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固体物理课件ppt完全版.ppt

固体物理课件ppt完全版

大雄MZ
2013-03-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《固体物理课件ppt完全版ppt》,可适用于人文社科领域

第一章晶体结构第二章晶体中原子的结合第三章晶格振动与晶体的热学性质第四章能带理论第一章晶体结构前言第一节晶体结构的周期性第二节一些晶格的举例第三节晶面、晶向和它们的标志第四节倒格子第五节晶体的对称性第一节晶体结构的周期性一、布拉伐格子二、原胞三、晶胞(单胞)一、布拉伐格子→表征了晶格的周期性理想晶体:可看成是由完全相同的基本结构单元(基元)在空间作周期性无限排列构成①格点:代表基元中空间位置的点称为格点一切格点是等价的每个格点的周围环境相同→因为一切基元的组成位相和取向都相同!用一个点来代表基元中的空间位置(例如:基元的重心)这些呈周期性无限分布的几何点的集合形成的空间点阵(a)基元(b)晶体结构注意事项:)一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的)不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子x第一章晶体结构第二章晶体中原子的结合第三章晶格振动与晶体的热学性质第四章能带理论二维晶格的晶系和布拉伐格子二、原胞所有晶格的共同特点具有周期性(平移对称性)、定义:原胞:一个晶格最小的周期性单元也称为固体物理学原胞用原胞和基矢来描述位置坐标描述、注意:一维晶格原胞的长度L为最近邻布拉伐格点的间距②原胞的取法不是唯一的(基矢取法的非唯一性)③平行六面体形原胞固体物理学原胞有时难反映晶格的全部宏观对称性→WignerSeitz取法①简单晶格:性质:每个原胞有一个原子→所有原子完全“等价”举例:具有体心立方晶格的碱金属具有面心立方结构的Au,Ag,Cu晶体、晶格分类②复式晶格:性质:每个原胞包含两个或更多的原子→实际上表示晶格包含两种或更多种等价的原子或离子结构:每一种等价原子形成一个简单晶格不同等价原子形成的简单晶格是相同的CsCl由若干个相同的简单晶格相对错位套构而成举例:★NaClCsCl包含两种等价离子★所有原子都是一样的包含两种等价原子复式晶格的原胞:就是相应的简单晶格的原胞在原胞中包含了每种等价原子各一个。4、位置坐标描述晶格周期性:每个原子的位置坐标:复式晶格:面心立方位置的原子B表示为:立方单元体内对角线上的原子A表示为:构成:由面心立方单元的中心到顶角引条对角线在其中互不相邻的条对角线的中点各加一个原子得到金刚石晶格结构!特点:每个原子有个最近邻它们正好在正四面体的顶角位置!τ三、晶胞(单胞)晶胞:为反映晶格的对称性在结晶学中选择较大的周期单元→称为晶体学原胞晶格常数:指晶胞的边长固体物理学原胞:最小重复单元只反映周期性(n=)晶体学原胞:反映周期性和对称性(n≥)注意:晶体中一种质点(黑点)和周围的另一种质点(小圆圈)的排列是一样的这种规律叫做近程规律或短程有序。这种在图形中贯彻始终的规律称为远程规律或长程有序微米量级晶体中既存在短程有序又存在长程有序!每种质点(黑点或圆圈)在整个图形中各自都呈现规律的周期性重复。把周期重复的点用直线联结起来可获得平行四边形网格。可以想像在三维空间这种网格将构成空间格子。原子在三维空间中有规则地周期性重复排列的物质称为晶体非晶体中质点虽然可以是近程有序的(每一黑点为三个圆圈围绕)但不存在长程有序!液体和非晶体中的短程序:参考原子第一配位壳层的结构有序化其范围为nm以内基于径向分布函数上可以清晰的分辨出第一峰与第二峰有明确的最近邻和次近邻配位层其范围一般为nm年在电子显微镜研究中发现了一种新的物态其内部结构的具体形式虽然仍在探索之中但从其对称性可知其质点的排列应是长程有序但不体现周期重复即不存在格子构造人们把它称为准晶体。如图绘出一种长程有序但不具周期重复的几何图形。第二节一些晶格的举例定义一、简单立方晶格(SC格子)二、面心立方晶格三、体心立方晶格四、六角密排晶格五、金刚石晶体结构六、氯化钠结构七、氯化铯晶格了解几个定义:·配位数:原子的最近邻(原子)数目·致密度:晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比注:配位数和致密度↑→原子堆积成晶格时愈紧密·密排面:原子球在一个平面内最紧密排列的方式把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。