及理论 基储专业知识、工作方法等不能完全适应新的工作。 二、对针对以上问题，今后的努力方向是: 91 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 加强理论学习，进一步提高工作效率。对业务的熟悉，必须通过相关专业知识的学习，虚心请教领导和同事增强分析问题、解决问题的 能力，努力学习，争取在明年取得会计从业资格证书。 综上所述。在过去的几个月中，付出过努力，也得到过回报。人到中年，用严肃认真的态度对待工作，在工作中一丝不苟的执行制度，是我们的优势。我坚持要求自己做到谨慎的对待工作，并在工作中掌握财务人员应该掌握的原则。作为财务人员特别需要在制度和人情之间把握好分寸，既不能的触犯规章制度也不能不通世故人情。只有不断的提高业务水平才能使工作更顺利的进行。在即将到来的2011年， 我会扬长避短，更好的完成本职工作。 【扩展阅读篇】 工作总结格式一般分为:标题、主送机关、正文、署名四部分。 (1)标题。一般是根据工作总结的中心内容、目的要求、总结方向来定。同一事物因工作总结的方向——侧重点不同其标题也就不同。工作总结标题有单标题，也有双标题。字迹要醒目。单标题就是只有一个题目，如《我省干部选任制度改革的一次成功尝试》。一般说，工作总结的标题由工作总结的单位名称、工作总结的时间、工作总结的内容或种类三部分组成。如“××市化工厂1995年度生产工作总结”“××市××研究所1995年度工作总结”也可以省略其中一部分，如:“三季度工作总结”，省略了单位名称，工作总结《财务出纳工作》。毛泽东的《关于打退第二次反共高潮的总结》，其标题不仅省略了总结的单位名称，也省略了时限。双标题就是分正副标题。正 92 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 标题往往是揭示主题——即所需工作总结提炼的东西，副标题往往指明工作总结的内容、单位、时间等。例如:辛勤拼搏结硕果——×× 县氮肥厂一九九五年工作总结—— (2)前言。即写在前面的话，工作总结起始的段落。其作用在于用简炼的文字概括交代工作总结的问题;或者说明所要总结的问题、时间、地点、背景、事情的大致经过;或者将工作总结的中心内容:主要经验、成绩与效果等作概括的提示;或者将工作的过程、基本情况、突出的成绩作简洁的介绍。其目的在于让读者对工作总结的全貌有一个 概括的了解、为阅读、理解全篇打下基础。 (3)正文。正文是工作总结的主体，一篇工作总结是否抓住了事情的本质，实事求是地反映出了成绩与问题，科学地总结出了经验与教训，文章是否中心突出，重点明确、阐述透彻、逻辑性强、使人信，全赖于主体部分的写作水平与质量。因此，一定要花大力气把立体部分的材料安排好、写好。正文的基本内容是做法和体会、成绩和缺点、经 验和教训。 1)成绩和经验这是工作总结的目的，是正文的关键部分，这部分材料如何安排很重要，一般写法有二。一是写出做法，成绩之后再写经验。即表述成绩、做法之后从分析成功的原因、主客观条件中得出经验教益。二是写做法、成绩的同时写出经验，“寓经验于做法之中”。也有在做法，成绩之后用“心得体会”的方式来介绍经验，这实际是前一种写法。成绩和经验是工作总结的中心和重点，是构成工作总结正文的支柱。所谓成绩是工作实践过程中所得到的物质成果和精神成 93 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 果。所谓经验是指在工作中取得的优良成绩和成功的原因。在工作总结中，成绩表现为物质成果，一般运用一些准确的数字表现出来。精神成果则要用前后对比的典型事例来说明思想觉悟的提高和精神境界的高尚，使精神成果在工作总结中看得见、摸得着，才有感染力和 说明力。 2)存在的问题和教训一般放在成绩与经验之后写。存在的问题虽不在每一篇工作总结中都写，但思想上一定要有个正确的认识。每篇工作总结都要坚持辩论法，坚持一分为二的两点论，既看到成绩又看到存在的问题，分清主流和枝节。这样才能发扬成绩、纠正错误，虚心 谨慎，继续前进。 