MWG微观经济理论完美中文翻译版-第19章-不确定性下的一般均衡-东南大学曹乾

曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 784 曹乾曹乾曹乾曹乾●●●●经济学译丛精品系列经济学译丛精品系列经济学译丛精品系列经济学译丛精品系列 Microeconomic Theory Andreu Mas-Collel Michael D. Whinston Jerry R. Green （Harvard University） 微观经济理论 完美中文翻译版完美中文翻译版完美中文翻译版完美中文翻译版 第第第第 19 章章章章：：：：不不不不确定确定确定确定性性性性下下下下的的的的一般一般一般一般均衡均衡均衡均衡 曹乾 译 (东南大学 caoqianseu@163.com) 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 785 19 不确定性情形下的一般均衡 19.A 引言 在本章，我们将第 15 章到第 18 章发展出的一般均衡架构，运用到不确定性条件下的 资源交易和配置情形。在某种意义上，本章的均衡概念对应于第 6 章的决策理论（我们推荐 读者复习这方面的内容）。 19.B 节首先使用自然状态自然状态自然状态自然状态 ．．．． （states of the world）描述不确定性，然后引入了一个重要概 念，即状态依存商品状态依存商品状态依存商品状态依存商品 ．．．．．． （contingent commodity）。状态依存商品是指下列这样的商品，它的交 付以自然状态实现为条件。19.C 节使用这些工具定义阿罗-德布鲁均衡（Arrow-Debreu equilibrium）概念。这种均衡就是我们通常所说的瓦尔拉斯均衡，只不过现在交易的是状态 依存商品。根据第 16 章的一般理论可知，阿罗-德布鲁均衡导致了风险的帕累托最优配置。 19.D 节在一个重要视角上重新解读了阿罗-德布鲁均衡。我们证明，在自我实现预期自我实现预期自我实现预期自我实现预期 ．．．．．． （self-fulfilling expectations）或称理性预期理性预期理性预期理性预期 ．．．． （rational expectations）假设条件下，阿罗-德布 鲁均衡可以通过下列 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 实现：把在状态依存商品的某种受限集合中的交易与不确定性消除 之后的即期即期即期即期 ．． 交易交易交易交易 ．． （spot trade）结合起来。这种做法大大减少了事前（即，在不确定性消除之 前）必须运行的市场数量。 在 19.E 节，我们将我们的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 一般化。现在考察的交易不是参与人在不确定消失之前 交易状态依存商品，而是交易资产资产资产资产 ．． （assets）；我们的均衡概念不再是阿罗-德布鲁均衡，而 是拉拉拉拉 ． 德纳均衡德纳均衡德纳均衡德纳均衡 ．．．． （Radner equilibrium）。在本节我们讨论的另外一个重要概念是资产间的套利套利套利套利 ．． （arbitrage）。本节内容基于非常丰富的金融理论[这方面的优秀教材有 Duffie（1992）和 Huang and Litzenberger（1988）]。 19.F 节简要说明了不完全市场不完全市场不完全市场不完全市场 ．．．．． （incomplete markets）引起的一些福利问题，也就是说， 讨论由于资产市场太少而无法保证风险配置无法成为完全帕累托最优引起的福利问题。 19.G 节讨论企业在不确定性条件下的经营目标问题。特别地，本节给出了在什么样条 件下，股东才会一致同意市场价值最大化市场价值最大化市场价值最大化市场价值最大化 ．．．．．．． （market value maximization）目标。 19.H 节进一步考察本章理论在信息方面的要求。我们看到我们的理论对消费者之间的 信息为对称的情形有着很好的适用能力（19.H 节提供了综述），但不怎么适用不对称信息不对称信息不对称信息不对称信息 ．．．．． （asymmetric information）情形。这为第 13 章和第 14 章为研究不对称信息问题而发展的技 术提供了进一步的讨论。 关于本章主题的更多内容，可以参考我们已经说过的 Huang and Litzenberger（1988）和 Duffie（1992），或者更高级的 Radner（1982）和 Magill and Shafer（1991）。 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 786 19.B 状态依存商品的市场经济：描述 与以前章节一样，我们考察的经济有 L 种实物商品， I 个消费者和 J 个企业。只不过 在当前情形下，技术、禀赋和偏好都是不确定的不确定的不确定的不确定的 ．．．． 。 在本章我们始终用自然状态描述不确定性，准确地说，假设技术、禀赋和偏好都取决 于自然状态。6.E 节已介绍过自然状态的概念。一种自然状态就是不确定性的一种可能结果 的完整描述，这个描述假设任何两种不同自然状态都是互斥的。假设我们有自然状态的详尽 集合 S 。为简单起见，我们取集合 S 为含有 S 个元素的有限集，每个元素记为 1,...,s S= 。 在定义 19.B.1 中，我们给出两个关键概念：状态依存商品和状态依存商品向量。使用 这些概念，我们可以表达技术、禀赋和偏好对自然状态的依赖性。 