高等数学 无穷级数高等数学 无穷级数
,1n例1级数1是 ( ) ，，,,lnnn2,
(A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)敛散性不能确定
,
lima,a，，a,a例2 已知 ，则级数 ( ) n,n1n，,,nn1,
(A)收敛于 (B)收敛 (C)收敛于0 (D)发散 a,aa1
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例3 若级数、都收敛，则必收敛的是 ( ) uv,,nnn,1n,1
,,,,n22，，uv,1(u，v)(u，v)(u，v)(A) (B) (C) (D) ,,nnnn,,nnnnn1n,1n1,n1,,例4下列级数中收敛...
高等数学 无穷级数
,1n例1级数1是 ( ) ，，,,lnnn2,
(A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)敛散性不能确定
,
lima,a，，a,a例2 已知 ，则级数 ( ) n,n1n，,,nn1,
(A)收敛于 (B)收敛 (C)收敛于0 (D)发散 a,aa1
,,
例3 若级数、都收敛，则必收敛的是 ( ) uv,,nnn,1n,1
,,,,n22，，uv,1(u，v)(u，v)(u，v)(A) (B) (C) (D) ,,nnnn,,nnnnn1n,1n1,n1,,例4下列级数中收敛的是 ( )
,,,,1n1n(A) (B) (C) (D) ,,,,2222n，1n，1n1n1n1n1,,,,n，1n，1
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例5设级数的部分和为，则下列结论错误的是 ( ) uS,nn,n1
,,(A)若收敛，则也收敛 (B)若收敛，则也收敛 SSuu,,nnnnn1n1,,
,,(C)若收敛，则也收敛 (D)若收敛，则也收敛 uuuu,,nnnnn1n1,,
n1,, 1,,,,,例6级数 的和是 ,2,,n1,
,nn1，,1例7判别级数的敛散性 ，，,100n，1n1,
n,,1，，n例8求幂级数的收敛区间 x,n，，2，1n0n,
n,2 cosn,3例9判别级数 的敛散性 ,n2n,1
n,(,1)例10 判断级数是否收敛,如果收敛，,n,lnnn1, 是条件收敛还是绝对收敛,
, n求级数(n，1)(x,1)收敛域及和函数.例11 ,n0, 2将f(x),xarctanx,ln1，x展开成麦例12 克劳林级数。
2,n例13 判断级数 的敛散性 ,n2,1n (10)xln(1，x)f(0)例14将 展开成x的幂级数，并求
,,,uv,nn例15设正项级数和都收敛，求证 也收敛。 vu,,nnn1,n,1n1,
,,u2n例16设收敛，证明:级数收敛。 u,n,nn,1n,1
1x，ln1,x，，dx,,1例17利用级数方法证明 ,20x2 nlim,0例18证明 2n,,，，n! 1，x2x,e例19证明当时， 0,x,11,x
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