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浅谈初等代数中的四个“二次”.doc

浅谈初等代数中的四个“二次”

俄依旧执迷不悟_
2018-06-10 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《浅谈初等代数中的四个“二次”doc》,可适用于战略管理领域

浅谈初等代数中的四个“二次”浅谈初等代数中的四个“二次”第卷第l期年月雁北师范学院JOURNALOFYANBETEACHERSCOlLEGEVoNoFebl浅谈初等代数中的四个"二次"王金花(大同煤矿集团有限责任公司和平街中学山西大同)捕要:初等代数时四个二次"即二农三嗡式,一元二次方程,二次函数和一元二次不因其一般形式都可由等式,axgbxqc(a:aO)来袁选,所以它们之闻有着紧密的内在联系,这为我们解题提供了许多捷径与提供丁更多连径美饕词初等代数I四个二班'关系"中圉分类号:C文章标识码:A文章编号:()O二次三珥式,一元二次方程,二次函数及一元二次不等式(简称四个二次")是中学数学中的重要容之一,这四部分教材分散在初一封高一各个不同的教学阶段,但是由于它们的一般形式都是用axbxc(a来表达,因此,我们有必要将遗四部分知识在理论上进行研究探讨,以便搞清它们的内在美系更好地为教学服务一,用二坎三项式研究其它三个"二次"二次三项式axhc(a)在四个二次"中处于最基础,最关键,最重要的位置我们可以通过二次三项式的配方,分解因式来研究其它三个二次l,通过二次三项式的配方研究一元二次方程ax!bxca(x坚令bxc一,从而推出axqacahz一所,(x芸)bZac„„„()从方程()可以看出方程()即axbxc一(a)实数根的情况,主要取决于bac,所我们把bac叫投一元二次方程的根的判别式,由""来表示由求根公式可以推导出根与系数的关系xxz=,xX一一元二次方程的两个根是由二次三项由此可见,式各项系数决定的,通过二次三项式的配方研究二次函数二次函数ya抖ba(一a)因此,抛物线y=abxc(a)的顶点坐标是(一,acb~),对称轴是b,y一ac(最大,最小值由a的符号而定),在实数范国内通过对二敷三项式的配方,因式丹懈来讨论一元二次不等式的解集对于一元二次不等式axlax上co(或ax下bxc)(a)来说()当ac时,先把aXbxC分舸为两个一次因式的积,拣后把一元二次不等式归结为一元一次不等式组来解()当bac时,则可用配方法把a十bx上c变形为a(xh)k(k)的形式,拣后直接应用实数的性质来解,这种方法通常叫做代数法二,用一元二次方程研究其它三个二次窳所周知二次三项式的因式分舸,抛物线与x轴交点坐标,两交点间距离公式和顶点坐标及一元二次不等式的解都与一元二次方程的根存在紧密的关系,所以,我们可以利用一元二次方程根的判别式和根来研究它们的有关问题,利用一元二次方程根的判别式研究=狄三项式的因式分解对于任何一个二次三项式a十bxc(a)当b一ac时,在实数范围内,都可"分解成两个一次因式之积当b一ac时,则在实数范围内不能因式分舸在二次三项式axbxc(a)因式分解时,可先用求根公式,求出abxc一的两个根x,x,然后写成abx(L)cx一),利用一元二次方程根的判别式及二次函数的图象可以讨论一元二次不等式的解集一元二次不等式的基本解法是图象法先用一b一ac判定抛物线与x轴的交点情况然后面出Ya十bxc的草图根据草图,碇定解集倒解不等式lXx解:整理得xx,方程xllx十=的根是xl=,x!,被面数图象如右匿,从固象上可以看出:阍i第卷第l新(IO年月雁北师范学院JOURNAl,OFYANBEITEACHERSCOLLEGEVolNoFeb不等式x一的解集是{xjlx{,用一元二次方程根来表示抛物线与x轴两交点问距离公式及顶点坐标若一元二次方程axbxc一(a)的两个根为x,x:则抛物线y=axhxc与x轴的两个交点坐标为A(xL,),B(,)从而有:IABjjxXj一(xlx)x】xz由根与系数的关系xx一詈,xz一詈得b=一a【x一一x),caxtx列,一一一"cab一~aaxlX一a(xx)a(xlx)a^抛物线的顶点坐标又可写为:(一a(x一x),三,用二次函敲研究其它三个二攻在四个二次"中,二次函数是主线,它最终将以形的特殊形式表现出来这种表现的明朗化是将二次三项式的因式分解,一元二次方程的解及一元二次不等式的解集紧密联系在一起(即数形结合)因此,二次函数的图象是帮助理解和解决二次三项式的因式分解,一元二次方程及一元二次不等式的有美问题的重要工具通过二次函数的图象可以直观地研究其它三个二次()若二次函数y=abxc(aD)的图象如图()所示通过图象可得:(i)二次三项式axbx(xx)一xz)(ii)xLx是方程axbxc=的两个不相等的实数根(iii)不等式axbxc的解集为{xIxQx,或xixz}不等式axbxc~的解集为ixjx"QxQx)圈囝圈()若二次函数Yaxbxc(a:g)的图象如图()O所示,通过图象可得:h()二次三项式axhc=a(x)(ii)方程a十bxco有两