一、简单立方晶格(SC格子)·配位数:每个原子的上下左右前后各有一个最近邻原子配位数为·堆积方式:最简单的原子球规则排列形式没有实际的晶体具有此种结构·晶格的三个基矢:a为晶格常数·原胞:SC格子的立方单元是最小的周期性单元选取其本身为原胞二、面心立方晶格(facecenteredcubicfcc)·配位数:每个原子在上、下平面位置对角线上各有四个最近邻原子配位数为·堆积方式:ABCABCABC……,是一种最紧密的排列方式常称为立方密排晶格·原胞:由一个立方体顶点到三个近邻的面心引晶格基矢得到以这三个晶格基矢为边的原胞·晶格的三个基矢:·原胞的体积:∵fcc格子的一个立方单元体积中含的原子数:∴原胞中只包含一个原子→因而为最小周期性单元注:fcc晶格方式是一种最紧密的排列方式立方密排晶格!面心立方晶格的典型单元和原子密排面面心立方晶格的原胞三、体心立方晶格(bodycenteredcubicbcc)·配位数:每个原子都可作为体心原子分布在八个结点上的原子都是其最近邻原子,CN=·堆积方式:正方排列原子层之间的堆积方式表示为ABABAB……原子球不是紧密靠在一起·原胞:由一个立方体顶点到最近的三个体心得到晶格基矢,以它们为棱形成的平行六面体构成原胞·晶格的三个基矢:原胞的体积:∵bcc的一个立方单元体积中包含两个原子,∴此原胞中只含有一个原子→其为最小周期性单元!体心立方晶格的堆积方式体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的原胞四、六角密排晶格·堆积方式:ABABAB……上、下两个底面为A层中间的三个原子为B层六角密排晶格的堆积方式六角密排晶格结构的原胞A层内原子的上、下各个最近邻原子所分别形成的正三角形的空间取向不同于B面内原子的上、下各个最近邻原子所分别形成的正三角形的空间取向!·注意:A层中的原子≠B层中的原子→复式晶格A层B层五、金刚石晶体结构·特点:每个原子有个最近邻它们正好在一个正四面体的顶角位置·堆积方式:立方单元体内对角线上的原子A面心立方位置上的原子B金刚石晶格·注意:复式晶格的原胞=相应的简单晶格的原胞原胞中包含每种等价原子各一个·原胞:B原子组成的面心立方原胞一个A原子六、氯化钠(NaCl)结构·特点:NaCl结构的布拉伐格子是fcc格子基元=NaCl(相距半个晶格常数)·堆积方式:Na和Cl本身构成面心立方晶格NaCl晶格→Na和Cl的面心立方晶格穿套而成·原胞:Na的面心立方原胞中心一个Cl七、氯化铯(CsCl)晶格·特点:布拉伐格子是SC格子→CsCl分别形成的SC格子套构而成的复式晶格·原胞:Cl的简单立方原胞中心一个Cs补充:魏格纳Wigner塞兹Seitz原胞(对称原胞)它是体积最小的重复单元,具有Bravais格子的全部宏观对称性每个原胞只包含一个格点魏格纳塞兹原胞的格点位于原胞中央平行六面体形原胞的个格点位于平行六面体的个顶角每个格点为个原胞所共有每个原胞平均包含一个格点!二维晶格的WignerSeitz原胞取法:作某格点与所有其他格点连线的中垂面被这些中垂面围在中央的最小多面体WignerSeitz原胞第一章晶体结构前言第一节晶体结构的周期性第二节一些晶格的举例第三节晶面、晶向和它们的标志第四节倒格子第五节晶体的对称性第三节晶向、晶面和它们的标志晶体一般是各向异性→沿晶格不同方向的性质不同!学习意义:方法:数学上一、巩固几个定义:·晶列:在布拉伐格子中所有格点可以分列在一系列相互平行的直线系上这些直线系称为晶列·晶向:同一个格子可以形成方向不同的晶列每一个晶列定义了一个方向称为晶向·晶面:布拉伐格子的格点还可以看成分列在平行等距的平面系上这样的平面称为晶面。·密勒(Miller)指数:用来标志晶面系的(hkl),晶面族{hkl}二、表示方法:点线面()计算方法①已知:x,y,zx,y,zx,y,z计算方法②具体步骤:倒数比互质整数比·以各晶轴点阵常数(晶格常数)为度量单位求出晶面与三个晶轴的截距m、n、p·取以上截距的倒数m、n、p·将以上三数值简化为比值相同的三个最小简单整数即m、n、p=hE:KE:lE=h:k:l,其中E为m、n、p三数的最小公倍数h、k、l为简单整数·将所得指数括以圆括号即(hkl)计算晶面间距的公式:面心立方晶胞:h,k,l不全为奇数或不全为偶数体心立方晶胞:Hkl=奇数简单立方晶胞复杂晶胞考虑晶面层数增加的影响三、应用∵对于一定晶格单位体积中原子数是一定的∴Miller指数较简单的晶面族d较大格点的面密度大单位面积能量较小→生长晶体时这样的面容易露在外表面。