CH13 极限的运算

CH13 极限的运算nullnull§1.3 极限的运算一、极限的四则运算法则二、两个重要极限定理1定理1一、极限的四则运算运算法则推论1 如果lim f(x)存在 而c为常数 则 lim[cf(x)]=climf(x) 推论2 如果limf(x)存在 而n是正整数 则 lim[f(x)]n=[limf(x)]n null注:运用该定理的前提是被运算的各个变量的极限存在,并且,在除法运算中,还要求分母的极限不为零.由以上性质可以推出： null例1解注：则有null解例2注：null 解商的法...

nullnull§1.3 极限的运算一、极限的四则运算法则二、两个重要极限定理1定理1一、极限的四则运算运算法则推论1 如果lim f(x)存在 而c为常数 则 lim[cf(x)]=climf(x) 推论2 如果limf(x)存在 而n是正整数 则 lim[f(x)]n=[limf(x)]n null注:运用该定理的前提是被运算的各个变量的极限存在,并且,在除法运算中,还要求分母的极限不为零.由以上性质可以推出： null例1解注：则有null解例2注：null 解商的法则不能用(消去零因子法)null思考题：考察注：求函数极限不能只看函数，还要看自变量的变化过程。注意“极限过程”！null例4解采用分母有理化消去分母中趋向于零的因子.解题技巧：将分子或分母有理化，去掉“零因子”！null练习解采用分母有理化消去分母中趋向于零的因子.解题技巧：将分子或分母有理化，去掉“零因子”！null注:（1）运用极限法则时，必须注意只有各项极限存在（除式，还要分母极限不为零）时才能使用；（2）如果所求极限不能直接使用极限法则，须先对原式进行恒等变形（约分，通分，有理化，变量替换等），然后再求极限.null练习：P40 第16题null定理2(复合函数的极限运算法则-----变量代换法则) 设函数yf[g(x)]是由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成 f[g(x)]在点x0的某去心邻域内有定义 若  且在x0的某去心邻域内则意义: 变量替换求极限的依据null 说明: 若定理中则类似可得定理2(复合函数的极限运算法则-----变量代换法则) 设函数yf[g(x)]是由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成 f[g(x)]在点x0的某去心邻域内有定义 若  且在x0的某去心邻域内则null例5解因为所以复合函数极限求法设中间变量null例6解则且所以null二、两个重要极限重要极限1 0/0型null解null例8解null解说明: 计算中注意利用注意“三位一体”现象null半角公式：null例10解null解求于是null练习：P40 第17题 null重要极限2 1∞型注:在实际应用中,利用复合函数的极限运算法则,可将这个极限变形,例如,则注意“三位一体”现象null解null例13解null例14解于是注:本例的结果今后常作为公式使用.null解令u=x+2 ，则 x=u-2,另解null若一年分12连续复利问题按复利付息,1年末的本利和为2年末的本利和为k年末的本利和为次付息,t年的期数为12t，则第t 年期满后的本利和为,一年的期数为12，即月利率为若一年分m次付息,null连续复利问题按复利付息,若这是连续复利的公式.名义利率：即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。 null例16一投资者欲用1000元投资5年,设年利率为试分别按单利、复利、每年按4次复利和连续复利付息方式计算,到第5年末,该投资者应得的本解按单利计算按复利计算按每年计算复利4次计算null按每年计算复利4次计算按连续复利计算null 内容小结1. 掌握极限的四则运算法则2. 会用复合函数的极限运算法求极限其中3.掌握两个重要极限及其应用(1)(2)null作业： P40 16.奇；17.奇预习：§1.4 无穷小与无穷大， §1.5 函数的连续性null 极限求法：求函数极限的常用方法：极限的性质，恒等变形（目的：消去零因子），函数连续性两个重要极限（利用已知极限公式）等价无穷小（分子、分母同时乘或除某函数）洛比达法则

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