专题20+几何三大变换问题之对称问题（压轴题）-决胜2015中考数学压轴题全揭秘精品

专题20+几何三大变换问题之对称问题（压轴题）-决胜2015中考数学压轴题全揭秘精品 一、选择题 1. (2014年广西来宾3分)将点P(,2，3)向右平移3个单位得到点P，点P与点P121关于原点对称，则P的坐标是【 】 2 A((,5，,3) B((1，,3) C((,1，,3) D((5，,3) 2. (2014年贵州安顺3分)如图，MN是半径为1的?O的直径，点A在?O上，?AMN=30?，点B为劣弧AN的中点(点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为【 】 A. B. C. D. 2222 3. (2014年贵州黔东南4分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为【 】 2545A(6 B(12 C( D( 4. (2014年贵州黔南4分)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为?EBD，则下列说法错误的是【 】 A. AB=CD B. ?BAE=?DCE C. EB=ED D. ?ABE一定等于30? 5. (2014年贵州安顺3分)如图，MN是半径为1的?O的直径，点A在?O上，?AMN=30?，点B为劣弧AN的中点(点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为【 】 A. B. C. D. 2222 6. (2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河3分)如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论: ??FED是等腰三角形;?四边形ABDE是等腰梯形;?图中共有6对全等三角形;?四边 5314形BCDF的周长为cm;?AE的长为cm( 25 其中结论正确的个数为【 】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. (2014年黑龙江龙东地区3分)如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE(将?ADE沿AE对折至?AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF(则下列结论:??ABG??AFG;?BG=CG;?AG?CF;?S=S;??AGB+?AED=145?(其中正确的个数是【 】 ?EGC?AFE A(2 B(3 C(4 D(5 18. (2014年湖北襄阳3分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，3将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论:?EF=2BE;?PF=2PE;?FQ=4EQ;??PBF是等边三角形(其中正确的是【 】 A(??B(??C(??D(?? k9. (2014年江苏盐城3分)如图，反比例函数(x,0)的图象经过点A(,1，1)，y,x 过点A作AB?y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是【 】 15，,，1534A. B. C. D. 2223 10. (2014年辽宁鞍山3分)如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点 A 恰好与 BD 上的点 F重合，展开后，折痕DE 分别交AB、AC 于点E、G，连接 GF. 下列结论中错误的是【 】 ?AGE=67.5? B. 四边形 AEFG 是菱形 C. BE=2OF D. A. S:S2:1,,DOG四边形OGEF 11( (2014年青海西宁3分)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重合)，现将?PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C处;作?BPC11的平分线交AB于点E(设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为【 】 A. B. C. D. 12. (2014年山东德州3分)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论: ?四边形CFHE是菱形; ?EC平分?DCH; ?线段BF的取值范围为3?BF?4; 25?当点H与点A重合时，EF=( 以上结论中，你认为正确的有【 】个( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13((2014年山东潍坊3分)如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)(规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换(如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为【 】 A((—2012,2) B((一2012，一2) C. (—2013,—2) D. (—2013,2) 14. (2014年河南省3分)如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7. 点E为DC上一个动点，把?ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在?ABC的角平分线上时，DE的长为 ? . 15((2014年新疆区、兵团5分)如图，四边形ABCD中，AD?BC，?B=90?，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(?A，?B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处(若AD=3，BC=5，则EF的值是【 】 1521517217A( B( C( D( 16((2014年浙江杭州3分)已知AD//BC，AB?AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则【 】 2BC5CF,A. B. 1tanADB2，，, C. D. 4cosAGB6，, ，，:,，AEB22DEF 17. (2013年湖南郴州3分)如图，在Rt?ACB中，?ACB=90?，?A=25?，D是AB上一点(将Rt?ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则?ADB′等于【 】 A(25? B(30? C(35? D(40? 18. (2013年湖北鄂州3分)如图，已知直线a?b，且a与b之间的距离为4，点A到直 230线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=(试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN?a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=【 】 A(6 B(8 C(10 D(12 19. (2013年湖北随州4分)如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE(将?ADE沿AE对折至?AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF(下列结论:?点G是BC 9中点;?FG=FC;?( S,,FGC10 其中正确的是【 】 A(?? B(?? C(?? D(??? 20 (2013年江苏苏州3分)如图，在平面直角坐标系中，Rt?OAB的顶点A在x轴的正半 13轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一动点，2 则PA，PC的最小值为【 】 1331319，7 A( B( C( D(2 222 21. (2013年江苏盐城3分)如图?是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例?中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【 】 A(4种 B(5种 C(6种 D(7种 22. ( 2013年广西贵港3分)如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，?EBC的平分线交CD于点F，将?DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N(有下列四个结论:?DF=CF;?BF?EN;??BEN是等边三角形;?S=3S(其中，将正??BEFDEF确结论的序号全部选对的是【 】 A(??? B(??? C(??? D(???? 23. ( 2013年广西崇左3分)如图所示，如果将矩形纸沿虚线?对折后，沿虚线?剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是【 】 210，2210，A(12 B(18 C( D( 24. (2013年辽宁大连3分)P是?AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P、P，连接OP、OP，则下列结论正确的是【 】 1212 A(OP?OP B(OP=OP C(OP?OP且OP=OP 12121212D(OP?OP 12 325. (2013年黑龙江绥化3分)如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=，BC=1，D在AC上，将?ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD?ED，那么?ABE的面积是【 】 333，123，A(1 B( C( D( 234 26. (2012浙江绍兴4分)如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P;设PD的中点为D，第2111次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P;设PD的中点为D，第3次将12212纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P;…;设PD的中点为D，第,,,23n1n2n1n次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P(n,2)，则AP的长为【 】 ,n1n6 566753，353，3 A( B( C( D( 1291411252，252，27. (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5?角的正切值是【 】 35A(，1 B(2，1 C(2.5 D( 028. (2012江苏南京2分)如图，菱形纸片ABCD中，?A=60，将纸片折叠，点A、D分别 CF落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F,CD时，的值为【 】 FD 31,3231,31，A. B. C. D. 2866 29. (2012福建南平4分)如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】 359A( B( C( D(3 224 30. (2012四川资阳3分)如图，在?ABC中，?C,90?