个相等的实数根一ba'h(iii)不等式aXbxci的箭集是:{xjx~一)不等式abxc的帑集是()若二次函数y:IX一bxc(aO)的图象如图()所示,通过图象可得:(j)二次三项式axbxc在实数范围内不能因式分解(ii)方程axbxc=O无实数根{(iii)不等式axbxel的懈集是R不等式ax一bxcQ的解集是当抛物线开口向下时(即aO),同样可以采用上述方法封斯利用二敬函数敦形圭占舍的思想解决方程,不等式问题()方程问题倒l九为何值时,方程一(m一)的两个根一个大于,而另一个小于分析:设y一x一(m一)x右图所示,由固象上容易看出:只要x=时,yQo抛物线与x轴的两个交点必分在(,)的两旁,即原方程的一个根大于,另个根小于,从而问题的解答可由:x=时,y=一m'Q,即m完成解题()不等式问题由题设可知其固象如例若一元二次不等式ax(a一)x(a一)的解集是空集,求a的取值范围分析:由题设可知ax(a一)x十(a一)的值是非负数,故其图象有两种情况如右图嗽满U足条件:,一【a一)一a【a一)x解得:a四,用一元二次不等式研究其它三个二次i时,当a通过一元二次不等式的解集的三种情况来研究讨论其它三个二次"若一元二次不等式a十bxcO(或axhxc)的解集是{xjxQx或xxz)(或{xjxl"Qx"Qx)则育x:)()二次三项式axhxc=a()(x()方程axbxc=有两个不相等的实数根x()函数yaxbxc的图象与x轴有两个交点x,n),(x:,),顶点坐标为(一),对称轴是直线xy一一'若一元二次不等式ax一bx斗co(或axbxc,,一第粒第期Z年月雁北师范学院JOURNALOFYANBEITEACHERSCOLLEGEVoNo】Febo)的解集是{xIx一)(或空集)t则有(I)二次三项式nxbxc=a(x墨)r)方程axhxc=有两个相等的实数根x=一ba()函数yaxbxc的图象与x轴只有一个交点(一,o)(即顶点坐标),此时抛物线与x轴相切,对称轴是直线x一一,Yl~)的解集是R(或空集),跗有()二趺三项式bxc在实数范围内不能因式分解i()方程axbxc无实效根()函数=bxc的图象与x轴无交点,取点坐标是(一h,acb),对称轴是直线h,yt十=acb面,当a时,同样可以采甩上述方眭讨论在学习了四个二次以后,我们一定要把它们有机地联系起来,达到融会贯通,这样,在解题时才能左右逢舔参考文献张根民初中总复习教车M山西教育出版社,l年寿泉水初中戴学应考诀窍中国统计出版社,年ABriefAccountonFour"Quadratics"inElementaryAlgebraWANGJinghuaAbstract:Therearefouruadraticsinelementaryalgebra,thatis,quadraticformulawiththreetermstquadraticquationwithneunknown,quadraticfunctionandquadraticinequalitywithDneunknown,Theyateinterrelatedclosely,thusprovidingualleasywayandmanyFllorewaystosolveaproblemKeywords:ElementaryAlgebraIFourQuadraticsRelation(上接第O页)一是化工基础常规,即一般的实验方法,这部分内容,学生看得见,摸得着,有利于学生获取知识,培养技能f二是现代化技术实验,这部分实验有利于学生开阏视野,为掌握现代化技术打下基础三是开设综台实验,设计实验和研究型实验这部分实验有利于学生开发智力,为知识的探索,能力的体现创造条件以上是在化工基础教学中的一些改革与探索,虽然收到了一定的效果,但仍有一些问题尚侍进一步探讨如怎样把化工基础与化学工艺有机结台起来,以提高化工基础的学习兴趣,如何培养学生的学习能力,使学生完整地,系统地掌握化工基础知识等需要更深^地研究参考文献是迪基,荐举健史耐安,【匕工基础M高等教育出版杜上下册赵晓明茂革教擘方岳注意盹力培养口宴验技术管理:()冯尔如,越转华揭示内在规律,培莽学生能力叽太学化学():固教育郜理科化学指导委禹理科化学奇业化学教擘基丰内吝J戈擘化学i(z):AStudyonCultiuatingtheStudents'CompetenceinBasicChemicalIndustryTeachingWANGYOUAbstractW{thregardtotheba叭ccoufseolchen,icaimdustrythipaperstudieshwtocultivatethestudents'competenceillthereformsofclassroomteachingKeywords{basicchemicalindustrytheteachingqualitythersformoftheteachingmethedcultivationofcompeteI~ce豫I

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