定义定义定义定义 19.B.1：：：：对于每个实物商品对于每个实物商品对于每个实物商品对于每个实物商品 1,...,l L= 和和和和（（（（自然自然自然自然））））状态状态状态状态 1,...,s S= ，，，，一单位一单位一单位一单位状态依存商状态依存商状态依存商状态依存商 ．．．．． 品品品品 ． ls 是指当且仅当状态是指当且仅当状态是指当且仅当状态是指当且仅当状态 s 发生时发生时发生时发生时，，，，消费者消费者消费者消费者能得到一单位实物商品能得到一单位实物商品能得到一单位实物商品能得到一单位实物商品 l 的权利的权利的权利的权利（（（（title）。）。）。）。相应地相应地相应地相应地，，，， 将将将将状态依存商品向量状态依存商品向量状态依存商品向量状态依存商品向量 ．．．．．．．． 定义为定义为定义为定义为 11 1 1( ,..., ,..., ,..., ) LSL S LSx x x x x= ∈ℝ ，，，， 它的意思是它的意思是它的意思是它的意思是，，，，如果状态如果状态如果状态如果状态 s 发生消费者能得到商品向量发生消费者能得到商品向量发生消费者能得到商品向量发生消费者能得到商品向量 11( ,..., )LSx x 的权利的权利的权利的权利。（一） 我们也可以将一个状态依存商品向量看成一组 L 个随机变量随机变量随机变量随机变量 ．．．． ，第 l 个随机变量为 1( ,..., )l lSx x 。 有了状态依存商品向量概念后，我们可以描述经济参与人的特征如何取决于自然状态 了。令消费者 1,...,i I= 的禀赋为一个状态依存商品向量： 11 1 1( ,..., ,..., ,..., ) LSi i L i Si LSiω ω ω ω ω= ∈ℝ . 它的意思是说，如果状态 s 发生，那么消费者 i 的禀赋向量为 1( ,..., )si Lsiω ω 。 消费者 i 的偏好也可能取决于自然状态（例如，消费者对酒的消费偏好可能取决于他的 健康状况）。正式地，我们将这种依赖性表示为消费者在状态依存商品向量上的偏好。也就 是说，我们令消费者 i 的偏好由定义在消费集 LSiX ⊂ ℝ 上的理性偏好关系 i≿ 。 例例例例 19.B.1：与 6.E 节一样，消费者评价状态依存商品向量的方法是：首先，对状态 s 指定（客 观或主观的）概率 sipi ；然后，根据伯努利状态依存效用函数 1( ,..., )si si Lsiu x x 计算实物商品 向量在状态 s 上的值；最后，计算期望效用。 （二） 也就是说，消费者 i 在两个状态依存商品向 （一） 象往常一样，负的元素表示消费者有义务提供这种商品。 （二）6.E 节讨论的是 1L = 的情形。我们可以将其直接扩展到当前 1L ≥ 的情形。 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 787 量 , LS i i ix x X′∈ ⊂ ℝ 上的偏好满足 i i ix x′≿ 当且仅当 1 1( ,..., ) ( ,..., )si si si Lsi si si si Lsi s s u x x u x xpi pi ′ ′≥∑ ∑ .■ 我们应该强调偏好 i≿ 是先验性质的偏好：描述可能消费的随机变量是在不确定性消失 之前计算的。 类似地，企业 j 的生产技术可能性可用生产集 LSjY ⊂ ℝ 表示，它的意思是说，状态依状态依状态依状态依．．． 存生产存生产存生产存生产 ．．． 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 方案方案方案 ．． LS jy ∈ℝ 是 jY 的一个元素如果对于每个 s ，当状态 s 发生时实物商品的投入-产 出向量 1( ,..., )sj Lsjy y 对企业 j 来说是可行的。 例例例例 19.B.2：假设有两种状态 1s 和 2s ，分别表示好天气和坏天气。有两种实物商品：种子（ 1l = ） 和庄稼（ 2l = ）。在这种情形下， jY 的元素都是四维向量。假设在天气不确定性消失之前 必须种下种子，而且一单位种子能够生产一单位庄稼当且仅当天气是好的。那么 11 21 12 22( , , , ) ( 1,1, 1, 0)j j j j jy y y y y= = − − 是个可行生产方案。注意到，由于在种下种子时天气是不确定的，生产方案 ( 1,1, 0, 0)− 是 不可行的：如果种下种子，那么必须两种状态下都要种。由此可见，通过上述方式，我们将 与不确定性消失时点相关的生产约束嵌入 jY 的结构之中。 （三） ■ 为了以类似于第 16、17 章的方式完成对经济的完整描述，现在只剩下对每个消费者 i 和 企业 j 规定所有权份额。在理论上，这些份额也应该是状态依存的。然而，为了简单起见， 不管自然状态如何，令消费者 i 拥有企业 j 的份额恒为 0jiθ ≥ 。当然，对于每个企业 j 都有 1jijθ =∑ 。 信息与不确定性的消失 在上面描述的环境下，时间没有起到任何明显的正式作用。然而，在现实中，状态随 时间流逝而明晰。图 19.B.1 给出了最简单的例子。在这个图中，在时期 0，不存在能确定自 然状态的任何信息，在时期 1，这个信息完全显露出来。 我们（通过例 19.B.2）已经知道，怎样通过合理定义消费集和生产集的方法，将图 19.B.1 的跨期结构（temporal structure）纳入我们的架构中：任何商品在时期 0t = 的数量在不同状 （三） 在消费方面也有类似的结论。如果对于特定的商品 l ，任何向量 i ix X∈ 都能使得所有元素 lsix （其中 1,...,s S= ）相等，那么我们可以将其解释为：它断言商品 l 的消费发生在不确定性消失之前。 