初中分式的运算练习题
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初中分式的运算练习题
练习:分数的乘除运算:
35?152
?
35?15?2
一、分式的乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。?
a
cbd
ab?a?cb?dcd
ada?d
??
bcb?c
分式的除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
?
?
分式的乘除法运算结果要通过约分化为最简分式。
例一、 计算:
例二、 计算:
a?4a?4
22
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4x
3y2x
?
y
3
ab2c
32
??
5ab4cd
2
2
a?2a?1a?4
?
a?1
2
149?m
2
?
1m?7m
2
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二、分式的乘除混合运算:
按照从左向右的顺序，有括号先算括号里面的，结果
应化为最简分式或整式。
例三、
2xy3mn
22
?
5mn4xy
2
2
?
5xym3n
(
16?m
2
2
16?8m?m
?
m?42m?8
?
m?2m?2
三、分式的乘方:
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aa?a???? ??
bb?b?
aaa?a????? ??
bbb?b??a?
???b?
103
2
?
aaaa?a?a...aa?a?
??.....?????n
bbbb?b?b...bb?b?
a?a
分式的乘方就是把分子、分母各自乘方，表示为:?，n是正整数。 ???n
b?b?
??2a2b??a2b??c?
?例四、? ?????
3c?cd2a??????
2
3
2
n
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n
n
n
四、分式的加减:
同分母分式相加减:分母不变，分子相加减。
异分母分式相加减:先通分，化成同分母分式，再相
加减。
例1、
5a?6b3abc
2
?
3b?4a3bac
2
?
a?3b3cba
2
例2、a-b+
2b
2
a?b
五、整数指数幂
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若m、n为正整数，a?0，a?a
m
m?n
?
a
m
m
n
a?a
?
1a
n
所以a
?n
?
1a
n
整数指数幂的运算性质:
a?a?a
m
n
m?n
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n?anbn
a?a?a
mnm?n
练一练:
?a
2
b
?2
???bc?
2
2
?2
2
2ac
?2
?3x
?1
y
???2x?3xy?
?2
23
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?2
2
y
2
?
3
a?
42?a
?
x?5x?6x?1
2
2
?
x?3x?x
2
x?yxy
2
2
1m?2
?
4m
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2
?4
?
3?m2m?4
?
xy?yxy?x
22
a?ba?2b
?
a?b
2
22
2
a?4ab?4b
?1
8、化简求值 、 、
aa?3
a?6a?3a
2
4?x?2x?4?
x????，其中 ??32
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5x?1?x?2x?x?x
x?2x?8
2
-+
3a
，其中a=
32
(
分式计算练习
1. 计算:
5x?173x?23?2n2ma?b2abx?55?x ??222222m?nm?n
4a1
a2?1??a
1?a
a2
a?3?a?3
2.计算:
1x2?x?1x2?1 )a28a?b?a?b ?n a?2a?2?a?2a?9)
x2?2xx?1??1??
?1?3?a2?x?3???x?1????a?2?2a?4x?1?x?1?
x24x?2a2?b2a2?b2
?)?? ?4?2，使结果中只含有3、计算:
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21?3xx?1?2?2x
,_______、若M2xy?y2x?y
x2?y2?x2?y
2
?x?y，则M,___________、若x?1x?3，则x2?1
x2,_________、若x?1x?2?x?1
x?3
有意义，则x的取值范围是___________
7、已知
1x?1y?3，则分式2x?3xy?2yx?2xy?y
的值为___________
8、将0.00002用科学记数法表示为_______________、化简:
11?2?12?3?13?4???1n
=_________ 10、计算:3
?,3
,_______;
,2?-3
,_______
二、选择题
11、下列分式中，最简分式是
A、a?bb?a B、x2?y2x?y C、x2?y2
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x?y
D、2?aa2?a?2
12、计算6aa?3??3
3?a
的结果是 A、
9?a
a?3
B、1 C、,1
D、2
13、???
)
?x?1?y???????y?1?
x??等于
?x?y?x?y????x?y?x?y?等于2
C、x2,yD、2
15、已知x为整数，且分式2x?2
x2?1
的值为整数，则x可
取的值有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
16、如果从一捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线，
称得其质量为a千克，再称得剩余电线的质量为b千克，
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正整数指数幂，则这个结果应当是
A、a7b12a12b9
b10 B、a C、b
D、a8
19、已知
2x?3x2?x?AB
x?1?x
，其中A、B为常数， 则A,B的值为
A、, B、 C、,1 D、4
20、若
212y2?3y?7?
4，则1
4y2?6y?1
的值为
22、先化简下式，再选取一个使原式有意义而且你又喜欢的数代入求值: x2?2x?2x?1x2?1???
x?1??
x?1??
23、请你阅读下面的计算过程，回答所提出的问题: x?33
x2?1?
1?x
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?x?3?3x?1
??x?33?1)
? ?x?3?3
???2x?6 ?上述计算过程从哪一步开始出现错误:______
从?到?是否正确,________.若不正确，错误的原因是_________ 请你正确解答
24、观察下列等式:
1422193233?3,2?4?4?3,3?116421??5?5?5
,?16?2552
6?6
,??
试用含n的等式来表示上述规律，并给出证明
25、设ab,1，M=
11?a2?11?b2
,N,?11?a?1
1?b，试
比较M、N的大小
26、已知非零实数x、y、z满足4x,3y-6z=0，x，2y,
0，试求代数式5x2?2y2?z2
7z,2x2?3y2?10z2
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