写存在的问题与教训要中肯、恰当、实事求是。 (4)结尾一般写今后努力的方向，或者写今后的打算。这部分要精炼、 简洁。 (5)署名和日期。署名写在结尾的右下方，在署名下边写上工作总结的年、月、日，如为突出单位，把单位名称写在标题下边，则结尾只 落上日期即可。 简而言之: 总结，就是把某一时期已经做过的工作，进行一次全面系统的总检查、总评价，进行一次具体的总分析、总研究;也就是看看取得了哪些成绩，存在哪些缺点和不足，有什么经验、提高。 那么，工作总 结怎么写?个人工作总结的格式是怎样的?详情请看下文解析。 (一)基本情况 94 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 1. 总结必须有情况的概述和叙述，有的比较简单，有的比较详细。这部分内容主要是对工作的主客观条件、有利和不利条件以及工作的 环境和基础等进行分析。 2. 成绩和缺点。这是总结的中心。总结的目的就是要肯定成绩，找出缺点。成绩有哪些，有多大，表现在哪些方面，是怎样取得的;缺点有多少，表现在哪些方面，是什么性质的，怎样产生的，都应讲 清楚。 3. 经验和教训。做过一件事，总会有经验和教训。为便于今后的工作，须对以往工作的经验和教训进行分析、研究、概括、集中，并 上升到理论的高度来认识。 今后的打算。根据今后的工作任务和要求，吸取前一时期工作的经验和教训，明确努力方向，提出改进措施等。具体可以参考部分工作 总结范文。 (二)写好总结需要注意的问题 1. 一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。 这是分析、得出教训的基础。 2. 条理要清楚。总结是写给人看的，条理不清，人们就看不下去， 即使看了也不知其所以然，这样就达不到总结的目的。 3. 要剪裁得体，详略适宜。材料有本质的，有现象的;有重要的，有次要的，写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分，该详的要详，该略的要略。另外，在结尾处也可以附上下一步个人工 作计划。 95 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 财务部门的工作内容 [财务部门的工作内容]财务部门的工作内容按照财务部职责，财务的具体工作包括:会计核算,财务报告与分析,财务预算的编制、执行控制、调整、总结,资金计划的编制与执行，包括筹措、支付及创利,税务筹划，包括税费缴纳、政策研究、优惠政策争娶与税务及海关的沟通等,项目保险安排，包括建工险、财产险、保障员工利益的寿险,对项目决策及其他部门业务提供财务支持，财务部门的工作内容。 对上述内容各有不同要求，本团认为: 会计核算重在“规范”。会计核算的总要要求是:严格遵守会计法规及准则，并与股东核算体系保持一致，在可调节的范围内灵活确定折旧年限、存货计价方法、资产减值等会计估计与变更，以促进项目 收益最大化。 资金管理重在“规划”。资金筹措和使用的总体要求是:根据业务计划确定尽量详细、准确的资金安排计划并及时调整，处理好自有资金和债务资金的关系，以最小的融资成本和风险筹措资金，以最高效率使用资金，并在确保安全性和流动性的基础上尽量提高闲余资金的 收益。 税务工作重在“筹划”。税务工作的总体要求是:在依法纳税的基础上，认真研究税法制度，合理安排项目业务活动，以达到最低税负的目标，同时应向各级税务部门争取最优惠的纳税政策，特别是一些 96 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 地方特有的政策要主动争取，如归地方财政的税收返还等。 保险管理重在“全面”。保险工作的总体要求是:确保保险保障范围覆盖项目拟转嫁的所有风险，并通过保险方案的优化尽量降低保费支出，同时努力争取最优质的保险服务，特别是事故理赔的效率和公 正。 【扩展阅读篇】 工作总结格式一般分为:标题、主送机关、正文、署名四部分。 (1)标题。一般是根据工作总结的中心内容、目的要求、总结方向来定。同一事物因工作总结的方向——侧重点不同其标题也就不同。工作总结标题有单标题，也有双标题。字迹要醒目。单标题就是只有一个题目，如《我省干部选任制度改革的一次成功尝试》。一般说，工作总结的标题由工作总结的单位名称、工作总结的时间、工作总结的内容或种类三部分组成。如“××市化工厂1995年度生产工作总结”“××市××研究所1995年度工作总结”也可以省略其中一部分，如:“三季度工作总结”，省略了单位名称。毛泽东的《关于打退第二次反共高潮的总结》，其标题不仅省略了总结的单位名称，也省略了时限。双标题就是分正副标题。正标题往往是揭示主题——即所需工作总结提炼的东西，副标题往往指明工作总结的内容、单位、时间等。例如:辛勤拼搏结硕果——××县氮肥厂一九九五年工作总 结—— (2)前言。即写在前面的话，工作总结起始的段落。其作用在于用简炼的文字概括交代工作总结的问题;或者说明所要总结的问题、时间、 97 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 地点、背景、事情的大致经过;或者将工作总结的中心内容:主要经验、成绩与效果等作概括的提示;或者将工作的过程、基本情况、突出的成绩作简洁的介绍，工作总结《财务部门的工作内容》。其目的在于让读者对工作总结的全貌有一个概括的了解、为阅读、理解全篇 打下基础。 (3)正文。正文是工作总结的主体，一篇工作总结是否抓住了事情的本质，实事求是地反映出了成绩与问题，科学地总结出了经验与教训，文章是否中心突出，重点明确、阐述透彻、逻辑性强、使人信，全赖于主体部分的写作水平与质量。因此，一定要花大力气把立体部分的材料安排好、写好。正文的基本内容是做法和体会、成绩和缺点、经 验和教训。 1)成绩和经验这是工作总结的目的，是正文的关键部分，这部分材料如何安排很重要，一般写法有二。一是写出做法，成绩之后再写经验。即表述成绩、做法之后从分析成功的原因、主客观条件中得出经验教益。二是写做法、成绩的同时写出经验，“寓经验于做法之中”。也有在做法，成绩之后用“心得体会”的方式来介绍经验，这实际是前一种写法。成绩和经验是工作总结的中心和重点，是构成工作总结正文的支柱。所谓成绩是工作实践过程中所得到的物质成果和精神成果。所谓经验是指在工作中取得的优良成绩和成功的原因。在工作总结中，成绩表现为物质成果，一般运用一些准确的数字表现出来。精神成果则要用前后对比的典型事例来说明思想觉悟的提高和精神境界的高尚，使精神成果在工作总结中看得见、摸得着，才有感染力和 98 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 说明力。 2)存在的问题和教训一般放在成绩与经验之后写。存在的问题虽不在每一篇工作总结中都写，但思想上一定要有个正确的认识。每篇工作总结都要坚持辩论法，坚持一分为二的两点论，既看到成绩又看到存在的问题，分清主流和枝节。这样才能发扬成绩、纠正错误，虚心 谨慎，继续前进。 写存在的问题与教训要中肯、恰当、实事求是。 (4)结尾一般写今后努力的方向，或者写今后的打算。这部分要精炼、 简洁。 (5)署名和日期。署名写在结尾的右下方，在署名下边写上工作总结的年、月、日，如为突出单位，把单位名称写在标题下边，则结尾只 落上日期即可。 简而言之: 总结，就是把某一时期已经做过的工作，进行一次全面系统的总检查、总评价，进行一次具体的总分析、总研究;也就是看看取得了哪些成绩，存在哪些缺点和不足，有什么经验、提高。 那么，工作总 结怎么写?个人工作总结的格式是怎样的?详情请看下文解析。 (一)基本情况 1. 总结必须有情况的概述和叙述，有的比较简单，有的比较详细。这部分内容主要是对工作的主客观条件、有利和不利条件以及工作的 环境和基础等进行分析。 2. 成绩和缺点。这是总结的中心。总结的目的就是要肯定成绩， 99 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 找出缺点。