原子面密度最大→双层面内原子相互作用又强例如:①金刚石()面两个相邻双层面之间相互作用弱②半导体Si和Ge生长单晶时沿()面生育生长→较易排除无用杂质而得到较纯的单晶体掺入有用杂质时沿()面进行扩散杂质分布得较均匀③∵面上原子密度大对X射线的散射强∴简单的晶面族在X射线的散射中常被选做衍射面第四节倒格子晶格的周期性描写方式:∵晶体中原子和电子的运动状态以及各种微观粒子的相互作用→都是在波矢空间进行描写的晶格振动形成的格波X射线衍射均用波矢来表征∴需要学习倒格子和布里渊区!正格子倒易点阵是傅立叶空间中的点阵倒易点阵的阵点告诉我们一个具有晶体点阵周期性的函数傅立叶级数中的波矢在波矢空间的分布情况倒易点阵阵点分布决定于晶体点阵的周期性质一个给定的晶体点阵其倒易点阵是一定的因此一种晶体结构有两种类型的点阵与之对应:晶体点阵是真实空间中的点阵量纲为L倒易点阵是傅立叶空间中的点阵,量纲为L。倒易点阵如果把晶体点阵本身理解为周期函数则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换所以倒易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象只是在不同空间(波矢空间)来反映,其所以要变换到波矢空间是由于研究周期性结构中波动过程的需要。倒易点阵本质一个三维周期性函数u(r)(周期为T=nanana)即:u(r)=u(rT)r是实数自变量可以用来表示三维实空间的坐标。那么如果将u(r)展开成傅立叶级数其形式为:u(r)=∑GuGexp(iG·r)G是与实空间中的周期性矢量T相关联的一组矢量一、倒格子定义定义三个新矢量:正格子和倒格子:它们构成的空间格子称为倒格子(倒空间)每个倒格点的位置为:其中:注意:倒格矢的量纲为长度与波矢的量纲相同②倒格子基矢的定义一、倒格子定义②二、倒格子与正格子的几何关系·除(π)因子外正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积Ω*互为倒数二、倒格子与正格子的几何关系∵位于晶面上的矢量三、布里渊区(BrillouinZone)·BrillouinZone的定义和确定方法①对于给定的晶格被上述平面所包围的围绕原点的最小区域称为第一布里渊区也称为简约布里渊区③SC的倒格子仍为简单立方结构bcc格子的倒格子具有fcc结构fcc格子的倒格子具有bcc结构即bcc与fcc互为正倒格子!·强调①不管晶格是否相同只要它们的布拉伐格子相同→倒格子就相同布里渊区的形状也一样②每个布里渊区占据倒格子空间的体积相同=倒格子原胞体积bcc格子的倒格子的基矢:fcc格子的倒格子的基矢:·举例一维晶格点阵的布里渊区二维晶格点阵的布里渊区作原点至其它倒格点连线的中垂线它们将二维倒格子平面分割成许多区域二维正方格子的第一、二、三布里渊区①②三维晶格点阵的布里渊区简单立方格子的第一布里渊区是简单立方格子面心立方格子的第一布里渊区是截角八面体(十四面体)体心立方格子的第一布里渊区是棱形十二面体第五节晶体的对称性理想晶体内部结构的规则性→布拉伐格子描述局域规则性→晶胞反映单晶体的宏观对称性→规则的几何图形代表学习意义:可以定性或半定量的确定与其结构有关的物理性质而且大大简化计算!晶体对称性的研究:从数学角度看晶体的对称性是对晶体进行几何变换而能保持晶体性质的不变性!一、对称操作对称操作:对晶体进行几何变换而能复原的操作晶体的对称操作愈多对称性愈高!晶体的点对称操作:对晶体中某一点、线、面作某种变换而能复原的操作对称中心(中心反演i)对称轴(Cn)对称面(平面反映镜象σm)像转轴(Sn)螺旋轴滑移面等种空间群(微观结构)基本对称操作R:一个空间转动变换使M→M’矩阵形式:操作实际就是晶体坐标(格点坐标)的某种变换。因为操作应不改变晶体中任意两点间的距离所以用数学表示这些操作就是线性变换。①n度旋转对称轴M→M’Cn晶体绕固定轴x转动角度θ的允许值:°°°°°n只能取→转轴重数Cn:表示真转动的基本对称操作!熊夫利符号:C、C、C、C、C表示旋转操作国际符号:、、、、表示相应的旋转轴和旋转操作这里A是所表示的转动操作写成距阵形式为此式对任何n,n,n都成立。取n=n=n=则有θ的允许值:°°°°°②中心反演(i)取中心为原点将晶体中任一点(xxx)变成(xxx)其矩阵表示形式为:通常用矩阵A表示中心反演操作:③平面镜象(σm)以面作为镜面将晶体中的任何一点(xxx)变为另一点(xxx)这一变换称为镜像变换。