，将?ABC沿直线MN翻折后，顶 23点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN?AB，MC,6，NC,，则四边形MABN的面积是【 】 63123183243A( B(C(D( 31. (2012贵州遵义3分)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将?ABE沿BE折叠后得到?GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】 262523A( C( B(D(32 32. (2012山东济宁3分)如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是【 】 A(12厘米 B(16厘米 C(20厘米 D(28厘米 33. (2012广西河池3分)如图，在矩形ABCD中，AD,AB，将矩形ABCD折叠，使点C与 点A重合， MN折痕为MN，连结CN(若?CDN的面积与?CMN的面积比为1:4，则 的值为【 】 BM 2625A(2 B(4 C( D( 二、填空题 1. ( 2014年广西河池3分)在ABCD中，，AE平分?BAC，交BC于E. 沿YS24, ABCD AE将?ABE折叠，点B的对应点为F，连结EF并延长交AD于G，EG将ABCD分为面积相 等的两部分. 则 ? . S,,ABE 2. (2014年贵州六盘水4分)如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折(若中点M所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为 (((? cm( 3. (2014年黑龙江绥化3分)矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当?EFC为直角三角形时，BE的长为 ? ( 4. (2014年湖北天门学业3分)如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直 线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 ? . 5. (2014年湖北随州3分)如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折?B、?D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕(如图2)(设AE=x(0,x,2)，给出下列判断: ?当x=1时，点P是正方形ABCD的中心; 1?当x=时，EF+GH,AC; 2 11?当0,x,2时，六边形AEFCHG面积的最大值是; 4 ?当0,x,2时，六边形AEFCHG周长的值不变( ? (写出所有正确判断的序号)( 其中正确的是 6. (2014年湖南郴州3分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为 ? ( 7. (2014年湖南张家界3分)如图，AB、CD是?O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB?MN于E,CD?MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为 ? ( ??8. (2014年吉林省3分)如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠(若和都BCAB经过圆心O，则阴影部分的面积是 ? (结果保留π) 9. (2014年江苏连云港3分)如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕 ，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM为EF，如图2 交AB于N，则tan?ANE= ? . 10. (2014年四川达州3分)如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上(含端点)，且AB=6cm，BC=10cm(则折痕EF的最大值是 ? cm( 11. (2014年辽宁阜新3分)如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB:AD=2:3，那么tan?EFC值是 ? . 12((2014年四川凉山5分)如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为 ? ( 13((2014年四川绵阳4分)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S，第2次对折后得到的图形面积为S，„，第n次对折后得12 到的图形面积为S，请根据图2化简，S+S+S+„+S= n1232014 ? ( 14((2014年四川南充3分)如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD(包括端点)，设BA′=x，则x的取值范围是 ? ( 15((2014年上海市4分)如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE,2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G(设AB,t，那么?EFG的周 长为 ? (用含t的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)( 16((2014年云南昆明3分)如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则?EBG的周长是 ? cm 17((2014年浙江绍兴5分)把 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”(现在我们在长为、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与22 原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ? ( 318. (2013年上海市4分)如图，在?ABC中，AB=AC，BC=8，，如果将?ABC沿tanC,2 直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 ? ( 19. (2013年重庆市A4分)如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x的正半轴 0上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，?AOC=60，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线 0OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和点C′处，且?C′DB′=60。若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为 ? 。 20. (2013年浙江绍兴5分)矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H(若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 ? ( 21. (2013年山东日照4分)如图(a)，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为 ? . 022. (2013年山东潍坊3分)如图，直角三角形ABC中，?ACB=90，AB=10， BC=6，在线 段AB上取一点 D，作DF?AB交AC于点F.现将?ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A;1 AD的中点E 的对应点记为E.若?EFA??EBF，则AD= ? . 1111 23.(2013年山东枣庄4分)已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将?ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点(若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ? . 24. (2013年江苏苏州3分)如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将?ADE沿AE ADCG1折叠后得到?AFE，且点F在矩形ABCD内部(将AF延长交边BC于点G(若，则 ,,ABGBk? (用含k的代数式表示)( 25. (2013年河南省4分)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接 CEB'AE，把?B沿AE折叠，使点B落在点处，当?为直角三角形时，BE的长为 ? . B' 26. ( 2013年广西钦州3分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ? ( ABBC,27. (2013年四川成都4分)如图，A，B，C为?O上相邻的三个n等分点，， BC点E在上，EF为?O的直径，将?O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连 接EB′，EC，EA′(设EB′=b，EC=c，EA′=p(现探究b，c，p三者的数量关系:发现当n=3时，p=b+c(请继续探究b，c，p三者的数量关系:当n=4时，p= ? ;当n=12时，p= ? ( 6262,，(参考数据:，) sin15cos75cos15sin75:,:,:,:,，44 28. (2013年安徽省4分)已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图 、F是该矩形边界上的点)，折叠后点A落在A′处，给出以下形，折痕EF不经过A点(E 判断: ，?当四边形ACDF为正方形时，EF= 2 ?当EF=时，四边形A′CDF为正方形 2 5?当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形; 5?当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=。 其中正确的是 ? (把所有正确结论序号都填在横线上)。 229. (2013年吉林省3分)如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b3,a,b(将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为 ? (用含a、b的代数式表示)( 30. (2012浙江杭州4分)如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数(若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ? ( 2012辽宁大连3分)如图，矩形ABCD中，AB,15cm，点E在AD上，且AE,9cm，31. ( 连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C, ? cm。 32. (2012贵州黔西南3分)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和 2点D重合，折痕为EF，若AB,3cm，BC,5cm，则重叠部分?DEF的面积为 ? cm 。 0033. (2012河南省5分)如图，在Rt?ABC中，?C=90，?B=30，BC=3，点D是BC边上一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE?BC交AB边于点E，将?B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当?AEF为直角三角形时，BD的长为 ? 34. (2012内蒙古包头3分)如图，将?ABC 纸片的一角沿DE向下翻折，使点A 落在BC 边 上的A ′点处，且DE?BC ，下列结论: ? ?AED,?C; ADAE,,? ; , DBEC ? BC= 2DE ; ? 