成绩有哪些，有多大，表现在哪些方面，是怎样取得的;缺点有多少，表现在哪些方面，是什么性质的，怎样产生的，都应讲 清楚。 3. 经验和教训。做过一件事，总会有经验和教训。为便于今后的工作，须对以往工作的经验和教训进行分析、研究、概括、集中，并 上升到理论的高度来认识。 今后的打算。根据今后的工作任务和要求，吸取前一时期工作的经验和教训，明确努力方向，提出改进措施等。具体可以参考部分工作 总结范文。 (二)写好总结需要注意的问题 1. 一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。 这是分析、得出教训的基础。 2. 条理要清楚。总结是写给人看的，条理不清，人们就看不下去， 即使看了也不知其所以然，这样就达不到总结的目的。 3. 要剪裁得体，详略适宜。材料有本质的，有现象的;有重要的，有次要的，写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分，该详的要详，该略的要略。另外，在结尾处也可以附上下一步个人工 作计划。 财务部月度工作小结 [财务部月度工作小结]财务部月度工作小结1、组织财务部各员工对 100 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 国家有关法律法规、会计制度、安全法、财务制度、管理制度等有关法律法规进行系统学习，财务部月度工作小结。 2、在财务部内部明确考核制度:财务人员的分工及各职能部门的协作，要分工明确并带有互相协作补充性，相互配合的工作中不断学习，对各项费用的合理支出起到监督作用，对违规违纪行为起到监督智能。 3、在应收帐款上起到有效的监督作用:明确各分管会计的职责，制定相应的制度，如对应收款的监督，应制定相应的规定，对货款回收的期限把握、回款具体事宜、相关销售责任人都应有相应的监督，加大财务监督力度。 4、在对公司其他部门的工作方面:对各科室产生的各项费用进行核算，为公司节省每一笔支出，从一角一元做起。在对各种原料的发票接收方面，认真做好本职工作尽自己的能力去做好每一笔业务的考察及发票的接收工作，认真完成每月的报税工作。 5、对车间的耗用、检修期间产生的各项费用进行把关，为节约成本、减少开支做好每一项工作，对各项费用的节、超进行考核并报公司领导，协助领导做好决策工作。 6、对前工作期间应进行有阶段性的总结，从月度小结到季度、半年、全年总结;做好资金预算工作，其中包括对应付款项、应收款项、车间检修估算等等;做好财务报表的编制工作，要求帐务清晰、任务明确;积极配合公司其他部门接受集团公司的考核及检查。 【扩展阅读篇】 101 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 工作总结格式一般分为:标题、主送机关、正文、署名四部分。 (1)标题。一般是根据工作总结的中心内容、目的要求、总结方向来定。同一事物因工作总结的方向——侧重点不同其标题也就不同。工作总结标题有单标题，也有双标题。字迹要醒目。单标题就是只有一个题目，如《我省干部选任制度改革的一次成功尝试》。一般说，工作总结的标题由工作总结的单位名称、工作总结的时间、工作总结的内容或种类三部分组成。如“××市化工厂1995年度生产工作总结”“××市××研究所1995年度工作总结”也可以省略其中一部分，如:“三季度工作总结”，省略了单位名称。毛泽东的《关于打退第二次反共高潮的总结》，其标题不仅省略了总结的单位名称，也省略了时限。双标题就是分正副标题。正标题往往是揭示主题——即所需工作总结提炼的东西，副标题往往指明工作总结的内容、单位、时间等。例如:辛勤拼搏结硕果——××县氮肥厂一九九五年工作总结—— (2)前言。即写在前面的话，工作总结起始的段落。其作用在于用简炼的文字概括交代工作总结的问题;或者说明所要总结的问题、时间、地点、背景、事情的大致经过;或者将工作总结的中心内容:主要经验、成绩与效果等作概括的提示;或者将工作的过程、基本情况、突出的成绩作简洁的介绍，工作总结《财务部月度工作小结》。