二组合操作组合操作:在某些晶体中存在着等价于相继进行两个基本对称操作而得到的独立对称操作例如:像转轴(Sn)晶体基本的对称操作若晶体沿某一轴旋转π/n之后再经过中心反演(即x→x,y→y,z→z),晶体能自身重合则称该轴为n度旋转反演轴又称n次像转轴→符号Sn表示像转操作是把上述基本操作复合所得的新的对称操作这是一种旋转与平面反映的复合操作!也等价于先进行一个真转动操作接着进行一个相应的中心反演→体系才能复原!等价于先进行一个Cn,再进行一个σ→体系才能复原=i=σ第二章晶体中原子的结合第一节结合力与结合能的一般性质第二节结合力的类型与晶体分类第三节离子晶体的结合能第四节分子晶体的结合能学习目的:从晶体的几何对称性观点讨论了固体的分类!原子或离子间的相互作用或结合的性质与固体材料的结构和物理、化学性质有密切关系是研究固体材料性质的重要基础!全部归因于电子的负电荷和原子核的正电荷的静电吸引作用!晶体的结合决定于其组成粒子间的相互作用→化学键→由结合能及结合力来反映!很难直接看到晶体结构对其性能影响的物理本质学习意义:通过晶体的内能函数U算出有利于了解组成晶体的粒子间相互作用的本质从而为探索新材料的合成提供理论指导!实际上一个固体材料有几种结合形式也可具有两种结合之间的过渡性质或某几种结合类型的综合性质!分类:按结合力性质区分第一节结合力与结合能的一般性质一、结合力与结合能的一般性质·晶体的结合力:固体难以拉伸固体难以压缩晶体结构稳定现象原理首先考虑:相邻两个原子间作用如果f(r)表示两原子间的相互作用力u(r)表示两原子间的相互作用势能两原子间的相互作用势能:A,B,m,n皆为>的常数→取决于结合力类型r:两个原子间的距离第一项:表示吸引势能第二项:表示排斥势能假设条件:较大的间距上,排斥力比吸引力弱的多保证原子聚集起来很小的间距上排斥力又必须占优势保证固体稳定平衡∴n>m>波恩描述(最简单的恒温描述)!当两原子间距r为某一特殊值r时:晶体都处于这种稳定状态对应势能最小值r称为平衡位置→此时的状态称为稳定状态!·晶体的结合能:自由原子(离子或分子)结合成晶体时所放出的能量W①数学定义:W=EN–EoEo是绝对零度时晶体的总能量EN是组成晶体的N个自由原子的总能量固体结构稳定∣W∣→把晶体分离成自由原子所需要的能量★把原子体系在分散状态的能量算作零★不考虑晶体的热效应(K)②计算:(关键是计算晶体的内能)近似处理采用简化模型!平衡条件下:★晶体内能U只是晶体体积V或原子间距r的函数设:u(rij):晶体中两原子间的相互作用能rij:第i和第j个原子间的距离由N个原子所组成的晶体的内能函数表示为:★由于N很大可以忽略晶体表面层原子与晶体内原子的差别!注意:ui表示晶体中任一原子与其余所有原子的相互作用能之和二、晶体的物理特性量(通过内能函数确定)根据功能原理:p=dUdV表明:外界作功p(dV)=内能的增加dU·晶格常数一般情况下晶体受到的仅是大气压力p平衡态时p=dUdV≈根据:若已知内能函数→可通过极值条件确定平衡晶体的体积V晶格常数r·晶体的体积弹性模量将p=dUdV代入对于平衡晶体得:体变模量一般表示为:其中:dp→应力dVV→相对体积变化V→平衡时晶体的体积第二节结合力的类型与晶体分类一离子键和离子晶体二共价键和共价晶体三金属键和金属晶体四分子键和分子晶体五氢键和氢键晶体六混合键七结合力的性质和原子结构的关系一、离子键和离子晶体·举例※NaCl,CsCl等是典型的离子晶体※碱金属元素Li,Na,K,Rb,Cs卤族元素F,Cl,Br,I※ⅡⅥ族元素形成的化合物如:CdS,ZnSe等·特点①结合单元:正、负离子②结构的要求:正、负离子相间排列球对称满壳层结构③结合力的本质:正、负离子的相互作用力④特性:离子晶体结合牢固无自由电子每个钠离子与和它紧邻的个氯离子相连每个氯离子与和它紧邻的个钠离子相连黄球:钠离子(Na)绿球:氯离子(Cl)在氯化钠晶体中钠离子与氯离子通过离子键相结合Na和Cl在三维空间交替出现,并延长形成NaCl晶体红球表示铯离子(Cs)黄球表示氯离子(Cl)铯离子与氯离子通过离子键相结合每个Cs与和它紧邻的个Cl相连每个Cl与和它紧邻的个Cs相连Cs和Cl在三维空间交替出现并延长形成CsCl晶体宏观上表现出:←电子不容易脱离离子离子也不容易离开格点位置但在高温下离子可以离开正常的格点位置并参与导电!★高温时在红外区有一特征:对可见光是透明的!