。 SSS,，,,,,BD AE AC四形边AD AE, 其中正确结论的个数是 ? 个。 三、解答题 1. (2014年福建泉州12分)如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC,BC，点D，E，F分别 在边AB，BC，CA上( (1)已知:DE?AC，DF?BC( ?判断 四边形DECF一定是什么形状, ?裁剪 当AC=24cm，BC=20cm，?ACB=45?时，请你探索:如何剪四边形DECF，能使它的面积最大， 并证明你的结论; (2)折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和 理由( 2. (2014年广东广州14分)已知平面直角坐标系中两定点A(,1，0)、B(4，0)，抛 2物线y=ax+bx,2(a?0)过点A，B，顶点为C，点P(m，n)(n,0)为抛物线上一点( (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标; (2)当?APB为钝角时，求m的取值范围; 35(3)若m,，当?APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0,t,)个单位，点22C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短,若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在，请说明理由( 3323. (2014年广东梅州11分)如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D(Ayxx3,,,84 在D的右侧)，与y轴的交点为C. (1)直接写出A、D、C三点的坐标; (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标; (3)设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. 4. (2014年广东深圳9分)如图，在平面直角坐标系中，?M过原点O，与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，3)，点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD( (1)求?M的半径; (2)证明:BD为?M的切线; (3)在直线MC上找一点P，使|DP,AP|最大( 5. (2014年贵州贵阳12分)如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中?BAC=45?，?ACD=30?，点E为CD边上的中点，连接AE，将?ADE沿AE所在直线翻折得到?AD′E，D′E交AC于F点(若AB=6cm( 2 (1)AE的长为 ? cm; (2)试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值; (3)求点D′到BC的距离( 26. (2014年贵州黔西南16分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c经过A(,3，0)、B(1，0)、C(0，3)三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE( (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标; (2)如果P点的坐标为(x，y)，?PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值; (3)在(2)的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把?PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上( 27. (2014年贵州铜仁14分)已知:直线y=ax+b与抛物线的一个交点为Ayaxbxc,,， (0，2)，同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45?( (1)求点B的坐标; 2(2)求抛物线的解析式; yaxbxc,,， 2(3)判断抛物线与x轴是否有交点，并说明理由(若有交点设为M，N(点yaxbxc,,， M在点N左边)，将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得?DEF，在原像上是否存在点P，使得?NEP的面积与?NEF的面积相等,若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 428. (2014年贵州遵义14分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(3，0)，yxbxc,，，3 B(,1，0)，与y轴交于点C(若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动( (1)求该二次函数的解析式及点C的坐标; (2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形,若存在，请求出E点坐标;若不存在，请说明理由( (3)当P，Q运动到t秒时，?APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标( 59. (2014年湖北鄂州12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图yxm,，4 2象与x轴交于A(,1，0)，与y轴交于点C(以直线x=2为对称轴的抛物线C:y=ax+bx+c1(a?0)经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B( 2(1)求m的值及抛物线C:y=ax+bx+c(a?0)的函数表达式( 1 252(2)设点D(0，)，若F是抛物线C:y=ax+bx+c(a?0)对称轴上使得?ADF的周长112 取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C于M(x，y)，M(x，111122 11，y)两点，试探究是否为定值,请说明理由( 2MFMF12 12(3)将抛物线C作适当平移，得到抛物线C:，h,1(若当1,x?m时，yxh,,,12，，24 y?,x恒成立，求m的最大值( 2 AB10. (2014年湖北宜昌11分)在矩形ABCD中，，点G，H分别在边AB，DC上，且,aAD HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把?AHE沿直线HE翻折得到?FHE( (1)如图1，当DH=DA时， ?填空:?HGA= ? 度; ?若EF?HG，求?AHE的度数，并求此时a的最小值; (2)如图3，?AEH=60?，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG?AB，G为垂足，求a的值( 11. (2014年湖北荆州12分)如图?，已知:在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=3，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP?AB，弦HP=3(若点E是CD边上一动点(点E与C，D不重合)，过E作直线EF?BD交BC于F，再把?CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G(设CE=x，?EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S( (1)求证:四边形ABHP是菱形; (2)问?EFG的直角顶点G能落在?O上吗,若能，求出此时x的值;若不能，请说明理由; (3)求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与?O相切时，S的值( 312. (2014年湖北荆门12分)如图?，已知:在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP?AB，弦HP=3(若点E是CD边上一动点(点E与C，D不重合)，过E作直线EF?BD交BC于F，再把?CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G(设CE=x，?EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S( (1)求证:四边形ABHP是菱形; (2)问?EFG的直角顶点G能落在?O上吗,若能，求出此时x的值;若不能，请说明理由; (3)求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与?O相切时，S的值( 13. (2014年湖北黄石10分)如图，在矩形ABCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点，已知AO=8(AD=10( (1)求F点的坐标; (2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称 已知抛物线经过点O，F为抛物线的切线，，且直线y=6x,36是该抛物线的切线，求抛物线的解析式; 3535与(2)中的抛物线交于P、Q两点，点B的坐标为(3，)，(3)直线,ykx3,,,，，44 11求证:为定值((参考公式:在平面直角坐标系中，若M(x，y)，N(x，y)，，1122PBQB 22则M，N两点间的距离为|MN|=)( xxyy,，,，，，，2121 14. (2014年湖南常德10分)如图，已知二次函数的图象过点O(0，0)，A(4，0)，B 43(2，)，M是OA的中点( ,3 (1)求此二次函数的解析式; (2)设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标; (3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A(B′为B关于x轴的对称点)，在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D(若?CDA的面积是?MDA面积的2倍，这样的点C是否存在,若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由( 215. (2014年湖南郴州10分)已知抛物线y=ax+bx+c经过A(,1，0)、B(2，0)、C(0，2)三点( (1)求这条抛物线的解析式; 2)如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边( 形ABPC的面积最大,求出此时点P的坐标; (3)如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使?CMG的周长最小,若存在，请求出点G的坐标;若不存在，请说明理由( 16. (2014年湖南娄底10分)如图甲，在?ABC中，?ACB=90?，AC=4cm，BC=3cm(如果 点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s(连 接PQ，设运动时间为t(s)(0,t,4)，解答下列问题: (1)设?APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值,S的最大值是多少, (2)如图乙，连接PC，将?PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值;′ (3)当t为何值时，?APQ是等腰三角形, 17. (2014年湖南邵阳8分)准备一张矩形纸片，按如图操作: 将?ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将?CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点( (1)求证:四边形BFDE是平行四边形; (2)若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积( 18. (2014年江苏连云港14分)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考: 如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. (1)在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗,如果时求出;若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值. (2)分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在?APK、?ADK、?DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形,请说明理由. 问题拓展: (3)如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A?B?C?D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长. (4)如图(3)，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值. 19. (2014年江苏无锡10分)如图1，已知点A(2，0)，B(0，4)，?AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N(设P运动的时间为t(0,t,2)秒( (1)求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示); (2)设?MNC与?OAB重叠部分的面积为S( ?试求S关于t的函数关系式; ?在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答:S是否有最大值,若有，写出S的最大值;若没有，请说明理由( 20. (2014年江苏盐城12分)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图1，在?ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD?AB，PE?AC，垂足分别为D、E，过点C作CF?AB，垂足为F(求证:PD+PE=CF( 小军的证明思路是:如图2，连接AP，由?ABP与?ACP面积之和等于?ABC的面积可以证得:PD+PE=CF( 小俊的证明思路是:如图2，过点P作PG?CF，垂足为G，可以证得:PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF( 【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证:PD,PE=CF; 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题: 【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG?BE、PH?BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值; 【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图(在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED?AD， 21337EC?CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=dm，AD=3dm，BD=dm(M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求?DEM与?CEN的周长之和( 21. (2014年江苏扬州12分)已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处. (1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA. ?求证:?OCP??PDA; ?若?OCP与?PDA的面积比为1:4，求边AB的长; (2)若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求?OAB的度数; (3)如图2，在(1)条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP. 动点M在线段AP上(点M 、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME?BP与点P 于点E. 试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化,若变化，说明理由;若不变，求线段EF的长度. 22. (2014年江苏镇江10分)我们知道平行四边形有很多性质. 现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论. 【发现与证明】ABCD中，AB?BC，将?ABC沿AC翻折至?AB′C，连结B′D. 结论1:B′D?AC; 结论2:?AB′C与 ABCD重叠部分的图形是等腰三角形. „„ 请利用图1证明结论1或结论2(只需证明一个结论). 【应用与探究】在 ABCD中，已知?B=30?，将?ABC沿AC翻折至?AB′C，连结B′D. 0(1)如图1，若，则?ACB= ? ?，BC= ? ; A7B,5,，3 ABD,, (2)如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求?AEC的面积; AB23, (3)已知，当BC长为多少时，是?AB′D直角三角形, AB23, 3223. (2014年辽宁鞍山14分)如图，在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平yx,3 432移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线，该抛物线与y轴yaxbxc,，，3 交于点B，与 x轴正半轴交于点C. (1)求点B 和点C的坐标; (2)如图1，有一条与 y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移 2动的时间为t秒，直线l与抛物线交于点P. 当点P在x轴上方时，求出使yaxbxc,，， 23?PBC的面积为的t值; 2(3)如图 2，将直线 BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M(1，0)，与抛物线yaxbxc,，， ,,230, 交于点 A，在 y 轴上有一点D. 在x轴上另取两点E、F(点E在点F的左侧),,,,3,, EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置,再直接写出点 E的坐标. 224. (2014年辽宁大连12分)如图，抛物线y=a(x,m)+2m,2(其中m,1)与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A(0，m,1)(连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC(点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC(将?PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到?PB′C′( (1)该抛物线的解析式为 ? (用含m的式子表示); (2)求证:BC?y轴; (3)若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值( 3225. (2014年辽宁抚顺14分)如图，抛物线与x轴交于点A(4，0)、Byaxxc,，，2 (,1，0)，与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点(不与点O、A重合)，过点M作MN?AC，交OC于点N，将?OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，?O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S( (1)求抛物线的解析式; (2)?当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值; ?求S与t的函数关系式; (3)在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值( 26. (2014年山东东营12分)如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把?AOB 2沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=,x+bx+c与直线BC交于点D(3，,4)( (1)求直线BD和抛物线的解析式; (2)在第一象限内的抛物线上，是否存在点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与?BOC相似,若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由; (3)在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标( 27. (2014年四川甘孜12分)在平面直角坐标系xOy中(O为坐标原点)，已知抛物线 2y=x+bx+c过点A(4，0)，B(1，,3)( (1)求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)设抛物线的对称轴为直线l，点P(m，n)是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标; (3)在(2)的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值,若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标;若不存在，请说明理由( 28((2014年四川绵阳12分)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE( (1)求证:?DEC??EDA; (2)求DF的值; (3)如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作?AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大,并求出其最大值( 229((2014年四川攀枝花12分)如图，抛物线(a,0)与x轴交于A、yax8ax12a,,， B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，点D的坐标为(,6，0)，且?ACD=90?( (1)请直接写出A、B两点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得?PAC的周长最小,若存在，求出点P的坐标及周长的最小值;若不存在，说明理由; (4)平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止(设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H(t，0)(记?ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围( 30((2014年四川自贡12分)阅读理解: 如图?，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合)，分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”(解决问题: (1)如图?，?A=?B=?DEC=45?，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由; (2)如图?，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图?中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点; (3)如图?，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系( 31((2014年北京市7分)在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F( (1)依题意补全图1; ，,:PAB20(2)若，求?ADF的度数; 45PAB90:,，,:(3)如图2，若，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明( AD P CB 图 1 32((2014年海南省14分)如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1，0)，C(0， 5)两点，与x轴另一交点为B，已知M(0，1)，E(a，0)，F(a+1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点( (1)求此抛物线的解析式; (2)当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标; (3)若?PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小,请说明理由( 2333((2014年河北省11分)如图，优弧所在?O的半径为2，AB=点PAB 为优弧上一点(点P不与A,B重合)将图形沿BP折叠，得到点A的对称点AB A'. 0(1)点O到弦AB的距离是 ? ;当BP经过点O时，?ABA’= ? ; (2)当BA’与?O相切时，如图所示，求折痕BP的长; (3)若线段BA’与优弧只有一个公共点B，设?ABP=α，确定α的取值范AB 围. 234((2014年河南省11分)如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)yxbxc,,，， 3两点，直线与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一yx3,,，4 动点，过点P作PF?x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)若PE =5EF，求m的值; //(3)若点E是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E落在y轴上,若存在，请直接写出相应的点P的坐标;若不存在，请说明理由. y P C EABODFX 35((2014年浙江杭州12分)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，. AC43,BD4,,动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF?AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖S1住部分的面积为S,. BPx,2 (1)用含x代数式分别表示S，S; 12 (2)若SS,,求x. 12 1236((2014年浙江嘉兴14分)如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个yx,2动点，且点A在第一象限内(AE?y轴于点E，点B坐标为(0，2)，直线AB交轴于点C，x点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD(设线段AE的长为m，?BED的面积为S( (1)当时，求S的值( m2, (2)求S关于mm2,的函数解析式( ，， AF3(3)?若S,时，求的值; BF AF?当m,2时，设，猜想k与m的数量关系并证明( ,kBF 237((2014年浙江丽水、衢州12分)如图，二次函数的图象经过点(1，yaxbx(a0),，, 34)，对称轴是直线，线段AD平行于轴，交抛物线于点D. 在轴上取一点C(0，xyx,,2 2)，直线AC交抛物线于点B，连结OA， OB，OD，BD. (1)求该二次函数的解析式; (?AOB的点E的坐标; 2)求点B坐标和坐标平面内使?EOD? (3)设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将?BPF沿边PF翻 1折，使?BPF与?DPF重叠部分的面积是?BDP的面积的, 4 1238((2014年浙江舟山12分)如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个yx,2动点，且点A在第一象限内(AE?y轴于点E，点B坐标为(0，2)，直线AB交轴于点C，x点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD(设线段AE的长为m，?BED的面积为S( (1)当时，求S的值( m2, mm2,(2)求S关于的函数解析式( ，， AF3若S,(3)?时，求的值; BF AF?当m,2时，设，猜想k与m的数量关系并证明( ,kBF 39. (2013年湖北鄂州12分)在平面直角坐标系中，已知M(3，2)，N(5，,1)，线11段MN平移至线段MN处(注:M与M，N与N分别为对应点)( 1111 (1)若M(,2，5)，请直接写出N点坐标( 1232(2)在(1)问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数yxxk,，，63 解析式( (3)在(2)问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C 3(0，m)是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC:OF=2:，求m的值( (4)在(3)问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时(即BP长为多少)，将?ABP沿边PE折叠，?APE与?PBE重叠部分的面积恰好为此时 1的?ABP面积的，求此时BP的长度( 4 40. (2013年湖北恩施12分)如图所示，直线l:y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B(把?AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D(3，0)( (1)求直线BD和抛物线的解析式( (2)若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与?MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标( (3)在抛物线上是否存在点P，使S=6,若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理?PBD 由( 41. (2013年湖北咸宁10分)阅读理解: 如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点(解决问题: (1)如图1，?A=?B=?DEC=55?，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由; (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E; 拓展探究: (3)如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处(若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系( 242. (2013年湖北襄阳13分)如图，已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(,1，0)，对称轴为直线x=,2( (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点(已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9(求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标; (3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动(设点P运动的时间为t秒( 秒时，?PAD的周长最小,当t为 ? 秒时，?PAD是以AD为?当t为 ? 腰的等腰三角形,(结果保留根号) ?点P在运动过程中，是否存在一点P，使?PAD是以AD为斜边的直角三角形,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 43. (2013年浙江杭州12分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件?EPF=45?，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S( 1 (1)求证:?APE=?CFP; S1y,(2)设四边形CMPF的面积为S，CF=x，( 2S2 ?求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值; ?当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值( 44. (2013年山东聊城12分)已知?ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20( (1)写出?ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长; (2)当BC多长时，?ABC的面积最大,最大面积是多少, (3)当?ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形,如果存在，请说出理由，并求出其最小周长;如果不存在，请给予说明( 545. (2013年山东临沂13分)如图，抛物线经过A(,1，0)，B(5，0)，C(0，)三,2点( (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标; (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形,若存在，求点N的坐标;若不存在，请说明理由( 246. (2013年山东枣庄14分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图yxbxc,，，象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，,3)，点P是直线 BC下方抛物线上的一个动点( (1)求二次函数解析式; (2)连接PO，PC，并将?POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形POP'CPOP'C为菱形,若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大,求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 47. (2013年江苏淮安12分)如图，在?ABC中，?C=90?