加窗频谱分析的恢复系数及其求法

万方数据 万方数据 汕头大学学报(自然科学版) 第18卷 烈n善磐鬻一兰掣 ㈤ f1(o．25+o．25c。s2(“f)卜o．5c。s(Ⅱf))df J 1 —2．667 由汉宁窗的恢复系数求解过程呵以看出，用理论推导法既能求幅值恢复系数，又能 求能量恢复系数，且求出的恢复系数为无误差的理论值，在条件允许时，应尽量使用这 种方法用理论推导法求能量恢复系数和幅值恢复系数时，窗函数须满足一定的条件：第 一，求能量恢复系数时，窗函数的时域表达式不能过二丁二复杂，否则代入式¨)中无法用解 析方法求积分值；第二，求幅值恢复系数时，必须能根据窗函数推导出窗谱的理论解析 表达式，否则就不能用这种方法求解出幅值恢复系数． 在所加的窗函数不满足上述两各前提条件的情况下，可以采用下面的数值积分法和 仿真汁算法求解恢复系数． 2．2数值积分法 当所加的窗函数不满足用理论推导法求能量恢复系数的前提时，可用数值积分求式 (1)的分母，进而求出K’，． 以凯泽一贝塞尔(Kaker—BesseI)窗为例，采用数值积分法求能量恢复系数． 凯泽一贝塞尔窗长归一一化后的时域表达式为”3： II。(．^]F孑、I ”o2)=—1鬲矿 (5) 其中： ，。(。)：∑ 在误差小于O，5 (6) simps。n求积公式编制程序，求得能量恢复系数 K7，一3．3d36． 从凯泽 贝塞尔窗能量恢复系数的求解过程可看出数值积分法是利用窗函数的时域 特性，以数值积分为基础，编写相应的程序来求解加窗后能量恢复系数的一种方法．这决 定了数值积分法只能用来求能量恢复系数，而不能用来求幅值恢复系数． 据袄rj提辱黼 万方数据 第3期 焦新涛等：加窗频谱 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的恢复系数及其求法 2．3仿真计算法 当所加的窗函数不满足用理论推导法求幅值恢复系数的前提时，为了求出幅值恢复 系数K，，可以用仿真计算法．仿真计算具体有两种方法：第一种直接对窗做FFT或DFT， 求H{零频处的幅值，即为f_17，将■7恢复到1即得到幅值恢复系数；第二种是对一个形如T (f)一Acos(2n^)的谐波信号加窗后做FFT或DFT，然后取峰值频率对应的幅值，即为 47，4为信号的真实幅值，此时幅值恢复系数就是n与A7的比值．应特别注意的是，在 第二种方法下做FFT或DFT时，要进行整周期采样，这样才能避免因离散谱线对不准 主瓣中心(能量泄漏)所带来的误差． 在误差小于0．5％的前提下，依据仿真计算的原理编制相应的程序，求得凯泽 吼塞 尔窗的幅值恢复系数K，一2．480． 从凯泽一贝塞尔窗的幅值恢复系数的求解过程可以看出，仿真计算法是利用频域卷 积定理将谐波信号的频谱与窗函数的频谱进行卷积，并使谱峰位于某一离散谱线上来求 幅值恢复系数；或是直接利用窗函数的频谱零频率对应的幅值求得幅值恢复系数，这次 定了仿真计算法只能用来求幅值恢复系数，而不能用来求能量恢复系数． 3 常用的各种窗函数的恢复系数 常用窗函数的离散化数学表达式o、幅值恢复系数和能量恢复系数见表1．其中矩形 窗、汉宁窗、海明(H。，“mt”胄)窗的恢复系数是通过理论推导法求出的，其余窗的能量恢 复系数和幅值恢复系数分别是用数值积分法和仿真计算法求得． 表1 常用的窗函数的数学表达式、幅值相等恢复系数和功率相等恢复系数 表中：I。(x)一∑[(x／2)“／k!]2 万方数据 (自然科学版) 第i8卷 4 讨 论 4．1 频谱分析中恢复系数的使用原则 在频谱分析中，根据不问用途采用不同恢复系数，在进行倍频程和】／3倍频程分析 时．为r使频带内总能量不变，一定要采用能量相等的恢复系数；而进行谱分析时，更 关心的是备峰值频率埘应的幅值，此时只能采用幅值相等的恢复系数“J． 4．2频谱校正中恢复系数的使用原则 选用合适的窗函数来提高信号分析质量是离散频谱校正技术中一个重要的措施，由 前面的分析可知，加窗之后信号的幅值谱或功率谱将会受到影响，为了减小这种影响，在 离散频谱校正中必须考虑窗的恢复系数，目的有四种频谱校正方法，根据不同的校正方 法应采用不同的恢复系数11． 在比值校正法中，其本身所采片j的比例特性决定了在运用此方法进行频谱校正时，不 需要考虑恢复系数的问题¨J． 红能茸重心法中，校正频率是根据能量相等的原则推导出的，在求校正后的幅值的 叫候，要考虑窗的能量恢复系数“’“J． 用FF71+F丁’谱连续细化的方法进行频谱校正时，需考虑幅值恢复系数”2． 运用相位差法进行频谱校正时，在求出频率校正量后．再用比值校正法巾推导出的 幅值，就不需要考虑恢复系数”]． 参考文献： [1] ]康．张晓E频{昔校JL坪论∞发幔『J]，振曲I_程学报．200叭】3c1)：ld～22 『2] J康-谢uJj-j’志杰离散频谱的幅值、相位和频#的校】l方法及浞簋分析[J]．