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 788 态下绝对不会不同。 图图图图 19.B.1：两个时期。在 1t = 时信息是完美的。 我们也可以使用同样的方法将更一般的跨期结构纳入我们的分析架构。假设我们有 1T + 个时期 0,1,...,t T= 以及 S 种状态，但是假设状态逐渐以树状出现，如图 19.B.2 所示。 这种树类似于第 7 章的图。在该图中，最终节点代表截止到时期 t T= 为止已实现的可能状 态，也就是，代表不确定环境的完整历史。对于两种状态 s 和 s′ ，如果截止到时期 t ，在树 中实现它们的路径是重合的，那么我们说，截止到时期 t （含）， s 和 s′ 无法区分开。 图图图图 19.B.2：信息树：信息逐渐显现。 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 789 S 的子集称为事件事件事件事件 ．． （events）。一组事件S 是个信息结构如果它是个划分（partition）， 也就是说，如果对于每个状态 s 都存在满足 s E∈ 的 E ∈S ，而且对于任何两个 ,E E′∈S ， E E′≠ ，我们都有E E′∩ = ∅ 。它的意思是，如果状态 s 和 s′ 属于S 中相 同的事件，那么在信息结构S 中，我们无法区分 s 和 s′ 。 为了正式描述信息序贯显示的情形，我们考察一族信息结构： 0( ,..., ,..., )t TS S S 。信 息显示过程使得 tS 越来越详细：一旦我们有了足够的信息来区分两种状态，这个信息就不 会被遗忘。 例例例例 19.B.3：考虑图 19.B.2 中的信息树。我们有 { }( )0 1, 2,3,4,5,6=S ， ( )1 {1,2},{3),{4,5,6}=S ， ( )2 {1},{2},{3},{4},{5},{6}=S . ■ 在理论上每个人的划分（partition）是不同的。然而，除了本章最后一节（19.H 节）之 外，我们将假设所有消费者的信息结构是相同的。 一个组合 ( , )t E ，其中 t 是时期且 tE ∈S ，称为一个 时期时期时期时期．．-．事件事件事件事件．．（date-event）。时期-事 件是与信息树的节点相联系的。除了第一个 时期-事件外，每个 时期-事件都有一个唯一的 前辈节点前辈节点前辈节点前辈节点 ．．．． （predecessor），除了树末最后一个 时期-事件外，每个 时期-事件都有一个或多个 后继节点后继节点后继节点后继节点 ．．．． （successors）。 有了这个跨期模型之后，现在有必要说明实物商品是在哪个时期得到的。假设有H 种 基本实物商品（面包、闲暇，等）。我们将用双指标ht 表明商品h 的生产（消费或作为禀赋 的）时期 t 。于是， htsx 表示 x 单位的商品h 在时期 t 沿着状态 s 的路径得到的。 幸运地是，这个多期模型可以正式地简化为上面介绍的不含时期结构的模型。为了看清 这一点，我们定义 ( 1)L H T= + 种实物商品的一个新集合，该集合的每个元素是用双指标 （即， ht ）表示的商品。于是，我们说向量 LSz ∈ℝ 关于信息划分族 0( ,..., ,..., )t TS S S 是 可测度的（measurable）如果，对于每个hts 和 hts′，我们有 hts htsz z ′= ，其中 ,s s′属于划分 1S 的相同元素。也就是说，当 s 和 s′ 在时期 t 无法区分，指定给这两种状态的数量不能不 同。最后，我们对禀赋 LS iω ∈ℝ 、消费集 LS iX ⊂ ℝ 和生产集 LS jY ⊂ ℝ 施加下列限制：它们 的所有元素关于信息划分族都是可测度的。有了这个假设之后，我们就将这个多期结构简化 为原来的形式。 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 790 19.C 阿罗-德布鲁均衡 在 19.B 节我们已经看到不确定性下的经济如何用下列变量表示：自然状态集 S ，消费 集 LS iX ⊂ ℝ ，禀赋向量 LS iω ∈ℝ ，每个消费者 i 在 iX 上的偏好关系 i≿ ，生产集 LS jY ⊂ ℝ ， 以及每个消费者拥有每个企业 j 的利润份额 1( ,..., )j jIθ θ 。 现在我们更进一步：作出一个较强的假设。即，我们规定每种状态依存商品 ls 都存在 着一个市场。这些市场在不确定性消失之前开放，即在时期 0 开放。状态依存商品 ls 的价 格记为 lsp 。对于状态依存商品 ls ，市场买（或卖）的是当事人承诺如果当状态 s 发生时收 货（或发货）。注意到，尽管发货取决于自然状态，支付货款却不是。还要注意，若想要这 个市场是良好定义的，必须要求所有经济参与人都能够识别状态 s 的发生。也就是说，不同 经济个体之间的信息应该是对称的对称的对称的对称的 ．．． 。我们将在 19.H 节进一步讨论这个信息问题。 正式地说，上面描述的市场经济并没有实质性的新奇之处，它只不过是我们前面章节 经济的特殊情形。因此，对于这个经济，我们可以使用瓦尔拉斯均衡概念以及我们发展的与 瓦尔拉斯均衡有关的所有理论。当我们考察的是状态依存商品时，按照惯例，通常将瓦尔拉 斯均衡称为阿罗阿罗阿罗阿罗 ．． -德布鲁均衡德布鲁均衡德布鲁均衡德布鲁均衡 ．．．．． （Arrow-Debreu equilibrium）。