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SPC 软件控制图：
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式累积和（CUSUM）图
发布时间：2010-12-06
版权所有：盈飞无限国际有限公司 www.infinityqs.cn
原文出处：http://www.infinityqs.cn/Resources/Tech-Notes/2011/1028/18.html
十九世纪二十年代，在西部电子公司供职的沃特•休哈特博士创建了第一张控制图。距今，控制
图已经使用将近 100 年。1931 年，休哈特博士出版了具有里程碑意义的《产品制造质量的经济控
制》一书，奠定了现代统计质量控制方法的基础。
今天，很多质量控制方法都是对休哈特的技术的改进。所有这些改进都是为了更好地支持现代
生产方法和挑战。其中一种图是表格式累积和图，或简称为累积和（CUSUM）图。
什么是累积和图？
和控制图一样，累积和图以时间为顺序记录数据的。图表在过程发生显著变化时警示用户。
累积和图不使用原始数据、均值、极差或标准差记录数据，取而代之的是有代表性的近似数据，子
组和子组与指定目标或产品均值的偏差的累积和的数据。表格式累积和图的主要优势是更加灵敏地
侦测均值的微小偏移，相比单值移动极差图，这一点尤其明显。
为什么使用累积和图？
基本上，使用积累和图的原因可以归结为敏感性。通常认为均值极差图和均值标准差图是过程
控制的有力工具。这种效力基于：随着子组样本数 n 的增加，均值的分布趋近于正态分布。子组
样本数越大，均值图对均值显著偏移越敏感。提高控制图敏感性和提高子组样本数一样简单。但是，
不是所有人都可以使用提高子组样本量这样的奢侈方式。比如，生产车间生产的产品是短制程生产，
或者产品的质量检测是破坏性的实验。在这种情况下，可以获得的数据很少，或者出于成本的考虑，
数据难以采集，因此无法提高样本容量。
如果子组大小不能提高，那么单值、移动极差(IX-MR)图就会是比较好替代均值极差图的选择。
然而，因为在单值图上，描点为单值（不是平均值），单值图对于总体均值的微小偏移敏感性很差，
特别是与均值图相比较。
累积和图普遍使用的另一个原因是可以减低风险。比如，有的公司生产的产品如果偏离目标值
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太远，将导致灾难性的后果。这些组织将不能等到数据超出+/-3σ 控制限才生成警报。因此，他们
需要对微小的过程变化更加敏感。
上面的理由表明累积和图的有效性。在均值发生很小(1 - 1.5σ)的变化时，必须识别出来。在控
制过程的数据很少时，累积和图是出色的解决
方案
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。目前，累积和图已被广泛应用于航空、冶金、
化工和连续流程性行业。
如何生成累积和图?
和传统的控制图比，表格式累积和图是独特的，在生成累积和图的过程中，必须使用特定的参
数和统计信息。
参数 描述
数据点是用来排除在表格累积和图上超过上限
的数据点。上限用来识别超过过程目标值 的变
化。
数据点是用来排除在表格累积和图上超过上限
的数据点。上限用来识别超过过程目标值 的变
化。
过程均值或目标值。
样本标准差，或长期（LT）标准差。
在累积和图中检测到过程均值的向上偏移，以标准
差为单位，通常在 0.5σ 到 1.5σ 之间。
在累积和图中检测到过程均值的向下偏移，以标准
差为单位，通常在 0.5σ 到 1.5σ 之间。
“上参考”值是累积和图上限。累积和图上限值是仅当
偏差超过目标值指定的 K 值的累积值。 K 值为检
测到的偏移值的一半。
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“下参考”值是累积和图下限。累积和图下限值是仅当
偏差超过目标值指定的 K 值的累积值。 K 值为检
测到的偏移值的一半。
决策参数。决定决策区间的因子， H 。尽管有时
用的是 4，但通常定义为 5。
“决策区间”，作用与控制限一样。
可选项，快速初始响应（FIR）或“抢先”，通常是 H
的一半，在没有数据时，常作为初始 CUSUM 值。
表 1 在表格式累积和图中必须用到的参数和统计信息
浙公网安备 33021202002483