高中数学必修一集合的基本运算教案

高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学必修一集合的基本运算 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集; )理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集; (2 (3)能用Venn图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”; 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union) 记作:A?B 读作:“A并B” 即: A?B={x|x?A，或x?B} Venn图表示: B AA ? A?B 说明:两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素 只看成一个元素)。 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们 所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。 记作:A?B 读作:“A交B” 即: A?B={x|?A，且x?B} 交集的Venn图表示 说明:两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集 B A B B A(B) A A B A 说明:当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全 集(Universe)，通常记作U。 补集:对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集， 记作:CA U 即:CA={x|x?U且x?A} U 补集的Venn图表示 U A ACU 说明:补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论: BA?A，A?BB，A?A=A，A?=,A?B=B?A ,,,, AA?B，BA?B，A?A=A，A?=A,A?B=B?A ,,, (CA)?A=U，(CA)?A= ,UU 若A?B=A，则AB，反之也成立 , 若A?B=B，则AB，反之也成立 , 若x?(A?B)，则x?A且x?B 若x?(A?B)，则x?A，或x?B B A A:B -1 3 5 9 x ?例题精讲: 【例1】设集合. URAxxBxxABAB,,,,,,,,,{|15},{|39},,()求ðU解:在数轴上表示出集合A、B，如右图所示: ， ， ABxx,,,{|35}CABxxx(){|1,9},,,,或U BC,,1,2,3,3,4,5,6【例2】设AxZx,,,{|||6}，，求: ,,,, (1)ABC(); (2)ABCð(). A A,,,,,,,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6解:. ,, BC,3(1)又，?ABC(),3; ,,,, BC,1,2,3,4,5,6(2)又， ,, CBC()6,5,4,3,2,1,0,,,,,,,,,,,,,,6,5,4,3,2,1,0得. ? ACBC(). ,,,,AA 【例3】已知集合，，且，求实数m的取值范围. Axx,,,,{|24}Bxxm,,{|}ABA, 解:由，可得. ABA,AB, B A 在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示: 4 m x -2 4 m x 由图形可知，. m,4 点评:研究不等式所表示的集合问题～常常由集合之间的关系～得到各端点之间的关系～特别要注意是否含端点的问题. *【例4】已知全集，，，求，，A,{2,4,5,8}B,{1,3,5,8}CAB()CAB()UxxxN,,,{|10,}且UU ， ，并比较它们的关系. ()()CACB()()CACBUUUU 解:由，则. AB,{1,2,3,4,5,8}CAB(){6,7,9},U 由，则 AB,{5,8}CAB(){1,2,3,4,6,7,9},U 由，， CA,{1,3,6,7,9}CB,{2,4,6,7,9}UU 则， ()(){6,7,9}CACB,UU . ()(){1,2,3,4,6,7,9}CACB,UU 由计算结果可以知道，， ()()()CACBCAB,UUU . ()()()CACBCAB,UUU 点评:可用Venn图研究与 ～在理解的基础记住此()()()CACBCAB,()()()CACBCAB,UUUUUU 结论～有助于今后迅速解决一些集合问题. 【自主尝试】 1.设全集,集合,求AB,,AB,,. UxxxN,,,,|110,且AB,,3,5,6,8,4,5,7,8CAB(),,,,,,,U 2.设全集,求AB,,AB,,. UxxAxxBxx,,,,,,,,,,,|25,|12,|13集合CAB(),,,,,,,U 22UxxxZAxxxBxx,,,,,,,,,,,|26,|450,|1且3.设全集,求AB,,AB,,. CAB(),,,,,,,U 【典型例题】 1.