一种估算太阳辐射能的方法

· 58 · 现代物理知识 一种估算太阳辐射能的方法 周小奋 人们采用太阳常数σ 来描述地球大气层上方 的太阳辐射强度。它是指平均日地距离时，在地球 大气层上界垂直于太阳辐射的单位表面积上所接收 的太阳辐射功率，单位是 mW/cm2（毫瓦每平方厘 米）。太阳常数 σ在中午阳光直射时约为 137 mW/cm2。根据彭望禄所著《遥感概论》，太阳的电 磁辐射经过大气时，约有 30%被云层或其他粒子反 射回太空，22%被散射，17%被吸收。这样，透过 大气到达地面的能量只占入射总能量的 31%，即地 球表面的太阳常数σ 约为 42.47 mW/cm2。 来自太阳的辐射能量可以利用太阳常数σ和一 些几何知识求出。如果我们采用 mJ（毫焦）作为单 位，则接收到的辐射能是 辐射能(mJ)=太阳常数(mW/cm2)×面积(cm2)×时间(s)。 如果被照射面始终与阳光垂直，12 小时后每平方厘 米获得的太阳能为 （42.47mW/cm2)×(1cm2)×(4.32×104s)≈1.83×106mJ。 不过我们知道地表不可能始终与阳光垂直。每 天太阳都要从东运动至西，每年还要在南北之间移 动，一年之内，太阳光在赤道上下移动 23.5°。通 常每年的 3 月 21 日和 9 月 21 日，太阳在赤道的正 上方。每年的夏至（6 月 21 日）正午，太阳直射北 纬 23.5°的北回归线地区，每年的冬至（12 月 21 日）正午，太阳直射南纬 23.5°的南回归线地区。 设太阳入射光与地球赤道平面之间的角度（太 阳的赤纬）为δ（如图 1），则 23.5 sin 360 365.25 ⎡ ⎤⎛ ⎞= ×⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ o oTδ （本公式为近似公式）。 其中 T 是距离春分（3 月 21 日）的天数（注意，在 北半球的冬天，δ 为负数），然后我们可以计算任何 一天特定纬度（L）的太阳常数σD，以 P 点为例， σ D = ( 42.47mW/ cm2 ) cos ( L-δ ) 。 而在每一天中，太阳从东方升起，在西方落下。我 们假设这段时间等于 12 小时，太阳在天空运动的角 度是 180°，也就是说阳光与地面的夹角在一天之 内从 0°变化到 180°。在某时刻 t，阳光与地面的 夹角是 A，经过 dt 后，夹角增大了 dA，所以存在这 样的关系 12d dt A= π ，其中，时间的单位是小时，如 果换算成秒，则公式变为 12 43200d 3600 d dt A A= × =π π 。 可以求出：水平地面上 1cm2 的面积在垂直于阳光方 向的投影面积为 sinA cm2。在某纬度单位面积（1 cm2） 上获得的太阳能可以用下式表示 ( ) ( ) D D D d sin d 43200sin d π 43200 d(cos ) π = = = − E A t A A A σ σ σ 。 在白天 12 小时的日照中，A 从 0°变化至 180°， 将 上 式 积 分 后 可 得 D 86400σ π＝Ｅ 。 如 果 σD= 42.47mW/cm2（即太阳直射的那一天），则 E≈ 1.17×106 mJ，即每平方厘米的面积经过一个白天的 日照所获得的太阳辐射能为 1.17×106 mJ。 图 1 笔者所在的地点是江苏省镇江市，处于北纬 32.11°。盛夏（7 月 15 日）一天每平方厘米的面积 获得的太阳辐射能 E 计算过程如下： 24 卷第 1 期 (总 139 期) · 59 · 11623.5 sin 360 21.4 365.25 ⎛ ⎞= ×⎜ ⎟⎝ ⎠ o o oδ ≈ 。 2 D 2 2 (42.47mW / cm )cos( ) (42.47mW / cm )cos(32.11 21.4 ) 41.73mW / cm Lσ δ= − = −o o ≈ ， D 2 2 6 86400 8640041.73mW/cm cm s 1.14 10 mJ = π = × ⋅π × E σ ≈ 。 在寒冬（1 月 15 日）一天每平方厘米的面积获得的 太阳辐射能 E 计算过程如下： 30023.5 sin 360 21.2 365.25 ⎛ ⎞= × −⎜ ⎟⎝ ⎠ o o oδ ≈ ， 2 D cos ( cos (32.11 42.47mW/cm ) ) 42.47mW/cm ) 21.2 )+ m25.38 W/cm −= = o o σ δ2 2 L（ （ ≈ ， 2 D 5 86400 8640025.38mW / cm cm s 6.98 10 mJ = = × ⋅π π × E σ ≈ 。 寒冬与盛夏的太阳辐射能比值为 5 6 6.98 10 1.14 mJ 61.2% mJ10 × × ≈ 。 这就意味着，在相同的面积上，冬天接收到的太阳 能只有夏天的 61.2%。而且在计算过程中还没有考 虑冬天的日照时间比夏天更短，因此这个比例实际 还会更小！ 如果考虑寒冬和盛夏的日照时间的区别，如何 估算寒冬和盛夏接收到的太阳辐射能之比呢？通过 文献（徐晓洁，《如何确定每天的日照时间》一文， 发表在《现代物理知识》2005 年第 5 期）可知，每 天的日照时间为 [ ]D 24 arccos (ta ( n ) hn ) ta⋅= −T Lδπ ， 其中δ 表示太阳的赤纬，L 表示该地的纬度，日照时 间的单位是小时（h）。根据 12d d π t A= ，将其中的 12 替换为 TD 并将时间转化为国际单位制秒（s）， 可得 D3600d d π ATt = ， ( ) D DD Dd sin d d(cos )π 3600 6 π 3 00= = −E A A AT Tσ σ ， D D 7200 π =E T σ 。 仍以江苏省镇江市为例（L = 32.11°）。盛夏（7 月 15 日）一天每平方厘米的面积获得的太阳辐射能 E 计算过程如下：由前面的计算可知δ≈21.4°，σD ≈41.73mW/cm2 ， [ ]D 24 arccos (ta ) (tan ) h 13.9n h− ⋅ == LT δπ ， D D 641.73=1.33 10 mJ π 3 7200 7200 13.9 .14 E T σ = × ××= 。 寒冬（1 月 15 日）一天每平方厘米的面积获得的太 阳辐射能 E 计算过程如下：由前面计算可知δ≈ -21.2°，σD≈25.38mW/cm2， [ ]D 24 arccos (ta ) (tann ) h 10.13h= − ⋅ =δ LT π ， D 5D 25.38 = 5.9 10 mJ π 3 7200 7200 10.13 .14 E T σ= = × ×× 。 寒冬与盛夏的太阳辐射能比值为 5 6 5.9 10 m J 1.33 10 m J 44.36%×× = 。 通过估算，我们知道在北纬 32.11°的地区，相 同的面积上，冬天接收到的太阳能只有夏天的 44.36%，难怪冬天比夏天冷多了！ （江苏省镇江市第四中学 212000）