2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(江苏版):专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
10 立体几何位置关系判断,几何体
表
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面积、体积(原卷版)
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2017年高考三轮复习系列:讲练测之核心热点 【江苏版】
热点十 立体几何位置关系判断,几何体表面积、体积 【名师精讲指南篇】
【高考真题再现】
例1 【2013江苏高考】如图,在三棱柱中,,,分别为,,ACABCABC,DEFAB111
的中点,设三棱锥体积为,三棱柱的体积为,则 AAVABCABC,VVV:,FADE,11111212
例2 【2014江苏高考】设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为SS,,体积为VV,,若它们1212
S9V11的侧面积相等且,则的值是 . ,S4V22
例3 【2015江苏高考】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为
【热点深度剖析】
1. 立体几何在13-16年常以填空题、解答题的形式进行考查,题目多为中低档题,涉及到数形结合的思想,着重考查学生空间想象能力和推理论证的能力.立体几何一般不与其它章节知识结合考查,常单独设置题目.
2. 对于立体几何的复习,一不要求难,主要
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
为空间线面的平行和垂直的判定与性质,空间几何体的面积和体积的计算,弱化“距离”的计算,几乎不涉及“角”的计算,二要甄别定理,三要规范
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
写.立体几何属于重点知识,考查的难度不大,复习时应以基础题为主,加强对直线与平面、平面与平面的位置关系,空间图形体积和面积的计算的题目的训练. 3. 预计17年考查直线与平面、平面与平面的位置关系、空间图形体积和面积的计算的可能
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【最新考纲解读】
要 求 备注
内 容
A B C
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在表WWW.ziy柱、锥、台、球及其简?
中分别用A、B、C表示). uanku.c单组合体
了解:要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解决相关的om空间柱、锥、台、球的表面?
简单问题. 几何体 积与体积
理解:要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性?
平面及其基本性质 的问题. 点、线、
掌握:要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的面之间直线与平面平行、垂直 ?
或较为困难的问题. 的位置的判定及性质 关系 两平面平行、垂直的判 ?
定及性质 【重点知识整合】
一、柱体、锥体、台体的侧面积和表面积
(1)旋转体的侧面积和表面积
SrlSrlSrrl=2,=,=('),,,,. 柱侧锥侧台侧
22222SrlrSrlrSrrlrrSr=22,=,=(')(')=4,,,,,,,,,,,,,. 柱全锥全台全球表
几何体的体积公式
114'3(s++s)h,V,VVshVssr=sh,=,='=. 柱锥台球333
二、1.直线与平面平行
(1)判断定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(线
,,线平行线面平行)即:,且. ab,,,,,ab a ,其它判断
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
: ,,,, ,aa,,
(2)性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该
,直线平行(线面平行线线平行)即: aalal : ,,,,,,,,,
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2.平面与平面平行
(1)判断定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(线面平行面面平行).即:. ,ababMab,,,,,,,,,,,,,,:
(2)性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(面面平行线线平行).即: ,,,,,,, :: ,,,,,abab
3.直线与平面垂直:
(1)定义:若直线与平面内的任一条直线都垂直,则直线与平面垂直. ,,ll
(2)判断定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直).即: ablalbabPl,,,,,,,,,,,,,,:
(3)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.即: abab,,,,,, 4.平面与平面垂直
(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. (2)判断定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.即:
aa,,,,,,,,,
(3)性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直.即:
,,,,,,,,,,,,,,,ababa:
【应试技巧点拨】
一、1(转化与化归思想——平行问题中的转化关系
2(判断线面平行的两种常用方法
面面平行判定的落脚点是线面平行,因此掌握线面平行的判定方法是必要的,判定线面平行的两种方法:
(1)利用线面平行的判定定理;
(2)利用面面平行的性质,即当两平面平行时,其中一平面内的任一直线平行于另一平面(
二、1(转化与化归思想——垂直关系
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2(判定线面垂直的常用方法
(1)利用线面垂直的判定定理(
(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”( (3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个,则与另一个也垂直”( 4)利用面面垂直的性质( (
3(判定线线垂直的方法:
(1)平面几何中证明线线垂直的方法;
(2)线面垂直的性质:a?α,b?α?a?b;
(3)线面垂直的性质:a?α,b?α?a?b.
4(判断面面垂直的方法
(1)利用定义:两个平面相交,所成的二面角是直二面角;
(2)判定定理:a?α,a?β?α?β.
(求空间几何体体积的常用方法 三、1
(1)公式法:直接根据相关的体积公式计算(
(2)等积法:根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易,或是求出一些体积比等(
(3)割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形,转化为可计算体积的几何体(
2(几个与球有关的切、接常用结论
(1)正方体的棱长为a,球的半径为R,
?正方体的外接球,则2R,3a;
?正方体的内切球,则2R,a;
?球与正方体的各棱相切,则2R,2a.
(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R,222a,b,c.
(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3?1.