∵原子外层电子被牢固的束缚着光的能量不足以使其受激发★CN(coordinationnumber)max=CN=,CsCl,TlBrCN=,NaCl,KCl,PbS,MgOCN=,ZnS∴典型的离子晶体不能吸收可见光是无色透明的!二、共价键和共价晶体(极性晶体)·举例:金刚石锗硅晶体H,NH·特点:①共价键:形成晶体的两原子相互接近时各提供一个电子它们具有相反的自旋。这样一对为两原子所共有的自旋相反配对的电子结构→共价键②本质:由量子力学中的交换现象而产生的交换能以氢分子为例作定性说明:两个氢原子各有一个s态的电子→自旋可取两个可能方向之一!※如果两电子自旋方向相同:泡利不相容原理使两个原于互相排斥→不能形成分子当两个氢原子接近时两个电子为两个核所共有在两个原子周围都形成稳定的满壳层结构→共价键!※当两个电子自旋方向相反:电子在两核之间的区域有较大的电子云密度它们与两个核同时有较强的吸引作用③特征:饱和性和方向性饱和性:一个电子与另一个电子配对以后就不能再与第三个电子成对同一原子中自旋相反的两个电子也不能与其他原子的电子配对形成共价键注意:★当原子的电子壳层不到半满时→所有电子自旋都是未配对的成键数目=价电子数★当原子的电子数为半满或超过半满时→泡利原理部分电子必须自旋相反配对成键数目=N方向性:在电子云交叠最大的特定方向上形成共价键注意:以金刚石为例说明:※只有P壳层是半满的→按照电子配对理论碳原子对外只能形成两个共价键※s、s是满壳层结构电子自旋相反不能对外形成共价键得到:原子在形成共价键时可能发生轨道“杂化”碳原子基态的价电子组态为ssp实际上:金刚石有个等强度的共价键→分布在正四面体的个顶角方向Px、Py、Pz和s电子∴这个价电子态(轨道)“混合”起来重新组成了个等价的态→称为“杂化轨道”当碳原子结合组成晶体时∵S态与P态的能量非常接近∴碳原子中的一个s电子就会被激发到P态→形成新的电子组态ssP④性能:※具有很高的熔点和很高的硬度例:金刚石是目前所知道的最硬的晶体又∵它们是由原子的Px、Py、Pz和s态的线性叠加而成→故又称为“sp杂化轨道”总结:金刚石中的共价键不是以碳原子的基态为基础的而是由个“杂化轨道”态组成的!※弱导电性:价电子定域在共价键上,一般属于绝缘体或半导体三、金属键和金属晶体·举例:Ⅰ、Ⅱ和过渡族元素·特点:①基本特点:原子实和电子云之间的库仑相互作用价电子不再束缚在原子上在整个晶体中运动原子实(正离子)浸泡在自由电子的海洋中!电子的“共有化”②结合力本质:晶体平衡:排斥作用与库仑吸引作用相抵!排斥作用两个来源:◎金属键是一种体积效应原子排列得越紧密库仑能就越低结合也就越稳定◎原子实相互接近,电子云显著重叠→强烈排斥作用③结构要求:对晶格中原子排列的具体形式无特殊要求体积效应排列的愈紧密Coulomb能愈低取最紧密排列结构CN=④性能:高的导电性导热性金属光泽很大的范性(可经受相当大的范性变形)晶体内部形成原子排列的不规则性相联系!∴金属材料易于机械加工!四、分子键(范德瓦耳斯键)和分子晶体·举例:a)满壳层结构的惰性气体He,Ne,Ar,Kr,Xe无极性(原子正负电荷重心重合)b)价电子已用于形成共价键的具有稳定电子结构的分子NH,SO,HCl→在低温下形成分子晶体有极性(正负电荷重心不重合)·比较:离子晶体:原子变成正、负离子(私有化)共价晶体:价电子形成共价键结构(共有化)金属晶体:价电子转变为共有化电子(公有化)价电子状态在结合成晶体时都发生了根本性变化!分子晶体:产生于原来具有稳固电子结构的原子或分子之间电子结构基本保持不变!·分子晶体作用结合力静电力极性分子间诱导力极性分子间色散力范德瓦耳斯力(非极性分子间的瞬时偶极矩相互作用)·基本特点普遍存在结合单元是分子无方向性和饱和性熔点低沸点低硬度小(石墨)五、氢键和氢键晶体H(S)举例:冰铁电晶体磷酸二氢钾(KHPO)固体氟化氢(HF)n蛋白质、脂肪、醣等含有氢键特点:H原子只有一个s电子可以同时和两个负电性较强的而半径较小的原子结合如:O、F、N氢键是一种由于氢原子结构上的特殊性所仅能形成的特异键型!①其中与一个结合较强具有共价键性质短键符号表示“”注:∵共价键中电荷分布趋向负电性强的原子O、F、N负电性较强。∴H原子核就相对露在外面显示正电性②另一个靠静电作用同另一个负电性原子结合起来氢键(弱于Vanderweals键)长键符号表示“…”例(HCOOH)甲酸二聚分子结构HO晶体的键结构为O–H…O→第三个O原子向H靠近,受到已结合的两个O原子的负电排斥不能与H结合·性质:氢键具有饱和性和方向性★饱和性:每个O原子按四面体结构形式与其他个H邻接★方向性:冰四面体结构表明:氢键能使分子按特定的方向联系起来!