泰勒公式的应用超强总结

泰勒公式的应用超强总结泰勒公式的应用龚成通泰勒公式有广泛的应用，极限的计算、不等式的证明、近似计算和误差估计，它是考研的一大热点．但是近年考研大纲已经将“近似计算和误差估计”的有关要求全部删除了，现在只剩下极限计算和不等式证明了．数学三、四对此是没有要求的，但是令人不可思议的是，数学三却对泰勒级数是有要求的．在需要用到泰勒公式时，必须要搞清楚三点： ●1．展开的基点； ●2．展开的阶数； ●3．余项的形式．其中余项的形式，一般在求极限时用的是带皮亚诺余项的泰勒公式，在证明不等式时用的是带拉格朗日余项的泰勒公式．而基点和...

泰勒公式的应用龚成通泰勒公式有广泛的应用，极限的计算、不等式的证明、近似计算和误差估计，它是考研的一大热点．但是近年考研大纲已经将“近似计算和误差估计”的有关要求全部删除了，现在只剩下极限计算和不等式证明了．数学三、四对此是没有要求的，但是令人不可思议的是，数学三却对泰勒级数是有要求的．在需要用到泰勒公式时，必须要搞清楚三点： ●1．展开的基点； ●2．展开的阶数； ●3．余项的形式．其中余项的形式，一般在求极限时用的是带皮亚诺余项的泰勒公式，在证明不等式时用的是带拉格朗日余项的泰勒公式．而基点和阶数，要根据具体的问题来确定．【例1】求极限；【分析】本题如果不用泰勒公式，直接用洛必达法则，也能计算，但必须要用六次洛必达法则，而且导数越求越复杂．用泰勒公式就会方便得多．基点当然取在点，余项形式也应该肯定是皮亚诺余项．问题是展开的阶数是几？一般是这样考虑：逐阶展开，展开一项，消去一项，直到消不去为止．首先将分子上函数进行展开，为此写出和的泰勒展开式．的第一项是1，的第一项是，所以的第一项是，与后面的消去了．再将它们展开一项，得到的前两项是，所以还要将它们再展开一项．对于分母也是一样．【解】，，，，，，原式．【例2】求极限．【解析】本题与上题一样，如果不用泰勒公式，直接用洛必达法则，也是能计算的，但必须要用四次洛必达法则，而且导数会越求越复杂．为了方便地使用泰勒公式可以先做换元（倒数置换法）．【解】原式．

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