3(旋转体侧面积问题中的转化思想
计算旋转体的侧面积时,一般采用转化的方法来进行,即将侧面展开化为平面图形,“化曲为直”来解决,因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法(
【考场经验分享】
1.目标要求:立体几何题目多为中低档题,涉及到数形结合的思想,着重考查学生空间想象
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能力和推理论证的能力.
2.注意问题:(1) 直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”( (2) 面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件((3)混淆“无数条直线”与“任意条直线”(
3.经验分享:(1)探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明,探索点存在问题,点多为中点或三等分点中某一个,也可以根据相似知识建点(
(2)折叠问题中的平行与垂直关系的处理关键是结合图形弄清折叠前后变与不变的数量关系,尤其是隐含着的垂直关系(
【名题精选练兵篇】
1(【江苏省南通市2017年高考数学全真模拟试题(一)】我们知道,以正三角形的三边的中点为顶点的三角形与原正三角形的面积之比为1:4,类比该命题得到:以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原正四面体的体积之比为__________(2(【2017届南京市、盐城市高三年级二模】α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,下列命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号)( ?若α?β,m,α,则m?β; ?若m?α,n,α,则m?n; ?若α?β,α?β,n,m?n,则m?β; ?若n?α,n?β,m?α,则m?β(
3(【2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底】一个长方体的三条棱长分别为若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为__________(
ABCDAB5(【2017届江苏南京市盐城高三一模】将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱,AB,3BC,2O,EFG,,圆柱上底面圆心为,为下底面圆的一个内接直角三角形,则
OEFG,三棱锥体积的最大值是 .
6(【2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考】棱长均为的正四棱锥的体积为1
__________(
3ABCDABCD7(【南通市2016二模】在体积为的四面体中,平面,,AB,AB,12
BC,2BD,3CD,,则长度的所有值为 (
OABCDABCD,BD8(【泰州2016届一模】如图,长方体中,为的中点,三棱锥11111
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V1的体积为,四棱锥的体积为,则的值为 ( OABD,VOADDA,V1112V2
CD11
A1B1ODC
AB
9(【南京市、盐城市2016二模】如图,正三棱柱ABC—ABC中,AB,4,AA,6(若E,1111F分别是棱BB,CC上的点,则三棱锥A—AEF的体积是?( ________111
C1
AB1 1
F
E
C
B A
10(【南京市2016届第三次调研】已知l 是直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中的
真命题是 ((填所有真命题的序号)
?若l?α,l?β,则α?β ? 若α?β,l?α,则l?β
?若l?α,α?β,则l?β ? 若l?α,l//β,则 α?β 11(【镇江市2016届一模】设b,c表示两条直线,α,β表示两个平面,现给出下列命题:
?若b?α,c?α,则b?c;
?若b?a,b?c,则c?a;
?若c?α,α?β,则c?β;
?若c?α,c?β,则α?β.
其中正确的命题是________((写山所有正确命题的序号)
ABCDABCD,BB12(【苏锡常镇2016调研】如图,正方体的棱长为1,P是棱的中点,11111
PAACC,则四棱锥的体积为 . 11
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13(【苏州市2016届调研】将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆1:2:3
锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为,则, ( rrr,,rrr,,12312314(【淮宿连徐2016届期末】已知矩形的边,若沿对角线折叠,ABCDBC,3ACAB,4使得平面平面,则三棱锥的体积为 ( DACBACD,ABC,
15(【扬州市2016期末】.已知正四棱锥底面边长为,体积为32,则此四棱锥的侧棱长42
为 .
16(【扬州中学4月检测】在三棱锥P,ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥
DABE的体积为V,PABC的体积为V, 12
V1则,____________( V2
17.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的体积为 ______.
PABC-18.三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为DABE-DE,PBPC,
V1=PABC-VV,的体积为,则 12V2
19.若是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为 ((写出所有真,,、
命题的序号)
m,,m?若直线,则在平面内,一定不存在与直线平行的直线( ,
m,,m?若直线,则在平面内,一定存在无数条直线与直线垂直( ,
m,,m?若直线,则在平面内,不一定存在与直线垂直的直线( ,
m,,m?若直线,则在平面内,一定存在与直线垂直的直线( ,
20.若一个圆锥的底面半径为1,侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的体积为 .
【名师原创测试篇】
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23cm1.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为________( 520,cmcm2.若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周,则所形成圆柱的体积等于 1cm
3. ,,cm
2. Vrh,,,,
3.已知圆锥的底面半径为3,体积是,则圆锥侧面积等于___________. 12,
4.将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开,所得的平面图是一个圆和扇形,己知该扇形
4,3的半径为24cm,圆心角为,则圆锥的体积是________. cm3
m,n,,,5.已知空间两条直线,两个平面,给出下面四个命题:
m‖n,m,,,,n,,,,m n ? ?,; ,‖,,m,,n,,,,
m‖n,m‖,,,n‖,, ? ? ‖,m‖n,m,,,n,,,,,。
其中正确命题的序号是 .
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