（四） 定义定义定义定义 19.C.1：：：：一个配置一个配置一个配置一个配置 ( )* * * * ( )1 1 1 1,..., ,..., ,..., LS I JI J I Jx x y y X X Y Y +∈ × × × × × ⊂⋯ ⋯ ℝ 和状态依存商品的一个价格系统和状态依存商品的一个价格系统和状态依存商品的一个价格系统和状态依存商品的一个价格系统 ( )11,..., LSLSp p p= ∈ℝ 构成了一个构成了一个构成了一个构成了一个阿罗阿罗阿罗阿罗．．-德布鲁均衡德布鲁均衡德布鲁均衡德布鲁均衡．．．．．如果如果如果如果：：：： （（（（i））））对于每个对于每个对于每个对于每个 j , *jy 满足满足满足满足 *j jp y p y⋅ ≥ ⋅ 对于所有对于所有对于所有对于所有 j jy Y∈ 成立成立成立成立。。。。 （（（（ii））））对于每个对于每个对于每个对于每个 i ，，，， *ix 在预算集在预算集在预算集在预算集 { }*:i i i i ij jjx X p x p p yω θ∈ ⋅ ≤ ⋅ + ⋅∑ 中使得中使得中使得中使得 i≿ 达到最大达到最大达到最大达到最大。。。。 （（（（iii）））） * *i j ii j ix y ω= +∑ ∑ ∑ 。 第 16、17 章的福利和实证定理可以不加修改地应用于阿罗-德布鲁均衡。由第 6 章尤其 是 6.C 节和 6.E 节可知，在当前的环境下，我们可以将凸性假设使用风险厌恶进行解释。例 如，在例 19.B.1 的期望效用情形下，如果伯努利效用 ( )si siu x 是凸的，那么偏好关系 i≿ 也是 凸的（参见习题 19.C.1）。 阿罗-德布鲁均衡的帕累托最优有着什么样的含义？答案是它表明状态依存商品的交易 （四）Debreu（1959）第 7 章简练地构建了这些思想。 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 791 可能性在均衡处导致了风险有效率的配置。 特别强调，对于任何生产方案，每个企业 j 的利润 jp y⋅ 都不是随机的。商品的生产和 交付当然都取决于自然状态，但是企业 j 在所有状态依存商品市场上都是活跃的，从而能够 完全规避风险。这意味着企业选择利润最大化作为目标是合理的。我们将在 19.G 节进一步 讨论这一点。 图图图图 19.C.1：（a）不存在加总风险：相同概率估计情形；（b）不存在加总风险：不同概率估计 情形。 例例例例 19.C.1：考虑一个交换经济，其中 2, 1I L= = 和 2S = 。这使得我们可用艾奇沃斯盒进 行分析，因为这个经济正好有两种状态依存商品。在图 19.C.1（a）和 19.C.1（b）中，我们 有 1 (1, 0)ω = ， 2 (0,1)ω = ，效用函数的形式为 1 1 2 2( ) ( )i i i i i iu x u xpi pi+ ，其中 1 2( , )i ipi pi 是消 费者认为的两种状态的概率（主观概率）。由于 1 2 (1,1)ω ω+ = ，所以不存在加总风险 （aggregate risk），自然状态仅决定哪个消费者得到消费品禀赋。由 6.E 节尤其是例 6.E.1 前 面的讨论可知，在这个模型[其中 iu 不取决于状态 s ]中，如果在某个点上，消费者 i 在两状 态下的消费相等，那么此点处的边际替代率等于概率之比 1 2/i ipi pi 。 在图 19.C.1（a）中，两个消费者持有的主观概率是相同的（即， 11 12pi pi= ），因此，帕 累托集与艾奇沃斯盒的对角线重合（盒子为正方形，因此对角线与 45 度线重合，在对角线 上两个消费者的边际替代率是相等的： 11 21 12 22/ /pi pi pi pi= ）。因此，在均衡处，这两个消费 者是完全保险的；也就是说，消费者 i 的均衡消费在两个状态下是相同的。在图 19.C.1（b） 中，两个消费者的主观概率不同。特别地， 11 12pi pi< （即，消费者 2 认为状态 1 的发生概 率更大一些）。在这种情形下，每个消费者在他认为更可能发生的状态（相对于另一个消费 者持有的信念来说）上的消费会更高一些。■ 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 792 例例例例 19.C.2：本例的基本架构同例 19.G.1，只不过现在存在着加总风险： 1 2 (2,1)ω ω+ = 。效 用是状态依赖的，两个人的概率估计也是相同的： 1 2( , )pi pi 。相应的艾奇沃斯盒见图 19.C.2。 我们看到，在帕累托集的任何点上，两人共同的边际替代率小于概率比值（参见习题 19.C.2）。 因此，在均衡处，我们必定有 1 2 1 2/ /p p pi pi< ，或 1 1 2 2/ /p ppi pi< 。如果 1 2 1/ 2pi pi= = ， 那么 1 2p p< ：状态 2 下消费品更稀缺，因此价格更高。这构成了金融理论一个强大主题的 最简单版本：状态依存金融工具（在本例中，为一单位状态依存消费）相对更富有价值如果 它们的报酬（在本例中，为不同状态下的消费量）与“市场报酬”（在本例中，为代表总初 始禀赋的随机变量）是负相关的。■ 图图图图 19.C.2：存在着加总风险： /l lp pi 与商品 l 的总禀赋是负相关的。 19.D 序贯交易 阿罗-德布鲁架构为很好地说明了一般均衡理论的力量。然而，它不大符合现实。事实 上，在阿罗-德布鲁均衡时，所有交易在不确定性消失之前同时发生。在这种情形下，交易 是一次性的。然而，在现实中，交易在很大程度上是序贯的（即随着时间的推进而先后发生）， 而且这通常是信息披露的结果。本节的目的是介绍序贯交易模型，说明阿罗-德布鲁均衡可 通过交易过程随时间推进而展开进行重新解释。 