每个H原子与由C原子组成成键方式≠金刚石六、混合键例子:石墨层状结构(二维)层内:三个价电子sp杂化分别与相邻的三个C原子→形成三个共价键(键长:Å)粒子之间相互作用较强!平面上的所有pz电子互相重叠共价键层间:第三个pz电子可沿层平面自由远动网层间通过范德瓦尔斯力结合分子键层与层间的距离为Å>>一般的CC链长性能:∵层与层之间靠很弱的Vanderweals键结合缺少电子∴表现层间导电率只有层内导电率的千分之一∴层与层之间容易相对位移→碱金属碱土金属氧化物硫化物等物质的原子或分子排成平行于石墨层的单层按一定的次序插进石墨晶体的层与层的空间石墨插层化合物可改变导电率→达到层面内导电率超过铜→成为人造金属!七、结合力的性质和原子结构的关系晶体组成的原子结构·Mulliken定义:负电性=×(电离能亲和能)(eV)电离能:一个原子失去一个电子所需能量正离子(e)→中性原子中性原子(e)→负离子亲和能:一个原子获得一个电子所放出的能量从原子中移去第一个电子需要的能量第一电离能从价离子中移去一个电子需要的能量第二电离能·讨论原子结构关系元素周期表趋势:①周期表由上到下负电性逐渐减弱②周期表愈往下一个周期内负电性的差别也愈小③在一个周期内负电性由左到右不断增强①ⅠA,ⅡA,ⅠB,ⅡB,ⅢB金属键元素:②ⅣB~ⅥB共价键③ⅧB分子键③ⅢB与ⅤB共价键→半导体化合物:①合金固溶体②ⅠA与ⅦB典型的离子键(负电性差别大绝缘体第三节离子晶体的结合能一、结合能离子晶体的库仑能可表达为:r:最近邻离子间距α:马德隆(Madelung)常数,无量纲仅与晶体结构有关的常数ε:真空介电常数Na,Cl都是具有球对称的满壳层结构→看成点电荷离子晶体NaCl为例:·考虑一个正离子的平均库仑(Coulomb)能:r:最近邻离子间距:离子间的库仑作用为两个离子所共有容易验证:同理:W=W故:一对离子或一个原胞的能量为注意:Madelung发展了一种求α有效的方法参考西北工业大学出版社陈长乐几种常见离子晶格的Madelung常数:NaClCsCl立方ZnS六方ZnS·重叠排斥能:∵在NaCl晶体中只考虑最近邻间的排斥作用→每个离子有个相距为r的离子∴每对原胞(每对离子)的平均排斥能:·设NaCl晶体包含N个原胞系统的内能函数:n>>排斥力随r↓而陡峻↑的变化特点!∵NaCl晶格原胞体积:∴晶体体积:其中r表示平衡时的近邻距离·如果以分散的原子作为计量内能的标准则结合能W就是结合成晶体后系统的内能:注意:从上式可知结合能主要来自库仑能排斥能只占库仑能的n典型离子晶体的结合能、晶格常数和体变模量结合能的理论值和实验值相符很好!库仑能∴离子晶体由正负离子为单元靠库仑作用而结合!二、讨论体积弹性模量得到:注意:从上式可知K的主要贡献来自于排斥力!第四节分子晶体的结合能一、Van氏力的理论考虑:由惰性原子所组成的最简单的分子晶体分子晶体主要由Vanderwaals作用进行结合强调:(a)状态产生Coulomb吸引(b)状态产生排斥按Boltzmann统计温度愈↓体系处于(a)状态的几率愈↑→故在低温下形成晶体!·勒纳琼斯(LennardJones)势靠Vanderweals结合的两原子相互作用能为:其中A,B是经验参数为正数通常引入新的参数:∴两个原子间相互作用势能为:惰性气体晶体的结合能:就是晶体内所有原子对之间勒纳琼斯势之和!·结合能若晶体中有N个原子晶体总的相互作用能表示为r是两原子间的最短距离A,A只与晶体结构有关的参数∴得到利用极值条件可得平衡晶体原子最近邻间距:从而得到平衡晶体的结合能:每个原子的结合能:·平衡晶体的体积弹性模量对于惰性气体大部分属于面心立方结构设晶胞边长a,则:∴晶格体积为a故:每个原胞的体积平衡晶体体积:特点:NaCl结构的布拉伐格子是fcc格子基元=NaCl(相距半个晶格常数)有一晶体平衡时体积为V原子间相互作用势能为U如果相距为r的两原子相互作用势为:证明:()体积弹性模量为()求出体心立方结构惰性分子晶体的体积弹性模量若一晶体的相互作用能表示为:试求()平衡间距r()结合能W(单个原子)()体弹性模量K()若取m=,n=,r=A,W=eV求:αβ值自旋只是一种物理性质就好像质量、速度一样但它不是自转的意思自旋的说法不过是借用一个比喻宇宙间所有已知的粒子可以分成两组:①组成宇宙中的物质的自旋为/的粒子②物质粒子之间引起力的自旋为、和的粒子,粒子的自旋真正告诉我们:从不同的方向看粒子是什么样子的!