，BC=3，AB=5(点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B?C?A?B的方向运动;点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C?A?B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒( (1)当t= ? 时，点P与点Q相遇; (2)在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，?PCQ为等腰三角形, (3)在点Q从点B返回点A的运动过程中，设?PCQ的面积为s平方单位( ?求s与ι之间的函数关系式; ?当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将?ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的 ?APD与?PCQ重叠部分的面积( 48. (2013年江苏苏州9分)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB,10cm，BC,12cm(点 E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm,s，点G的运动速度为1.5cm,s(当点F到达点C(即点F与点C重合)时，三个点随之停止运动(在运动过程中，?EBF关于直线EF的对称图形是?EB'F，设点E，F，G运动的时间为t(单位:s)( (1)当t, ? s时，四边形EBFB'为正方形; (2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值; (3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合,若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由( 49. (2013年江苏宿迁12分)如图，在梯形ABCD中，AB?DC，?B=90?，且AB=10，BC=6，CD=2(点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF?AD交边AB于点F(将?BEF沿EF所在的直线折叠得到?GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动(设BE=x，?GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y( (1)证明?AMF是等腰三角形; (2)当EG过点D时(如图(3))，求x的值; (3)将y表示成x的函数，并求y的最大值( 3250. (2013年江苏盐城12分)如图?，若二次函数的图象与,轴交于点yxbxc,，，6 A(,2,0),B(3,0)两点，点A关于正比例函数的图象的对称点为C。 y3x, (1)求b、c的值; (2)证明:点C 在所求的二次函数的图象上; (3)如图?，过点B作DB?,轴交正比例函数的图象于点D，连结AC，交正比例y3x, 函数的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单y3x, 位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分?APQ，同时QE平分?PQC，若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由。 51. (2013年江苏扬州12分)如图1，在梯形ABCD中，AB?CD，?B=90?，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE?PA交CD所在直线于E(设BP=x，CE=y( (1)求y与x的函数关系式; (2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围; (3)如图2，若m=4，将?PEC沿PE翻折至?PEG位置，?BAG=90?，求BP长( 52. (2013年贵州六盘水10分)(1)观察发现 如图(1):若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下: 作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值( 如图(2):在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下: 作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ? ( (2)实践运用 如图(3):已知?O的直径CD为2，的度数为60?，点B是的中点，在直径CDACAC 上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 ? ( (3)拓展延伸 如图(4):点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法( 53. (2013年贵州六盘水16分)已知(在Rt?OAB中，?OAB=90?，?BOA=30?，OA=，23若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt?OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处( (1)求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式( (2)求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标( (3)线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点(点P不与点O，点E重合)，过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问:在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM,若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由( 2254. (2013年贵州遵义14分)如图，已知抛物线y=ax+bx+c(a?0)的顶点坐标为(4，)，,3且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)( (1)求抛物线的解析式及A，B两点的坐标; (2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小,若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由; (3)在以AB为直径的?M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式( 55. (2013年广东珠海9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m(m,0)，D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M(,1，,1,m)((1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示); (2)把?OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围; (3)在满足(2)的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标( 56. (2013年四川内江12分)如图，在等边?ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE?BC，将?ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L( (1)求?ABC的面积; (2)设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式; (3)已知图形L的顶点均在?O上，当图形L的面积最大时，求?O的面积( 57. (2013年四川达州12分)如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A(5，0)，交y轴于点B，AO是?M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。 (1)求证:CD是?M的切线; (2)二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求?PDM的周长最小时点P的坐标; 1(3)在(2)的条件下，当?PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使,,SS,,QAMPDM 6若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由。 58. (2013年四川德阳14分)如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO(O为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6)，将?BCD沿BD折叠(D点在OC边上)，使C点落在DA边的E点上，并将?BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上( (1)求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式; 2经过B,H, D(2)过点F作FG?x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线yaxbxc,，， 三点，求抛物线解析式; (3)点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B, D点)，过点P作PN?BC，分别交BC 和 BD于点N, M，是否存在这样的点P，使SS,如果存在，求,,BNMBPM 出点P的坐标;如果不存在，请说明理由( 59. (2013年四川南充8分)如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5?方向上，距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5?方向上，距离10千米处是村庄N(参考数据:sin36.5?,0.6，cos36.5?,0.8，tan36.5?,0.75). (1)求M，N两村之间的距离; (2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。 60. (2013年四川泸州12分)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(,2，0)，点B的 2坐标为(1，,3)，已知抛物线y=ax+bx+c(a?0)经过三点A、B、O(O为原点)( (1)求抛物线的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使?BOC的周长最小,若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由; PAB是否有最大面积,若有，求(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么? 