为简单起见，我们只考察交换经济（19.G 节讨论了一些生产情形）。而且，对于每个 i ， 令 LS iX += ℝ 。假设有两个时期 0t = 和 1t = ，在 0t = 时不存在任何信息，在 1t = 时不确定 性完全消失。因此，时期-事件树可用图 19.B.1 表示。为简单起见，我们还假设在 0t = 时不 存在消费。（更一般情形可参见习题 19.D.3）。 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 793 假设 LS 种可能的状态依存商品市场在 0t = 时开放， * *1( ,..., ) LSIIx x ∈ℝ 是价格为 11( ,..., ) LSLSp p ∈ℝ 的一个阿罗-德布鲁均衡配置。记住这些市场在 1t = 时交货[这些市场通 常称为远期市场远期市场远期市场远期市场 ．．．． （forward markets）]。当时期 1t = 到来时，自然状态 s 显露，当事人执行合 同，每个消费者 i 得到了 * * *1( ,..., ) Lsi si Lsix x x= ∈ℝ 。 现在假设在上述交易发生之后，但消费者还没有开始消费 * six ， L 种实物商品市场在 1t = 时开放[这些市场称为即期市场即期市场即期市场即期市场 ．．．． （spot markets）]。消费者有激励在这些市场进行交易吗？ 答案是否定的。为了看清这一点，假设存在潜在的交易收益。也就是说，存在 1( ,..., )si si Lsix x x= （ 其 中 1,...,i I= ） 使 得 si sii ix ω≤∑ ∑ ， 以 及 * * * * * 1 1( ,..., ,..., ) ( ,..., ,..., )i si Si i i si Six x x x x x≿ 对于所有 i 成立，其中至少一个偏好为严格的。从帕 累托最优的定义可知，阿罗-德布鲁均衡配置 * * 1( ,..., ) LSIIx x ∈ℝ 不是帕累托最优的，这违背 了第一福利定理的结论。 （五） 总之，在 0t = 处消费者能够通过交易直接达到整体帕累托最优 配置；因此，没有任何进一步交易的理由。换句话说，事前（ex ante）帕累托最优蕴含着事 后(ex post)帕累托最优，因此，不存在事后交易。 如果并非所有 LS 种状态依存商品市场在 0t = 时都存在，情形将有所不同。在这种情 形下，初始交易可能达不到帕累托最优配置，而且很有可能事后（即，在状态 s 显露后）消 费配置不是帕累托最优的。因此，存在着重新开放市场和重新交易的激励。 阿罗[Arrow (1953)]首先注意到，即使并非所有状态依存商品在 0t = 时可得，但在某些 条件下，在 1t = 时的重新交易仍可能保证达到帕累托最优。也就是说，事后交易的可能性 能够弥补某些事前市场缺失这个不足。在下面我们将证明，如果至少存在一种实物商品能在 0t = 时进行状态依存交易，而且如果即期交易在 1t = 时发生以及即期均衡价格在 0t = 时能 被正确预期，那么阿罗的上述结论是成立的。这个结论的背后直觉相当直接：如果即期交易 在每种状态上都能发生，那么在 0t = 时我们唯一任务是把消费者的总购买力有效率地在各 个状态间转移。这个任务可以通过使用单一商品的状态依存交易来完成。通过这种方法，我 们能够把所要求的远期市场数量从 LS 个降低为 S 个。 更具体地说，在 0t = 时消费者对每种可能状态 s S∈ 在 1t = 时的均衡价格都有预期预期预期预期 ．． （expectations）。令 Lsp ∈ℝ 表示状态 s 下即期市场的预期价格向量， 1( ,..., ) LSSp p p= ∈ℝ 表示整体预期价格向量。 （六） 另外，假设在 0t = 时， S 种状态依存商品存在着交易，分别将 它们记为11,...,1S ；也就是说，只有标记为 1 的实物商品存在着状态依存交易。我们将这些 （五） 另外一种方法是，考虑对应状态 s 的 L 种状态依存商品的阿罗-德布鲁均衡价格： 1( ,..., )s s LSp p p= 。 于是， sp （将 sp 看成状态 s 处的一个即期价格系统）对初始禀赋向量 * * 1( ,..., )s sIx x 诱导出所有交易者的 一个为零的超额需求（从而出清了市场）。事实上，如果 1( ,..., )i i SiU x x 是代表 i≿ 的一个效用函数，而且 * * 1( ,..., ) LSs sIx x ∈ℝ 在约束条件 ( ) 0s si sis p x ω⋅ − ≤∑ 下使得 1( ,..., )i i SiU x x 达到最大，于是，对任 何特定的 s ， *isx 在约束条件 ( ) ( )*s si si s si sip x p xω ω⋅ − ≤ ⋅ − 下[即在约束条件 *( ) 0s si sip x x⋅ − ≤ 下] 使得 * * 1( ,..., ,..., )i i si SiU x x x 达到最大。 （六） 一般来说，不同消费者的预期是不同的，但在正确预期的假设（稍后将介绍这个假设）下，它们是相同 的。 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 794 状态依存商品在 0t = 时的交易价格向量记为 1( ,..., ) SSq q q= ∈ℝ 。 每 个 消 费 者 i 在 面 对 着 0t = 时 的 价 格 Sq ∈ℝ 、 1t = 时 预 期 的 即 期 价 格 1( ,..., ) LSSp p ∈ℝ 情形下，为 0t = 时状态依存商品规划一个消费方案（或交易方案） 1( ,..., ) Si Siz z ∈ℝ ，以及为 1t = 时可能出现的不同状态规划一个即期市场消费方案 1( ,..., ) LSi Six x ∈ℝ 。