一个自旋为的粒子像一个圆点:从任何方向看都一样!自旋为的粒子像一个箭头:从不同方向看是不同的。只有把当它转过完全的一圈(°)时这粒子才显得是一样自旋为的粒子像个双头的箭头:只要转过半圈(°)看起来便是一样的了。类似地更高自旋的粒子在旋转了整圈的更小的部分后看起来便是一样的。但有些粒子转过一圈后仍然显得不同你必须使其转两整圈!这样的粒子具有/的自旋。自旋有两种一种与电子的轨道平行一种与电子的轨道相反物质粒子服从所谓的泡利不相容原理!原子中不可能有两个或两个以上的电子处于同一量子态!泡利不相容原理:对于完全确定的量子态来说每一量子态中不可能存在多于一个的粒子!泡利不相容原理一个电子的运动状态要从个方面来进行描述即它所处的电子层、电子亚层、电子云的伸展方向以及电子的自旋方向。在同一个原子中没有也不可能有运动状态完全相同的两个电子存在这就是泡利不相容原理。根据这个规则如果两个电子处于同一轨道那么这两个电子的自旋方向必定相反。也就是说每一个轨道中只能容纳两个自旋方向相反的电子。第一节简谐近似第二节一维晶格的振动第三节晶体的热力学函数第四节晶格热容的量子理论第五节晶格的热传导第六节离子晶体中的长光学波学习的意义与目的学习的意义与目的:·回顾:组成晶体的原子被认为是固定在格点位置(平衡位置)静止不动的!·认识:有限温度(T≠K)下组成晶体的原子或离子围绕平衡位置作微小振动格点·晶格振动的作用与学习意义:※晶格振动使晶体势场偏离严格的周期性※对Bloch电子有散射作用从而影响与电子有关的运输性质:电导霍尔效应磁阻温差电效应※晶体的比热热膨胀和热导等热学性质直接依赖于晶格振动※晶体的光吸收和光发射等光学性质与晶格振动有关※电子电子间通过晶格振动可出现不同于库仑力的相互作用形成所谓库柏对产生超导性。晶格动力学是固体物理学中最基础、最重要的部分之一!②Einstein发展普朗克量子假说量子热容量理论·晶格振动的出现及发展历程杜隆柏替经验规律把热容量和原子振动联系起来!①起源于晶体热学性质的研究问题:与低温热容量相矛盾T↓,Cv↓推动了对固体原子振动进行具体的研究!③建立“格波”形式→研究晶格振动晶格中各个原子间的振动相互间存在着固定的位相关系晶格中存在着角频率ω为的平面波J·molK晶格振动是典型的小振动问题!经典力学观点处理小振动问题的理论方法和主要结果晶格振动的经典理论原子在平衡位置附近作微小振动绝热近似:固体是有大量的原子组成→复杂的多体问题!∵晶体中电子和正原子实的质量相差很大:∴正原子实的运动速度<<电子快速运动的电子能很快地适应正原子实的位置变化正原子实固定在它的瞬间位置近似认为正原子实不动→绝热近似→正电子实和原子运动分开简谐近似:∴原子的瞬时位矢:则晶体的总势能函数可表示为:在平衡位置展开成泰勒级数:第一项V=平衡晶格势能=∴省去二阶以上的高阶项得到:简谐近似体系的势能函数只保留至二次项称为简谐近似注意:※简谐近似是晶格动力学处理许多物理问题的出发点!为了使问题既简化又能抓住主要矛盾简正振动模式:在简谐近似下,由N个原子构成的晶体的晶格振动,可等效成N个独立的谐振子的振动每个谐振子的振动模式称为简正振动模式简正振动模式对应着所有的原子都以该模式的频率做振动,它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式原子的振动格波振动通常是这N个简正振动模式的线形迭加※对热膨胀和热传导等问题必须考虑高阶项特别是次和次项的作用→这称为非谐项或非谐作用–V非谐※具体处理问题时,把非谐项看成是对起主要作用的简谐项的微扰!单原子链看作是一个最简单的晶格!①计算相邻原子间作用力(a)N个质量为m的原子组成一维布拉伐格子设:(b)平衡时相邻原子距离为a(晶胞体积为a或晶格常数为a)(c)原子限制在沿链的方向运动偏离格点的位移表示为:一、一维单原子链·模型与运动方程晶格具有周期性晶格的振动模具有波的形式单原子链看作是一个最简单的晶格!①计算相邻原子间作用力(a)N个质量为m的原子组成一维布拉伐格子设:(b)平衡时相邻原子距离为a(晶胞体积为a或晶格常数为a)(c)原子限制在沿链的方向运动偏离格点的位移表示为:一、一维单原子链·模型与运动方程晶格具有周期性晶格的振动模具有波的形式一维单原子链平衡位置(b)瞬时位置和位移只考虑最近邻原子间的相互作用!