出此时P点的坐标及?PAB的最大面积;若没有，请说明理由((注意:本题中的结果均保留根号) 61. (2013年江苏镇江11分)【阅读】 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，0)(a,0)，B(2，3)，C(0，3)(过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角?OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]( 【理解】 若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ ? ， ? ]; 【尝试】 (1)若点D恰为AB的中点(如图2)，求θ; (2)经过FZ[45?，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值;若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围; 【探究】 经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得?ODG与?GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]( 62. (2013年福建漳州14分)(1)问题探究 数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明( 1如图1，在?ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证?BAC=90?( 2 同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路: 思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理… 思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识… 思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识… 思路四… 请选择一种方法写出完整的证明过程; (2)结论应用 李老师要求同学们很好地理解(1)中命题的条件和结论，并直接运用(1)命题的结论完成以下两道题: ?如图2，线段AB经过圆心O，交?O于点A，C，点D在?O上，且?DAB=30?，OA=a，OB=2a，求证:直线BD是?O的切线; ?如图3，?ABC中，M为BC的中点，BD?AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果?A=60?，请求出?ADE与?ABC面积的比值( 63. (2013年福建三明14分)如图，?ABC的顶点坐标分别为A(,6，0)，B(4，0)，C 2(0，8)，把?ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax,10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上( (1)证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标; (2)求抛物线的对称轴和函数表达式; ?PCD的面积相等,若存在，直接写出点P(3)在抛物线上是否存在点P，使得?PBD与 的坐标;若不存在，请说明理由( 64. (2013年福建晋江13分)将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m,0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E( (1)当m=3时，点B的坐标为 ? ，点E的坐标为 ? ; (2)随着m的变化，试探索:点E能否恰好落在x轴上,若能，请求出m的值;若不能，请说明理由( 2(3)如图，若点E的纵坐标为,1，抛物线(a?0且a为常数)的顶yax45ax10,,， 点落在?ADE的内部，求a的取值范围( 65. ( 2013年广西玉林、防城港10分)如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，AD?DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点( (1)求证:四边形EMCN是矩形; 15(2)若AD=2，S=，求矩形EMCN的长和宽( 梯形ABCD2 66 (( 2013年广西钦州12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 12与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA( yx2x,，2 (1)求点A的坐标和?AOB的度数; 12(2)若将抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，yx2x,，2 其顶点为点C(连接OC和AC，把?AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′(试判断其形状，并说明理由; 12(3)在(2)的情况下，判断点C′是否在抛物线上，请说明理由; yx2x,，2 (4)若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边,若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由( 267. (2013年新疆区、兵团12分)如图，已知抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3)( (1)求抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使?BCD的周长最小,若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由; (3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求?ACE的最大面积及E点的坐标( xOy68. (2013年青海西宁12分)如图，正方形AOCB在平面直角坐标系中，点O为原点， k08x点B在反比例函数(,)图象上，?BOC的面积为( y,x k(1)求反比例函数的关系式; y,x (2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动(若2 表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时运动时间用t表示，?BEF的面积用S 间t取何值时，?BEF的面积最大, 4(3)当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使?PEF的周长最小,若存在，请3 求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 7269. (2013年内蒙古包头12分)已知抛物线的顶点为点D，并与x轴相交于yx3x,,,4 A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C( (1)求点A、B、C、D的坐标; (2)在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与?AOC相似,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由; 33(3)取点E(，0)和点F(0，)，直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点( ,,24 ?点G是否在直线l上，请说明理由; ?在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上,若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由( 70. (2013年辽宁锦州12分)如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF( (1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想; (2)在图1中，过点A作AM?EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系; (3)如图2，将Rt?ABC沿斜边AC翻折得到Rt?ADC，E，F分别是BC，CD边上的点， 1?EAF=?BAD，连接EF，过点A作AM?EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系(并2 证明你的猜想( 71. (2013年辽宁沈阳12分)定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”( 性质:如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等( 理解:如图?，在?ABC中，CD是AB边上的中线，那么?ACD和?BCD是“友好三角形”，并且S=S( ??ACDBCD 应用:如图?，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O( (1)求证:?AOB和?AOE是“友好三角形”; (2)连接OD，若?AOE和?DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积( 探究:在?ABC中，?A=30?，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，?ACD和?BCD是“友好三角形”，将?ACD沿CD所在直线翻折，得到?A′CD，若?A′CD与?ABC重合部分的面积 1等于?ABC面积的，请直接写出?ABC的面积( 4 72. (2013年黑龙江哈尔滨10分)已知:?ABD和?CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G( (1)如图l，求证:?EAF=?ABD; (2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点 12N，?MBF= ?BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论( 23 73. (2013年黑龙江牡丹江农垦10分)如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12， 3tan?ACO=， 3 (1)求B、C两点的坐标; (2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式; (3)若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形,若存在，请直接写出点N的坐标;若不存在，请说明理由( 74. (2012天津市10分)已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11，0)，点B(0，6)，点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP(设BP=t( 0(?)如图?，当?BOP=30时，求点P的坐标; (?)如图?，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m; (?)在(?)的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标(直接写出结果即可)( 75. (2012海南省11分)如图(1)，在矩形ABCD中，把?B、?D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN. (1)求证:?AND??CBM. (2)请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗,请说明理由, (3)P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图(2)所示，若PQ=CQ，PQ?MN。 