当然，这些方案必须满足预算约束。令 ( )iU ⋅ 为代表 i≿ 的效用函数。那 么，我们可以将消费者 i 的最大化问题正式表示为 1 1 1( ,..., ) ( ,..., ) 1 Max ( ,..., ) s.t. (i) 0, (ii) . LS i Si S i Si i i Si x x z z s sis s si s si s si U x x q z p x p p z sω +∈ ∈ ≤ ⋅ ≤ ⋅ + ∑ ℝ ℝ 对于每个 (19.D.1) 条件（i）是对应于 0t = 时的交易约束。条件（ii）是一族条件，它们是不同即期市场 的预算约束。注意到，状态 s 处的财富价值由两部分组成：初始禀赋的市场价值 s sip ω⋅ ， 以及在 0t = 时进行远期买进或卖出 siz 单位商品 1 的市场价值。注意到，我们没有对 siz 的符 号或大小施加任何限制。如果 1si siz ω< − ，那么我们说在 0t = 时消费者 i 卖空卖空卖空卖空．．（sell short） 了商品 1。这是因为，如果状态 s 出现，他在 0t = 时出售的商品 1 数量，要多于他在 1t = 时 拥有的商品 1 数量。因此，如果状态 s 出现，为了完成他的承诺，他必须在即期市场买进一 些商品 1。然而，卖空的可能性间接受制于下列事实：对每种状态 s ，消费从而事后财富必 须为非负的。 （七） 为了给序贯交易下个合适的定义，我们应该施加一个重要条件：消费者的预期必须是自自自自 ． 我实现的我实现的我实现的我实现的 ．．．． （self-fulfilled）或称理性的理性的理性的理性的 ．．． （rational）；也就是说，消费者对出清不同状态 s 即期 市场的价格预期最终恰好变成了现实：当 1t = 和状态 s 出现时，这组预期价格的确出清了市 场。 定义定义定义定义 19.D.1：：：：状态依存商品状态依存商品状态依存商品状态依存商品1在在在在 0t = 时的时的时的时的一个价格向量一个价格向量一个价格向量一个价格向量 1( ,..., ) SSq q q= ∈ℝ ，，，，对于每个状对于每个状对于每个状对于每个状 态态态态 s 的一个即期价格向量的一个即期价格向量的一个即期价格向量的一个即期价格向量 1( ,..., ) Ls s Lsp p p= ∈ℝ ，，，，以及对于每个消费者以及对于每个消费者以及对于每个消费者以及对于每个消费者 i 在在在在 0t = 时的消费时的消费时的消费时的消费 方案方案方案方案 * * * 1( ,..., ) Si i Siz z z= ∈ℝ 、、、、在在在在 1t = 时的消费方案时的消费方案时的消费方案时的消费方案 * * *1( ,..., ) LSi i Six x x= ∈ℝ 构成了一个构成了一个构成了一个构成了一个拉德纳拉德纳拉德纳拉德纳．．． 均衡均衡均衡均衡 ．． （Radner equilibrium）[参见 Radner（1982）]如果如果如果如果：：：： （（（（i））））对于每个对于每个对于每个对于每个 i ，，，，消费方案消费方案消费方案消费方案 *iz 和和和和 * ix 是问题是问题是问题是问题（（（（19.D.1））））的解的解的解的解。 （七） 需要注意，我们令 0t = 时的财富为零（也就是说，不存在状态依存商品的初始禀赋）。这只是个惯例 做法。例如，假设我们将商品 1 在 1t = 时状态 s 下的商品 1 数量，视为消费者 i 在 0t = 时拥有的状态依 存商品 s 的数量（为了避免重复计算，我们应该同时将 1t = 时即期市场 s 中商品 1 的初始禀赋设为零）。 于是，预算约束为：（i） ( )1 0s si sis q z ω′ − ≤∑ ；以及（ii） 1 11s si ls l s silp x p p zω≠ ′⋅ ≤ +∑ 对于每个 s 成立。然而，若令 1si si siz z ω′ = + ，那么我们将看到这些约束条件正好是（19.D.1）中的约束条件。 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 795 （（（（ii））））对于每个对于每个对于每个对于每个 s 都有都有都有都有 * 0sii z ≤∑ 以及以及以及以及 * si sii i x ω≤∑ ∑ 。 在拉德纳均衡处，交易随时间推进而发生。另外，与阿罗-德布鲁情形不同，拉德纳情 形下，每个经济个体面对着预算集序列预算集序列预算集序列预算集序列 ．．．．． ，每个时期-状态（更一般地，每个时期-事件）都有 一个预算集。 考察问题（19.D.1）可知，所有预算集关于价格都是零次齐次的。这意味着如果一种 实物商品在每种状态下的价格（即每个预算集对应的价格）任意标准化为 1，那么预算集将 维持不变。自然的做法是选择商品 1，令 1 1sp = 对每个 s 成立，因此，一单位 s 状态依存商 品在状态 s 下值 1 元钱。（八）注意，这仍剩下一个自由度，这个自由度对应于 0t = 时做出的 远期交易（因此我们可以令 1 1q = ，或者也许令 1ss q =∑ ）。 命题 19.D.1 是这一节最重要的结果。这个命题表明，对于这个模型，阿罗-德布鲁均衡 配置集（由 LS 种状态依存商品的一次性交易诱导出），与拉德纳均衡配置（由一种商品的 状态依存交易及其随后的即期交易所引致）是相同的。 