布拉格公式
1.2 X射线的衍射
X射线的本质是电磁波，具有波动性，当入射
X射线与晶面相交θ角时，那么从图2中看出两条
射线1和2的程差是2dsinθ
当它为波长的整数倍时在θ方向射出的X射线得到
衍射加强。
2dsinθ=nλ，n=1，2，„ (1)
该式称为布拉格公式，d是晶格之间距离，λ是入
射X射线的波长，θ是入射角和反射角。
x光波与晶体的晶格常数属于同一数量级，
晶体点阵可以做为x射线衍射光栅。而微波
波长是0.0lm量级的电磁波，显然实际晶体
不能作为微波的三维衍射光栅。本实验以立
方点阵(点阵结点之间距离为0.0lm量级)的
模拟晶体为研究对象，用微波向模拟晶体入
射，观测不同晶面上点阵的反射波产生干涉
应符合的条件，即应满足布拉格(Brags)在
1912年导出的x射线衍射关系式——布拉格
公式。
现对模拟立方晶体水平上的某一晶面加以分析，如图3-55所示。假设“原子”占据着点阵的结点，两相邻“原于”之间的距离为，(晶格常数)。晶体内特定取向的平面用密勒指数(h，k，l)标记。图3-55中实线和虚线分别表示(100)和(110)晶面与水平某一晶面的交线。当一束微波以θ角掠射到(100)晶面，一部分微波将为表面层的“原子”所散射，其余部分的微波将为晶体内部各晶面上的“原子”所散射。各层晶面上“原子”散射的本质是因“原子”在微波电磁场协迫下做与微波同频率的受迫振荡，然后向周围发出电磁子波。由图3-55知入射波束PA和QB分别受到表层“原子”A和第二层“原子”B散射，散射束分别为AP'和BQ'，则PAP’和QBQ'的波程差δ为:
(3-118) 式中d,AB为晶面间距，对立方晶体d,a，显然波程差为入射波波长λ的整数倍时，即
(3-119)
两列波同相位，产生干涉极大值。式中θ表示掠射角(入射线与晶面夹角)，称为布拉格角;n为整数，称为衍射级次。同样可以
证明
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，凡是在此掠射角被(100)各晶面散射的微波均为干涉加强。(3-119)式就是著名的布拉格公式。 布拉格公式不仅对于(100)晶面族成立，而对于其它晶面族也成立，但晶面间距不同。对于(110)晶面族。计算晶面间距的公式为:
X射线的产生
伦琴于1895年发现，并因此获首届诺贝尔物理奖。1906年，实验才证实了射线是一种到的电磁波。
X射线的衍射
1.由于射线的波长太短，刻制合适的光栅很困难。
2.1912年，劳厄提出用晶体作为天然光栅，晶体内相邻微粒之间的距离叫晶格常量。其数量级为几十纳米，与射线的波长数量级相同。
布拉格公式
(1)
式中，为两相邻原子层间的距离，为光与晶面之间的夹角(称为掠射角)。
应用:
1.已知晶体的晶格常量和掠射角，可测射线的波长。
2.已知射线波长和掠射角，可测晶体的晶格常数 。
射线照射晶体而发生衍射时确定衍射强度极大方向的公式。1913年由英国物理学家布拉格(1862-1942)与其儿子威廉?劳伦斯～布拉格(1890-1971)总结得出。每条衍射线可看作为一组平行的点阵平面的反射线。反射线与平面的交角、射线的波长、平面间距应满足如下关系式:。式中为任一正整数，又称为布拉格角。此式是晶体射线结构分析的基础，它对电子或中子在晶体上的衍射现象同样适用。
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