2010CMO
培训
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题
中国人民大学附属中学 汤步斌
一、不等式
1. 设
,
求证:
≥
2. 设
是实数,使得
.
求证:对实数a≥0,有
≥
其中
3. 已知正实数a、b、c满足
.
求证:
≤
4. 已知a、b、c为正实数. 求证:
≤
5. 已知正实数x、y、z满足:
求证:
≤
6. 求最大的实数k,使得对任意的正实数a、b、c,成立着不等式:
≥
7. 已知a、b、c为正实数,且
求证:
≥
8. 求最大的实数k,使得对所有的非负实数a、b、c、d,成立着不等式:
≥
9. 已知x、y、z为非负实数.
求证:
≤
10. 设x、y、z、w为正实数,且
.
求证:
11. 已知:a,b,c,d是非负实数且满足条件:a2+b2+c2+d2=4,
求证: EQ \R(2)(4-ab-bc-cd-da)≥( EQ \R(2)+1)(4-a-b-c-d)
12. 已知n(N并且n≥2,ai(i=1,2,…,n)是实数,证明:对于任意的非空集合S({1,2,…,n},都有
13. 已知:a1,a2,…,an是非负实数且满足条件:a1+a2+…+an=n.
求证: EQ \F(a12+a22+…+an2-n,(a12-a1)2+(a22-a2)2+…+(an2-an)2) ≤n-2+ EQ \F(1,n-1)
14. 已知正实数a、b、c满足a+b+c=3.
求证:
≤
15. 已知a、b、c
,且a+b+c=2.
求证:
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_1333353538.unknown
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