命题命题命题命题 19.D.1：：：： （（（（i））））如果配置如果配置如果配置如果配置 * LSIx ∈ℝ 和状态依存商品价格向量和状态依存商品价格向量和状态依存商品价格向量和状态依存商品价格向量 1( ,..., ) LSSp p ++∈ℝ 构成了一个阿罗构成了一个阿罗构成了一个阿罗构成了一个阿罗-德布德布德布德布 鲁均衡鲁均衡鲁均衡鲁均衡，，，，那么存在状态依存商品那么存在状态依存商品那么存在状态依存商品那么存在状态依存商品 1的价格的价格的价格的价格 Sq ++∈ℝ 和这些商品的消费方案和这些商品的消费方案和这些商品的消费方案和这些商品的消费方案 * * 1( ,..., ) SIIz z ∈ℝ 使使使使 得消费方案得消费方案得消费方案得消费方案 *x 、、、、 *z 、、、、价格价格价格价格 q 、、、、以及即期价格以及即期价格以及即期价格以及即期价格 1( ,..., )Sp p 构成了一个拉德纳均衡构成了一个拉德纳均衡构成了一个拉德纳均衡构成了一个拉德纳均衡。 （（（（ii））））在另外一个方向上在另外一个方向上在另外一个方向上在另外一个方向上，，，，如果消费方案如果消费方案如果消费方案如果消费方案 * LSIx ∈ℝ 和和和和 * SIz ∈ℝ 、、、、以及价格以及价格以及价格以及价格 Sq ++∈ℝ 和和和和 1( ,..., ) LSSp p ++∈ℝ 构成了一个拉德纳均衡构成了一个拉德纳均衡构成了一个拉德纳均衡构成了一个拉德纳均衡，，，，那么存在乘子那么存在乘子那么存在乘子那么存在乘子 1( ,..., ) SSµ µ ++∈ℝ ，，，，使得配置使得配置使得配置使得配置 *x 和和和和 状态依存商品价格向量状态依存商品价格向量状态依存商品价格向量状态依存商品价格向量 1 1( ,..., ) LSS Sp pµ µ ++∈ℝ 构成了一个阿罗构成了一个阿罗构成了一个阿罗构成了一个阿罗-德布鲁均衡德布鲁均衡德布鲁均衡德布鲁均衡。（。（。（。（乘子乘子乘子乘子 Sµ 是是是是 1t = 且状态为且状态为且状态为且状态为 s 时一元钱在时一元钱在时一元钱在时一元钱在 0t = 时的价值时的价值时的价值时的价值。）。）。）。） 证明： （i）自然地，对于每个状态 s 令 1s sq p= 。这样，我们断言，对于每个消费者 i ，阿罗- 德布鲁问题的预算集 ( ) ( ){ }1 ,..., : 0AD LSi i Si s si sisB x x p x ω+= ∈ ⋅ − ≤∑ℝ ， 与拉德纳问题的预算集 ( )1{ ,..., :R LSi i SiB x x += ∈ℝ 存在 1( ,..., )i Siz z 使得 0s sis q z ≤∑ 和 ( ) 1s si si s sip x p zω⋅ − ≤ 对于 每个 }s （八） 由能够对价格进行标准化可知，不失一般性，我们也假设消费者直接用钱买状态依存商品（关于这一点 的更多内容可参见习题 19.D.1）。 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 796 是相同的。 为 了 看 清 这 一 点 ， 假 设 ( )1 ,..., ADi i Si ix x x B= ∈ 。 对 于 每 个 s ， 令 1(1/ ) ( )si s s si siz p p x ω= ⋅ − 。 于 是 1 ( ) 0s si s si s si sis s sq z p z p x ω= = ⋅ − ≤∑ ∑ ∑ 和 1( )s si si s sip x p zω⋅ − = 对于每个 s 成立。因此， 1 Rix B∈ 。在另一个方向上，假设 ( )1 ,..., Ri i Si ix x x B= ∈ ； 也 就 是 说 ， 对 于 某 个 ( )1 ,...,i Siz z 我 们 有 0s sis q z ≤∑ 和 1( )s si si s sip x p zω⋅ − ≤ 对 于 每 个 s 成 立 。 对 s 加 总 可 得 1( ) 0s si si s si s sis s sp x p z q zω⋅ − ≤ = ≤∑ ∑ ∑ 。因此， AD i ix B∈ 。 我们断言，我们的阿罗-德布鲁均衡配置也是个由 ( )11 1,..., SSq p p= ∈ℝ 、即期价格 ( )1,..., Sp p 、以及由 * *1(1/ ) ( )si s s si siz p p x ω= ⋅ − 所定义的状态依存交易 ( )* *1 ,..., Si Siz z ∈ℝ 所 支持的拉德纳均衡。注意到，状态依存市场是出清的，这是因为，对于每个 s ， * * 1(1/ ) [ ( )] 0si s s si sii iz p p x ω= ⋅ − ≤∑ ∑ 。 （ii）选择 sµ 使得 1s s sp qµ = 。于是我们可以将每个消费者 i 的拉德纳预算集重写为 ( )1{ ,..., :R LSi i SiB x x= ∈ℝ 存在 1( ,..., )i Siz z 使得 0s sis q z ≤∑ 和 ( )s s si si s sip x q zµ ω⋅ − ≤ 对 于每个 }s 。 但是，由此我们可以像在（i）中的做法一样，将约束条件从而将预算集写成阿罗-德布鲁形 式： 1{( ,..., ) : ( ) 0}R AD LSi i i Si s s si sisB B x x p xµ ω= = ∈ ⋅ − ≤∑ℝ 。 因此，消费方案 * ix 也是预算集 AD iB 中使得偏好最大化的。由于这对每个消费者 i 都成立，我 们断言，价格向量 1 1( ,..., ) LSS Sp pµ µ ∈ℝ 出清了 LS 种状态依存商品的市场。■ 例例例例 19.D.1：在一个交换经济中有两种商品、两种状态和两个消费者。