且AB=4，BC=3，求PC的长度. 76. (2012广东省9分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8(把?BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把?FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合( (1)求证:?ABG??C′DG; (2)求tan?ABG的值; (3)求EF的长( 77. (2012广东珠海9分) 已知，AB是?O的直径，点P在弧AB上(不含点A、B)，把?AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在?O上( (1)当P、C都在AB上方时(如图1)，判断PO与BC的位置关系(只回答结果); (2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2)，(1)中结论还成立吗,证明你的结论; (3)当P、C都在AB上方时(如图3)，过C点作CD?直线AP于D，且CD是?O的切线，证明:AB=4PD( 78. (2012浙江衢州10分)课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸(请思考2 解决下列问题: (1)将一张标准纸ABCD(AB,BC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸(请给予证明( (2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB,BC)进行如下操作: 第一步:沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲); 第二步:沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙)，此时E点恰好落在AE边上的点M处; 第三步:沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合( 请你探究:矩形纸片ABCD是否是一张标准纸,请说明理由( (3)不难发现:将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸(现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少,探索直接2 写出第2012次对开后所得标准纸的周长( 79. (2012江苏淮安12分) 阅读理解 如图1，?ABC中，沿?BAC的平分线AB折叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿BAC的平分111线AB折叠，剪掉重叠部分;„;将余下部分沿BAC的平分线AB折叠，点B与点C重合，12nnnn+1n无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称?BAC是?ABC的好角。 小丽展示了确定?BAC是?ABC的好角的两种情况。情形一:如图2，沿等腰三角形?ABC顶角?BAC的平分线AB折叠，点B与点C重合;情形二:如图3，沿?ABC的?BAC的平分1 线AB折叠，剪掉重叠部分;将余下的部分沿BAC的平分线AB折叠，此时点B与点C重111121合。 探究发现 (1)?ABC中，?B,2?C，经过两次折叠，?BAC是不是?ABC的好角, (填“是”或“不是”) (2)小丽经过三次折叠发现了?BAC是?ABC的好角，请探究?B与?C(不妨设?B>?C)之间的等量关系。 根据以上 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 猜想:若经过n 次折叠?BAC是?ABC的好角，则?B与?C不妨设?B>?C)之间的等量关系为 应用提升 00000(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15，60，105，发现60和105的两个角都是此三角形的好角， 0请你完成，如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角 80. (2012福建龙岩13分)矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点 A的对 应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF( (1)当A′与B重合时(如图1)，EF= ;当折痕EF过点D时(如图2)，求线段EF的长; )观察图3和图4，设BA′=x，?当x的取值范围是 时，四边形AEA′F是 (2 菱形;?在?的 条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形( 3x5,,(2)?。 81. (2012湖北宜昌11分)如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=90?(点E为底AD上一点，将?ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F( (1)点E可以是AD的中点吗,为什么, (2)求证:?ABG??BFE; (3)设AD=a，AB=b，BC=c ?当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系; ?在?的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求?C的度数( 282. (2012湖南益阳10分)已知:如图，抛物线y=a(x,1)+c与x轴交于点A130,， ，，和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'(1，3)处( (1)求原抛物线的解析式; (2)学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的 拼音 带拼音的儿童故事下载带拼音千字文的原文下载拼音格子下载小学拼音大全下载看拼音写汉字 下载 开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远;而且小明 51,通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于20.618)(请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少,(参考数据:52.23662.449,,， ，结果可保留根号) 83. (2012四川自贡14分)如图，抛物线l交x轴于点A(,3，0)、B(1，0)，交y轴于点C(0，,3)(将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l( 1 (1)求l的解析式; 1 (2)在l的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A及C两点11 的距离差最大，并说出理由; (3)平行于x轴的一条直线交抛物线l于E、F两点，若以EF为直1 径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径( 84. (2012山东德州12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH( (1)求证:?APB=?BPH; (2)当点P在边AD上移动时，?PDH的周长是否发生变化,并证明你的结论; (3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值,若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由( 285. (2012广西贵港12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y,ax，bx，3的顶 点为M(2， ,1)，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为(3，0)。 (1)求该抛物线的解析式; (2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对 称，求直线 CD的解析式; 222(3)在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM，PB，PC,35，求点P的坐标;并直接写 出此时直线 OP与该抛物线交点的个数。 86. (2012广西南宁10分)如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4(将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O( (1)如图1，求证:A，G，E，F四点围成的四边形是菱形; (2)如图2，当?AED的外接圆与BC相切于点N时，求证:点N是线段BC的中点; (3)如图2，在(2)的条件下，求折痕FG的长( 87. (2012江西南昌12分)已知，纸片?O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作( (1)?折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度; AB ?如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求AOB的长度; AB ?如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离; (2)在图1中，再将纸片?O沿弦CD折叠操作( CD?如图4，当AB?CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB(CD的距AB 离之和为d，求d的值; ?如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的CDAB 中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论( 88. (2012甘肃白银12分)已知，在Rt?OAB中，?OAB=90?，?BOA=30?，AB=2(若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内(将Rt?OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处( (1)求点C的坐标; 2(2)若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式; yaxbx(a0),，, (3)若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问:是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形,若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由( 89. (2012黑龙江绥化10分)如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是(0，0)，B点坐标是(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是(2，4)( (1)求G点坐标; (2)求直线EF解析式; (3)点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出M点的坐标;若不存在，请说明理由(