已知全集Uxx,|是不大于30的素数,A,B是U的两个子集,且满足,, ACBBCA,,,,()5,13,23,()11,19,29,()()3,7CACB,,,求集合A,B. ,,,,,,UUUU 22,.设集合,若,求实数的取值集合. AxxxBxxax,,，,,,，,|320,|220ABA,,a,,,, ,. 已知 AxxBxxa,,,,,,|24,|,,,, ? 若,求实数的取值范围; AB,,,a ? 若,求实数的取值范围; ABA,,a ? 若,求实数的取值范围. ABABA,,,,,且a 24.已知全集Uaa,，,2,3,23,若,求实数的值. AbCA,,,2,5ab和,,,,,,U 【课堂练习】 ,.已知全集,则( ) UAB,,,0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1()CAB,,,,,,,,U ,, 0,1,8,10 , 1,2,4,6 , 0,8,10 , ,,,,,, 2AxBxABB,,,,1,4,,,1且,.集合,则满足条件的实数的值为 ( ) x,,,, , ,或, , ,,,,或, , ,,,或,, , ,或, 3.若, ( ) ABC,,,,,,0,1,2,1,2,3,2,3,4则(AB)(BC),,,,,, , , , , 1,2,32,32,3,41,2,4,,,,,,,,4.设集合 ( ) AxxBxxAB,,,,,,,,,,|91,|32则,,,, ,xx|31,,, ,xx|12,, ,xx|92,,, ,xx|1, ,,,,,,,, 【达标检测】 一、选择题 1.设集合则是 ( ) MxxnnZNxxnnN,,,,,,,|2,,|21,MN,,,,, A B M C Z D ,0,,,.下列关系中完全正确的是 ( ) , , aab,,abaca,,,,,,,,,,, , baab,,,baac,,0,,,,,,,,,,,,,.已知集合,则是 ( ) MNyyxxM,,,,,,1,1,2,2,|,MN,,,,, , M , , , , 1,41,,,, ,.若集合,,,,,满足,则,与,之间的关系一定是( ) ABABCC,,,,, , AC , CA , , AC,CA, UxxxZS,,,,,|4,,2,1,3,.设全集,若,则这样的集合,共有( ) CPS,,,,,u, ,个 , ,个 , ,个 ,,个 二、填空题 ,.满足条件的所有集合,的个数是,,,,,,,,,,. 1,2,31,2,3,4,5,,A,,,, ,.若集合,满足则实数,,,,,,,,. AxxBxxa,,,,|2,|AB,,2a,,,,,,,.集合,则集合,,,,,,,. ACACB,,,,,,0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2,,,,,,UU ,.已知,则,,,,,,,,,,,,,,,,. UA,,1,2,3,4,5,1,3,5CU,,,,,U 10.对于集合,,,,定义,,?,=, 设集合ABxxA,,,,|且B()()ABBA,,,,, ,则,?,,,,,,,,,,,,. MN,,1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10,,,, 三、解答题 2Axxx,,，,|680,11.已知全集UxNx,,,,|16,集合B,3,4,5,6 ,,,,,,(1)求ABAB,,,, (2)写出集合的所有子集. ()CAB,U 12.已知全集,,,,集合,且,求实数的取值范围 AxxaBxx,,,,,|,|12ACBR,,()a,,,,U 1,,2213.设集合,且求. AxxpxBxxxq,，,,,，，,|350,|3100AB,AB,,,,,,,,,3,, 1.1.3集合的基本运算(加强训练) 【典型例题】 21.已知集合AxxxBxax,,，,,,,|15500,|10,若,求的值. AB,,,a,,,, 2.已知集合,若AB,,,,求的取值范围. AxaxaBxxx,,,，,,,,|23,|15或a,,,, 22AxxxBxxax,,,,,,，,|340,|2203.已知集合若ABA,,,求的取值集合. a,,,, 4.有,,名学生,其中会打篮球的有,,人,会打排球的人数比会打篮球的多,人,另外这两种球都不会的人数是 都会的人数的四分之一还少,,问两种球都会打的有多少人. 【课堂练习】 ,.设集合MxZxNnZn,,,,,,,,,,|32,|13,则 ( ) MN,,,,,, , 0,1 , , 0,1,2 , ,1,0,1,2 ,1,0,1,,,,,,,, ,.设,为全集,集合则 ( ) MUNUNM,,,,且 , , , , CMC,NCNCM,MC,NCNCM,，，UUUUUUU x，3,,,.已知集合,则集合是 ( ) xx|1,MxNxx,,,,,|0,|3,,,,,,x,1,, , , , , C()MN,C()MN,NM,NM,UU.设,则,,,,,,,,,,,. 4AB,,AB,,菱形矩形,,,,, 25.已知全集,,,,,,,. UaaAaCAa,,，,，,,2,4,1,1,2,7则,,,,,,U 【达标检测】 一、选择题 1.满足的所有集合,的个数 ( ) 1,31,3,5,,A,,,, , , , , , , , , 2.已知集合,则AB,, ( ) AxxBxxx,,,,,,,,|23,|14或,,,, x|-1