其目的在于让读者对工作总结的全貌有一个概括的了解、为阅读、理解全篇打下基础。 (3)正文。正文是工作总结的主体，一篇工作总结是否抓住了事情的 102 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 本质，实事求是地反映出了成绩与问题，科学地总结出了经验与教训，文章是否中心突出，重点明确、阐述透彻、逻辑性强、使人信，全赖于主体部分的写作水平与质量。因此，一定要花大力气把立体部分的材料安排好、写好。正文的基本内容是做法和体会、成绩和缺点、经验和教训。 1)成绩和经验这是工作总结的目的，是正文的关键部分，这部分材料如何安排很重要，一般写法有二。一是写出做法，成绩之后再写经验。即表述成绩、做法之后从分析成功的原因、主客观条件中得出经验教益。二是写做法、成绩的同时写出经验，“寓经验于做法之中”。也有在做法，成绩之后用“心得体会”的方式来介绍经验，这实际是前一种写法。成绩和经验是工作总结的中心和重点，是构成工作总结正文的支柱。所谓成绩是工作实践过程中所得到的物质成果和精神成果。所谓经验是指在工作中取得的优良成绩和成功的原因。在工作总结中，成绩表现为物质成果，一般运用一些准确的数字表现出来。精神成果则要用前后对比的典型事例来说明思想觉悟的提高和精神境界的高尚，使精神成果在工作总结中看得见、摸得着，才有感染力和说明力。 2)存在的问题和教训一般放在成绩与经验之后写。存在的问题虽不在每一篇工作总结中都写，但思想上一定要有个正确的认识。每篇工作总结都要坚持辩论法，坚持一分为二的两点论，既看到成绩又看到存在的问题，分清主流和枝节。这样才能发扬成绩、纠正错误，虚心谨慎，继续前进。 103 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 写存在的问题与教训要中肯、恰当、实事求是。 (4)结尾一般写今后努力的方向，或者写今后的打算。这部分要精炼、简洁。 (5)署名和日期。署名写在结尾的右下方，在署名下边写上工作总结的年、月、日，如为突出单位，把单位名称写在标题下边，则结尾只落上日期即可。 简而言之: 总结，就是把某一时期已经做过的工作，进行一次全面系统的总检查、总评价，进行一次具体的总分析、总研究;也就是看看取得了哪些成绩，存在哪些缺点和不足，有什么经验、提高。 那么，工作总结怎么写?个人工作总结的格式是怎样的?详情请看下文解析。 (一)基本情况 1. 总结必须有情况的概述和叙述，有的比较简单，有的比较详细。这部分内容主要是对工作的主客观条件、有利和不利条件以及工作的环境和基础等进行分析。 2. 成绩和缺点。这是总结的中心。总结的目的就是要肯定成绩，找出缺点。成绩有哪些，有多大，表现在哪些方面，是怎样取得的;缺点有多少，表现在哪些方面，是什么性质的，怎样产生的，都应讲清楚。 3. 经验和教训。做过一件事，总会有经验和教训。为便于今后的工作，须对以往工作的经验和教训进行分析、研究、概括、集中，并上升到理论的高度来认识。 104 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 今后的打算。根据今后的工作任务和要求，吸取前一时期工作的经验和教训，明确努力方向，提出改进措施等。具体可以参考部分工作总结范文。 (二)写好总结需要注意的问题 1. 一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。这是分析、得出教训的基础。 2. 条理要清楚。总结是写给人看的，条理不清，人们就看不下去，即使看了也不知其所以然，这样就达不到总结的目的。 3. 要剪裁得体，详略适宜。材料有本质的，有现象的;有重要的，有次要的，写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分，该详的要详，该略的要略。另外，在结尾处也可以附上下一步个人工作计划。 105