原子链的相互作用能一般可表示为:其中:在简谐近似条件下相邻原子间的作用力②考察第n个原子的运动方程它受到左右两个近邻原子对它的作用力:β表示恢复力系数=弹性系数左(n)原子:左(n)原子:受到的力:受到的力:右(n)原子:∴第n个原子的运动方程:注意:原子链中有N个原子则有N个这种形式的方程·边界条件→波恩卡曼(BornVonKarman)条件∵一个有限链两端的原子和内部原子有所不同∴有不同形式的运动方程结果:选择波恩卡曼(BornVonKarman)条件用连接体内原子相同的弹簧将链两端的原子连在一起!对于一维原子链边界条件可形象规定为:作用:并未改变运动方程的解只是原胞标数由n增加N满足对于一维原子链边界条件的数学表达式:A:振幅,ω:波的角频率,λ:波长,q=πλ:波数·格波解与色散关系验证方程:有下列“格波”形式的解:得到:ω与q的关系称为色散关系!振动频谱振动谱①格波解讨论:naq位相因子物理意义:相邻原子的振动位相差为q(n)a–qna=aqaq改变一个π的整数倍,两个原子的振动位移相等!格波在晶体中传播的振幅为A,频率为ω的行波是晶体中原子的一种集体运动形式。②波恩卡曼(BornVonKarman)条件知∴被限制在第一布里渊区里的q可取N个不同的值!又∵每个q对应着一个格波∴对应着N个独立的格波或有N个独立的振动模式③色散关系的几个重要性质πa<q≤πa∴得到一维单原子晶格的色散关系曲线:<ω≤(βm)只有这些频率的格波能在晶格中传播其它频率的格波被强烈衰减!应用:可把一维单原子晶格看成低通滤波器!a)长波极限(q→)情况:在q→的长波近似下色散关系式中弹性波(声波)的色散关系:弹性波相速度:q=πλ一维单原子晶格格波:在长波极限下一维单原子晶格格波可看成弹性波(声波)晶格可看成连续介质!∴V弹=V格结论:b)短波极限(q=πa)情况当q=πa时,(布里渊区边界)对应着最大频率ωmax随着q↑,色散曲线开始偏离直线向下弯当q→πa时色散曲线变的平坦③平衡时相邻原子距离为a(晶胞体积为a或晶格常数为a)二、一维双原子链·模型与运动方程双原子链可以看作是一个最简单的复式晶格!设:①每个原胞中含个不同的原子P和Q质量分别为m,M②原子限制在沿链的方向运动偏离格点的位移表示为:考虑:最近邻原子间的相互作用一维双原子链原子的运动方程:·格波解和色散关系①设有下列形式的格波解:把上式化成以A,B为未知数的线性齐次方程得到:有解条件:②注意:由格波解:∴πa<q≤πa得知:相邻原胞P原子(或者Q原子)之间的位相差为aq∴aq改变π的整数倍原子的振动不变!q的取值范围为:π<aq≤π根据q的取值范围∴N<h≤N,即共有N个不同的值(a)当q→±πa(短波极限情况)③讨论色散关系由M>m可知没有格波!应用:把一维双原子晶格叫带通滤波器(b)当q→时(长波极限情况)<<★声学波“”与一维单原子晶格的色散关系相似!∴q→极限下可看成弹性波→声学波振幅:代入∴长声学波中相邻原子振动方向相同振幅和位相无差别原胞内的不同原子以相同的振幅和位相作整体运动它代表原胞质心的运动!★当q→时光学波∵由于这个频率处于光谱的红外区∴这支格波称为光学波ω(q)随着q变化很小ω(q)>ω(q)q→,ω≠∴长光学波代表同一原胞中两个原子振动方向相反原胞中不同原子作相对振动质量大的振幅小质量小的振幅大质心保持不变的振动!长光学波代表原胞中两个原子的相对振动!滤波器在电子系统中广泛应用用于信号处理、数据传送和抑制干扰等其功能是在制定的频带内让有用信号通过同时抑制(衰减)无用信号。合成器中滤波器四种形式:低通、高通、带通、陷波低通:让低频通过滤掉高频高通:让高频通过滤掉低频带通:让某一个范围的频率通过滤除其余频率陷波:滤除某一个范围的频率让其余频率通过。    ()方便于求解原子运动方程除了原子链两端的两个原子外,其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关即除了原子链两端的两个原子外,其它原子的运动方程构成了个联立方程组但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子,其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关,运动方程与其它原子的运动方程迥然不同与其它原子的运动方程不同的这两个方程,给整个联立方程组的求解带来了很大的困难)与实验结果吻合得较好对于原子的自由运动,边界上的原子与其它原子一样,无时无刻不在运动对于有N个原子构成的的原子链,硬性假定的边界条件是不符合事实的其实不论什么边界条件都与事实不符

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