动态分析与测越技术．1996； ¨(1)!l()～20 [3 HaI¨sFJ()|1the⋯ofwm(I⋯f()rharIn。n”⋯ly“，wlthth—d【scretefnurlPltransfoIn】[J：Pr()ceedings ()fme1EEE．1978．6611) [4] 谢叫，丁康 离散频谱校正分析的一种新^法【¨．1995，l8(：)：17～s4 [。] J康．汀利旃 离散频i菏的能量重心校证法r』]振动工程学报．2001．1“3)354～358 [6] 术利比．熊有伦 ～十通川的频谱涅羞校11，陕速算法口j振动]．程学报，200l，ld(2)：l66～171 [71 j康、朱小勇，谢明离散频谱综合批能差校正法-J]振曲工程学报．2002．15(1)：114、儿B ResettingMOdu-iandSOlutionsinWindowingSpectrumAnalysis JIAOXm—t“o，DIN(；K娃{tg rkpartment。fMecJ1atrorlIcs，ShantouUnIve洲：y．Sha叭oLj 5J5063C¨na) Abstract：BasedonaninvestigatlonoftheampmL】dccrrorsinFou“ert姐nsforInand speclrLImanalysl8prodLIcedbywiIldowi“g，111Ispaper．0111hepnnclples。fequIvalcnt anlplitudeandcne‘gy，prcsentsthrecⅡlethods10calculatet11crcsetti“gn1()dulusfnr w【ndowlllgspcclrumanalyslssoastoreducetheerr。rs． (下转第38页) 万方数据 万方数据 加窗频谱分析的恢复系数及其求法 作者： 焦新涛， 丁康 作者单位： 汕头大学机械电子工程系,汕头,515063 刊名： 汕头大学学报(自然科学版) 英文刊名： JOURNAL OF SHANTOU UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 2003,18(3) 被引用次数： 6次 参考文献(7条) 1.丁康;朱小勇;谢明 离散频谱综合相位差校正法[期刊 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 ]-振动工程学报 2002(01) 2.朱利民;熊有伦 一个通用的频谱误差校正快速算法[期刊论文]-振动工程学报 2001(02) 3.丁康;江利旗 离散频谱的能量重心校正法[期刊论文]-振动工程学报 2001(03) 4.谢明;丁康 离散频谱校正分析的一种新方法 1995(02) 5.Harris F J Onthe use of windows for harmonic analysis with the discrete fourier transform[外文期刊 ] 1978(01) 6.丁康;谢明;王志杰 离散频谱的幅值、相位和频率的校正方法及误差分析 1996(01) 7.丁康 张晓飞频谱校正理论的发展 2000(01) 本文读者也读过(3条) 1. 刘广臣.张惠安.贾爱宾 数字信号处理中的加窗问题研究[期刊论文]-长沙大学学报2003,17(4) 2. 丁康.朱小勇 适用于加各种窗的一种离散频谱相位差校正法[期刊论文]-电子学报2001,29(7) 3. 丁康.杨志坚.Ding Kang.Yang Zhi-jian 改变窗长相位差校正法的改进与抗噪性能分析[期刊论文]-华南理工大 学学报（自然科学版）2007,35(10) 引证文献(8条) 1.刘威.焦中兴.何岭松 Aures粗糙度模型的数值计算方法[期刊论文]-噪声与振动控制 2011(6) 2.陈晓芳.赵成勇 基于特定频带的Prony暂态振荡检测方法[期刊论文]-电测与仪表 2011(5) 3.李元 基于WSN的核电设备振动监测节点设计[期刊论文]-国外电子测量技术 2010(9) 4.林慧斌.丁康 离散频谱四点能量重心校正法及抗噪性能分析[期刊论文]-振动工程学报 2009(6) 5.蔡晓峰.张鸿博 LabVIEW实现电力系统谐波测量加窗插值算法[期刊论文]-华北水利水电学院学报 2008(2) 6.王宏.潘金贵 语音短时分析的谱误差及其全相位DFT谱研究[期刊论文]-计算机应用 2007(10) 7.陈飞 电力参数监测装置及算法的研究与改进[学位论文]硕士 2006 8.丁康.何志达.孔正国 基于离散频谱分析的自由衰减振动信号的幅值恢复[期刊论文]-振动工程学报 2005(2) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_stdxxb-zrkxb200303005.aspx