假设两种状态出现的概 率是相等的，而且每个消费者有着相同的与状态无关的伯努利效用函数 ( )siu x 。消费者的区 别仅表现在他们拥有的初始禀赋数量不同。两种状态下的总禀赋向量是相同的；然而，在状 态 1 下，禀赋分配给消费者 1 从而他拥有一切，而消费者 2 一无所有；在状态 2 下，消费者 2 拥有一切，消费者一无所有。（参见图 19.D.1）。 由于这个问题是对称的，因此在阿罗-德布鲁均衡处，每个消费者，在每种状态下，得到 每种商品的一半禀赋。在图 19.D.1 中，我们说明了如何通过商品 1 的状态依存交易和即期 市场来实现这些消费。即期价格在两种状态下是一样的。当状态 1 出现时消费者 1 将卖出α 单位商品 1，当状态 2 出现时他会购买β 单位商品 1。（习题 19.D.2 要求读者补充细节。）■ 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 797 图 19.D.1：通过对商品 1 进行状态依存交易达到阿罗-德布鲁均衡。 需要强调，尽管拉德纳均衡概念降低了为达到帕累托最优而要求的状态依存商品数量 （从 LS 降低为 S），但这是有代价的。由于远期合同的数量降低了，消费者对未来即期价格 的正确预期变得非常重要。 到现在，我们已经讨论了当只有两个时期，也就是，对于图 19.B.1 中的时期-事件树， 阿罗-德布鲁均衡是如何序贯实现的。 （九） 对于图 19.B.2 的情形，即存在 1T + 个时期而且信息 是逐渐披露的，我们也可以使用同样的思想，尽管符号可能更复杂一些。（基本概念和记号 请参考 19.B 节的楷体字部分。）于是，在每个可行的时期-事件组合 tE（即，满足 1E ∈S 且 在 t 时信息分划上的 tE ）上都存在着即期市场。对于基本实物商品集合H ，我们将即期价 格记为 H tEp ∈ℝ 。在每个 tE 上，我们也有下列这样的状态依存交易：在 tE 之后的每个后 继时期-事件上交付实物商品 1。以 ( 1, )tEq t E′+ 表示一单位商品 1 在 tE 时的价格但交付取 决于时期 1t + 出现事件E′（当然，我们要求 1tE +′∈S 和 E E′ ⊂ ）。消费者的问题是选择效 用最大化的方案，方法为：在每个可行的 tE 上选择一个消费向量 HtEix +∈ℝ ，以及对于每个 后继 ( 1, )t E′+ ，选择在 ( 1, )t E′+ 交付的商品 1 的状态依存交易。总之，在 tE 处，需要满 足的预算约束为 1 1 1, , { : } ( 1, ) ( 1, ) ( , ) t tE tEi tE tEi tE tEi tE t E i E E E p x q t E z t E p p z t Eω − + − ′ ′∈ ⊂ ′ ′⋅ + + + ≤ ⋅ +∑ S 其中E− 是在时期 t 的事件E 之前的时期 1t − 的事件。 于是，接下来我们可以定义相应的拉德纳均衡概念，以及证明，含有 0t = 时 ( 1)H T S+ （九） 为了尽可能简单，我们还假设 0t = 时不存在交易。 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 798 个状态依存商品 （十） 市场的模型的阿罗-德布鲁均衡配置，与下列模型的拉德纳均衡配置是相 同的：在这个序贯交易模型中，在每个时期-事件，消费者仅交易即期商品，商品 1 的交付 则取决于后继节点出现的状态。习题 19.D.3 和 19.D.4 进一步讨论了这个问题。 19.E 资产市场 在上一节我们看到，由于现在无法准确预知未来出现的自然状态，因此 S 种状态依存 商品实质上起到了在这些自然状态间转移财富的作用。然而，这只是一种理论构造，它在现 实世界中找不到对应的场景。话又说回来，在现实中，资产资产资产资产 ．． （assets）或证券证券证券证券 ．． （securities） 在某种程度上起到了我们赋予状态依存商品转移财富的作用。因此，有必要发展一种理论架 构从而使得我们能将资产市场的职能纳入研究。在本节我们将完成这个任务：首先，我们把 状态依存商品的概念扩展，然后，在这个扩展的环境中将拉德纳均衡理论一般化。 （十一） 我们仍然考察最简单的情形。假设时期只有两种 0t = 和 1t = ，而且所有信息都在 1t = 时披露。另外，为了尽可能避免符号上的繁冗，我们假设消费仅在 1t = 时发生。 我们将资产或更准确地说一单位资产视为一种在 1t = 时得到实物商品或货币的权利， 其数额可能取决于哪种状态发生。 （十二） 资产的收益称为报酬报酬报酬报酬 ．． （returns）。如果某资产的报酬是 实物商品，那么这种资产称为实物资产实物资产实物资产实物资产 ．．．． （real asset）[例如，一台耐用的机器，或交付金属铜 的期货合同]。如果报酬是纸币，那么这种资产称为金融资产金融资产金融资产金融资产 ．．．． （financial asset）[例如，政府 债券]。也有可能存在混合情形。在本节我们仅考察实物资产，而且为了避免符号上的繁冗， 我们还假设资产的报酬是以实物商品 1 计量的。因此，为简单起见，我们可以将商品 1 在每 种状态下的即期价格标准化为 1，从而，我们用商品 1 作为计价物。（十三） 定义定义定义定义 19.E.1：：：：一单位一单位一单位一单位资产资产资产资产 ．． 或或或或证券证券证券证券 ．． 是在时期是在时期是在时期是在时期 1t = 状态状态状态状态 s 发生时当事人得到发生时当事人得到发生时当事人得到发生时当事人得到 sr 单位商品单位商品单位商品单位商品 1 的权的权的权的权 利利利利。。。。因因因因此此此此